第九章统计热力学习题解

1、1. 独立的定域子系统和离域子系统的（独立的定域子系统和离域子系统的（ ） （A）最可几分布公式不同）最可几分布公式不同 （B）最可几分布公式相同）最可几分布公式相同 (C) 某一能量分布类型的微观状态数相同某一能量分布类型的微观状态数相同 （D）以粒子配分函数表示的热力学函数的统）以粒子配分函数表示的热力学函数的统计表达式相同计表达式相同一一.选择题选择题B 2.某双原子分子某双原子分子AB取振动基态能量为取振动基态能量为零，在温度零，在温度T时的振动配分函数时的振动配分函数q0为为1.1，则粒子分布在则粒子分布在0的基态上的分布数的基态上的分布数n0/N应为（应为（ ） （A）1.1 (B

2、) 1 (C) 0.91 (D) 0C000/0/010.911.1kTkTkTneeNqq e 3、1mol某双原子分子理想气体在某双原子分子理想气体在300K等温膨胀时（等温膨胀时（ ） （A）qt、qr与与qv均不变均不变 （B）qt变化，变化，qr与与qv均不变均不变 （C）qr变化，变化，qt与与qv均不变均不变 （D）qt、qr与与qv均变化均变化B 4、玻耳兹曼熵定理、玻耳兹曼熵定理S=kln( ) (A) 适用于相依子系统适用于相依子系统 （B）仅适用于理想气体）仅适用于理想气体 (C) 适用于大量粒子组成的系统适用于大量粒子组成的系统 （D）适用于单个粒子）适用于单个粒子 C

3、A5、对于对于N、V和和U一定的独立子系统，热力一定的独立子系统，热力学与统计热力学的关联式为（学与统计热力学的关联式为（ ） （A）S=kln （B） （C） (D) iinU qkTNgniii/ )/exp( )/exp(kTgqii 6.有某单原子理想气体在室温下发生一般的有某单原子理想气体在室温下发生一般的物理化学过程，若欲通过粒子配分函数求过物理化学过程，若欲通过粒子配分函数求过程中热力学函数值的变化程中热力学函数值的变化( )（A）必须同时获得）必须同时获得qt、qe、qn、qr与与qv各配分各配分函数值才行函数值才行（B） 只需得到只需得到qt、qr与与qv配分函数值就行配分函

4、数值就行（C） 只需得到只需得到qt、qe与与qn配分函数值就行配分函数值就行（D） 只需有只需有qt平动配分函数值就行平动配分函数值就行D 7.在统计热力学中，零点能（基态分子在统计热力学中，零点能（基态分子的能量）的选择可影响下列各量的值的能量）的选择可影响下列各量的值（ ）(多项选择多项选择) （A）热力学能）热力学能U （B）熵）熵S （C）压力）压力p （D）Gibbs函数函数G （E）热容）热容CpA,D8.从分子结构数据出发，用统计热力从分子结构数据出发，用统计热力学方法可以计算得到温度学方法可以计算得到温度T和和100kPa下某理想气体的标准摩尔熵，这个熵下某理想气体的标准摩尔

5、熵，这个熵我们称为（我们称为（ ） （A）统计熵）统计熵 （B）量热熵）量热熵 （C）绝对熵）绝对熵 （D）第三定律熵）第三定律熵A9、在温度、在温度T、体积、体积V一定时，下列气体一定时，下列气体(近似为理想气体近似为理想气体)中摩尔平动熵最小的中摩尔平动熵最小的为（为（ ） （A）H2 (B) O2 （C）NO (D) F2A. 质量为质量为m的理想气体分子在边长为的理想气体分子在边长为a的立方容器中运动，其平动能为的立方容器中运动，其平动能为 能量为能量为 的平动能级的简并度为的平动能级的简并度为_)(822222zyxtnnnmah 22814mah二、填空二、填空6、(N、U、V)确

6、定的理想气体系统，其某种确定的理想气体系统，其某种分布分布D的微观状态的微观状态WD为为 ，具有微观，具有微观状态数最多的分布是状态数最多的分布是 分布，这种分布分布，这种分布于能级于能级i的最可几粒子数的最可几粒子数 _. iiningi!qeNgnkTiii 玻尔兹曼玻尔兹曼3、1mol双原子分子理想气体的平动双原子分子理想气体的平动运动对内能的贡献运动对内能的贡献Ut,m ， 同时，转动内能同时，转动内能 Ur,m 。 RT23RT 4.热力学函数与配分函数的关系式，对热力学函数与配分函数的关系式，对定域子和离域子系统相同的热力学函数定域子和离域子系统相同的热力学函数，不同的是，不同的是

7、 。HU,AGS,5、某粒子系统、某粒子系统A态能量为态能量为AkT，简并，简并度为度为20，B态能量为态能量为B2kT，简并度为，简并度为5，则处于，则处于B态的粒子数为态的粒子数为A态态的的 倍。倍。092. 04120512 eeeegegkTAkTBAB 6.温度愈高，配分函数之值愈温度愈高，配分函数之值愈 。（选填。（选填“大大”、“小小”）在相同温度下，粒子）在相同温度下，粒子 的配分函数之值最大，粒子的配分函数之值最大，粒子 的配分函数的配分函数之值最小。（选填之值最小。（选填“平动平动”、 “转动转动” 、“振动振动”）大大平动平动振动振动7、对于离域子系统，在温度不太低且、对

8、于离域子系统，在温度不太低且gini下，能级分布下，能级分布D所拥有的微观状所拥有的微观状态数态数WD为：为： 。iiningi1.有有50个可区分的分子个可区分的分子,其总能量为其总能量为5,可分布在可分布在0,1,2,3,4,5能级上能级上, ,试计算试计算: :(1)(1)所有可能分布的总微态数所有可能分布的总微态数;(2)(2)哪一种是最概然分布最多哪一种是最概然分布最多? ?出现的出现的概率有多大概率有多大? ? 三三. .计算题计算题解解 (1) 每一种分布必须满足的限制条件每一种分布必须满足的限制条件:粒子是可区分的粒子是可区分的 N=50 U=5能级能级粒粒子子分分布布方方式式

9、510000004 00100003 01010002 01002101 0012135049484847474645分布方式分布方式ABCDEFG50!50!50245049! 1!48! 1! 1!50!50!2450580048! 1! 1!47! 2! 1!50!50!580092120047! 2! 1!46! 3! 1!50!211876045! 5!ABCDEFGWWWWWWW 3162510BBW (2)(2)最可几分布的概率最可几分布的概率: :21187600.673162519GWP 2.设有一假想的无结构理想气体设有一假想的无结构理想气体,其只有两个其只有两个能级能级,

10、即非简并的基态能级和能值较基态高即非简并的基态能级和能值较基态高100k,简并度为简并度为3的能级的能级.求求:(1) 该气体的分子配分函数该气体的分子配分函数q0;(2) 物质的量为物质的量为mol的该理想气体在的该理想气体在300K下下的热力学能的热力学能U0 Tq100exp31)1(:0解解JR46.56731exp3131exp300 2220100100exp31100exp3ln)2(TTTRTTqRTUVm3. HBr分子的核间距分子的核间距re=1.414X10-8cm,请求算请求算: (1) 转动特征温度转动特征温度. (2) 在在298K下下,HBr分子占据转动量子数分子

11、占据转动量子数J=1的能级上的分率的能级上的分率. (3)在在298K下下,HBr理想气体的摩尔转动熵理想气体的摩尔转动熵.H与与Br的摩尔质量分别为的摩尔质量分别为1.008和和79.91g.mol-1.cmkgrIIkhr 4322210304. 38)1( : 解解43.242 .12298)2(/ rrrkTiriTqqegNnir Kr2 .12103805. 110304. 31416. 38)10626. 6(23432234 113. 043.24333)12(298/2 .122/2/2/)1(/ eqeNneeJegrTiTTJJkTirrrrir 11,9 .34314.

12、 843.24ln314. 8lnlnln KmolJRqRNKqNkTUqNkSrrrmrrm.).4(.).3(.).2().1(:,300.10424. 4,10318. 3,10212. 2,10106. 1, 0.,. 4/ )(20420320220100系系统统的的摩摩尔尔热热力力学学能能现现的的几几率率粒粒子子在在这这五五个个能能级级上上出出粒粒子子的的配配分分函函数数因因子子每每个个能能级级的的试试计计算算若若系系统统温温度度为为它它们们都都是是非非简简并并的的能能量量依依次次为为粒粒子子的的最最低低五五个个能能级级的的分分布布能能级级服服从从设设有有一一平平衡衡独独立立子子

13、系系统统RTieBoltzmannKJJJJBoltzmann 568.10/ )(4013. 8/ )(3342. 5/ )(2671. 23001038. 1/10106. 1/ )(0/ )(1029. 21031. 31079. 41091. 61) 1 ( :04030223200100 eeeeeeeeeeekTkTkTkTkT 解解0742. 11029. 21031. 31079, 41091. 611)2(5432/43210 kTkTkTkTkTkTjjkTjjeeeeeegegqjj 5544432322210/1013. 20742. 11029. 21008. 30742. 11031. 31