28直角三角形与勾股定理

1、2010中考数学分类汇编 一、选择题1（2010 浙江台州市）如图，abc中，c=90°，ac=3，点p是边bc上的动点，则ap长不可能是()cabp （第3题）a2.5 b3 c4 d5 【答案】a 2（2010山东临沂）如图，和都是边长为4的等边三角形，点、在同一条直线上，连接，则的长为（第13题图）（a）（b）（c）（d）【答案】d 3（2010 四川泸州）在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，则该三角形为（ ）a锐角三角形 b直角三角形 c 钝角三角形 d等腰直角三角形【答案】b 4（2010 广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边ac6 cm、bc8 cm，

2、 现将abc折叠，使点b与点a重合，折痕为de，则be的长为（a）4 cm （b）5 cm （c）6 cm （d）10 cm第15题【答案】b5（2010广西南宁）图1中，每个小正方形的边长为1，的三边的大小关系式： （a） （b） （c） （d） 图1【答案】c 6（2010广东湛江）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）a.1，2，3 b.2，3，4 c.3，4，5 d.4，5，6【答案】c 二、填空题1（10湖南益阳）如图4，在abc中，abac8，ad是底边上的高，e为ac中点，则de【答案】42（2010辽宁丹东市）已知abc是边长为1的等腰直角三角形，以rtabc的斜边ac为

3、直角边，画第二个等腰rtacd，再以rtacd的斜边ad为直角边，画第三个等腰rtade，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 第15题图【答案】3（2010 浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾股图中，已知acb=90°，bac=30°，ab=4作pqr使得r=90°，点h在边qr上，点d，e在边pr上，点g，f在边_pq上，那么apqr的周长等于 【答案】4（2010四川宜宾）已知，在abc中，a= 45

4、6;，ac= ，ab= +1，则边bc的长为 【答案】25（2010湖北鄂州）如图，四边形abcd中，ab=ac=ad，e是cb的中点，ae=ec，bac=3dbc，bd=，则ab= 【答案】126（2010河南）如图，rtabc中，c=, abc=，ab=6.点d在ab边上，点e是bc边上一点（不与点b、c重合），且da=de，则ad的取值范围是 .【答案】2 ad < 37（2010四川乐山）如图（4），在rtabc中，cd是斜边ab上的高，acd=40°,则ebc=_.【答案】140°8（2010四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的

5、科学知识和人文价值图（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为s1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为s2，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为sn设第一个正方形的边长为1图（6）请解答下列问题：（1）s1_；（2）通过探究，用含n的代数式表示sn，则sn_【答案】1；(1)·()n -1(n为整数)9（2010 江苏镇江）如图，de过点c，且de/ab，若，则a= ，b= .【答案】10（2010 广西玉林、防城港）两块完全一样的含30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点m转

6、动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，a，ac10，则此时两直角顶点c、间的距离是 。【答案】5 11（2010 福建泉州南安）将一副三角板摆放成如图所示，图中 度1（第10题图）【答案】12012（2010 广西钦州市）一个承重架的结构如图所示，如果1155°，那么2_ _°第2题【答案】6513（2010 山东淄博）如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段_条.(第15题)【答案】814（2010年山西）在d是ab的中点，cd=4cm，则ab= cm。【答案】815（2010黑龙江绥化）rt

7、abc中，bac=90°，ab=ac=2，以ac为一边，在abc外部作等腰直角三角形 acd ，则线段bd的长为 。【答案】4或或三、解答题1（2010浙江杭州） (本小题满分10分) 如图，ab = 3ac，bd = 3ae，又bdac，点b，a，e在同一条直线上. (1) 求证：abdcae；(2) 如果ac =bd，ad =bd，设bd = a，求bc的长. 【答案】(1) bdac，点b，a，e在同一条直线上， Ðdba = Ðcae,又 , abdcae. - 4分(2) ab = 3ac = 3bd，ad =2bd ，(第22题) ad2 + bd2

8、= 8bd2 + bd2 = 9bd2 =ab2， Ðd =90°, 由（1）得 Ðe =Ðd = 90°, ae=bd , ec =ad = bd , ab = 3bd ，在rtbce中，bc2 = (ab + ae )2 + ec2 = (3bd +bd )2 + (bd)2 = bd2 = 12a2 ,（第23题） bc =a . - 6分2（2010 湖北孝感）（本题满分10分）问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其

9、他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。定理表述请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；（3分） 尝试证明以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；（4分）知识拓展利用图2中的直角梯形，我们可以证明其证明步骤如下：= 。又在直角梯形abcd中有bc ad（填大小关系），即 ，（3分）【答案】定理表述如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么3分说明：只有文字语言，没有符号语言给2分。尝试证明又 5分整理，得 7分知识拓展10分3（2010 山东荷泽）（本题满分8分）如图所

10、示，在rtabc中，c90°，a30°，bd是abc的平分线，cd5，求ab的长20题图abcd【答案】解：在rtabc中，c90°，a30°，bd是abc的平分线abdcbd30°addb又rtcbd中，cd5bd10bc，ac2bc4（2010贵州铜仁）已知，如图，在rtabc中，acb90°，a30°，cdab交ab于点e，且cdac，dfbc分别与ab、ac交于点g、f.（1）求证：gegf；（2）若bd1，求df的长.【答案】（1）证明：dfbc，acb90°，cfd90°cdababc=90°在rtabc和rtdfc中，abccfd90°，acedcf，dcacrtabcrtdfccecf在rtaec中，a=30°ceacdcdeaf而agfdge，afgdeg90°rtafgrtdbggfgb（2）解：cdab，ceed，bcbd又ecba30°，ceb90°，bd1bebcbdcecd2cedf5（2010四川攀枝