工学南京航空航天大学结构力学课后习题答案第7章

1、7-1 图示为各种形式的薄壁梁剖面，设缘条（集中面积）承受正应力，壁板只受剪切，求：（1）剖面各点对x轴的静矩sx ；（2）剖面对x轴的惯性矩；（3）剖面的弯心位置。（a）解：剖面关于x轴对称，x轴是中心主轴。（1）剖面各点对x轴的静矩（2）剖面对x轴的惯性矩（3）剖面的弯心位置结构关于轴对称，弯心必在轴上取点3为力矩中心，则： 即剖面弯心位于处（b）题7-1b图解：剖面关于x轴对称，x轴是中心主轴（1）剖面各点对轴的静矩剪流沿1-2-3-4-5-6方向为正（2）剖面对轴的惯性矩（3）剖面的弯心结构关于轴对称，弯心必在轴上设弯心在3-4杆左侧，距3-4杆的距离为，由弯心的定义可知当弯心处作用有

2、时，结构上的剪流和在结构上任意一点的合力矩为零现对轴和3-4杆交点处取矩，则 （1）又知则（1）式可化为即结构弯心在轴上3-4杆左侧处（c）题7-1c图 解：剖面关于x轴对称，x轴是中心主轴（1）剖面各点对轴的静矩剪流方向如图（2）剖面对轴的惯性矩（3）剖面的弯心结构关于轴对称，弯心必在轴上设弯心在2-5杆左侧，距2-5杆的距离为，由弯心的定义可知当弯心处作用有 时，结构上的剪流和在结构上任意一点 的合力矩为零现对轴和2-5杆交点处取矩，则 （1）又知则（1）式可化为即结构弯心在轴上与2-5杆相交处（d） 题7-1d图解：剖面关于x轴对称，x轴是中心主轴（1）剖面各点对轴的静矩（2）剖面对轴的

3、惯性矩（3）剖面的弯心结构关于轴对称，弯心必在轴上 （1）其中为承受剪流的面积到轴的距离，取极坐标，记上缘条处，逆时针方向为正，则，代入（1）式得即剖面弯心在两缘条中心连线与轴的交点处（e） 题7-1e图解：剖面关于x轴对称，x轴是中心主轴（1）剖面各点对轴的静矩 剪流方向如图（2）剖面对轴的惯性矩（3）剖面的弯心结构关于轴对称，弯心必在轴上设弯心在5-6杆右侧，距5-6杆的距离为，由弯心的定义可知当弯心处作用有时，结构上的剪流和在结构上任意一点的合力矩为零现对轴和5-6杆交点处取矩，则 （1）又知代入（1）式可得即结构弯心在轴上5-6杆右侧处7-2 题72图所示薄壁梁剖面，缘条承受正应力，其

4、截面积为。壁板只承受剪切，已知过剖面弯心的剪力，求剖面剪流。题72图解： 7-3 求题7-3图示薄壁剖面在剪力作用下的剪流分布。通过剖面的弯心。设壁板能承题7-3a图受正应力，壁板厚t=0.1cm，。（a）解：剖面关于x轴对称，x轴是中心主轴以开口处为原点，逆时针方向为正取极坐标（），在处，剖面对轴的静矩剖面对轴的惯性矩（b）解：薄壁剖面上下对称，则x轴为中心主轴。已知qy通过剖面的弯心，壁板能承受正应力。剖面各点对x轴的静矩sx为：剖面对x轴的惯性矩：又知 则，其中，。（c）解：薄壁梁剖面关于x轴对称，x轴是中心主轴 题7-3c图剖面对轴的静矩（由1到2为）（由3到4为）剖面对轴的惯性矩又知

5、 则（d）解：剖面关于x轴对称，x轴是中心主轴题7-3d图剖面上各点对x轴的静矩剖面对轴的惯性矩又知 则7-4求题7-4图示薄壁剖面在通过剖面弯心的剪力作用下的剪流分布，并求剖面的弯心位置。设壁板能承受正应力，壁板厚为。题7-4a图（a）解：剖面关于x轴对称，x轴是中心主轴。剖面各点对x轴的静矩（其中由1到2）（其中由3到2）（其中由2到5）（其中由4到5）（其中由6到5）剖面对x轴的惯性矩 又知 ，则 设弯心位于处，由弯心的定义可知当弯心处作用有时，结构上的剪流和在结构上任意一点的合力矩为零。现对腹板中点处取矩，则由此式解得即弯心位于处题7-4b图（b）解：剖面各点对x轴的静矩 （其中由1到

6、2）（其中由2到3） （其中由3到4）剖面对的惯性矩又知 则 设弯心位于处，由弯心的定义可知当弯心处作用有时，结构上的剪流和在结构上任意一点的合力矩为零。对x轴上x0处取矩，则由此式解得即弯心位于处（c）解：（a）解：剖面关于x轴对称，x轴是中心主轴。 题7-4c图剖面各点对x轴的静矩 （其中由1到2）（其中由3到2） （其中由2到5） （其中由4到5）（其中由6到5）剖面对x轴的惯性矩 又知 则 显然，弯心在处(d)解：薄壁梁剖面关于x轴对称，显然x轴是中心主轴。剖面各点对x轴的静矩剖面对x轴的惯性矩：又知 则结构关于x轴对称，弯心在x轴上取点2为力矩中心，则剪力对点2的矩为零，所以点2即为

7、剖面的弯心7-5 求题7-5图示剖面的弯心位置。壁板不承受正应力，缘条面积为f。题7-5a图（a）解：（a）解：剖面关于x轴对称，x轴是中心主轴。剖面各点对x轴的静矩剖面对轴的惯性矩设弯心位于处，由弯心的定义可知当弯心处作用有时，结构上的剪流和在结构上任意一点的合力矩为零。对x轴上x0处取矩，则又知 则即弯心位于处（b）解：剖面关于x轴对称，x轴是中心主轴剖面各点对x轴的静矩sx为：剖面对x轴的惯性矩结构关于x轴对称，弯心在x轴上取1-2和3-4延长线的交点5(见图7-5b-1)为力矩中心，则由平衡关系得：解得即剖面弯心位于x轴左侧， 与2-3壁板距离为87-6 求图7-6所示剖面的剪流分布、

8、弯心位置和扭转角。（1） 图（a）、（b）剖面的壁板承受正应力，壁板厚t=0.1cm，。（2） 图（c）、（d）、（f）剖面的壁板不承受正应力，缘条面积，。题7-6a图（3） 图（e）剖面的壁板承受正应力，壁板厚度t=0.1cm，缘条面积，。（a）解：剖面关于x轴对称，x轴是中心主轴。剖面对x轴的惯性矩 在1点左侧开口，求开剖面剪流开口后剖面对x轴的静矩 （其中由1到2）（其中由2到3） （其中由3到4） （其中由4到1）又知 ，则 求取3点为矩心，外载荷对矩心的力矩由右手定则判断为负，剖面剪流对矩心作用顺时针的力矩，为正其中剖面上的剪流剖面的弯心显然在剖面的几何中心扭转角相对转角（b）解：剖

9、面上下左右对称，x轴y轴为剖面的中心主轴。剖面对x轴的惯性矩在剖面=0处开口，先求开口后的剖面剪流（其中）利用力矩平衡求。对圆心o取力矩平衡，得：将剪流叠加得到剖面剪流分布： （）由于x轴y轴为剖面的中心主轴，其原点o即为弯心。扭转角相对扭转角（c）剖面关于y轴对称，y轴是中心主轴。题7-6c图剖面对y轴的惯性矩在1点左侧开口，求开剖面剪流开口后剖面对y轴的静矩又知 ，则 对称，y轴是中心主轴。求取o点为矩心，外载荷对矩心的力矩由右手定则判断为正，剖面剪流对矩心作用顺时针的力矩，为正其中剖面上的剪流剖面的弯心显然在剖面的几何中心扭转角相对转角（d）解：解：剖面关于x轴对称，x轴是中心主轴。题7

10、-6d图剖面对x轴的惯性矩在1点左侧开口，求开剖面剪流开口后剖面对x轴的静矩又知 ，则 求取o点为矩心，外载荷对矩心的力矩由右手定则判断为正，剖面剪流对矩心作用顺时针的力矩，为正其中代入上式得剖面上的剪流 弯心在x轴上扭转角相对转角（e）解：弯心在对称轴x上，设弯心距o点为。在缘条2左边开口，剖面对x轴静矩：（其中）剖面对x轴的惯性矩开口剪流由此得利用力矩平衡求。对o点取力矩平衡，得：式中由此得剖面上的剪流对o点取力矩平衡得：解得相对扭转角为： （f）解：剖面上下对称，x轴为中心主轴，弯心必在x轴上。剖面对x轴的惯性矩剖面的壁板不承受正应力，现在缘条2右侧截开，（见图7-6f-1）则：由得：取

11、点4为力矩中心，由力矩平衡关系知：解得即方向与图示相反。由叠加得剪流分布。作用下的相对扭角：单位扭矩产生的相对扭角：弯心位置即弯心在qy作用点左边28.7cm处。7-7 一双梁式机翼的翼剖面尺寸如题7-7图所示（略去了前后缘部分），缘条面积，桁条面积，设蒙皮与梁腹板均不承受正应力，厚度。（1） 当弯矩，其矢量方向如图示，。求梁缘条和桁条的正应力。（2） 求作用下各壁板的剪流。（1）解：由已知条件可求得各桁条到轴的距离 各桁条到作用线的距离 由于剖面关于轴，可知（）（2）解：剖面关于轴对称，轴是剖面的中心主轴剖面对轴的惯性矩在缘条1右侧开口，先求开口后剖面剪流剖面上各点对轴的静矩由对称性可知又知

12、则用力矩平衡求对1点取力矩平衡得 式中代入上式有剖面上剪流分布由此得7-8 求题7-6图所示剖面的弯心位置和相对转角。见题7-67-9 一双梁长机翼的翼剖面形状和尺寸如题7-9图所示，受剪力的作用。蒙皮厚，前梁缘条面积，后梁缘条面积，梁腹板厚度均为。设蒙皮和腹板均不承受正应力，只承受剪应力。求：（1） 剖面各壁板的剪流；（2） 剖面的相对转角；（3） 剖面的弯心位置；（4） 单位扭矩产生的扭角，抗扭刚度。题79图解：剖面关于轴对称，轴为剖面的中心主轴在1点两侧开切口，求开剖面剪流剖面对轴的惯性矩为从开口处自由边作为起始点，计算静矩和剪流 （曲线） 由此得 （曲线） 设左右两闭室的剪流分别为、，

13、且为顺时针方向。利用扭角一致条件和力矩平衡条件可求得、扭角一致条件为 （1） （2）式中力矩方程（以左边闭室剖面的圆心为力矩中心） （3）（1）、（2）、（3）式简化为解得（1）各壁板上的剪流（曲线）（2）相对扭角（3）设弯心在所取力矩中心右侧，距离为。由弯心的定义，如果作用在弯心处，则剖面上任意一点的合力矩为零。由力矩中心的力矩平衡得解得（4）题中外载荷等价于作用在弯心处的和大小为逆时针方向的扭矩。单位扭矩产生的扭转角抗扭刚度 7-10 题7-10图所示菱形剖面，蒙皮和腹板不承受正应力，蒙皮厚度为t，腹板厚度为2t。题7-10图各缘条面积均为f。求在剪流作用下各壁板的剪流和剖面的现对转角。解：剖面关于轴对称，轴为剖面的中心主轴在2点两侧开切口，求开剖面剪流剖面对轴的惯性矩为从开口处自由边作为起始点，计算静矩和剪流 由此得 设左右两闭室的剪流分别为、，且为顺时针方向。利用扭角一致条件和力矩平衡条件可求得、扭角一致条件为 （1） （2）式中力矩方程（以腹板与轴交点为力矩中心） （3）（1）、（2）、（3）式简化为解得各壁板的剪流由此得 7-11 题7-11图所示三闭室薄壁梁剖面，剖面上作用扭矩