第一章 泵与风机的叶轮理论(2)

1、泵与风机主讲人：张春梅第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论2021-10-29第一章第一章 泵与风机的叶轮泵与风机的叶轮理论理论第第3 3页页1-2 1-2 叶片式泵与风机的能量方程式叶片式泵与风机的能量方程式 一、能量方程式的推导一、能量方程式的推导二、离心式叶轮二、离心式叶轮能量方程式能量方程式三、轴流式叶轮三、轴流式叶轮能量方程式能量方程式 四、能量方程式的比较四、能量方程式的比较2021-10-29第一章第一章 泵与风机的叶轮泵与风机的叶轮理论理论第第4 4页页一、能量方程式的推导一、能量方程式的推导（以离心式叶轮为例）（以离心式叶轮为例） 利用利用动量矩定理动量矩定理，

2、建立叶片对流体作功与流体，建立叶片对流体作功与流体运动状态变化之间的联系。运动状态变化之间的联系。 1、前提条件、前提条件 2、控制体和坐标系（相对）、控制体和坐标系（相对） 叶片为无限多叶片为无限多“ ”, 而且无限薄，理想无粘性流体（而且无限薄，理想无粘性流体（ =0）。）。2021-10-29第一章第一章 泵与风机的叶轮泵与风机的叶轮理论理论第第5 5页页v3、动量矩定理v动量矩定理：在定常流中，在定常流中，单位时间单位时间内流体质量对内流体质量对某一转轴的动量矩变化，等于作用于该流体上外力对该某一转轴的动量矩变化，等于作用于该流体上外力对该轴的力矩轴的力矩M M。Tvvlq mmM ）

3、（1uT1uT22vrvrq MTv一、能量方程式的推导一、能量方程式的推导2021-10-29第一章第一章 泵与风机的叶轮泵与风机的叶轮理论理论第第6 6页页一、能量方程式的推导一、能量方程式的推导（以离心式叶轮为例）（以离心式叶轮为例）uvTvr22quvTvr11ql2l1单位时间单位时间内流出、流进控制体的流体对内流出、流进控制体的流体对转轴的动量矩转轴的动量矩K 分别为：分别为：K2= qVT 2 l2= qVT 2 r2cos 2 K1= qVT 1 l1= qVT 1 r1cos 1 uvTvr22q在稳定流动中，在稳定流动中， M=K2-K1。且，。且， M M= = q qV

4、 VT T( ( 2u2u r r2 2- - 1u1u r r1 1) )2021-10-29第一章第一章 泵与风机的叶轮泵与风机的叶轮理论理论第第7 7页页一、能量方程式的推导一、能量方程式的推导（以离心式叶轮为例）（以离心式叶轮为例）当叶轮以等角速度旋转时，则当叶轮以等角速度旋转时，则原动机通过转轴原动机通过转轴传给流体传给流体的功率为：的功率为： 由于由于u2= r2、u1=r1代入上式得代入上式得 ：P=M= qVT ( 2u r2- - 1u r1)P= qVT(u2 2u - - u1 1u ) 4、欧拉方程欧拉方程2021-10-29第一章第一章 泵与风机的叶轮泵与风机的叶轮理

5、论理论第第8 8页页一、能量方程式的推导一、能量方程式的推导（以离心式叶轮为例）（以离心式叶轮为例） 上两式对轴流式叶轮也成立，故称其为叶片式泵与风机上两式对轴流式叶轮也成立，故称其为叶片式泵与风机的能量方程式，又称欧拉方程式（的能量方程式，又称欧拉方程式（Euler.L ，1756.）。）。 3、欧拉方程欧拉方程 （）pT = gHT = (u2 2u - - u1 1u )而单位体积流体流经叶轮时所获得的能量，即无限多叶而单位体积流体流经叶轮时所获得的能量，即无限多叶片时的理论能头片时的理论能头 pT 为：为： 则单位重力流体流经叶轮时所获得的能量，即无限多叶则单位重力流体流经叶轮时所获得

6、的能量，即无限多叶片时的理论能头片时的理论能头 HT 为：为： )(g1gu11u22TT uuqPHV（） 离心风机的能量方程离心风机的能量方程离心泵的能量方程离心泵的能量方程2021-10-29第一章第一章 泵与风机的叶轮泵与风机的叶轮理论理论第第9 9页页v总结：M 角速度：功率等于外力矩乘叶轮PvrvrqPuTuTvT）（1122功率等于流体的能量THgq vTP）（1uT12uT2TvrvrHgvTvTqq）（）（1uT1T2uT2Tru1uT12uT2Tvuvug 1vr vr g1Hv流体获得的能量叶轮从外界向流体供给的能量流体获得的能量叶轮从外界向流体供给的能量2021-10-

7、29第一章第一章 泵与风机的叶轮泵与风机的叶轮理论理论第第1010页页二、离心式叶轮能量方程式二、离心式叶轮能量方程式避开了流体在叶轮内部复杂的流动问题，只涉及叶轮进、避开了流体在叶轮内部复杂的流动问题，只涉及叶轮进、出口处流体的流动情况。出口处流体的流动情况。1 1、分析方法上的特点、分析方法上的特点: :、理论能头与被输送流体密度的关系、理论能头与被输送流体密度的关系: :guuH/)(u11u22T pT = (u2 2u - - u1 1u )2021-10-29第一章第一章 泵与风机的叶轮泵与风机的叶轮理论理论第第1111页页v 与与无关，即无关，即泵泵的理论扬程与所输送的流体介质的

8、理论扬程与所输送的流体介质无关无关。v 即如果输送的是水，则其扬程是即如果输送的是水，则其扬程是H Hm m水柱；水柱；v 如果输送的是汽油，则其扬程是如果输送的是汽油，则其扬程是H Hm m汽油柱；汽油柱；v 如果输送的是空气，则其扬程是如果输送的是空气，则其扬程是H Hm m空气柱；空气柱；v 但泵所产生的压力却与介质有关，所以泵在启动但泵所产生的压力却与介质有关，所以泵在启动时应先灌满水。时应先灌满水。2021-10-29第一章第一章 泵与风机的叶轮泵与风机的叶轮理论理论第第1212页页二、离心式叶轮能量方程式二、离心式叶轮能量方程式3 3、提高无限多叶片时理论能头的几项措施、提高无限多

9、叶片时理论能头的几项措施：)(g1u11u22T uuH （2）。因。因u2=2 D2n/60，故，故D2 和和n HT 。 目前火力发电厂大型给水泵的转速已高达目前火力发电厂大型给水泵的转速已高达7500r/min。2021-10-29第一章第一章 泵与风机的叶轮泵与风机的叶轮理论理论第第1313页页二、离心式叶轮能量方程式二、离心式叶轮能量方程式由叶轮叶片进、出口速度三角形可知：由叶轮叶片进、出口速度三角形可知： )(21cos222u iiiiiiiiwuuu 其中其中i=1或或 i=2，将上式代入理论扬程，将上式代入理论扬程HT 的表达式，得：的表达式，得： 4 4、能量方程式的第二形

10、式：、能量方程式的第二形式： 表示流体流经叶轮时表示流体流经叶轮时共同表示了流体流经叶共同表示了流体流经叶轮时轮时gwwguugH222222121222122T 222u2w2vmv2uv2m)(11122uuTvuvugH2021-10-29第一章第一章 泵与风机的叶轮泵与风机的叶轮理论理论第第1414页页三、轴流式叶轮能量方程式分析离心式叶轮用动量矩定理推导出来的能量方程式仍适用于轴离心式叶轮用动量矩定理推导出来的能量方程式仍适用于轴流式叶轮，所不同的是轴流式流体进出口的圆周速度相等流式叶轮，所不同的是轴流式流体进出口的圆周速度相等)cot(cotp)cot(cotgucotcot)(g

11、u)(g1,2121aT2a21112u11u22T2121aTuauuuaaauvvHvuvvuvvvuuHvvvuuu，viVawiviuuii分析见书上分析见书上4848页页2021-10-29第一章第一章 泵与风机的叶轮泵与风机的叶轮理论理论第第1515页页四、能量方程式的比较分析四、能量方程式的比较分析离心式叶轮能量方程式的第二形式：离心式叶轮能量方程式的第二形式： 对于轴流式叶轮：由于对于轴流式叶轮：由于的的，说明在其它，说明在其它条件相同的情况下，轴流式泵与风机的能头低于离心式。条件相同的情况下，轴流式泵与风机的能头低于离心式。动能头动能头要在叶轮后的导叶或蜗壳中部分地转化为要在

12、叶轮后的导叶或蜗壳中部分地转化为静能头静能头，并存在一定的能头损失。并存在一定的能头损失。gwwguugH222222121222122T stdHHu2=u1gwwgH2222212122T轴流式叶轮能量方程式的第二形式：轴流式叶轮能量方程式的第二形式： 2021-10-29第一章第一章 泵与风机的叶轮泵与风机的叶轮理论理论第第1616页页例题1-1现有一台蜗壳式离心泵，转速n=1400r/min，qvT=0.09m3/s,D2=400mm,D1=140mm,b2=20mm,2a=25,z=7,v1u=0,试计算无限多叶片叶轮的理论扬程HT（不计叶片厚度的影响？）及有限叶片叶轮的理论扬程HT

13、。解：解： smmmsmbDqvvTm/58.302.04 .0/09.03222sm/35.30s601450m4 . 0nDu22smvuvamu/67.2225cot58. 335.30cot2222 则无限多叶片的理论扬程则无限多叶片的理论扬程HT为为smsmsmsmgvuHuT/14.70/81. 9/67.22/35.302222021-10-29第一章 泵与风机的叶轮理论17uV1= vaw1w2v2uv1v2例例1-2 有一单级轴流式水泵，转速有一单级轴流式水泵，转速n=300r/min，在直径为在直径为980mm处得处得叶栅，水以叶栅，水以v1=4.01m/s的速度从的速度从

14、轴向轴向流入叶轮流入叶轮，又以又以v2=4.48m/s的速的速度从叶轮流出试求其理论扬程度从叶轮流出试求其理论扬程HT，并求叶轮进、出口相对速度的角度并求叶轮进、出口相对速度的角度变化（变化（2-1）。）。请同学们自己在纸上画一下，然后将图上下倒置请同学们自己在纸上画一下，然后将图上下倒置122021-10-29第一章第一章 泵与风机的叶轮泵与风机的叶轮理论理论第第1818页页m/s39.15s60300m98. 060nu0u1vm/s2)/01. 4()/48. 4(222122u2smsmvvvm14. 30-m/s2m/s81. 9m/s39.15212）（故）-v（vguHuuT2021-10-29第一章第一章 泵与风机的叶轮泵与风机的叶轮理论理论第第1919页页例1-23814261. 0/39.15/01. 4tan111smsmuvuva 423814421612421630. 0)/01. 4 ()/48. 4 (/39.15/01. 4tan2222122122smsmsmsmvvuvvuvua解解:(2):(2)计算叶轮进、出口