高考圆锥曲线大题

1、1（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为f1，f2。点满足 （）求椭圆的离心率； （）设直线pf2与椭圆相交于a，b两点，若直线pf2与圆相交于m，n两点，且，求椭圆的方程。1（）解：设，因为，所以，整理得（舍）或 （）解：由（）知，可得椭圆方程为，直线ff2的方程为a，b两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程组的解不妨设，所以于是圆心到直线pf2的距离因为，所以整理得，得（舍），或所以椭圆方程为2（本小题满分14分）平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、a2两点所成的曲线c可以是圆、椭圆或双曲线。（）求曲线c的方程，并讨论c的形状与m值的关系；（）

2、当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在上，是否存在点，使得的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。2本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。（满分14分） 解：（i）设动点为m，其坐标为， 当时，由条件可得即，又的坐标满足故依题意，曲线c的方程为当曲线c的方程为是焦点在y轴上的椭圆；当时，曲线c的方程为，c是圆心在原点的圆；当时，曲线c的方程为，c是焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线c的方程为c是焦点在x轴上的双曲线。（ii）由（i）知，当m=-1时，c1的方程为当时，c2的两个焦点分别为对于给定的

3、，c1上存在点使得的充要条件是由得由得当或时，存在点n，使s=|m|a2；当或时，不存在满足条件的点n，当时，由，可得令，则由，从而，于是由，可得综上可得：当时，在c1上，存在点n，使得当时，在c1上，存在点n，使得当时，在c1上，不存在满足条件的点n。3（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线与坐标轴的交点都在圆c上（i）求圆c的方程；（ii）若圆c与直线交于a，b两点，且求a的值3解：（）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（故可设c的圆心为（3，t），则有解得t=1.则圆c的半径为所以圆c的方程为（）设a（），b（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程由已知可得，判别式

4、因此，从而由于oaob，可得又所以由，得，满足故4（本小题满分12分。（）小问4分，（）小问8分）如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是 （）求该椭圆的标准方程； （）设动点p满足：，其中m、n是椭圆上的点，直线om与on的斜率之积为，问：是否存在定点f，使得与点p到直线l：的距离之比为定值；若存在，求f的坐标，若不存在，说明理由。题（21）图4（本题12分）解：（i）由解得，故椭圆的标准方程为 （ii）设，则由得因为点m，n在椭圆上，所以，故 设分别为直线om，on的斜率，由题设条件知因此所以所以p点是椭圆上的点，该椭圆的右焦点为，离心率是该椭圆的右准线，故根据椭圆

5、的第二定义，存在定点，使得|pf|与p点到直线l的距离之比为定值。5（16分）已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。（1）若与重合，求的焦点坐标；（2）若，求的最大值与最小值；（3）若的最小值为，求的取值范围。5解： ，椭圆方程为， 左右焦点坐标为。 ，椭圆方程为，设，则 时； 时。 设动点，则 当时，取最小值，且， 且解得。6（本大题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点o，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点f的直线交椭圆于a、b两点，与共线。（）求椭圆的离心率；（）设m为椭圆上任意一点，且，证明为定值。7（本小题满分14分）已知椭圆c：1（ab0）的左右焦点为f1、f2，离

6、心率为e. 直线l：yexa与x轴y轴分别交于点a、b，m是直线l与椭圆c的一个公共点，p是点f1关于直线l的对称点，设. （）证明：1e2； （）若，pf1f2的周长为6；写出椭圆c的方程； （）确定的值，使得pf1f2是等腰三角形.7（）证法一：因为a、b分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以a、b的坐标分别是. 所以点m的坐标是（）. 由即 证法二：因为a、b分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以a、b的坐标分别是设m的坐标是所以 因为点m在椭圆上，所以 即 解得 （）当时，所以 由mf1f2的周长为6，得 所以 椭圆方程为 （）解法一：因为pf1l，所以pf1f2=90°+b

7、af1为钝角，要使pf1f2为等腰三角形，必有|pf1|=|f1f2|，即 设点f1到l的距离为d，由 得 所以 即当pf1f2为等腰三角形.解法二：因为pf1l，所以pf1f2=90°+baf1为钝角，要使pf1f2为等腰三角形，必有|pf1|=|f1f2|，设点p的坐标是，则由|pf1|=|f1f2|得两边同时除以4a2，化简得 从而于是. 即当时，pf1f2为等腰三角形.8（本小题满分14分）已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆c的中心关于直线l的对称点在椭圆c的右准线上.（）求椭圆c的方程；（）是否存在过点e（2，0）的直线m交椭圆c于点m、n，满足cot mo

8、n0（o为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.8解：()由题意可得直线：, 过原点垂直的方程为解得x=.椭圆中心o(0,0)关于直线的对称点在椭圆c的右准线上,.直线过椭圆焦点,该焦点坐标为(2,0).a2=6,c=2,b2=2,故椭圆c的方程为. ()设m(x1,y1),n(x2,y2),当直线m不垂直x轴时,直线m：y=k(x+2)代入,整理得(3k2+1)x2+12k2x+12k2-6=0,则x1+x2=,x1x2=,|mn|=点o到直线mn的距离d=.cotmon,即,即.整理得.当直线m垂直x轴时,也满足故直线m的方程为或y=或x=-2.经检验上述直线均满足.所在所求直线方程为或y=或x=-2.9如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点f1，f2在x轴上，长轴a1a2的长为4，左准线l与x轴的交点为m，|ma1|a1f1|21 ()求椭圆的方程； ()若点p为l上的动点，求f1pf2最大值9解：()设椭圆的方程为(a>0,b>0),半焦距为c,则|ma1|=,|a1f1|=a-c由题意,得a=2,b=,c=1.故椭圆的方程为()设p(-4,y0),y00,