第一章_过程检测技术基础

1、第一章第一章 自动检测技术基础自动检测技术基础本章介绍自动检测技术、仪表的基本概念与有关测量本章介绍自动检测技术、仪表的基本概念与有关测量误差及处理的基本原理与方法。误差及处理的基本原理与方法。第一节第一节 自动检测的基本概念自动检测的基本概念第二节第二节 测量误差及处理方法测量误差及处理方法第三节第三节 测量不确定度测量不确定度检测技术是实验科学的一部分检测技术是实验科学的一部分,主要研究各种主要研究各种物理量的物理量的测量原理测量原理和和测量信号分析处理测量信号分析处理方法。方法。 检测技术是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量检测技术是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量必不可少的手

2、段必不可少的手段,起着人的感官作用。起着人的感官作用。第第1 1章章 自动自动检测技术基础检测技术基础1.1 自动自动检测的基本概念检测的基本概念1.1.1 检测检测测量测量:将被测未知量与同性质的标准量进行比较将被测未知量与同性质的标准量进行比较,确定被测量对标准量的倍数确定被测量对标准量的倍数,并用数字表示这个并用数字表示这个倍数的过程。倍数的过程。检测检测:用专门的技术工具用专门的技术工具,依靠实验和计算找到依靠实验和计算找到被测量值的过程。被测量值的过程。分分类类(2) 按测量手段按测量手段:直接测量直接测量.间接测量间接测量.组合测量组合测量;(3) 按测量值的获得方式按测量值的获得

3、方式:偏差式偏差式.零位式零位式.微差式测量微差式测量; (1) 按传感器与被测对象是否直接接触按传感器与被测对象是否直接接触:接触式测量接触式测量. 非接触式测量非接触式测量; (4) 根据对象变化的特点根据对象变化的特点:静态测量静态测量.动态测量。动态测量。检测方法检测方法是指被测量与其单位进行比较的实验方法。是指被测量与其单位进行比较的实验方法。1.1.2 检测的基本方法检测的基本方法(1) 接触式测量接触式测量.非接触式测量非接触式测量 接触式测量接触式测量:检测元件与被测对象直接接触检测元件与被测对象直接接触,感受被测参数感受被测参数的作用或变化的作用或变化,从而获得测量信号从而获

4、得测量信号,并检测其大小的方法。并检测其大小的方法。非接触式测量非接触式测量:检测元件不能直接接触被测对象检测元件不能直接接触被测对象,而是间接而是间接感受被测参数的作用或变化感受被测参数的作用或变化,达到检测目的的方法。达到检测目的的方法。直接测量直接测量:用测量仪表直接读取被测量的方法。用测量仪表直接读取被测量的方法。尺子尺子 - 物体长度、天平物体长度、天平 - 物体重量物体重量 自变量自变量目标变量目标变量 负载电阻功率负载电阻功率 = 电压电压 电流电流（关系）（关系）（直接测量）（直接测量）1.1.2 检测的基本方法检测的基本方法(2) 直接测量直接测量.间接测量与组合测量间接测量

5、与组合测量间接测量间接测量:先对与被测量有确定函数关系的量进行测量先对与被测量有确定函数关系的量进行测量,再再经过函数计算得到被测量的方法。经过函数计算得到被测量的方法。组合组合测量测量:为了同时确定多个未知量为了同时确定多个未知量,将各个未知量组合成将各个未知量组合成不同函数形式不同函数形式,用用直接测量或间接测量直接测量或间接测量方法获得一组数据方法获得一组数据,通过方程组的求解得到被测量的方法。通过方程组的求解得到被测量的方法。3、偏差式、偏差式.零位式与微差式测量零位式与微差式测量 1.1.2 检测的基本方法检测的基本方法偏差式测量偏差式测量:利用仪表指针相对于刻度线的位移来直接指利用

6、仪表指针相对于刻度线的位移来直接指示被测量的大小的测量方法。示被测量的大小的测量方法。零位式测量零位式测量:通过被测量与已知标准量比较通过被测量与已知标准量比较,当两者达到完当两者达到完全平衡时全平衡时,从而得到被测量大小的测量方法。从而得到被测量大小的测量方法。微差式测量微差式测量:通过被测量与已知标准量比较通过被测量与已知标准量比较,得到差值得到差值,再再用偏差法测此差值。用偏差法测此差值。特点特点:直观直观.简单简单.迅速迅速,但测量精度低。但测量精度低。特点特点:测量精度高测量精度高,但复杂但复杂.慢。慢。特点特点:直观直观.简单简单.迅速迅速,测量精度高。适用与在线检测。测量精度高。

7、适用与在线检测。1.1.3 检测仪表的组成检测仪表的组成信息获取信息获取转换转换显示和处理显示和处理（信号检出部分）（信号检出部分）（信号变换部分）（信号变换部分）（分析处理部分（分析处理部分.通信接口及总线）通信接口及总线）传感器传感器变送器变送器显示记录显示记录传感器传感器:将被测物理量将被测物理量(如温度如温度) 检出并转换为电量。检出并转换为电量。变送器变送器:将传感器的输出信号转换为易于处理将传感器的输出信号转换为易于处理.传输及传输及测量的测量的标准信号标准信号。显示仪表显示仪表:将测量结果显示出来将测量结果显示出来,提供给观察者或其它提供给观察者或其它自动控制装置。自动控制装置。

8、1.1.3 检测仪表的组成检测仪表的组成对传感器的要求对传感器的要求:输入与输出关系为单值函数关系输入与输出关系为单值函数关系,且不且不随时间和温度变化随时间和温度变化,抗干扰性和复现性好抗干扰性和复现性好,灵敏度高。灵敏度高。传输通道传输通道:是仪表各环节的输入是仪表各环节的输入.输出信号的连接部分。输出信号的连接部分。包括电线包括电线.光导纤维和管路等。光导纤维和管路等。1.1.4 检测仪表的分类检测仪表的分类(1) 按被测参数按被测参数性质性质分类分类电气参数电气参数:电能电能.电流电流.电压电压.频率等；频率等；机械参数机械参数:位移位移.速度与加速度速度与加速度.重量重量.振动振动.

9、转速等转速等;过程参数过程参数:主要指热工参数主要指热工参数,包括包括温度温度.压力压力.流量流量.物位物位等。等。(2) 按按使用性质使用性质分类分类实用型实用型:用于实际测量用于实际测量,包括工业用表与实验用表；包括工业用表与实验用表；范型范型:用于复现和保持计量单位用于复现和保持计量单位,或用于对实用仪表或用于对实用仪表进行校准和刻度；进行校准和刻度；标准标准型型:具有更高准确度的范型仪表具有更高准确度的范型仪表,用以保持和传递用以保持和传递国家计量标准国家计量标准,并用于对范型仪表的定期检定。并用于对范型仪表的定期检定。按按工作原理工作原理分类分类; 按按功能功能分类等。分类等。(3)

10、 其他分类方式其他分类方式1测量范围测量范围:在正常工作条件下在正常工作条件下,检测系统或仪表能测量的检测系统或仪表能测量的被测量值的总范围被测量值的总范围,用下限值至上限值表示用下限值至上限值表示yminymax 。 被测量被测量一般在仪表量程的一般在仪表量程的1/3-2/3 3/4之间。之间。1.1.5 检测仪表的主要性能指标检测仪表的主要性能指标量程量程(yFS):yFS=ymax-ymin。2精度精度(准确度准确度):表示测量结果与真值之间的一致程度。表示测量结果与真值之间的一致程度。 它是反映测量质量好坏的重要指标之一。它是反映测量质量好坏的重要指标之一。精度低精度低,误差大误差大;

11、精度高精度高,误差小。误差小。国产仪表的国产仪表的精度等级精度等级(K) ：0.005,0.01,0.02,0.05,0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,4.0等。等。一般表示符号为：一般表示符号为： 精度精度:max100%FSy 允允允允%K 允允重点重点解：解： 例例1:某压力表的量程为某压力表的量程为10MPa,测量值的最大绝对误差为测量值的最大绝对误差为0.03MPa,则仪表的准确度等级为多少？则仪表的准确度等级为多少？max0.03100%100%0.3%y10FS 允允仪表的准确度等级应为仪表的准确度等级应为0.5级。级。仪表线性度示意图仪表线性度示意图1-实测曲线实

12、测曲线;2-理想曲线理想曲线1.1.5 检测仪表的主要性能指标检测仪表的主要性能指标3线性度线性度:仪表实测输入输出特性曲线与理想输入输出特仪表实测输入输出特性曲线与理想输入输出特性曲线的偏离程度。性曲线的偏离程度。用实测与理想输入输出特性曲线间最大偏差值用实测与理想输入输出特性曲线间最大偏差值m与量程与量程yFS之比百分数来表示之比百分数来表示,如图。如图。maxFS100%y 线性度4变差变差:外界条件不变的情况下外界条件不变的情况下,用同一仪表对被测量进行用同一仪表对被测量进行正、反行程测量时正、反行程测量时, 其中二者之间的最大差值与仪表量其中二者之间的最大差值与仪表量程之比的百分数表

13、示。程之比的百分数表示。maxFSxx 100%y 正正反反最大变差最大变差最大变差最大变差K%1.1.5 检测仪表的主要性能指标检测仪表的主要性能指标重点重点设仪表的测温范围为设仪表的测温范围为100200被校表被校表()120.0180.0标准表标准表()（正行程）（正行程）121.21179.83标准表标准表() （反行程）（反行程）120.94179.96X正正-X负负变差变差变差计算方法变差计算方法:0.27-0.130.27%5重复性重复性:测量装置在同一工作环境测量装置在同一工作环境,被测量不变的条件下被测量不变的条件下,输入量按同一方向做多次输入量按同一方向做多次(三次以上三次

14、以上)全量程变化时全量程变化时,输入输入输出特性曲线的一致程度。输出特性曲线的一致程度。FS100%yR 重重复复性性XyFSxy R01.1.5 检测仪表的主要性能指标检测仪表的主要性能指标用输入输出特性曲线间最大偏差值用输入输出特性曲线间最大偏差值R与量程与量程yFS之比百之比百分数来表示分数来表示,如图。如图。 仪表仪表最低量程最低量程的分辨力称为该表的的分辨力称为该表的最高分辨力最高分辨力。通常以最高分辨力作为仪表的分辨力指标。通常以最高分辨力作为仪表的分辨力指标。 如某仪表显示值为：如某仪表显示值为：. 则则 分辨力为分辨力为 0.1 1.1.5 检测仪表的主要性能指标检测仪表的主要

15、性能指标6数字式仪表的分辨力数字式仪表的分辨力:检测仪表能检出被测信号的最小检测仪表能检出被测信号的最小变化量。即变化量。即仪表仪表最后一位所表示的数值最后一位所表示的数值。不同量程的分辨力是不同的。不同量程的分辨力是不同的。分辨率分辨率:分辨力除以仪表的满量程。分辨力除以仪表的满量程。例如例如,3位表的最大示值为位表的最大示值为1999,则分辨率为：则分辨率为： 1/19990.05% 即万分之五。即万分之五。 -指针的线位移或角位移指针的线位移或角位移Sx 指针式仪表的灵敏度指针式仪表的灵敏度(S): 仪表指针的线位移或角位移仪表指针的线位移或角位移,与引起这个位移的被测参数变化量之比值。

16、与引起这个位移的被测参数变化量之比值。 指针式仪表的灵敏限指针式仪表的灵敏限:引起仪表示值发生变化的被测参数引起仪表示值发生变化的被测参数的最小变化量。的最小变化量。它应不大于仪表它应不大于仪表允许误差绝对值的一半。允许误差绝对值的一半。x -引起引起 所需的被测参数变化量所需的被测参数变化量1.1.5 检测仪表的主要性能指标检测仪表的主要性能指标1.2 测量误差及处理方法测量误差及处理方法1.2.1 测量误差测量误差测量误差测量误差:测量结果与真值之间总存在一定的差值测量结果与真值之间总存在一定的差值,这个差值就是这个差值就是测量误差测量误差。= xi xo(1) 绝对误差绝对误差:被测量的

17、测量值被测量的测量值(xi)与真值与真值(xo)之差。之差。真值一般无法得到真值一般无法得到,所以用所以用实际值实际值x代替代替xo。测量误差产生原因测量误差产生原因:测量方法的不同测量方法的不同,测量工具不够准确测量工具不够准确,观测者的主观性观测者的主观性,环境因素的影响等等。环境因素的影响等等。= xi x1.2.1.1 测量误差的表示方法测量误差的表示方法约定值约定值m有如下三种取法：有如下三种取法： 相对误差相对误差:被测量的绝对误差被测量的绝对误差()与约定值与约定值(m)的百分比。的百分比。100%m m取被测量的真值取被测量的真值xo时时,称为称为实际相对误差实际相对误差；m取

18、被测量的给出值取被测量的给出值xi时时,称为称为给出值相对误差给出值相对误差；给出值可是给出值可是:“测量值测量值”. “标称值标称值”. “示值示值”. “刻度值刻度值”等。等。 m取仪表量程取仪表量程(yFS)时时,称为称为引用误差引用误差。FS100%y 引引0100%x 实100%ix 给1.2.1.1 测量误差的表示方法测量误差的表示方法最大最大引用引用误差误差:仪表仪表最大引用误差即为最大引用误差即为仪表的准确度。仪表的准确度。精度等级精度等级(K):将仪表最大将仪表最大引用引用误差去掉误差去掉“”和和“%”号号后后数值数值,便可确定仪表的精度等级。便可确定仪表的精度等级。 max

19、FS100%y 允允允允校验仪表时校验仪表时,校验中各点的误差校验中各点的误差(即引用误差即引用误差)不能大于不能大于仪表精度等级所允许的误差。仪表精度等级所允许的误差。 |允允仪仪|K%特别注意：特别注意：选表时选表时,仪表在使用过程中仪表的精度等级不能大于现场仪表在使用过程中仪表的精度等级不能大于现场的引用误差。的引用误差。 K% |允现允现| 1.2.1.1 测量误差的表示方法测量误差的表示方法根据校验结果确定仪表精度等级根据校验结果确定仪表精度等级(校验仪表时校验仪表时)例例1:某台测温仪的测温范围为某台测温仪的测温范围为200700,校验时得到的校验时得到的最大误差为最大误差为4,确

20、定该仪表的精度等级。确定该仪表的精度等级。 max4100%100%0.8%700200FSy 允由于国家规定的精度等级中没有由于国家规定的精度等级中没有0.8级的仪表级的仪表,因因|允允仪仪|K%,则该仪表的精度等级为则该仪表的精度等级为1.0级。级。该仪表的精度等级为该仪表的精度等级为1.0级。级。解：解：根据工艺要求选择仪表精度等级根据工艺要求选择仪表精度等级(选表时选表时)例例2:某台测温仪的测温范围为某台测温仪的测温范围为0-1000。根据工艺要求。根据工艺要求,温度指示值的误差不允许超过温度指示值的误差不允许超过7。试问应如何选择试问应如何选择仪表的精度等级才能满足以上要求？仪表的

21、精度等级才能满足以上要求？ max7100%100%0.7%10000 允允N 解解:根据工艺要求根据工艺要求, 引用误差为引用误差为因因K%|允现允现|,故应选的故应选的0.5级仪表。级仪表。应选的应选的0.5级仪表。级仪表。1.某测温仪表的精度等级为某测温仪表的精度等级为1.0级级,绝对误差为绝对误差为1,测量测量下限为负值下限为负值(下限的绝对值为测量范围的下限的绝对值为测量范围的10),试确定该试确定该表的测量上限值、下限值和量程。表的测量上限值、下限值和量程。 （+90，-10， 100 ）2.用测量范围为用测量范围为-50150kPa的压力表测量的压力表测量140kPa压力时压力时

22、,仪表示值为仪表示值为142kPa,求该示值的绝对误差求该示值的绝对误差.相对误差和相对误差和引用误差。引用误差。 （+2kPa，+1.43%，+1.0% ）3.有有2.5级级.2.0级级.1.5级三块测温仪表级三块测温仪表,对应的测量范围分别对应的测量范围分别为为-100+500.-50550.01000,现要测量现要测量500的温度的温度,其测量值的相对误差不超过其测量值的相对误差不超过2.5%,问选用哪块表最合适？问选用哪块表最合适？ max12.5100%100%2.08%500 ( 100)FSy 允1100%2.5%ix 解解:测量值的最大绝对误差测量值的最大绝对误差:12.5 m

23、ax100%2.08%FSy 允2max100%1.25%FSy 允3 因因:K%|允现允现| 则选用则选用2.0级测量范围为级测量范围为-50550测温仪表。测温仪表。K%4.温度计温度计(0500C)出厂前校验合格出厂前校验合格,结果如下表。结果如下表。1.求最求最大绝对误差大绝对误差; 2.确定允许误差及精度等级确定允许误差及精度等级;3.使用一段时间使用一段时间后重新校验后重新校验,最大绝对误差为最大绝对误差为8C,问该仪表是否合格？问该仪表是否合格？被校表读数被校表读数/C0100 200 300 400 500标准表读数标准表读数/C 0103 198 303 406 495max

24、62.100%100%1.2%5000FSy 允解解: 1. -6C; 1.5级级max83.100%100%1.6%5000FSy 允则不合格。则不合格。K%1.2.1.2 误差分类误差分类反映测量结果对真值的偏离程度反映测量结果对真值的偏离程度,用用“正确度正确度”表示。表示。(1) 按规律分类按规律分类1) 系统误差系统误差:在偏离测量规定条件时或由测量方法引入在偏离测量规定条件时或由测量方法引入的因素所引起的、按某确定规律变化的误差。的因素所引起的、按某确定规律变化的误差。2) 随机误差随机误差:在实际测量条件下在实际测量条件下,对同一被测量进行多次对同一被测量进行多次测量测量,大小和

25、符号没有一定规律的测量误差。大小和符号没有一定规律的测量误差。反映测量结果对真值的分散程度反映测量结果对真值的分散程度,用用“精密度精密度”表示。表示。它无法修正它无法修正,可用统计方法估计其对测量结果影响可用统计方法估计其对测量结果影响。3) 粗大误差粗大误差:由于错误的读数由于错误的读数,错误的测量方法错误的测量方法等所造成等所造成,明显地歪曲了测量结果的误差。明显地歪曲了测量结果的误差。对粗大误差加以判断后剔除。对粗大误差加以判断后剔除。1.2.1.2 误差分类误差分类基本误差决定基本误差决定仪表的精度等级仪表的精度等级。(2) 按工作条件分类按工作条件分类1) 基本误差基本误差:仪表仪

26、表在规定的正常条件下所产生的误差。在规定的正常条件下所产生的误差。2) 附加误差附加误差:仪表仪表偏离规定的正常工作条件时所产生的与偏离规定的正常工作条件时所产生的与偏离量有关的误差。偏离量有关的误差。注意安装和使用条件注意安装和使用条件,否则引入较大的否则引入较大的附加误差。附加误差。1.2.2 误差的分析及处理误差的分析及处理1.2.2.1 系统误差的分析及处理系统误差的分析及处理A 系统误差的分类系统误差的分类整个测量过程中误差符号整个测量过程中误差符号(方向方向)和数值大小均恒定不变。和数值大小均恒定不变。a 定值系统误差定值系统误差如标准表的误差如标准表的误差.仪表零点不准等都会引起

27、定值系统误差。仪表零点不准等都会引起定值系统误差。是按照一定的规律变化的系统误差。是按照一定的规律变化的系统误差。b 变值系统误差变值系统误差累积系统误差累积系统误差:在测量中在测量中,随着时间的延伸随着时间的延伸,误差逐渐误差逐渐增大或减小的系统误差。如元件老化等因素引起。增大或减小的系统误差。如元件老化等因素引起。周期系统误差周期系统误差:在测量中误差大小和符号按一定周期在测量中误差大小和符号按一定周期发生变化的系统误差。如冷端为室温的热电偶温度计。发生变化的系统误差。如冷端为室温的热电偶温度计。复杂系统误差复杂系统误差:误差的变化规律比较复杂。如刻度分误差的变化规律比较复杂。如刻度分划不

28、规则的示值误差。划不规则的示值误差。 减少系统误差应注意下面几个方面：减少系统误差应注意下面几个方面：a 采用的测量方法及原理是否正确。采用的测量方法及原理是否正确。b 选用的仪表类型是否正确选用的仪表类型是否正确,精度是否满足要求。精度是否满足要求。c 测量仪表是否定期检定。测量仪表是否定期检定。d 工作条件是否正常工作条件是否正常,尽量采用数显仪器。尽量采用数显仪器。e 测量前是否调零测量前是否调零,是否按操作规程正确使用。是否按操作规程正确使用。f 操作人员的操作水平及技能是否满足要求。操作人员的操作水平及技能是否满足要求。1.2.2 误差的分析及处理误差的分析及处理1.2.2.1 系统

29、误差的分析及处理系统误差的分析及处理B 系统误差的减少或消除系统误差的减少或消除1.2.2.1 系统误差的分析及处理系统误差的分析及处理减少系统误差的方法减少系统误差的方法(1) 检定修正法检定修正法:测量前对仪器检定测量前对仪器检定,获取修正值。在测量获取修正值。在测量过程中对测量值进行修正过程中对测量值进行修正,可大大削减系统误差。可大大削减系统误差。(2) 直接比较法直接比较法(零位式法零位式法):将被测量与标准量直接比较将被测量与标准量直接比较,两两者相等时系统达到平衡者相等时系统达到平衡,即指零仪指零。误差取决于标准即指零仪指零。误差取决于标准量器的误差量器的误差,可减小测量误差。可

30、减小测量误差。(3) 置换法置换法(替代法替代法):标准量具代替被测量接入测量仪表中标准量具代替被测量接入测量仪表中, 使仪表的指示值与被测量接入时相同使仪表的指示值与被测量接入时相同,则标准量具的示值则标准量具的示值就是被测量。就是被测量。(4)差值法差值法(微差法微差法):被测量与其相近的标准量相减被测量与其相近的标准量相减,再对二再对二者的差值进行测量。者的差值进行测量。(5)交换比较法交换比较法:将测量中某些条件进行互换将测量中某些条件进行互换,使产生系统误使产生系统误差的原因对测量结果起相反的作用差的原因对测量结果起相反的作用,从而抵消系统误差。从而抵消系统误差。1.2.2 误差的分

31、析及处理误差的分析及处理1.2.2.2 粗大误差粗大误差(1) 对由于写错对由于写错.记错记错.误操作等或外界条件突变产生的坏值误操作等或外界条件突变产生的坏值,可剔除。可剔除。(2) 如不能确定为坏值如不能确定为坏值,采用统计方法判别。采用统计方法判别。统计方法统计方法:莱以达准则莱以达准则(3准则准则).肖维准则肖维准则.格拉布斯准则。格拉布斯准则。在等精密度多次测量中在等精密度多次测量中,有时会发现个别值明显偏离该列有时会发现个别值明显偏离该列算术平均值算术平均值,该值可能是粗大误差该值可能是粗大误差,也可能是也可能是随机误差随机误差,不能不能随便剔除。随便剔除。 处理方法：处理方法：正

32、态分布的随机误差正态分布的随机误差,落在落在-3,+ 3 的概率为的概率为99.73%。3准则准则:如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的绝如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的绝对值对值|vi|3时时,则该测量值为可疑值则该测量值为可疑值(坏值坏值),应剔除。应剔除。1.2.2 误差的分析及处理误差的分析及处理1.2.2.3 随机误差的分析及处理随机误差的分析及处理A 随机误差的特性随机误差的特性对单次测量对单次测量,随机误差没有规律随机误差没有规律,但测量次数足够多时但测量次数足够多时,则服从正态分布规律。则服从正态分布规律。2221()( )2f x afe 随机误差随机误差标准误差

33、标准误差随机误差出现的几率随机误差出现的几率f (x-a) x-a1.2.2.3 随机误差的分析及处理随机误差的分析及处理A 随机误差的特性随机误差的特性随机误差的特点随机误差的特点:单峰性单峰性.对称性对称性.抵偿性抵偿性.有界性。有界性。f (x-a) x-a单峰性单峰性:误差越小误差越小,出现密度越大出现密度越大,误差越大误差越大,出现密度越小。出现密度越小。对称性对称性:正负误差出现的概率相等。正负误差出现的概率相等。抵偿性抵偿性:当测量次数当测量次数n时时,误差算术平均值趋近于零。误差算术平均值趋近于零。有界性有界性:误差落误差落-3 , 3 的概率为的概率为99.73%; 3 也称

34、为极限误差。也称为极限误差。n1inni 10lim 1.2.2.3 随机误差的分析及处理随机误差的分析及处理B 随机误差的统计处理随机误差的统计处理a 算术平均值算术平均值对被测量对被测量x进行等精度进行等精度n次测量的测量值次测量的测量值x1, x2, x3, xn,则则n个测量值的算术平均值为：个测量值的算术平均值为：当当n时时,算术平均值等于被测量真值算术平均值等于被测量真值,即：即：0 xx b 残差残差:测测量量值与算术平均值之差。即值与算术平均值之差。即: -iivx x 对上式两边求和得：对上式两边求和得：则则n次次测量的残差和为测量的残差和为0。111111()0nnnnni

35、iiiiiiiiivxxxnxxnxn 11niixxn B 随机误差的统计处理随机误差的统计处理c 总体标准偏差总体标准偏差2011() () niixxnn d 实验标准偏差实验标准偏差S(xi)1122()() = 11nniiiiixxxvSnn e 算术平均值标准偏差算术平均值标准偏差S(x)12()()() (1)niiixxxxSSn nn 随机误差对测量结果的影响一般用随机误差对测量结果的影响一般用表示表示,即即 0(),iiixxx vS 贝塞尔公式贝塞尔公式1.2.2.3 随机误差的分析及处理随机误差的分析及处理C 置信区间与置信概率置信区间与置信概率置信区间置信区间:随机

36、变量取值的范围。随机变量取值的范围。-z , z , z为置信系数。为置信系数。置信概率置信概率:随机变量在随机变量在置信区间置信区间取值的概率。用取值的概率。用p表示。表示。对正态分布函数对正态分布函数y=f(x)在在置信区间置信区间- , 内内, p为：为：()0.683 pfx dx 在在置信区间置信区间-2 ,2 内内, p为：为：22()0.9545 pfx dx 33()0.9973 pfx dx 在在置信区间置信区间-3 ,3 内内, p为：为：研究随机误差的统计规律研究随机误差的统计规律, 要知道随机变量取值范围要知道随机变量取值范围,还要还要知道在该范围内取值的概率。知道在该

37、范围内取值的概率。(1) 在测量前尽可能消除系统误差在测量前尽可能消除系统误差,将数据列表。将数据列表。2111niivn 1.2.2.4 测量结果数据处理的步骤测量结果数据处理的步骤 (5)计算计算vi2列于列于vi旁边旁边,用贝塞尔公式计算标准差。用贝塞尔公式计算标准差。(6)按按|vi|3原则原则,剔除坏值剔除坏值,并从并从(2)重新计算；重新计算；(7)判断有无系统误差判断有无系统误差,如有系差如有系差,查明原因查明原因,重新测量。重新测量。/ n (8) 求算术平均值的均方根误差：求算术平均值的均方根误差： ( =1,2,3)xxzz (9)得出最终表达式得出最终表达式,即：即： ,

38、并注明置信概率。并注明置信概率。 (3)求残差求残差 ,列于表中。列于表中。-iivx x (4) 检查检查 的条件是否满足。的条件是否满足。 10niiv 11niixxn ；(2) 求算术平均值：求算术平均值：确定有效位。确定有效位。A 系统误差的合成系统误差的合成 a 已定系统误差的合成已定系统误差的合成已定系统误差已定系统误差:大小和正负都已知的系统误差。分别为大小和正负都已知的系统误差。分别为E1, E2,Em,总总的的已定系统误差已定系统误差: 1miiEE 1njjee 定义定义:测量系统由若干个单元组成测量系统由若干个单元组成,测量过程中各个环节都测量过程中各个环节都产生误差产

39、生误差,将每一个环节的误差综合为整个系统的误差。将每一个环节的误差综合为整个系统的误差。1.2.2.5 测量系统的误差合成测量系统的误差合成b 未定系统误差未定系统误差未定系统误差未定系统误差:难以知道或不能确切掌握大小和方向的系难以知道或不能确切掌握大小和方向的系统误差。分别为统误差。分别为e1, e2, en,总的未定系统误差为总的未定系统误差为: B 随机误差的合成随机误差的合成 设测量结果中有设测量结果中有k个彼此独立的随机误差个彼此独立的随机误差,各单项的均方各单项的均方根误差分别为根误差分别为1,2,k,总的均方根误差：总的均方根误差：21kii 1.2.2.5 测量系统的误差合成

40、测量系统的误差合成C 误差综合误差综合若待测参数的系统误差为若待测参数的系统误差为E(已定已定)和和e (未定未定),随机误差为随机误差为k,且相互独立且相互独立,系统总的合成误差系统总的合成误差y为：为：2111mnkijpijpyEe (1,2,3) piz 例例2:用电压表对某电压进行用电压表对某电压进行16次测量次测量(见下表见下表)。要求给出。要求给出包括误差在内的测量结果表达式。包括误差在内的测量结果表达式。序序号号xi12345678910111213141516205.30204.94205.63205.24206.65204.97205.36205.16205.71204.7

41、0204.86205.35205.21205.19205.21205.32解解:(1)11205.30 niixxn211()0.44341 niixxn 1511205.2115 iixxvi0.00-0.36+0.33-0.06+1.35-0.33+0.06-0.14+0.41-0.60-0.44+0.05-0.09-0.11-0.09+0.02vi+0.09-0.27+0.42+0.03-0.24+0.15-0.05+0.50-0.51-0.35+0.14 0.00-0.02 0.00+0.1110 niiv(3)由由3=1.3302知知x5=206.65为坏值为坏值(1.351.330

42、2),剔除。剔除。(4)重新求平均值重新求平均值.残差残差.标准偏差标准偏差,并判断有无坏值：并判断有无坏值：15 211()0.26814 iixx vi20.00810.07290.17640.0009-0.05760.02250.00250.25000.26010.12250.01960.00000.00040.00000.0121(2)求残差求残差-iivx x (5)检查测量数据中是否含有系统误差检查测量数据中是否含有系统误差【以下用贝塞尔以下用贝塞尔公式与佩捷斯公式求得公式与佩捷斯公式求得1、2之值比较来判断之值比较来判断】。122.880.24922(1)15(151) niix

43、xn n 152111()0.26814 iixx 120.268110.0760.2492 2210.5351151 nn 由贝塞尔公式求：由贝塞尔公式求：由佩捷斯公式求：由佩捷斯公式求：则测量数据中不存则测量数据中不存在系统误差在系统误差。(6)求算术平均值的标准偏差：求算术平均值的标准偏差：0.270.0715 xn 3205.210.21 (V) xxx (7) 得出最终表达式得出最终表达式,即：即：置信概率为置信概率为99.73%。1.3 测量不确定度测量不确定度它是评定它是评定测量结果质量测量结果质量的一个重要指标的一个重要指标,是建立在概率论是建立在概率论和统计学基础上的新概念。

44、和统计学基础上的新概念。1.3.1 基本概念基本概念1.3.1.1 定义定义:是表征合理地赋予被测量值的是表征合理地赋予被测量值的分散性分散性并并与测与测量结果相联系量结果相联系的参数。的参数。 测量不确定度小测量不确定度小,表示测量数据集中表示测量数据集中,测量结果可信度高测量结果可信度高;测量不确定度大则相反。测量不确定度大则相反。 (1)误差是不确定度的基础误差是不确定度的基础:先研究误差的性质先研究误差的性质.分布规律分布规律. 相互联系等相互联系等,才能正确得到测量结果的不确定度。才能正确得到测量结果的不确定度。1.3.1.2 测量误差与测量不确定度的区别测量误差与测量不确定度的区别

45、(3)测量不确定度的内容是对经典误差理论的一个补充。测量不确定度的内容是对经典误差理论的一个补充。 (2) 用测量不确定度表示测量结果用测量不确定度表示测量结果,易于理解易于理解. 评定评定,具有具有合理性和实用性。合理性和实用性。评定方法分为评定方法分为A类评定和类评定和B类评定。类评定。1.3.2 测量不确定度的测量不确定度的分类与表达分类与表达A类评定类评定:对样本观测值用对样本观测值用统计分析统计分析的方法进行评定的方法进行评定,用用标标准偏差准偏差来表征。来表征。B类评定类评定:用其他方法进行评定用其他方法进行评定,用经验用经验.资料及假设的概率资料及假设的概率 分布估计的标准偏差表

46、征。分布估计的标准偏差表征。常用常用:标准不确定度、合成不确定度和扩展不确定度。标准不确定度、合成不确定度和扩展不确定度。标准不确定度标准不确定度:以标准偏差表示的不确定度以标准偏差表示的不确定度,“u” 。合成标准不确定度合成标准不确定度:不确定度通常由多个分量组成不确定度通常由多个分量组成,各分量各分量的标准不确定度的合成的标准不确定度的合成,“uc”。扩展不确定度扩展不确定度:以合成标准不确定度的倍数表示的不确定以合成标准不确定度的倍数表示的不确定度。度。“U或或Up” 。U=kuc(y)k为包含因子为包含因子(置信系数置信系数),一般取一般取23,取取3时应说明来源。时应说明来源。 用

47、标准偏差用标准偏差S及自由度及自由度v表示表示,必要时给出估计协方差：必要时给出估计协方差： 2A()11111nnxiiiiuSxxxxn nn ，其其中中1.3.3 不确定度的评定不确定度的评定1.3.3.1 标准不确定度的标准不确定度的A类类评定评定(1)若测量值的个数为若测量值的个数为n,被测量的个数为被测量的个数为t,则自由度则自由度v=n-t;若另有若另有r个约束条件个约束条件,则则v=n-r-t。(2)同一条件下对被测量同一条件下对被测量x进行进行n次等精度测量次等精度测量,测量值为测量值为xi(i=1,2,n),则标准不确定度则标准不确定度uA(算术平均值标准偏差算术平均值标准

48、偏差)：1) B类评定的信息源类评定的信息源1.3.3 不确定度的评定不确定度的评定1.3.3.2 标准不确定度的标准不确定度的B类类评定评定(1)过去的测量数据；过去的测量数据；(2)校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件；校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件；(3)生产厂家的技术说明书；生产厂家的技术说明书；(4)引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给出引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给出的参考数据及不确定度值等；的参考数据及不确定度值等；(5)测量仪器的特性和其他相关资料等；测量仪器的特性和其他相关资料等；(6)测量者的经验与知识；测量者的经验与知识；(7)假设

49、的概率分布及其数字特征。假设的概率分布及其数字特征。对上述信息进行分析后对上述信息进行分析后,得到反映该被测量值的分散大小得到反映该被测量值的分散大小的数据。的数据。(1)由先验信息给出测量结果由先验信息给出测量结果概率分布概率分布.置信区间置信区间.置信水平置信水平,则则u(xi)为置信区间半宽为置信区间半宽a与置信水平与置信水平p下包含因子下包含因子kp的比值的比值,即即u(xi)=a/kp；2) 标准不确定度标准不确定度u(xi)的的B类评定方法类评定方法1.3.3.2 标准不确定度的标准不确定度的B类类评定评定(2) 由先验信息给出的由先验信息给出的测量不确定度测量不确定度U为标准差的

50、为标准差的k倍倍时时,则则u(xi)为为U与与k的比值的比值,即即u(xi)=U/k；(3)由先验信息给出测量结果的由先验信息给出测量结果的置信区间置信区间.概率分布概率分布,则则u(xi) 为置信区间半宽为置信区间半宽b与置信水平接近与置信水平接近1的包含因子的包含因子k1的比值的比值,即即u(xi)=b/k1 。合理确定合理确定测量分布测量分布及在该置信水平下的及在该置信水平下的包含因子是关键。包含因子是关键。具体可参见表具体可参见表1-1和表和表1-2。B类不确定度主要采用概率分布类不确定度主要采用概率分布:正态分布正态分布.均匀分布均匀分布.三角三角分布分布.反正弦分布反正弦分布.两点分布等。两点分布等。表表1-1 正态分布置信水平正态分布置信水平p与包含因子与包含因子kp表表1-2 非正态分布置信水平非正态分布置信水平p与包含因子与包含因子kp pkppkppkp0.50000.6670.95001.9600.99502.8070.68271.0000.95452.0000.99733.0000.90001.6450.99002.5760.99903.2911.411.411.41反正弦分布反正弦分布 1.001.001.001.00两点分布两点分布 1.902.202.32三角分布