通信原理精品第6章 模拟信号的数字传输ppt课件

1、第6章模拟信号的数字传输 第第6章模拟信号的数字传输章模拟信号的数字传输 6.1 引言引言 6.2 脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)6.3 增量调制增量调制(M)6.4 时分多路复用时分多路复用(TDM)本章小结本章小结 习题习题 第6章模拟信号的数字传输 6.1 引引 言言数字通讯系统有许多优点，然而很多原始数字通讯系统有许多优点，然而很多原始信号都是模拟信号，如语音信号、图像信号、信号都是模拟信号，如语音信号、图像信号、温度、压力等传感器的输出信号，它们在时间温度、压力等传感器的输出信号，它们在时间和幅度上通常都是延续的，要想在数字通讯系和幅度上通常都是延续的，要想在数字通讯系统上传输模

2、拟信号，就必需将模拟信号转换成统上传输模拟信号，就必需将模拟信号转换成数字信号，普通需经三个步骤：数字信号，普通需经三个步骤： 把模拟信号把模拟信号数字化，即模数转换数字化，即模数转换(A/D)； 进展数字方式进展数字方式传输；传输； 把数字信号复原为模拟信号，即数模把数字信号复原为模拟信号，即数模转换转换(D/A)。模拟信号的数字传输系统如图。模拟信号的数字传输系统如图6.1.1所示。所示。第6章模拟信号的数字传输 图6.1.1 模拟信号的数字传输系统第6章模拟信号的数字传输 业务是最早开展起来的，到目前还依然在通讯中占有最大的业务量，所以语音信号的数字化(通常称为语音编码)在模拟信号的数字

3、化中占有重要的位置。现有的语音编码技术大致可分为波形编码和参量编码两类。波形编码是直接把时域波形变换为数字代码序列，数据速率通常在1664 kb/s范围内，接纳端重建信号的质量好。参量编码是利用信号处置技术，提取语音信号的特征参量，再将它们变换为数字代码，在接纳端用这些特征参数去控制语音信号的合成电路，合成出发送端发送的语音信号。其数据速率在16 kb/s以下，最低可达1 kb/s左右，但接纳端重建信号的质量不够好。本章重点引见波形编码的两种详细实现方法：脉冲编码调制(PCM)和增量调制(M)。第6章模拟信号的数字传输 6.2 脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM

4、)是波形编码中最重要的是波形编码中最重要的一种。一种。PCM在光纤通讯、数字微波通讯、卫星在光纤通讯、数字微波通讯、卫星通讯中均获得了极为广泛的运用。通讯中均获得了极为广泛的运用。PCM是模拟信号数字化的一种典型方法，是模拟信号数字化的一种典型方法，图图6.2.1是采用是采用PCM的模拟信号数字传输系统，的模拟信号数字传输系统，以后简称为以后简称为PCM系统。系统。PCM包括取样、量化和包括取样、量化和编码三个步骤：取样是把在时间上延续的模拟信编码三个步骤：取样是把在时间上延续的模拟信号号m(t)转换成一系列时间上离散的取样值；量化转换成一系列时间上离散的取样值；量化是把幅度上延续的模拟信号转

5、换成幅度上离散的是把幅度上延续的模拟信号转换成幅度上离散的量化信号；编码是把时间离散且幅度离散的量化量化信号；编码是把时间离散且幅度离散的量化信号用假设干位二进制表示，由此得到的二进制信号用假设干位二进制表示，由此得到的二进制序列称为序列称为PCM信号。信号。PCM信号经数字通讯系统信号经数字通讯系统传输到达接纳端，接纳端对它们进展适当的分组，传输到达接纳端，接纳端对它们进展适当的分组，重建量化值，然后经低通滤波器，便可得到重建重建量化值，然后经低通滤波器，便可得到重建信号信号m(t)。第6章模拟信号的数字传输 图6.2.1 PCM系统原理框图第6章模拟信号的数字传输 取样、量化及编码过程如图

6、6.2.2所示。设取样间隔为Ts，即每隔Ts对信号取样一次，得到一个取样值。又设模拟信号的变化范围为-4 V4 V，将此范围等间隔分成8个区间，正、负电压方向各4个区间(如图6.2.2中vt图中实线所示)，将每个区间的中间电压值设置为量化电平(如图6.2.2中vt图虚线所示)，共有8个量化电平。每个量化电平用3位二进制表示，第一位表示量化电平的极性，正用“1表示，负用“0表示；后二位表示量化电平的绝对值。这样，每个取样值经量化、编码后都可表示成3位二进制信号。如在t=0时辰对模拟信号取样，得到取样值-3.3 V，最接近它的量化电平是-3.5 V，将取样值-3.3 V量化为-3.5 V，由于量化

7、电平-3.5 V的代码是011，所以，取样值经量化、编码后可用011来表示。由此可见，模拟信号经取样、量化及编码后可以转换成数字信号。第6章模拟信号的数字传输 图6.2.2 取样、量化及编码过程第6章模拟信号的数字传输 6.2.1 取样取样1. 低通讯号的取样定理低通讯号的取样定理低通讯号的取样定理：一个频带限制在低通讯号的取样定理：一个频带限制在0fH内的延续信内的延续信号号m(t)，假设取样速率，假设取样速率fs大于或等于大于或等于2fH，那么可以由样值序，那么可以由样值序列列m(nTs)无失真地重建原始信号无失真地重建原始信号m(t)。在该定理中需求留意如下三个要点：在该定理中需求留意如

8、下三个要点：(1) m(t)是低通讯号，最高频率为是低通讯号，最高频率为fH。(2) 取样速率取样速率fs2fH，fs的单位为次的单位为次/秒，有时秒，有时fs也被称为也被称为取样频率，其单位为赫兹。取样频率，其单位为赫兹。(3) 本书讨论的是等间隔取样，也称为均匀取样。本书讨论的是等间隔取样，也称为均匀取样。假设满足上述三点，假设满足上述三点，m(t)一定能由样值序列完全确定。一定能由样值序列完全确定。第6章模拟信号的数字传输 下面我们从频域对取样定理进展证明，从而进一步了解取样定理的含义。设 为周期性冲激脉冲序列，其周期为Ts； ms(t)为取样后的信号，根据取样过程，有 (6-2-1)式

9、中，m(t)、 、ms(t)分别如图6.2.3(a)、(b)、(c)所示。那么图6.2.3(c)所示的样值序列中能否包含有原信号m(t)的全部信息呢？)(tsT)(tsT)()()(ssttmtmT第6章模拟信号的数字传输 将式(6-2-1)两边进展傅氏变换得到 (6-2-2)式中我们知道周期冲激序列的频谱为 (6-2-3)()()(ffMfMsTs)()(fMtmss)()(fMtm)()(ssffTT)(1)(sssnTnffTf第6章模拟信号的数字传输 将式(6-2-3)代入式(6-2-2)，得到取样后信号的频谱为式(6-2-4)阐明：取样后信号的频谱Ms(f )是由无穷多个间隔为fs的

10、频谱叠加而成的。M(f)、 、 Ms(f )频谱如图6.2.3(d)、(e)、(f )所示。)(1 )(1)()(nssnsssnffMTnffTfMfM(6-2-4) )(1fMTs)(sfT第6章模拟信号的数字传输 从图6.2.3(f)可清楚看出：(1) 当fs2fH时，Ms(f)中周期反复出现的M(f)频谱之间不会产生混叠，此时我们可利用低通滤波器很方便地从Ms(f)中滤波出M(f)频谱(低通滤波器传输特性如图6.2.3中虚线所示)，从而恢复出原模拟信号m(t)。(2) 但当fs2fH(实际上实际上fs=2fH就可以了就可以了)，否那么会使信号失真。，否那么会使信号失真。思索到实践滤波器

11、的可实现特性，普通思索到实践滤波器的可实现特性，普通fs取取2.5fH3 fH。例如语。例如语音信号最高频率音信号最高频率fH普通为普通为30003400 Hz，取样频率，取样频率fs普通取普通取8000 Hz。)(tsT)(tsT第6章模拟信号的数字传输 (3) 实践被取样的信号波形往往是时间受限的信号，因此它们不是频带受限信号。但由于它们的能量主要集中在有限的频带内，因此在实践取样时，应运用一个带限的低通滤波器先对要取样的模拟信号m(t)进展滤波，滤除fH以上的少量频率成分，否那么取样后会产生混叠。因此，此低通滤波器也称为抗混叠滤波器。第6章模拟信号的数字传输 3. 带通取样定理带通取样定

12、理实践中除了低通讯号外还有许多带通讯号。那么对带通讯实践中除了低通讯号外还有许多带通讯号。那么对带通讯号又该如何进展取样呢？号又该如何进展取样呢？设有带通讯号设有带通讯号m(t)，其频率范围为，其频率范围为fLfH，带宽，带宽B=fH-fL远远小于其中心频率。假设按低通取样定理规定的取样速率小于其中心频率。假设按低通取样定理规定的取样速率fs2fH对对m(t)进展取样，那么取样后的信号的频谱同样是原带通讯号进展取样，那么取样后的信号的频谱同样是原带通讯号频谱的周期反复，带通讯号频谱的周期反复，带通讯号m(t)的频谱的频谱M(f)及取样后信号的频及取样后信号的频谱谱Ms(f)如图如图6.2.5所

13、示。图中取所示。图中取fs2fH。第6章模拟信号的数字传输 图6.2.5 带通讯号的取样频谱图第6章模拟信号的数字传输 由图6.2.5可以看出：(1) 可以用低通讯号取样定理所规定的取样频率对带通讯号进展取样，所不同的是，恢复原带通讯号m(t)时要用带通滤波器(带通滤波器的传输特性如图6.2.5频谱图中虚线所示)，而不是低通滤波器。由于带通讯号的最高频率fH通常很高，所以此时的取样速率fs2fH非常高，实现起来相当困难，甚至无法实现。第6章模拟信号的数字传输 (2) 取样后的频谱图上有许多空隙没有充分利用，也就是说，fs没有必要选得那样高，只需取样后的频谱不出现重叠并能用滤波器取出原信号的频谱

14、即可。那么对带通讯号取样时，该如何选取取样频率fs呢？带通讯号的取样定理回答了这个问题。带通取样定理：一个带通讯号m(t)具有带宽B和最高频率fH，假设取样频率fs=2fH/m， m是一个不超越fH/B的最大整数，那么m(t)可以用取样值m(kTs)来表示。第6章模拟信号的数字传输 下面分两种情况对带通取样定理稍作讨论，以便对其有更好的了解。(1) 当最高频率是带宽的整数倍，即fH=nB，此时fH/B=n是整数，m=n，所以 fs=2fH/m=2B，即取样频率为2B。也就是说，带通讯号的取样频率等于信号带宽的2倍。频谱如图6.2.6所示。为作图方便，在该图中取n=4，fH=4B，fL=3B。可

15、见，图6.2.6中频谱Ms(f)既没有重叠也没有留有空隙，而且包含有原带通讯号M(f)的频谱，如图6.2.6中有阴影的部分。显然，用带通滤波器就可从频谱Ms(f)中滤出M(f)，恢复原带通讯号m(t)。从图6.2.6中也可看到，假设fs再减小，即fs2B时必然会出现频谱的混叠。由此可知，当fH=nB时，fs=2B。第6章模拟信号的数字传输 图6.2.6 带通取样频谱图第6章模拟信号的数字传输 (2) 当最高频率不等于带宽的整数倍时，即fH=nB+kB其中，0k1。此时，fH/B=n+k，m是不超越(n+k)的最大整数，显然取m=n，所以当n很大时，k/n趋近于0，此时fs2B。)1 (222/

16、 )(2/2nkBnkBBmkBnBmffHs第6章模拟信号的数字传输 1. 量化及量化噪声量化及量化噪声所谓量化，就是用预先规定的有限个电平来表示取样值。所谓量化，就是用预先规定的有限个电平来表示取样值。这些预先规定的电平称为量化电平。相邻两个量化电平之间的这些预先规定的电平称为量化电平。相邻两个量化电平之间的间隔称为量化台阶间隔称为量化台阶(或称为量化间隔或称为量化间隔)。量化的详细过程是：将取。量化的详细过程是：将取样值与各个量化电平比较，用最接近于取样值的量化电平来表样值与各个量化电平比较，用最接近于取样值的量化电平来表示此取样值。图示此取样值。图6.2.7是一个量化过程的例子。设有四

17、个量化电是一个量化过程的例子。设有四个量化电平，如下图。模拟信号平，如下图。模拟信号m(t)按照适当取样速率按照适当取样速率fs进展取样，取样进展取样，取样间隔间隔Ts=1/fs，在各取样时辰的取样值用，在各取样时辰的取样值用“ 表示。将取样值量表示。将取样值量化到最接近于它的量化电平，相应的取样值的量化电平用化到最接近于它的量化电平，相应的取样值的量化电平用“ 表示。表示。 第6章模拟信号的数字传输 由图6.2.7可见：(1) 量化将取值延续的样值序列变成取值离散(只需有限几种)的样值序列，所以量化将模拟信号变成了数字信号。(2) 量化后的信号是对取样信号的近似。量化电平与取样值之间的差称为

18、量化误差，量化误差一旦构成，在接纳端是无法去掉的。这个量化误差像噪声一样影响通讯质量，因此也称为量化噪声。第6章模拟信号的数字传输 2. 均匀量化时的量化信噪比等间隔设置量化电平的量化称为均匀量化。在均匀量化中量化台阶是一样的，通常用表示。由图6.2.7也可以看出，均匀量化时，量化误差最大不会超越/2。第6章模拟信号的数字传输 图6.2.7 量化过程表示图第6章模拟信号的数字传输 衡量量化性能好坏最常用的目的是量化信噪比，它定义为Sq/Nq，Sq代表量化信号功率； Nq代表量化噪声功率。只需分别求出Sq和Nq，便能确定量化信噪比。先求信号的功率Sq。设模拟信号m(t)的取值范围为(-a, a)

19、，且均匀分布(各种样值出现的能够性一样)，再设在(-a, a)内等间隔地设置Q个电平，它们分别是，。2232) 1(Q 第6章模拟信号的数字传输 由于信号是均匀分布的，所以量化后的信号中各量化电平是等概出现的，即Q个电平中每个电平的出现概率都是1/Q，因此量化后的信号实践上是一个有Q个取值的离散随机变量，用X表示。其取值及相应的概率如下QQQQQQQQxPX1.,1,1,1,1.,12) 1(.23,2,2,23.,2) 1()(第6章模拟信号的数字传输 此随机变量的均值为0，功率(方差)为) 1(.31 22 2) 1(.23222222222 QQQQSq第6章模拟信号的数字传输 运用，可

20、得通常量化电平数Q1，所以) 14(31) 12(.312222nnn2212) 1(QSq2212QSq(6-2-5) 第6章模拟信号的数字传输 再求量化噪声功率Nq。量化噪声用x表示，其最大幅度为，最小为0，由于信号样值等概出现，所以量化噪声x也等概分布。由于x是一个在范围内均匀分布的延续随机变量，概率密度函数，用延续随机变量求均值的方法可求得其均值为2221)(xf0d1d)()(2222 xxxxfxxE第6章模拟信号的数字传输 此延续随机变量的功率(方差)为 (6-2-6)由式(6-2-6)可见，量化噪声功率只与量化台阶有关。12d12222qxxN第6章模拟信号的数字传输 将式(6

21、-2-5)、(6-2-6)代入量化信噪比公式，得(6-2-7) 2222qq1212QQNS第6章模拟信号的数字传输 假设用对数来表示式(6-2-7)，那么 (6-2-8)式(6-2-8)量化信噪比的单位为分贝(dB)。为了表示Q个不同的电平，每个电平必需求用k位二进制表示，因此有Q=2k，将此关系代入式(6-2-8)，得到以分贝为单位的量化信噪比，为(6-2-9)QNSNSlg20lg10qqdBqqkkQNS62lg20lg20dBqq第6章模拟信号的数字传输 由式(6-2-9)可见，编码位数每添加一位，量化信噪比就添加6分贝。为什么呢？这是由于每添加一位编码，意味着量化电平数Q就添加一倍

22、，所以量化台阶变为原来的1/2。由式(6-2-6)可知，量化噪声功率与量化台阶的平方成正比，因此量化噪声功率减少到原来的1/4，此时信号功率不变，结果量化信噪比为原来的4倍，用分贝表示，即信噪比添加了10 lg4=6分贝。式(6-2-9)所示的信噪比公式是在假设信号样值在(-a, a)内等概出现时得到的，但实践运用中的正弦信号和语音信号并不满足这个假设条件。第6章模拟信号的数字传输 对于正弦信号，取值较大的样值出现概率大，取值较小的样值出现概率较小。所以与上述均匀分布的信号相比，在其它条件都一样的情况下，正弦信号的功率要大些，而量化信噪比也要比式(6-2-9)所示的量化信噪比大，近似为 (6-

23、2-10)对于用得最多的语音信号，由于值较小的样值出现概率大，而值大的样值出现概率反而小，所以与均匀分布时相比，在其它条件都一样的情况下信噪比将减小，其近似值为 (6-2-11)26dBqqkNS96dBqqkNS第6章模拟信号的数字传输 另外，由式(6-2-9)(6-2-11)得到的量化信噪比都是指最大量化信噪声比，即信号的正峰到达a，负峰到达-a，在(-a, a)内设置Q个电平，Q=2k。但实践运用中，有时信号的峰值达不到量化器所设计的最大值，此时信号功率Sq要下降，而量化噪声功率却不变(它只与台阶有关)，因此量化信噪比Sq/Nq也要下降。图6.2.8是当语音信号功率下降时，k=8及k=1

24、2两种量化器的Sq/Nq与Sq的关系曲线。设Sq最大时(信号峰值到达量化器所设计的最大值)为0 dB，Sq下降后为负数，例如Sq由最大值下降6 dB时，Sq为-6 dB。第6章模拟信号的数字传输 图6.2.8 语音信号量化信噪比随信号功率变化曲线第6章模拟信号的数字传输 由图6.2.8可看到，当信号功率Sq下降时，量化信噪比Sq/Nq随输入信号功率的减小而线性减小。以k=12为例，当信号幅度到达量化器所设计的最大值时，信号功率达最大，最大量化信噪比为612-9=63 dB。当信号功率下降时，量化信噪比也随着下降，当信号功率下降63 dB时，输出量化信噪比相应地下降63 dB，此时量化信噪比为0

25、 dB。为保证正常通讯，通常要求信噪比大于等于26 dB。在输出信噪比等于26 dB处画一条程度虚线，它与k=8及k=12两直线交点的横坐标分别为-13 dB和-37 dB。这意味着k=8和k=12时，当输入信号比最大输入信号分别减小13 dB和37 dB时，还能满足26 dB量化信噪比的要求。假设输入信号再减小，那么量化信噪比就达不到26 dB的要求，无法保证正常通讯。我们把到达一定信噪比要求时所允许输入信号的变化范围称为量化器的信号动态范围。 第6章模拟信号的数字传输 显然, k=8时量化器的信号动态范围为13 dB； k=12时量化器的信号动态范围为37 dB。而在实践的通讯中，不同发话

26、人的音量是不同的，加上发话人心情的影响，使得信号的音量变化很大。我们称信号的变化范围为信号的动态范围，语音信号的动态范围约为40 dB。由此可见，假设对信号采用均匀量化，为满足正常通讯所要求的信噪比及语音信号所要求的动态范围，量化器的编码位数至少为12位，即一个取样值经量化后至少要用12位二进制码表示。而编码位数越多，信号数字化后的信息速率也就越高，所需求的传输带宽也越宽，所以我们不希望编码位数太多。那么有没有一种既能满足量化信噪比及信号动态范围要求，同时编码位数又较少的量化方法呢？非均匀量化就是其中的一种。第6章模拟信号的数字传输 3. 非均匀量化非均匀量化在均匀量化中，量化电平是等间隔设置

27、的，所以量化台阶在均匀量化中，量化电平是等间隔设置的，所以量化台阶都一样。又由式都一样。又由式(6-2-6)可知，量化噪声功率仅与量化台阶有关，可知，量化噪声功率仅与量化台阶有关，当量化台阶一样时，量化噪声功率也一样。因此，在均匀量化当量化台阶一样时，量化噪声功率也一样。因此，在均匀量化中必然有这样的结果：大信号时，量化信噪比很高，远远高出中必然有这样的结果：大信号时，量化信噪比很高，远远高出26 dB的通讯要求；小信号时，量化信噪比却很低，不能满足正的通讯要求；小信号时，量化信噪比却很低，不能满足正常通讯的要求。为抑制均匀量化存在的缺乏，提出了非均匀量常通讯的要求。为抑制均匀量化存在的缺乏，

28、提出了非均匀量化。非均匀量化的根本思想是：不等间隔地设置量化电平，大化。非均匀量化的根本思想是：不等间隔地设置量化电平，大信号时用大台阶，小信号时用小台阶。这样，在坚持量化电平信号时用大台阶，小信号时用小台阶。这样，在坚持量化电平数不变的情况下，提高了小信号时的量化信噪比，扩展了量化数不变的情况下，提高了小信号时的量化信噪比，扩展了量化器的动态范围。当然，由于大信号时采用了较大的台阶，所以器的动态范围。当然，由于大信号时采用了较大的台阶，所以使大信号时的量化信噪比有所下降。图使大信号时的量化信噪比有所下降。图6.2.9给出了给出了k=8时均匀时均匀量化和非均匀量化两种情况下的量化信噪比曲线。由

29、图可见，量化和非均匀量化两种情况下的量化信噪比曲线。由图可见，采用非均匀量化后，量化器的信号动态范围提高到了采用非均匀量化后，量化器的信号动态范围提高到了38 dB，可满足语音信号动态范围的要求。可满足语音信号动态范围的要求。第6章模拟信号的数字传输 图6.2.9 均匀量化与非均匀量化性能比较曲线第6章模拟信号的数字传输 非均匀量化可以采用“紧缩+均匀量化的方法来实现。即先对要量化的取样值进展紧缩处置，然后再对处置后的样值进展均匀量化。非均匀量化器的原理如图6.2.10所示。紧缩器的作用是对小信号进展放大，对大信号不放大甚至紧缩，所以紧缩器的传输特性是一条向上拱的曲线，如图6.2.11所示。第

30、6章模拟信号的数字传输 图6.2.10 非均匀量化的实现原理第6章模拟信号的数字传输 图6.2.11 紧缩器的传输特性曲线第6章模拟信号的数字传输 对紧缩器的输出y进展均匀量化，即将图6.2.11中的纵坐标分成四等分，y1=y2=y3=y4。把各分界点对应到输入端x，即对应到横坐标，那么发现x1x2x3x4。这阐明对紧缩器输出端信号y进展均匀量化，等效为对输入端信号x进展非均匀量化，而且是当输入信号大时量化台阶也大，当输入信号小时量化台阶也小，正好符合对非均匀量化台阶的要求。第6章模拟信号的数字传输 常用的紧缩特性曲线有两种，一种是律紧缩特性，另一种是A律紧缩特性。 律紧缩特性的数学表达式为式

31、中，y是归一化紧缩器输出电压，它是紧缩器输出电压与最大输出电压之比，所以y的最大值为1；x为归一化紧缩器输入电压，它是紧缩器输入电压与最大输入电压之比，其最大值也为1； 为紧缩系数， =0时无紧缩，越大紧缩效果越明显。不同值的紧缩特性如图6.2.12(a)所示。在国际规范中取=255。当量化电平数Q=256时(即k=8)，对小信号的信噪比改善值为33.5 dB。)1ln()1ln(xy第6章模拟信号的数字传输 图6.2.12 对数紧缩特性第6章模拟信号的数字传输 A律紧缩特性的数学表达式为式中，A为紧缩系数，A=1时无紧缩，A越大紧缩效果越明显。在国际规范中取A=87.6。 A律特性曲线如图6

32、.2.12(b)所示。11,ln1ln110,ln1xAAAxAxAAx第6章模拟信号的数字传输 从图6.2.12可见，当紧缩系数较大时，A律特性与律特性根本接近。美国运用律特性，欧洲和我国运用A律特性。经过紧缩后的信号已产生了失真，要补偿这种失真，接纳端需求对接纳到的信号进展扩张，以复原为紧缩前的信号。扩张特性与紧缩特性应互补，所以扩张特性是向下凹的曲线，它凹陷的程度与紧缩特性上拱的程度是对应的。第6章模拟信号的数字传输 4. 对数紧缩特性的折线近似数字压扩技术早期的A律和律紧缩器与扩张器都是由非线性模拟电路来实现的。紧缩和扩张特性受温度影响严重，两者特性难以完全补偿，因此很难满足高质量通讯

33、的要求。后来用折线来逼近律和律紧缩特性，这样可用数字技术来实现非均匀量化，这种技术称为数字压扩技术。采用折线逼近紧缩特性有两种国际规范，一种是用13根折线逼近A=87.6的A律紧缩特性，称为13折线A律特性；另一种是用15根折线来逼近=255的律特性，称为15折线律特性。由于两种技术在原理上是一样的，下面以13折线为例引见用数字技术实现非均匀量化的方法。 第6章模拟信号的数字传输 1) 13折线A律特性采用13根折线来逼近A律特性如图6.2.13所示。输入信号幅度归一化范围为(-1，1)，图中只画出了输入信号为正时的情形。把输入信号的(0，1)区间分成8段：首先将(0，1)区间二等分，分成两个

34、等长区间(0，1/2)和(1/2，1)，再将(0，1/2) 区间二等分，分成(0，1/4)和(1/4，1/2)两个等长区间，然后将(0，1/4)区间二等分，继续下去，直到将(0，1/64)区间二等分，得到(0，1/128)和(1/128，1/64)两个区间。第6章模拟信号的数字传输 图6.2.13 13折线A律特性第6章模拟信号的数字传输 这样横轴上共得到8段，第一段为(0，1/128)，第八段为(1/2，1)，第一段与第二段长度一样。同样，将纵轴上的(0，1)区间也分成8段，但这8段是等间隔划分的。将横轴与纵轴上同一段号的两组边境限的交点衔接起来，这样共得到8段线段，由于其中第一段与第二段的

35、斜率一样而合成为一段线段，这样在输入信号为正的第一象限内共有7段斜率不同的折线。当输入信号为负时情况与此完全一样，即在第三象限内也同样有7段斜率不同的折线。由于第一象限内的第一段折线与第三象限内的第一段折线斜率也一样，因此两个象限内的14根折线实践合并为13根折线，所以称其为13折线A律特性。第6章模拟信号的数字传输 2) 13折线非均匀量化由图6.2.13可见，在信号的输入范围内非等间隔地分割成16个段(正负)，我们可在每个段的中间点设置量化电平，输入信号落入哪个段内，就将其量化到此段内的量化电平，这样共有16个非均匀设置的电平，每个量化电平可以用4位二进制编码来表示。运用数字技术很容易实现

36、这种非均匀量化。但需明确的是：这种量化方式相当于输入信号经图6.2.13所示的紧缩特性紧缩后，再量化到等间隔设置的16个电平上，即紧缩后再均匀量化。第6章模拟信号的数字传输 假设直接按上述方法进展量化的话，由于电平数设置太少，量化间隔太大，性能上满足不了通讯的要求。因此，适用的13折线量化将16个段中的每段再等间隔分成16个级，每个级的中间点上设置一个量化电平，这样正负两个方向共有1616=256个量化电平，即Q=256=28，每个量化电平用8位二进制编码表示。可见，13折线量化是一种非均匀量化和均匀量化相结合的量化方法，段间采用非均匀量化，段内采用均匀量化。下面看看每一段中的量化台阶，由于正

37、负两个方向完全对称，所以只讨论正向的8段。第6章模拟信号的数字传输 第一段与第二段长度一样，也是8段中长度最短的段，16等分后的量化台阶也是最小的，它等于第一段的段长除以16，其归一化值为第二段的量化台阶与第一段的量化台阶一样。按一样的方法可计算出其它各段的量化台阶，为表示方便，以作为单位。将各段的起止电平也化成以为单位的值，如第三段起始电平为1/64，那么以为单位时，为各段的量化台阶及各段的起止电平如表6-2-1所示。204811612813220481641第6章模拟信号的数字传输 第6章模拟信号的数字传输 例6.2.1 设输入信号最大值为5 V，现有样点值3.6 V，采用13折线量化，求

38、此样点值的量化电平(以为单位)。解 首先将样点值归一化。3.6 V电压的归一化值为3.65=0.72第八段的止电平为2048，它对应归一化值1，所以归一化值0.72对应0.7220481475 表6-2-1可见，此样点值落入第八段，由于第八段还分了十六个级，每个级长度为64，由此可算出此样点值落入的级数(1475-1024) 64=7余3 第6章模拟信号的数字传输 可见，样点值1475落在第八段的第八级，量化电平设置在第八级的中间点，为1024+(8-1)64+642=1504所以，样点值1475的13折线量化电平为1504，量化误差为1504-1475=29第八段各级的量化台阶为64，最大量

39、化误差为量化台阶的一半，为32。第6章模拟信号的数字传输 6.2.3 编码编码1. 常用的二进制码常用的二进制码我们经过一个我们经过一个Q=16的例子来引见几种常用的二进制码。设的例子来引见几种常用的二进制码。设信号是双极性的信号是双极性的(如语音信号等如语音信号等)，即信号值有正有负，而且正、，即信号值有正有负，而且正、负最大值也差不多。在正信号范围和负信号范围内各设置负最大值也差不多。在正信号范围和负信号范围内各设置8个量个量化电平，正、负化电平，正、负8个电平是对称的，电平间隔可以是等间隔的个电平是对称的，电平间隔可以是等间隔的(均均匀量化匀量化)也可以是非等间隔的也可以是非等间隔的(非

40、均匀量化非均匀量化)，从负的最大量化电，从负的最大量化电平到正的最大量化电平的编号为平到正的最大量化电平的编号为0，1，2，15。由于。由于Q=16=24，所以每个量化电平可用四位二进制码组表示。由于四，所以每个量化电平可用四位二进制码组表示。由于四位二进制码组有位二进制码组有16个，这个，这16个码组与个码组与16个量化电平之间的对应个量化电平之间的对应关系有很多，每一种对应关系都是一种编码方法。但常用的是关系有很多，每一种对应关系都是一种编码方法。但常用的是自然二进制码、格雷码自然二进制码、格雷码(反射二进制码反射二进制码)和折叠二进制码。三种编和折叠二进制码。三种编码方法下的码组与量化电

41、平的对应关系如表码方法下的码组与量化电平的对应关系如表6-2-2所示。所示。第6章模拟信号的数字传输 第6章模拟信号的数字传输 由表6-2-2可见，自然二进制码就是量化电平号的二进制表示。折叠二进制码的左边第一位表示正负号，“1表示正量化电平，“0表示负量化电平；第二位至最后一位表示量化电平的绝对值大小，这部分采用自然二进制码表示。在折叠二进制码中，如将码组中的第一位除外，正负量化电平的码组是对称的，所以称其为折叠二进制码。格雷码的特点是任何相邻量化电平的码组中只需一位二进制位发生变化。第6章模拟信号的数字传输 编码后的二进制信号经信道传输到达接纳端。当接纳码组中有误码时，各种编码方法下的码组

42、在译码时产生的后果是不同的。如码组的第一位发生误码，自然码解码后，误差为信号最大值的1/2，这样会使恢复出来的模拟信号出现明显的噪声，在小信号时，这种噪声的影响尤为明显。而对于折叠码来说，在小信号时，译码后出现的误差要小得多。由于语音信号中小信号出现的概率大，所以从统计的观念看，折叠码因误码产生的噪声功率最小。另外，折叠码的极性码可由极性判决电路决议。这样，在编码位数一样时，折叠码编码器与其它编码器相比少编一位码，使编码电路更为简单。由于这些缘由，在PCM系统中采用折叠码编码方法。但自然二进制码是折叠二进制码的根底，由于当信号的极性由折叠二进制码第一位表示后，信号的绝对值就按自然二进制码编码了

43、。第6章模拟信号的数字传输 2. 13折线编码折线编码用用8位二进制码表示位二进制码表示13折线量化电平的过程称为折线量化电平的过程称为13折线编码。折线编码。前面已讲过，前面已讲过，13折线量化共设置量化电平折线量化共设置量化电平256个，所以每个量化个，所以每个量化电平要用电平要用8位二进制码表示。设位二进制码表示。设8位二进制码为位二进制码为x1x2x3x4x5x6x7x8，在，在13折线编码时，这折线编码时，这8位码的安排如下：位码的安排如下：(1) x1表示量化电平的极性，称为极性码。表示量化电平的极性，称为极性码。x1=1表示极性表示极性为为“正；正； x1=0表示极性为表示极性为

44、“负。当然，也可采用相反的表示负。当然，也可采用相反的表示方法。方法。(2) x2x3x4表示最化电平绝对值所在的段落号，称为表示最化电平绝对值所在的段落号，称为段落码。三位二进制共有段落码。三位二进制共有8种组合，分别表示种组合，分别表示8个段落号。三位个段落号。三位二进制与段落号的对应关系如表二进制与段落号的对应关系如表6-2-3所示。所示。第6章模拟信号的数字传输 第6章模拟信号的数字传输 (3) x5x6x7x8表示段落内的16个量化级，称为段内量化级码。每一段落内等间隔分成16个量化级，每个量化级设置一个量化电平，共16个量化电平，落在某一级内的一切样值都量化成同一个量化电平，所以编

45、码时只需知道样值落在哪个量化级就可以。16个量化级要用四位二进制表示。四位二进制与16个量化级之间的关系如表6-2-4所示。第6章模拟信号的数字传输 第6章模拟信号的数字传输 由此可见，13折线编码取样一次编8位码，需经三个步骤： (1) 确定样值的极性。(2) 确定样值的段号。(3) 确定样值在某段内的级号。第6章模拟信号的数字传输 例6.2.2 设某样值为+843， 假设进展13折线编码，求所编的8位码组。解 (1) 首先求极性码。由于+843为“正，所以极性码x1=1。(2) 再求段落码。由表6-2-1可知，第七段的起、止电平分别为512和1024。所以，样值+843落在第七段，即样值+

46、843所在的段号为7。由表6-2-3可知，三位段落码为x2x3x4=110。第6章模拟信号的数字传输 (3) 最后求段内量化级码。由于第七段的量化台阶(即每级的间隔)为32，起电平为512，有(843-512)32=10余11由此式可知，样值位于第(10+1)=11级，根据表6-2-4可得段内量化级码x5x6x7x8=1010。所以，样值+843经13折线编码后所得码组为x1x2x3x4x5x6x7x8=11101010。由于第七段第十一级的量化电平(这一级的中间电平)等于第十一级的起始电平加上第七段量化台阶的一半，即(512+1032)+322=848接纳端收到码组11101010后，将其译

47、码为编码时的量化电平值848。所以样值+843的量化误差的绝对值为|843-848|=5 第6章模拟信号的数字传输 例6.2.3 输入信号取样值-1260，用13折线编码，求码组、译码输出电平及量化误差。解 (1) 求码组。样值为“负，所以极性码x1=0。由表6-2-1可知，1260落在第八段，所以段落码x2x3x4=111。将样值减去第八段的起始电平，得1260-1024=236。由于第八段的量化台阶为64，有23664=3余44所以，样值位于第(3+1)=4级，段内量化级码为x5x6x7x8=0011。因此，样值-1260的8位代码为x1x2x3x4x5x6x7x8=01110011。第6

48、章模拟信号的数字传输 (2) 译码输出电平。译码输出电平等于第八段第四级的量化电平，即第八段第四级的中间电平。由于极性位为0，所以量化电平为-(1024+364+642)=-1248第6章模拟信号的数字传输 (3) 量化误差。量化误差等于编码前样值大小与量化电平之差，为-1260-(-1248)=-12其绝对误差为12，小于量化台阶的一半642=32。原理上，非均匀量化时，由紧缩器和均匀量化器组成非均匀量化器，然后进展线性编码。但实践运用中，紧缩、量化和编码是经过非线性编码一次实现的，完成这种功能的器件称为非线性编码器。均匀量化和编码可由线性编码器完成。这些编码器及相应的译码器都有相应的集成电

49、路芯片，对运用者来说非常方便。假设用软件实现13折线编码及译码，算法可参考上述三个例子。第6章模拟信号的数字传输 6.2.4 PCM系统误码噪声系统误码噪声在在PCM系统中，有两类噪声，一类是量化引起的量化噪系统中，有两类噪声，一类是量化引起的量化噪声，另一类是数字通讯系统的误码引起的误码噪声。对于量化声，另一类是数字通讯系统的误码引起的误码噪声。对于量化噪声，前面已作过分析，这里讨论误码引起的误码噪声。噪声，前面已作过分析，这里讨论误码引起的误码噪声。第6章模拟信号的数字传输 代表某样值的N位二进制码组发生误码时，“1码能够变为“0码，“0码也能够变为“1码。由于PCM的每一个码组代表一个样

50、值的量化值，因此误码会使译码后的样值产生误差。如例6.2.2中的码组11101010代表量化值+848，假设此码组在传输过程中不发生误码，那么接纳端译码器将其译成+848，没有误码引起的误差；但假设此码组经数字系统传输后发生了误码，接纳端收到码组10101010，译码器将其译成位于第三段第十一级的量化电平值+53，此时引入了很大的误差。当然，发生错码的位置不同，引入的误差大小也不同，而且即使同一位置发生错误，编码时所用的码型不同，产生的误差大小也不同。以下分自然二进制码和折叠二进制码来讨论误码噪声功率。为简化分析，作如下假设： (1) 每一码组中出现的误码彼此独立。第6章模拟信号的数字传输 (

51、2) 每个码组中只需一个码元发生错误，不思索同时发生两个或两个以上的错码。(3) 均匀量化，量化台阶为。第6章模拟信号的数字传输 在高斯白噪声信道且误码率Pe1时，(1)、(2)两个假设是合理的。这是由于，高斯白噪声信道产生的误码是随机的，并且彼此独立，而N位码组中发生i位错误的概率为当误码率Pe1时，上式为当i=1时，即一个码元发生错误的概率为当i=2时，即二个码元发生错误的概率为ineieiniPPCnP)1 ()(ieiniPCnP)(eennPPCnP111)(2/) 1()(2222eenPnnPCnP第6章模拟信号的数字传输 同理，可求出一个码组中多个码元发生错误时的概率。由于Pe

52、1，由上面二个式子可知，发生多于1位过失的概率确实远小于发生1位过失的概率，所以，计算误码噪声时可以只思索码组中发生一位过失的情况，而且发生一位错误的概率约为nPe。第6章模拟信号的数字传输 1. 自然二进制编码时在自然二进制编码时，最低位发生错误引起的绝对误差为20=；最高位发生错误引入的绝对误差为(2n-1)，所以，第i位发生错误引起的绝对误差为(2i-1)。前面曾经假定每一码元出现错误的能够性都一样，因此，在一个码组中如有一个码元发生错误，那么错码所呵斥的均方误差 为将量化电平数Q与编码位数N的关系Q=2n代入上式，得2e22112214)2(1nnnniie第6章模拟信号的数字传输 由

53、于一个码组中错一个码元的概率为nPe，所以平均误码噪声功率为当输入信号为均匀分布且幅度到达量化器所设计的最大值(满载)时，输入信号的功率为所以，误码信噪比为(6-2-12)e22e2ee31PQnPN2222q12122QSnee2222eq413) 1(12PPQQNS第6章模拟信号的数字传输 2. 折叠二进制编码假设采用n位折叠二进制编码，此时误码噪声功率Ne的求法有所不同，主要由于折叠二进制码的最高位是极性码，最高位发生错码时产生的误差电平不像在自然二进制码中那样固定不变，而是不断变化的。例如在折叠码中间的两组，极性码发生错误引起的误差为，但最两端两组码极性发生错误时引起的误差为(2n-

54、1)。因此，应求出极性位发生错误时的均方根误差值，为2222222231) 1(.)5()3(2QQQ第6章模拟信号的数字传输 它比自然二进制码最高位误码电平(2n-1)要大些。折叠二进制编码除极性位外，其他部分是自然二进制编码，所以其它位错误引起的误差相当于自然二进制码引起的误差。有了每个码元发生错误时的误差值后，可用类似于前边的方法求出 、 Ne，最后求得折叠码的误码信噪比 (6-2-13)2eeeq51PNS第6章模拟信号的数字传输 有了量化信噪比和误码信噪比公式以后，我们来对两种信噪比作一比较。以折叠二进制码为例，当k=78时，量化信噪比Sq/Nq=22k=16 38465 536，即

55、约为1.61046.6104；当Pe=10-510-6时，由式(6-2-13)可得误码信噪比Sq/Ne=20000200000，即21042105。由此可见，Pe=10-510-6时的误码信噪功率比，与k=78位编码时的量化信噪功率比差不多。当Pe10-5时，误码噪声变成主要的噪声。所以，PCM对数字通讯系统提出了较高的要求，即要求传PCM数字信号的数字系统其误码率应小于10-6，否那么就会使PCM在降低量化信噪声比上所做的努力付诸东流。第6章模拟信号的数字传输 6.3 增量调制增量调制(M)6.3.1 简单增量调制简单增量调制在语音信号的在语音信号的PCM数字化方法中，按奈奎数字化方法中，按

56、奈奎斯特取样定理所规定的取样速率对模拟信号进斯特取样定理所规定的取样速率对模拟信号进展取样，将取样值量化为展取样，将取样值量化为Q=2n个量化电平中的个量化电平中的一个，然后用一个一个，然后用一个N位的码组去表示此量化电位的码组去表示此量化电平的大小。为了得到良好的通讯质量，一个码平的大小。为了得到良好的通讯质量，一个码组由组由78位二进制码元组成。而位二进制码元组成。而M的根本思想的根本思想是：对语音信号进展过取样是：对语音信号进展过取样 (取样速率远大于奈取样速率远大于奈奎斯特速率，如对语音信号的取样速率为奎斯特速率，如对语音信号的取样速率为32 k次次/秒秒)，使相邻两个样点的相关性加强

57、，相邻，使相邻两个样点的相关性加强，相邻两个样值的差值减小，然后将此差值量化成两两个样值的差值减小，然后将此差值量化成两个电平个电平+或或-，用，用“1表示表示+，用，用“0表示表示-。详细地说，在详细地说，在M系统中，假设当前取样值大于系统中，假设当前取样值大于前一取样值的量化电平，那么差值量化为前一取样值的量化电平，那么差值量化为+，编码输出为编码输出为“1，当前取样值的量化电平等于，当前取样值的量化电平等于前一取样值的量化电平加上前一取样值的量化电平加上，也就是在前一取，也就是在前一取样值量化电平的根底上上升一个台阶样值量化电平的根底上上升一个台阶。第6章模拟信号的数字传输 反之，假设当

58、前取样值小于前一取样值的量化电平，那么差值量化为-，编码输出为“0，当前取样值的量化电平等于前一取样值的量化电平减去，也就是在前一取样值量化电平的根底上下降一个台阶。M编码原理如图6.3.1所示。 m(t)是一个频带有限的模拟信号，取样间隔为Ts，取样速率为fs=1/Ts。由图可知，在Ts时辰，信号的取样值大于0时辰取样值的量化电平值，所以编码输出为“1，同时，Ts时辰的量化电平值在0时辰量化电平值的根底上再上升一个，即Ts时辰取样值的量化电平为2。在下一个取样时辰2Ts，信号的取样值介于和2之间，此取样值与前一时辰Ts时取样值的量化电平2相比要小，所以编码输出为“0，量化电平在2根底上下降一

59、个，所以2Ts时辰取样值的量化电平为。以此类推，可得到每个取样时辰的编码输出及每个取样值的量化电平。第6章模拟信号的数字传输 如图6.3.1所示，模拟信号m(t)在各个取样时辰的编码输出为11010111111100，m(t)表示由各取样值的量化电平所确定的阶梯波，只需取样间隔TS和台阶都足够小，那么m(t)和m(t)将会相当地接近，所以可以用m(t)来近似表示原模拟信号m(t)。m(t)是m(t)量化以后的信号，两者之间的差值即为量化误差。量化后的信号m(t)可用一串二进制序列表示(如图6.3.1中波形编码为11010111111100)，即m(t)上升一个台阶，编码输出为“1； m(t)下

60、降一个台阶，编码输出为“0，这样就可完成模拟信号到数字信号的转换。接纳端收到该二进制序列后，逐位检测，假设检测到“1码，输出上升一个台阶，检测到“0码，输出那么下降一个台阶，从而恢复出与原模拟信号m(t)近似的信号m(t)，完成数字信号到模拟信号的转换。当然，也可以第6章模拟信号的数字传输 用另一种方式斜变信号m(t)来近似表示m(t)，如图6.3.1中虚线所示。这两种近似波形在相邻取样时辰，其波形幅度变化都只添加或减少一个固定的台阶，因此它们没有本质的区别。但由于斜变波形m(t)更容易在电路上实现，因此，工程上通常采用它来近似表示m(t)。第6章模拟信号的数字传输 图6.3.1 M编码原理表