北师大版九年级上册第二章一元二次方程检测题及答案

1、第二章 一元二次方程检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1下列关于x的方程：ax2+bx+c=0；3x-92-x+12=1；x+3=1x ；（a2+a+1）x2-a=0 ；=x-1，其中一元二次方程的个数是（ ） a1 b2 c3 d42.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（ ）a.（x+2）21 b.（x-2）21c.（x+2）2=9 d.（x-2）293.（2015·浙江温州中考）若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是（）a. -1 b. 1 c. -4 d. 4 4.若则的值为（ ）a.0 b.-6 c.

2、6 d.以上都不对5. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）a.438(1+x)2=389 b.389(1+x)2=438c.389(1+2x)=438d.438(1+2x)=3896.根据下列表格对应值：3.243.253.26-0.020.010.03判断关于的方程的一个解的范围是（ ）a.3.24 b.3.243.25c.3.253.26 d.3.253.287.（2015·四川成都中考）关于x的一元二次方程kx2+2x-1

3、=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）a.k-1b.k-1c.k0d.k-1且k08.已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）a. b.2 c. d.-29. 关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）a . k 为任何实数，方程都没有实数根 b . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 c . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 d. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10. （2015·兰州中考） 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，

4、便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）a.1+x2=1110b.1+x2=109c.1+2x=1110d.1+2x=109二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2015·兰州中考）若一元二次方程ax2-bx-2 015=0有一根为x=-1，则a+b= .12. （2015·贵州遵义中考）关于x的一元二次方程x2-3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是 .13.若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_14.（2015·上海中考）如果关于x的

5、一元二次方程x24xm0没有实数根，那么m的取值范围是_15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是 .16.设m、n是一元二次方程x2+3x-70的两个根，则m2+4m+n= .17若一个一元二次方程的两个根分别是rtabc的两条直角边长，且sabc=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 .三、解答题（共66分）19.（8分）已知关于x的方程（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及

6、常数项.20.（8分）选择适当方法解下列方程：第21题图（1）（用配方法）； （2）；（3）； （4）.21（8分）在长为10 cm，宽为8 cm 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长.22.（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出

7、，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？23.（8分）(2015江苏连云港)在某市组织的大型商业演出活动中，对团购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元.(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.24.（8分）关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围.（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.2

8、5.（8分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.26.（10分）某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二章 一元二次方程检测题参考答案1b 解析

9、：方程是否为一元二次方程与a的取值有关；方程经过整理后可得2x2-56x+241=0，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为a+122+34，不论a取何值，其值都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个2. d 解析:由x2-4x=5得x2-4x+22=5+22，即（x-2）29. 3.b 解析：由题意得，一元二次方程4x2-4x+c=0的根的判别式等于0，即=0，整理得，16-16c=0，解得c=1. 4.b 解析： ， . 且， ， ，故选b.5.b 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，得去年下半年发放给每个经济

10、困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）=389(1+x)2（元），根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389(1+x)2=438.点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.6.b 解析：当3.243.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.24 3.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一个解.故选b.7. d 解析：因为所给方程是一元二次方程，所以k0.又方程有两个不相等的实数根，所以0，即22-4×(-1)k0,解得k-1,所以k-1且k0.8.

11、d 解析:因为是一元二次方程的两个根，则，所以，故选d. 9. b 解析:根据方程的判别式得， 故选b.10. b 解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a,于是可得方程0.9a=a,即x满足的方程是(1+x)2=109.11. 2 015 解析：把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0,即a+b=2 015.12. b 解析：因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，解得b.13-3或1 解析：由题意得&mm+2-1=2，&m+10，解得m=-3 或m=114. 解析：因为关于x的一元二次方程x24

12、xm0没有实数根，所以b2-4ac=42-4×1×(-m) <0，解得.15. c>9 解析:由(-6)2-4×1×c<0，得c>9.16.4 解析: m，n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根， m+n=-3，m2+3m-70， m2+4m+n= m2+3m+m+n = 7+m+n=7-3=4. 17. x25x+6=0（答案不唯一） 解析：设rtabc的两条直角边的长分别为a，b.因为 sabc=3，所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a0，b0),所以符合条件的一元二次方程为(x2)(x3)=0，(x1)(x

13、6)=0等，即x25x+6=0或x27x+6=0等.18. 25或36 解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为（）.依题意得：，解得， 这个两位数为25或36.19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，即当时，方程是一元一次方程.（2）由题意得，当，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.20. 解：（1）， 配方,得 解得，. （2），分解因式,得解得（3）因为，所以即，. （4）移项得，分解因式得，解得.21.解：设小正方形的边长为x cm. 由题意得，10×8-4x

14、2=10×8×80% .解得x1=2，x2=-2舍去.答：截去的小正方形的边长为 2 cm. 22.分析：根据等量关系“每个旅游纪念品的利润×销售量=总利润”表示出第二周的利润，再根据“第一周的利润+第二周的利润-清仓处理损失的金额=总获利”列出方程.解：由题意得，200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）600-200-（200+50x）=1 250,800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1 250，x2-2x+1=0，得x1=x2=1， 10-1=9.答：第二周的销售价格为9元.点拨：单件商品的利润&#

15、215;销售量=总利润.23. (1)解：设每张门票的原定票价为x元. 由题意得：6 000x4 800x-80,解得：x400.经检验：x400是原方程的解.答：每张门票的原定票价为400元. (2)解：设平均每次降价的百分率为y.由题意得：4001-y2324.y10.1,y21.9(不合题意，舍去).答：平均每次降价10%.24. 解：（1）由=（+2）24·0，解得1.又 0， 的取值范围是1，且0.（2）不存在符合条件的实数.理由如下：设方程2+（+2）+=0的两根分别为，则由根与系数的关系有：，.又，则=0, .由（1）知，且，所以当时，方程无实数根. 不存在符合条件的实数.25.解:（1），所以.，所以.，所以，.，所以.