第六章控制系统的综合与校正

1、11 什么是系统的校正什么是系统的校正 2 校正的方法校正的方法3 本章的要求本章的要求校正方式校正方式串联校正串联校正反馈校正反馈校正 超前超前滞后滞后滞后滞后超前超前校正装置校正装置1）掌握常见的校正装置的结构、特性）掌握常见的校正装置的结构、特性2）各种校正方法的原理，特性及设计步骤）各种校正方法的原理，特性及设计步骤 在系统中按某种方式，引入一些参数可调的机构或装置，在系统中按某种方式，引入一些参数可调的机构或装置，使整个系统的特性能按需要改变，从而满足给定的各项性能。使整个系统的特性能按需要改变，从而满足给定的各项性能。第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正本章知识体

2、系本章知识体系校正方式、校正装置的校正方式、校正装置的设计方法、常见校正装设计方法、常见校正装置的特性以及校正装置置的特性以及校正装置的实现的实现校正的动机、校正的动机、期望期望性能指标性能指标校正的基本校正的基本概念概念基于频率法和根轨迹法的基于频率法和根轨迹法的串联校正、串联校正、PID校正以及校正以及反馈校正的设计方法反馈校正的设计方法利用利用MATLAB进进行辅助校正设计行辅助校正设计的方法的方法第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正n系统分析系统分析是指在是指在系统结构和参数已知系统结构和参数已知的情况下，建立系统模型，利的情况下，建立系统模型，利用前面各章节所介绍的

3、时域法、根轨迹法和频率法来分析系统的稳用前面各章节所介绍的时域法、根轨迹法和频率法来分析系统的稳定性，计算定性，计算动、静态性能指标，并研究系统性能与结构和参数之间动、静态性能指标，并研究系统性能与结构和参数之间的关系的关系。n系统设计系统设计则是按控制系统的运行要求，提出各项期望性能指标，然则是按控制系统的运行要求，提出各项期望性能指标，然后后根据被控对象的实际情况，合理地选择控制方案及结构形式，综根据被控对象的实际情况，合理地选择控制方案及结构形式，综合确定参数和选择元器件合确定参数和选择元器件，通过仿真和实验，建立起能同时满足动，通过仿真和实验，建立起能同时满足动、静态性能指标的实用系统

4、。、静态性能指标的实用系统。反馈控制系统的设计步骤反馈控制系统的设计步骤：（1）理解被控过程，明确系统设计任务，分析输入信号及扰动信号的变化）理解被控过程，明确系统设计任务，分析输入信号及扰动信号的变化范围与特点，并将动、静态性能指标转化为范围与特点，并将动、静态性能指标转化为时域、频域时域、频域或或零极点分布零极点分布位置指标位置指标。（2）选择控制方案选择控制方案，常用的方案包括串联校正、反馈校正和复合校正等。，常用的方案包括串联校正、反馈校正和复合校正等。（3）选择测量、执行、放大等主要元部件选择测量、执行、放大等主要元部件。（4）构造系统线性模型构造系统线性模型，如确定有效的平衡点，在

5、信号变化容许范围内构，如确定有效的平衡点，在信号变化容许范围内构造小信号增量化模型，以传递函数、频率特性等方式描述系统模型。造小信号增量化模型，以传递函数、频率特性等方式描述系统模型。（5）分析稳态性能分析稳态性能，包括根据稳态误差要求计算系统，包括根据稳态误差要求计算系统开环放大系数开环放大系数；考虑；考虑执行器死区、测量误差、放大器零漂误差等因素执行器死区、测量误差、放大器零漂误差等因素计算稳态误差计算稳态误差。（6）分析动态性能分析动态性能，设计控制器设计控制器，主要包含校正环节的设计与实现。，主要包含校正环节的设计与实现。（7）必要时改进工艺，更换测量元件、执行元件或甚至改变受控对象。

6、）必要时改进工艺，更换测量元件、执行元件或甚至改变受控对象。（8）建立计算机模型仿真建立计算机模型仿真。（9）制作样机，调试、试运行等制作样机，调试、试运行等。n控制系统设计要比其分析更为复杂控制系统设计要比其分析更为复杂n首先，首先，设计问题的答案往往并不唯一设计问题的答案往往并不唯一，通常可以采用多种不同的，通常可以采用多种不同的控制方案来控制方案来满足给出的控制要求满足给出的控制要求；n其次，在选择系统结构和计算参数的过程中，很容易出现相互矛其次，在选择系统结构和计算参数的过程中，很容易出现相互矛盾的情况，此时需要针对要求提出折衷方案；盾的情况，此时需要针对要求提出折衷方案；n不管是控制

7、方案的优化选择，还是折衷方案的评价调整，都不管是控制方案的优化选择，还是折衷方案的评价调整，都需要需要综合考虑众多因素，既要考虑技术要求，又要考虑经济性、可靠综合考虑众多因素，既要考虑技术要求，又要考虑经济性、可靠性、安装工艺、使用环境和能源等性、安装工艺、使用环境和能源等问题，还要考虑提出的系统（问题，还要考虑提出的系统（或某些环节）在或某些环节）在物理上或技术上是否能实现物理上或技术上是否能实现，因而远比系统分析，因而远比系统分析复杂。复杂。6.2.1 校正的动机和期望性能指标校正的动机和期望性能指标在校正设计过程中，固有系统中除放大器的放大系数可作适在校正设计过程中，固有系统中除放大器的

8、放大系数可作适当调整外，其余部分的参数常常是不变的，故这部分又称为当调整外，其余部分的参数常常是不变的，故这部分又称为系统的系统的“固有部分固有部分”。固有系统或其。固有系统或其“固有部分固有部分”均称为均称为固固有部分或校正前的系统有部分或校正前的系统。一般来说，固有系统的特性较差，单纯靠调整放大系数很难一般来说，固有系统的特性较差，单纯靠调整放大系数很难同时满足期望的动态和静态性能要求。这时，需要靠引入附同时满足期望的动态和静态性能要求。这时，需要靠引入附加装置来改变系统特性。这就是加装置来改变系统特性。这就是控制系统的校正动机。控制系统的校正动机。固有系统并非完全无法改变固有系统并非完全

9、无法改变。相对于校正元件，固有部分调相对于校正元件，固有部分调整的成本更高，变化的灵活度更小。若在已有校正方法无法整的成本更高，变化的灵活度更小。若在已有校正方法无法满足预定要求的情况下，更换执行器等元件，甚至改变对象满足预定要求的情况下，更换执行器等元件，甚至改变对象工艺流程往往是必须的。工艺流程往往是必须的。7.2 校正的基本概念 控制系统的常见性能指标（表控制系统的常见性能指标（表7-1） n不同控制系统对性能指标的要求侧重点不同。不同控制系统对性能指标的要求侧重点不同。如调速系统对于平稳如调速系统对于平稳性和稳态精度往往要求高，而随动系统则通常侧重于快速性要求等性和稳态精度往往要求高，

10、而随动系统则通常侧重于快速性要求等。n性能指标的提出既应符合实际系统的需要，又要具有可实现性性能指标的提出既应符合实际系统的需要，又要具有可实现性，指，指标过高可能导致系统成本过高或使得系统过于复杂，有时甚至不可标过高可能导致系统成本过高或使得系统过于复杂，有时甚至不可能达到。能达到。n性能指标的形式往往决定了合适的校正方法性能指标的形式往往决定了合适的校正方法，例如，时域性能指标，例如，时域性能指标可以采用根轨迹法校正，而频域指标则更适合采用频率特性法校正可以采用根轨迹法校正，而频域指标则更适合采用频率特性法校正。 6.2.2 6.2.2 校正方式校正方式基本校正方式主要有三种：基本校正方式

11、主要有三种：1) 串联校正：串联校正：校正装置校正装置Gc(s)与与广义被控对象广义被控对象Gp(s)相串联位相串联位于控制系统的前向通道于控制系统的前向通道中。串中。串联校正是基于偏差产生控制作联校正是基于偏差产生控制作用原理的反馈控制系统的基本用原理的反馈控制系统的基本结构。结构。2) 反馈校正：反馈校正：专指专指校正装置位校正装置位于反馈通道于反馈通道的情况，反馈校正的情况，反馈校正从被校正对象后或其中引出反从被校正对象后或其中引出反馈信号，与被校正对象或其一馈信号，与被校正对象或其一部分构成局部反馈回路。部分构成局部反馈回路。3) 前馈校正前馈校正: 一般不单独一般不单独使用，而是与串

12、联校正使用，而是与串联校正一起构成复合校正。复一起构成复合校正。复合校正主要分为两种方合校正主要分为两种方式式:按参考输入补偿按参考输入补偿按扰动补偿按扰动补偿按参考输入补偿按参考输入补偿按扰动补偿按扰动补偿(a) 按扰动补偿按扰动补偿(b) 结构（结构（b）一般适合用于可一般适合用于可实现串联控制器实现串联控制器Gc(s)和前馈和前馈补偿器补偿器Gff(s)联合设计的场合联合设计的场合;结构（结构（a）因前馈补偿器因前馈补偿器Gff(s)可实现独立于串联控制器可实现独立于串联控制器Gc(s)的分析和设计，故更具的分析和设计，故更具一般性。一般性。 为避免符号繁琐，本章接下来采为避免符号繁琐，

13、本章接下来采用以下符号表示法：用以下符号表示法：(1) 系统的系统的固有部分固有部分: G0(s) ；拟设计的校正装置拟设计的校正装置传递函数：传递函数：Gc(s)。(2) G0(s)中放大器放大系数可调整中放大器放大系数可调整的，则设的，则设Gc(s)的传递系数为的传递系数为Kc=1。(3) G0(s)中不包含任何可调整的参中不包含任何可调整的参数，则设数，则设Gc(s)的传递系数的传递系数Kc或或KP（比例系数）为可调整的控（比例系数）为可调整的控制器参数。制器参数。(4) 校正后开环传递函数校正后开环传递函数: G(s) 。G0(s)=Gp(s)H(s)G(s)=Gc(s)Gp(s)H(

14、s)7.2 校正的基本概念7.2.3 校正装置的设计方法校正装置的设计方法1. 频率法频率法 设计思想是利用校正装置改变原系统频率特性曲线的形设计思想是利用校正装置改变原系统频率特性曲线的形状，使其具有满意的动、静态性能。采用伯德图的居多。状，使其具有满意的动、静态性能。采用伯德图的居多。伯德图上特性曲线的线性相加或相减；伯德图上特性曲线的线性相加或相减；伯德图上也能够清楚地看出影响原系统性能的因素、伯德图上也能够清楚地看出影响原系统性能的因素、特别是特性曲线应如何改造，从而方便确定合适的校正特别是特性曲线应如何改造，从而方便确定合适的校正形式以及校正装置应取的参数值等。形式以及校正装置应取的

15、参数值等。2. 根轨迹法根轨迹法 依据在于闭环系统的性能取决于零、极点分布，因而依据在于闭环系统的性能取决于零、极点分布，因而改变系统根轨迹使其符合预期的零极点分布形式即可得改变系统根轨迹使其符合预期的零极点分布形式即可得到满意的系统性能。到满意的系统性能。7.2 校正的基本概念3. 计算机辅助设计计算机辅助设计计算机辅助设计可以直接仿真系统响应，帮助设计者直计算机辅助设计可以直接仿真系统响应，帮助设计者直观了解系统性能，快速确定改善性能的可能途径，判断校观了解系统性能，快速确定改善性能的可能途径，判断校正方法及其参数的合理性。正方法及其参数的合理性。通过计算机辅助设计软件，还可绘制频率特性和

16、根轨迹，通过计算机辅助设计软件，还可绘制频率特性和根轨迹，计算极点位置及各种稳定裕度指标，因而既便采用频率法计算极点位置及各种稳定裕度指标，因而既便采用频率法和根轨迹法等方法进行设计，也可借助计算机辅助工具大和根轨迹法等方法进行设计，也可借助计算机辅助工具大幅度地降低设计过程的工作量，加快设计进度，且往往能幅度地降低设计过程的工作量，加快设计进度，且往往能提高设计质量。提高设计质量。 146-1-1 系统设计中的校正问题系统设计中的校正问题 被控对象被控对象C(s)N(s)Q(s)测量元件测量元件执行元件执行元件M(s)控制器控制器E(s)R(s)1 系统设计系统设计被控参数选择被控参数选择控

17、制参数选择控制参数选择测量装置选择测量装置选择执行机构确定执行机构确定控制装置选择控制装置选择控制系统结构确定控制系统结构确定2 校正问题校正问题即系统结构的调整及控制规律的选择即系统结构的调整及控制规律的选择校正方式及控制装置校正方式及控制装置3 校正的依据校正的依据系统不可变部分特性及参数系统不可变部分特性及参数-系统的性能指标系统的性能指标6-1 引言引言15% ,N , , h闭环谐振峰值闭环谐振峰值Mrts, tr ,tpcb , ress低频段低频段闭环零频值闭环零频值1 性能指标合理性问题：性能指标合理性问题： 不能过高不能过高符合实际需要符合实际需要有所侧重有所侧重实现的可能性

18、实现的可能性2 设计方法与性能指标形式设计方法与性能指标形式性能指标性能指标动态（暂态）指标动态（暂态）指标稳态指标稳态指标平稳性平稳性快速性快速性时域时域开环频域开环频域闭环频域闭环频域6-1-2 系统的性能指标系统的性能指标性能指标以时域指标给出性能指标以时域指标给出根轨迹法根轨迹法 频域指标给出频域指标给出频域响应法频域响应法试探设计法试探设计法161 串联校正与反馈校正串联校正与反馈校正1）串联校正串联校正串联校正和反馈校正是控制系统中最为常用的两种校正方式串联校正和反馈校正是控制系统中最为常用的两种校正方式,在同一系统中，可以只采用串联校正，或反馈校正，可以同时采用。在同一系统中，可

19、以只采用串联校正，或反馈校正，可以同时采用。串联校正的优点：串联校正的优点：设计简单，方便，应用非常广泛。设计简单，方便，应用非常广泛。反馈校正的优点：反馈校正的优点：往往用元件较少，往往用元件较少，可以抑制环内参数变化对系统的影响。可以抑制环内参数变化对系统的影响。2）反馈校正）反馈校正N对象对象CK_RR串联校正串联校正E_反馈校正反馈校正6-1-3 常用校正方式常用校正方式17实际系统，实际系统，输入信号一般为低频信号输入信号一般为低频信号扰动信号一般为高频信号扰动信号一般为高频信号M1n0 0 要求系统要求系统以一定精度跟踪输入信号以一定精度跟踪输入信号抑制干扰信号抑制干扰信号b显然显

20、然 Mb 1Mb105通常通常过低：动态性能过低：动态性能，相对稳定性，相对稳定性，对参数变化的适应能力变弱；，对参数变化的适应能力变弱；过高：动态过程缓慢，且对各部件要求过高，实现困难；过高：动态过程缓慢，且对各部件要求过高，实现困难；欲实现欲实现 为为450左右，在中频段斜率应为左右，在中频段斜率应为-20dB/dec，且中频占一定的且中频占一定的范围，保证在系统参数变化时的相角欲度变化不大。范围，保证在系统参数变化时的相角欲度变化不大。中频段以后，系统幅频特性迅速下降，以消弱噪声对系统的影响。中频段以后，系统幅频特性迅速下降，以消弱噪声对系统的影响。2 稳定性与适应性稳定性与适应性 良好

21、的系统，要有一定的相对稳定性，一般良好的系统，要有一定的相对稳定性，一般 4501 跟踪能力与抗扰能力跟踪能力与抗扰能力6-2 输入信号与系统带宽输入信号与系统带宽b jR jN0 0 j 0 186-3-1 基本控制规律（常规控制规律）基本控制规律（常规控制规律）1)比例比例(P)控制规律控制规律2)比例微分比例微分(PD)控制规律控制规律3)积分积分(I)控制规律控制规律4)比例积分比例积分(PI)控制规律控制规律5)比例积分微分比例积分微分(PID) 控制规律控制规律6-3-2 系统组成系统组成E(s)G0(s)R(s)Gc(s)_C(s)M(s) pcKsG )1(sKsGpc sTs

22、Gic1 )11(sTKsGipc )11(ssTKsGipc 其中：其中：Go(s)广义对象；广义对象；Gc(s)控制器控制器6-3 基本控制规律分析基本控制规律分析19E(s)G0(s)R(s)Gc(s)_C(s)M(s)1. P作用（作用（P控制规律）控制规律）数学描述：数学描述：)()(teKtmp 常数（通常常数（通常 ） pK1 pK1）增大系统开环增益）增大系统开环增益K开开ess2) ) K开开2. PD作用（作用（PD控制规律）控制规律）数学描述：数学描述： 1 sKsGpc )(dttdeteKtmp 其中：其中：pK比例系数比例系数 微分时间常数微分时间常数作用：作用：

23、微分环节相位超前，即相频特性微分环节相位超前，即相频特性 0c所以通常可以提高系统的相稳定裕度，即提高阻尼比。所以通常可以提高系统的相稳定裕度，即提高阻尼比。作用：作用：相对稳定性相对稳定性 pcKsG 6-3-3 基本控制规律及对系统的影响基本控制规律及对系统的影响20例例6-1 分析分析PD控制对系统性能的影响控制对系统性能的影响E(s)R(s)_C(s)M(s)21Js sKp 1解：解：012 Js1) )不加不加PD控制控制Gc(s)=1闭环特征方程闭环特征方程即系统为即系统为=0=0（等幅振荡）的二阶系统，不稳定等幅振荡）的二阶系统，不稳定( (临界稳定临界稳定) )。2) )加上

24、加上PD控制控制02 ppKsKJs 02 JKsJKspp 闭环特征方程闭环特征方程JKJKppn 21 可见，由于可见，由于PD控制的引入，系统的阻尼比控制的引入，系统的阻尼比 相对稳定性相对稳定性 和和pK同时，同时，的调整可通过的调整可通过 的调整实现。的调整实现。即即思考题：试用根轨迹图和思考题：试用根轨迹图和Bode图说明系统性能的改善。图说明系统性能的改善。 注意注意：单纯的：单纯的D控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联单独使用。控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联单独使用。通常是构成通常是构成PD或或PID用于实际系统。用于实际系统。213. I 作用（作用（I控制规律）控

25、制规律） sTsGic1 Ti积分时间常数积分时间常数但对稳定性不利，甚至有可能导致结构不稳定。但对稳定性不利，甚至有可能导致结构不稳定。 作用：作用：提高系统的提高系统的“型别型别” 对提高稳态精度有利对提高稳态精度有利(通常情况通常情况)E(s)R(s)_C(s)M(s) 10 TssKsTi1例例6-2 系统如图，试分析积分作用对系统的影响。系统如图，试分析积分作用对系统的影响。 )1(00 TssKsG解：解：时时 1sGc典型的二阶系统典型的二阶系统002 KsTs闭环特征方程闭环特征方程 sTsGic1 时，时，闭环特征方程闭环特征方程0023 iTKsTs无论无论Ti取何值，系统

26、均不稳定。取何值，系统均不稳定。 tidtteTtm01数学描述：数学描述：22 dtteTteKtmip)(1)()(4. PI作用（作用（PI控制规律）控制规律） sTsTKiip1 数学描述：数学描述：作用：作用：串入串入一阶微分环节一阶微分环节降低稳定性降低稳定性 提高系统提高系统“型别型别”改善稳态精度改善稳态精度可提高稳定性可提高稳定性在工程实践中，常用在工程实践中，常用PI控制器来改善系统的稳态性能。控制器来改善系统的稳态性能。Kp比例系数比例系数Ti积分时间常数积分时间常数积分环节积分环节E(s)R(s)_C(s)M(s) 10 TssK sTKip11例例6-3 系统如图，系

27、统如图，试分析试分析PI控制器对系统性能的影响。控制器对系统性能的影响。1）不加）不加PI: :解：解： )1(0 TssKsG即：系统为开环增益即：系统为开环增益= =K0的的型系统。型系统。 sTKsGipc1123静态性能分析：静态性能分析： pK稳定性分析：稳定性分析：T21 0KKv 0 K相对稳定度：相对稳定度： 系统在系统在K00时，总是稳定的。时，总是稳定的。即时间常数增大，相对稳定性下降。即时间常数增大，相对稳定性下降。 sGsGsGc0 2）引入）引入PI 系统开环增益系统开环增益 ipTKKK0 系统为系统为型型提高了系统的稳态性能提高了系统的稳态性能002 KsTs静态

28、性能分析静态性能分析 pK vKipTKKK0 )( 1)(0ttress )(0RttrKRess )21)(2ttress )( 1)(0ttress )(0Rttress )2)(20tRtrKKRTepiss ) 1(10 TssKsTsTKiip 1120 TssTsTKKiip24由劳斯判据可知，由劳斯判据可知，00023 pipiiKKsTKKsTTsT闭环特征方程闭环特征方程稳定性分析：稳定性分析： ss1只要只要 TiT，（即积分作用不能过强）（即积分作用不能过强）系统稳定系统稳定相对稳定性分析：相对稳定性分析：合理选择参数，还可使系统具有相对稳定度合理选择参数，还可使系统具

29、有相对稳定度。令令 0233103201202131 ipiippiiiTKKTTTKKsTKKTsTTTsT 代入闭环特征方程，得：代入闭环特征方程，得：( (上限上限) )T31 由劳斯判据得：由劳斯判据得： iiiiipTTTTKTTTTTK 2288022 0230KKTKKTppi 即即PI控制器可在保证系统稳定的情况下提高系统的稳态精度。控制器可在保证系统稳定的情况下提高系统的稳态精度。思考题：试用根轨迹法说明以上结论思考题：试用根轨迹法说明以上结论255. PID作用（作用（PID控制规律）控制规律） ssTsTTKssTKsGiiipipc1112 dttdeKdtteTKte

30、Ktmptipp 0附加了附加了数学描述：数学描述：一个积分环节一个积分环节两个开环零点两个开环零点改善稳态性能；改善稳态性能；合理选择参数，可得良好的动态性能。合理选择参数，可得良好的动态性能。 I作用作用作用：作用：发生在低频段发生在低频段 提高稳态性能提高稳态性能 D作用作用 发生在中频段发生在中频段 改善动态性能改善动态性能 26相频特性相频特性 滞滞后后超超前前00 相位差相位差按按 的不同的不同 在频率特性中，在频率特性中，滞后滞后超前校正装置超前校正装置 常用校正装置常用校正装置超前校正装置超前校正装置滞后校正装置滞后校正装置 0 0 高频高频低频低频00 6-4 超前校正参数的

31、确定超前校正参数的确定27R2R1Cu1u2（1）典型电路结构）典型电路结构u21/R1R2Csu1uci_1 无源超前校正网络无源超前校正网络（2）数学描述）数学描述1）结构图）结构图2）传递函数）传递函数 1121211212 CsRRRRCsRRRRsGc显然有：显然有： 1221 RRRa其中：其中： 111 TsaTsasGc超前校正超前校正 1a即：即：称为带惯性的称为带惯性的PD控制控制T时间常数，时间常数，a分度系数，分度系数，零极点分布图零极点分布图 aT1T1s11212 TsaTsRRRCRRRRT2121 6-4-1超前超前校正及其特性校正及其特性28（3）频率特性及）

32、频率特性及Bode图图 jTjaTjaGc 11aT11 T12 转折频率：转折频率：m 20lga10lga0Lc() ) c0 00 0m m1 1aT+20+20T1 1间的输入有明显的超前作用（微分作用）间的输入有明显的超前作用（微分作用） TaT11 （4 4）校正原理：对）校正原理：对参数确定：参数确定：m最大超前角最大超前角m最大超前角频率最大超前角频率Ta1 TaT11m处于处于的几何中心的几何中心11arcsin aa aLmclg10 显然显然: : ma 但这种增大不是线性的但这种增大不是线性的 串联校正时，串联校正时， 00 ccL c 有有利利对对提提高高 在选取参数

33、时，应使：在选取参数时，应使：cm 用于改善系统的动态性能用于改善系统的动态性能为校正后的开环截止频率为校正后的开环截止频率c 29(1) PD控制器特性控制器特性R1R0R2R3C2 1）典型电路结构）典型电路结构 2）传递函数）传递函数 1 sKsGpc 不考虑运放的反向作用不考虑运放的反向作用 23232132,CRRRRRRRKp 其中：其中：3）频率特性及）频率特性及Bode图图 Kp=1时频率特性时频率特性 0Lc() ) c0 00 01/+20+2045450 090900 02 有源超前校正装置及其频率特性有源超前校正装置及其频率特性（5）注意的问题）注意的问题 采用串联校正

34、时，整个系统增益下降采用串联校正时，整个系统增益下降a倍，因此需提高放大器增倍，因此需提高放大器增益来补偿（一般益来补偿（一般a20）。）。30(2) 带惯性带惯性PD控制器特性控制器特性（1）典型电路结构）典型电路结构（2）传递函数）传递函数 11 TssKsGpc 不考虑运放的反向作用不考虑运放的反向作用 24243232132,CRTCRRRRRRRRKp 其中：其中：R1R0R2R3C2R4带惯性带惯性PD控制器与控制器与PD控制器比较：控制器比较：1.带惯性带惯性PD控制器产生的超前相角控制器产生的超前相角m900，超前校正作用小于后者。超前校正作用小于后者。2.带惯性带惯性PD控制

35、器由于具有描述惯性的小时间常数存在，在提高系统控制器由于具有描述惯性的小时间常数存在，在提高系统 抗高频干扰能力方面优于后者。抗高频干扰能力方面优于后者。311. 校正步骤校正步骤(1) 将系统固有特性写为零极点形式将系统固有特性写为零极点形式 nmpspsszszsksG110根据稳态误差要求确定开环增益根据稳态误差要求确定开环增益K niimiipzkK11(2) 假定系统的控制性能由靠近虚轴的一对闭环共轭极点假定系统的控制性能由靠近虚轴的一对闭环共轭极点s1,s2主导，根据主导，根据 时域指标的要求确定时域指标的要求确定s1,s2的位置。的位置。(3) 计算超前校正元件应提供的超前补偿相

36、角；计算超前校正元件应提供的超前补偿相角； 1111111101212spszsksGknimi 6-4-2 基于根轨迹法确定串联超前校正参数基于根轨迹法确定串联超前校正参数32（2）采用串联）采用串联PD控制器控制器PD控制器传递函数控制器传递函数 cczsssG 1PD控制器应提供的超前补偿相角为：控制器应提供的超前补偿相角为： czs 1 s1zcj即即 czssGk 11012 来确定来确定zc的位置，从而确定微分时间常数的位置，从而确定微分时间常数。（3）采用带惯性的）采用带惯性的PD控制器控制器 cccpszsaTsaTssG 11带惯性的带惯性的PD控制器传递函数为：控制器传递函

37、数为：该控制器应提供的超前补偿相角为：该控制器应提供的超前补偿相角为： ccpszssGk 111012 s1 zcjpc 0 由三角关系得：由三角关系得： ccccpspzsz 11sinsin,sinsin ccpszsa 11sinsin 33 ccpszsa 11sinsin 由三角函数关系式得由三角函数关系式得 cotcsccot11 ccpszsa只要确定了只要确定了 即可确定即可确定 。ccpszs 11校正后系统开环传递函数校正后系统开环传递函数由幅值条件由幅值条件 ccnmcpszspspsszszsksGsGsG 110kMpszsacc 1111111111 ccnmps

38、zspspsszszsk 1/M cotcsccot kM即可确定即可确定:由三角关系式得由三角关系式得s1 zcjpc 0 sinsin,sinsinncncpz即可确定即可确定a,T:cccpTzpa1, 34例例6-4 单位反馈系统不可变部分传递函数为单位反馈系统不可变部分传递函数为 2050 sssksG要求：要求： 确定确定a,T。 112,02. 07 . 0%,25% sKstvsp 解：校正后系统的开环传递函数解：校正后系统的开环传递函数 ccpszsssskasG 205（1）由性能要求确定闭环主导极点位置）由性能要求确定闭环主导极点位置sradstnsp/3 .14,7 .

39、 0; 4 . 0%,25% 1 .1372. 5121jjsnn j0-5-20s1-5.7213.11200120512121 ksKv得得由由（2）确定参数）确定参数a和和T363638.1912.133 .141205111 sssM 27.6927.42920518001110 取取sss3509027.69 可采用带惯性的超前校正可采用带惯性的超前校正00027.1927.69cot27.69csc12003636cotcsccot kMs1 zcjpc 0 00031.94180,42.66arccos 78.33sinsin,73. 4sinsin ncncpzspTzpacc

40、c0296. 01,14. 7 sssssGc0296. 01211. 0178.3373. 414. 7 带惯性的带惯性的PD控制器传递函数为控制器传递函数为（3）校验）校验校正后系统的开环传递函数校正后系统的开环传递函数 78.3373. 420514. 71200 ssssssG闭环传递函数闭环传递函数 431 .1372. 51 .1372. 573. 414. 71200ssssjsjsss 36通过根与系数的关系解得通过根与系数的关系解得7 .42,65. 443 ss校正后系统闭环零极点分布如图所示校正后系统闭环零极点分布如图所示j0-4.73-42.7-5.7213.1-13.

41、1-4.65由图可看出，以共轭复数极点由图可看出，以共轭复数极点 作为闭环主导极点作为闭环主导极点符合系统要求，系统设计合理。符合系统要求，系统设计合理。1 .1372. 52, 1js 371 几点说明几点说明E(s)G0(s)R(s)Gc(s)_C(s)M(s)2）符号约定符号约定 L c hG0(s)h” L c G(s)显然：显然： sGsGsGc 0 cLLL c 0180c 00180180cccc cccc 开环传函开环传函 开环幅频开环幅频 开环相频开环相频 截止频率截止频率 相角域度相角域度 幅值域度幅值域度 校正前校正前校正后校正后1）串联校正系统结构串联校正系统结构6-4

42、-3 基于频率响应法确定串联超前校正参数基于频率响应法确定串联超前校正参数38cc , c aTaLLmcmccm 1lg10 (1) 基本原理基本原理利用超前网络的相角超前特性。利用超前网络的相角超前特性。以满足以满足要求，提高系统的动态性能要求，提高系统的动态性能(2) 特点及适用场合特点及适用场合特点：校正后特点：校正后适用于：适用于： bc ,的场合。的场合。(3) 一般步骤一般步骤1）按）按ess的要求，确定开环增益的要求，确定开环增益K2）根据）根据K计算待校正系统的计算待校正系统的3）根据截止频率的要求，计算）根据截止频率的要求，计算a和和T；4）验算）验算 如不满足要求，一般如

43、不满足要求，一般 ，再验算。，再验算。 cm m 5）仿真）仿真 何时采用超前校正？何时采用超前校正？参数参数a和和T 的计算的计算 111 TsaTsasGcm20lga10lga0dB Lc() ) c0 00 0m m1 1aT+ +2020T1 1TaTc11 即使即使2 用分析法设计串联超前校正用分析法设计串联超前校正39 10 ssKsG例例6-5 已知广义对象传递函数已知广义对象传递函数, 希望的指标：希望的指标： ttr 1 . 0 sse时，时，1）4 . 4 c 045 dBdBh10 2）3）4）设计串联校正装置。设计串联校正装置。可满足要求可满足要求, ,不需要不需要G

44、c(s)提供提供K。( (2) )根据根据K=10计算计算, c 绘制绘制Bode图图解：解：10 K由指标由指标1) )得当得当时，时，-20-401010 c 0000451810arctan90180 可采用可采用0 11 TsaTssGc校正前系统稳定校正前系统稳定由由Bode图易得：图易得： ( (1) )按按ess的要求，确定开环增益的要求，确定开环增益K：4.4 L 10000.14020-20-40110 L-1800-900 cc cc 从从 段段下降不剧烈下降不剧烈穿越斜率为穿越斜率为-2，所以可以采用相位超前校正。，所以可以采用相位超前校正。40根据截止频率的要求，计算根

45、据截止频率的要求，计算a和和T(3) 计算参数计算参数 a,T基本出发点：基本出发点： 使使cm Tam1 又有又有只要求出只要求出a，T可求出：可求出：aTm 1 求求a方法一方法一c从满足从满足出发出发方法二方法二从满足从满足出发出发方法方法1 1c从满足从满足出发求出发求ac欲使欲使为希望值为希望值cm且且 0 cL 应有应有而而 ccccLLL aLclg10 所以只要所以只要 即可。即可。 aLclg10 可见，只要确定了可见，只要确定了 ，则，则a可求出。可求出。 cL -20-40104.410000.14020-20-40110 L-1800-900 L L 41的确定方法的确

46、定方法 cL 图解法图解法: : 直接从直接从Bode图上读图上读解析法：解析法：从从Bode图上用折线算图上用折线算 计算计算 0lg20ccjGL 由由用折线计算法计算：用折线计算法计算：由图：由图： lg40cccL alg10104 . 4lg40 得：得：475. 3104 . 44 a114. 04 . 4411 caT -20-40104.410000.14020-20-40110 L-1800-900 L 42 0180ccc 方法方法2 0180ccc 05 ccm 为的是留有余量为的是留有余量取取再由再由 11arcsin aam mma sin1sin1 0000324

47、. 49018045 arctgcc 037 m 46 . 016 . 01sin1sin1 mma 取：取：114. 04 . 4411 caT 说明：说明：1）两种方法所得的）两种方法所得的a不一定相同，不一定相同，考虑到设计目的是全面满足要求，考虑到设计目的是全面满足要求，所以设计时要充分留有余量，适当取所以设计时要充分留有余量，适当取a大些。大些。c2）当）当未给定时，未给定时，cc 式中的式中的应根据应根据曲线形状大致给出。曲线形状大致给出。考虑到设计过程中的诸多试探性因素，必须要进行下一步考虑到设计过程中的诸多试探性因素，必须要进行下一步校验校验-20-40104.410000.1

48、4020-20-40110 L-1800-900 L 从满足从满足 出发求出发求a43(4) 校验校验绘出校正装置及校正后的绘出校正装置及校正后的Bode图图（幅频特性要准确，相频特性可大致给出）（幅频特性要准确，相频特性可大致给出） dBhc, 计算计算看是否满足，看是否满足，若不满足，则应重选参数若不满足，则应重选参数a,T。 m 一般一般a时时 对对 有利有利本例，校正后的传递函数为：本例，校正后的传递函数为： ) 1(1) 1( TsssaTsKsG1aT1T1c56. 4114. 041010 aTc 全面满足指标要求全面满足指标要求设计合理设计合理-20-40-20-4000005

49、 .273 .646 .7790 56. 4114. 056. 4456. 056. 49018000 arctgarctgarctg 02 .49 dBh44(5) 工程实现问题工程实现问题若考虑本例中若考虑本例中Gc(s)采用图所示无源网络实现，采用图所示无源网络实现，R2R1C易求出其传函为：易求出其传函为： 1121211212 CsRRRRCsRRRRsGc显然有显然有221RRRa sGaTsaTsasGcc1111 即即多出的多出的怎么办？怎么办？a1只要调整只要调整G0(s)中的中的K即可。即可。11212 TsaTsRRR用无源网络实现用无源网络实现 R2R1C140ss_4

50、5（1）串联超前校正是通过）串联超前校正是通过PD控制器实现的，故具有提高未校正系统阻控制器实现的，故具有提高未校正系统阻 尼程度的效果。尼程度的效果。（2）采用串联超前校正后，系统）采用串联超前校正后，系统n, c, b均增加，故可提高系统响应均增加，故可提高系统响应 速度。但同时会削弱系统抑制高频干扰的能力。速度。但同时会削弱系统抑制高频干扰的能力。（3）串联超前校正有一定的适用范围。即在）串联超前校正有一定的适用范围。即在p2与与p3相距较远，相距较远， zc配置在配置在 p2附近可补偿其不利影响的情况下才可取得较好的控制效果。附近可补偿其不利影响的情况下才可取得较好的控制效果。（4）如

51、果系统给定的时域性能指标）如果系统给定的时域性能指标p%、ts，应用频率法校正时，首先应用频率法校正时，首先 要将时域指标转化为频域指标要将时域指标转化为频域指标与与 c，再应用频域法确定系统参数。再应用频域法确定系统参数。 sin1 rM )8 .11(%10014 .016.0% rrpMM 8 .1115 .215 .12200 rrrcsMMMkkt 6-4-4 结束语结束语461 无源滞后校正及其特性无源滞后校正及其特性（1）典型电路结构）典型电路结构R2R1Cu1u2（2）数学描述）数学描述1）结构图）结构图R21/Csu1uR1i_1/R1uR2uCu22）传递函数）传递函数 1

52、1 TsbTssGc其中：其中：1212 RRRb分度系数，分度系数， CRRT21 时间常数时间常数零极点分布：零极点分布：bT1 T1 s6-5 滞后校正参数的确定滞后校正参数的确定6-5-1 滞后滞后校正及其特性校正及其特性47bT1 T1 s迟后校正装置不含积分环节迟后校正装置不含积分环节，但可在保证系统相对稳定性基本不受影响，但可在保证系统相对稳定性基本不受影响条件下大幅度提高开环增益（条件下大幅度提高开环增益（1/b倍），从而改善系统稳态性能的效果。倍），从而改善系统稳态性能的效果。 nmpspsszszsksG110未校正系统开环传递函数未校正系统开环传递函数校正后系统开环传递函

53、数校正后系统开环传递函数 ccnmpszspspsszszskbsG 11串联迟后校正不影响系统相对稳定性的条件是校正前后系统的根轨迹图串联迟后校正不影响系统相对稳定性的条件是校正前后系统的根轨迹图不出现明显变化，因而闭环主导极点不出现明显变化，因而闭环主导极点s s1 1位置不会明显改变来保证。位置不会明显改变来保证。校正前后校正前后s s1 1所对应的开环根轨迹增益分别为：所对应的开环根轨迹增益分别为：mnzszspspspssk 111121111 bzspszszspspspsskccmnc111111121111 p pc c,z,zc c位置很近，所以位置很近，所以111 cczs

54、ps 11 bbkkc48（3）频率特性及）频率特性及Bode图图m20lgb Lc() )0dB c0 00 0m m1 1T1 1bT- -2020 11 jTjbTjGc同理可得最大相角滞后频率：同理可得最大相角滞后频率： Tbm1 bbm 11arcsin （4）校正原理）校正原理 不不利利对对提提高高 00cccL利用高频段幅值衰减特性，降低开环的截止频率，提高相角裕度。利用高频段幅值衰减特性，降低开环的截止频率，提高相角裕度。（5）注意的问题）注意的问题串联校正时，串联校正时，应避免最大滞后角发生在已校正系统的开环截止频率附近，即在选取应避免最大滞后角发生在已校正系统的开环截止频率

55、附近，即在选取参数时，应使参数时，应使 cm 通常取通常取 此时此时 大约在大约在-50-100。 101511cbT cc 为减小其对为减小其对的不利影响，的不利影响， bLmlg10 bTT11m处于处于的几何中心的几何中心49(1) PI控制器特性控制器特性R1R0R2C 1）典型电路结构）典型电路结构 2）传递函数）传递函数 sTKsGipc11不考虑运放的反向作用不考虑运放的反向作用CRTRRKip212, 其中：其中：3）对数幅频频率特性）对数幅频频率特性2 有源滞后校正装置及其频率特性有源滞后校正装置及其频率特性0Lc() )1/Ti-20-2012lg20RR501. 校正步骤

56、校正步骤绘制未校正系统的根轨迹图。根据给定性能指标中关于动态性能绘制未校正系统的根轨迹图。根据给定性能指标中关于动态性能 的要求，在根轨迹图上确定控制系统的闭环主导极点的要求，在根轨迹图上确定控制系统的闭环主导极点s1。假定未校假定未校 正系统在动态性能方面满足给定性能指标要求，闭环主导极点正系统在动态性能方面满足给定性能指标要求，闭环主导极点s1一一 定会落在未校正系统根轨迹上。定会落在未校正系统根轨迹上。(2) 根据幅值条件，计算与闭环主导极点根据幅值条件，计算与闭环主导极点s1对应的开环增益对应的开环增益K。按给定性能指标中关于稳态误差的要求，计算校正系统应具有的按给定性能指标中关于稳态

57、误差的要求，计算校正系统应具有的 开环增益开环增益Kc,并确定迟后校正参数并确定迟后校正参数b。6-5-2 基于根轨迹法确定串联滞后校正参数基于根轨迹法确定串联滞后校正参数基本思想：在基本不影响未校正系统原有的符合性能指标要求的动态基本思想：在基本不影响未校正系统原有的符合性能指标要求的动态 性能的前提下提高系统的开环增益性能的前提下提高系统的开环增益K。cKKb 51(4) 确定参数确定参数T 在在s平面负实轴上配置附加极点平面负实轴上配置附加极点pc与零点与零点zc，零极点满足零极点满足 以以下下在在0011105,1ccccczspspzb 因此因此pc与与zc应靠的很近以保证相角要求应

58、靠的很近以保证相角要求，并且并且pc与与zc应配置在原点附近，应配置在原点附近，且使且使pc=-1/T紧靠原点，保证紧靠原点，保证。1/ ccpz(5) 校验校验例例6-6 设系统不可变部分的传递函数为设系统不可变部分的传递函数为 201048000 ssssKsGv要求满足：要求满足：Kv=12s-1,p%20%, ts2.6s(=0.05), b5rad/s。解解：(1)判断满足性能指标闭环极点判断满足性能指标闭环极点s1是否位于未校正系统的根轨迹图上。是否位于未校正系统的根轨迹图上。由由p%20%, ts900, ,单纯超前或滞后均不能满足单纯超前或滞后均不能满足, ,故采用滞后故采用滞

59、后超前校正超前校正KKv 180; 4 x 005 .55180 c dBLhx30 66245.16-20-40-6060 40 20 0-20-40 0 -90-180 -2700.01 0.1 1.0 10 0.01 0.1 1.0 10 cx xL（3）取渐近特性从）取渐近特性从-20dB/dec变为变为-40dB/dec的交换频率的交换频率=2作为作为超前网络的交换频率超前网络的交换频率b，即即Tb=1/2，从而使中频段一直保持到从而使中频段一直保持到=6（对象的第二个交接频率）。对象的第二个交接频率）。（4）确定）确定ac, saTsaTsTsTsGbabac1111045 414

60、. 1sin1 rM 2015 . 215 . 12 rrMMK3 sts3 csKt 0 14. 3314. 330 sctK 一般要求中频段斜率为一般要求中频段斜率为-20dB/dec，所以所以 应在应在3.146之间选取之间选取 c67 0lg20lg20 cbcTLa c取取 =3.5，则有，则有: :a=500 ssTssTsGaac01. 015015 . 011 即即（5）按相稳定裕度确定）按相稳定裕度确定Ta 16101. 015011180sssTssTsGaa601. 0509018000cccacaarctgarctgTarctgarctgT 0901755 . 0 ab