全等三角形培优含答案经典实用

1、三角形培优练习题1已知：ab=4，ac=2，d是bc中点，ad是整数，求adadbc2已知：bc=de，b=e，c=d，f是cd中点，求证：1=2abcdef213已知：1=2，cd=de，ef/ab，求证：ef=acbacdf21e4已知：ad平分bac，ac=ab+bd，求证：b=2cacdb5已知：ac平分bad，ceab，b+d=180°，求证：ae=ad+be 6 如图，四边形abcd中，abdc，be、ce分别平分abc、bcd，且点e在ad上。求证：bc=ab+dc。7已知：ab=cd，a=d，求证：b=cabcd8.p是bac平分线ad上一点，ac>ab，求证：

2、pc-pb<ac-abpdacb9已知，e是ab中点，af=bd，bd=5，ac=7，求dcfaedcb10如图，已知adbc，pab的平分线与cba的平分线相交于e，ce的连线交ap于d求证：ad+bc=ab11如图，abc中，ad是cab的平分线，且ab=ac+cd，求证：c=2b12如图：ae、bc交于点m，f点在am上，becf，be=cf。求证：am是abc的中线。 13已知：如图，ab=ac，bdac，ceab，垂足分别为d、e，bd、ce相交于点f。acbdef求证：be=cd14在abc中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线绕

3、点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.15如图所示，已知aeab，afac，ae=ab，af=ac。求证：（1）ec=bf；（2）ecbfaebmcf16如图,已知acbd，ea、eb分别平分cab和dba，cd过点e，则ab与ac+bd相等吗？请说明理由17如图9所示，abc是等腰直角三角形，acb90°，ad是bc边上的中线，过c作ad的垂线，交ab于点e，交ad于点f，求证：adcbdeabcdef图9 全等三角形证明经典（答案）1. 延长ad到e,使de=ad,则三角形adc全等于三角形ebd 即be=ac=2 在三角形abe中

4、,ab-be<ae<ab+be 即:10-2<2ad<10+2 4<ad<6 又ad是整数,则ad=5 2证明：连接bf和ef。因为 bc=ed,cf=df,bcf=edf。所以 三角形bcf全等于三角形edf(边角边)。所以 bf=ef,cbf=def。连接be。在三角形bef中,bf=ef。所以 ebf=bef。又因为 abc=aed。所以 abe=aeb。所以 ab=ae。在三角形abf和三角形aef中，ab=ae,bf=ef,abf=abe+ebf=aeb+bef=aef。所以 三角形abf和三角形aef全等。所以 baf=eaf (1=2)。3 证

5、明：过e点，作eg/ac，交ad延长线于g则deg=dca，dge=2又cd=deadcgde（aas）eg=acef/abdfe=11=2dfe=dgeef=egef=ac4证明：在ac上截取ae=ab，连接edad平分bacead=bad又ae=ab，ad=adaedabd（sas）aed=b，de=dbac=ab+bd ac=ae+cece=dec=edcaed=c+edc=2cb=2c5证明： 在ae上取f，使efeb，连接cf 因为ceab 所以cebcef90° 因为ebef，cece， 所以cebcef 所以bcfe 因为bd180°，cfecfa180

6、76; 所以dcfa 因为ac平分bad 所以dacfac 又因为acac 所以adcafc（sas） 所以adaf 所以aeaffeadbe 6证明:在bc上截取bf=ba,连接ef.abe=fbe,be=be,则abefbe(sas),efb=a;ab平行于cd,则:a+d=180°又efb+efc=180°,则efc=d;又fce=dce,ce=ce,故fcedce(aas),fc=cd.所以,bc=bf+fc=ab+cd.7证明：设线段ab,cd所在的直线交于e，（当ad<bc时，e点是射线ba,cd的交点，当ad>bc时，e点是射线ab,dc的交点）。

7、则：aed是等腰三角形。所以：ae=de而ab=cd所以：be=ce (等量加等量，或等量减等量）所以：bec是等腰三角形所以：角b=角c.8作b关于ad的对称点b，因为ad是角bac的平分线，b'在线段ac上（在ac中间，因为ab较短）因为pc<pb+bc,pc-pb<bc,而b'c=ac-ab'=ac-ab,所以pc-pb<ac-abpdacb9作agbd交de延长线于gage全等bde ag=bd=5agfcdf af=ag=5所以dc=cf=210证明：做be的延长线，与ap相交于f点，pa/bcpab+cba=180°，又，ae，b

8、e均为pab和cba的角平分线eab+eba=90°aeb=90°，eab为直角三角形在三角形abf中，aebf，且ae为fab的角平分线三角形fab为等腰三角形，ab=af,be=ef在三角形def与三角形bec中，ebc=dfe,且be=ef，def=ceb，三角形def与三角形bec为全等三角形，df=bcab=af=ad+df=ad+bc11证明：在ab上找点e，使ae=acae=ac，ead=cad，ad=adadeadc。de=cd，aed=cab=ac+cd，de=cd=ab-ac=ab-ae=beb=edbc=b+edb=2b12证明：becfe=cfm，e

9、bm=fcmbe=cfbemcfmbm=cmam是abc的中线.13证明：因为 ab=ac， 所以 ebc=dcb 因为 bdac，ceab 所以 bec=cdb bc=cb (公共边) 则有 三角形ebc全等于三角形dcb 所以 becd14（1） 证明：acb=90°，acd+bce=90°，而admn于d，bemn于e，adc=ceb=90°，bce+cbe=90°，acd=cbe在rtadc和rtceb中，adc=cebacd=cbe ac=cb，rtadcrtceb（aas），ad=ce，dc=be，de=dc+ce=be+ad；（2）不成立，

10、证明：在adc和ceb中，adc=ceb=90°acd=cbe ac=cb，adcceb（aas），ad=ce，dc=be，de=ce-cd=ad-be；15（1） 证明;因为ae垂直ab所以角eab=角eac+角cab=90度因为af垂直ac所以角caf=角cab+角baf=90度所以角eac=角baf因为ae=ab af=ac所以三角形eac和三角形fab全等所以ec=bf角eca=角f（2） 延长fb与ec的延长线交于点g因为角eca=角f(已证）所以角g=角caf因为角caf=90度所以ec垂直bf16在ab上取点n ,使得an=ac cae=ean ,ae为公共边,所以三角形cae全等三角形ean所以ane=ace又ac平行bd所以ace+bde=180而ane+enb=180所以enb=bdenbe=ebnbe为公共边,所以三角形ebn全等三角形ebd所以bd=bn所以ab=an+bn=ac+bd17证明：作cg平分acb交ad于gacb=90°acg= dcg=45°acb=90&