竖直面内的圆周运动

1、圆周运动中的临界问题一、竖直平面内的圆周运动o竖直面内圆周运动的临界问题分析竖直面内圆周运动的临界问题分析o对于物体在竖直面内做的圆周运动是对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的一种典型的变速曲线运动变速曲线运动，该类运动，该类运动常有临界问题，并伴有常有临界问题，并伴有“最大最大”“”“最最小小”“”“刚好刚好”等词语，常分析两种模等词语，常分析两种模型型轻绳模型轻绳模型(无支撑无支撑)和和轻杆模型轻杆模型(有支撑有支撑)，分析比较如下：，分析比较如下：轻绳轻绳(无支撑无支撑)模型模型轻杆轻杆(有支撑有支撑)模型模型常见常见类型类型特点特点1、两类模型 在最高点时，在最高点时，没有没有物

2、物体支撑，只能产生体支撑，只能产生拉拉力（压力）力（压力）轻杆对小球既能产轻杆对小球既能产生生拉力拉力，又能产生，又能产生支持力支持力2、两类模型的临界问题、两类模型的临界问题 轻绳轻绳( (无支撑无支撑) )模型模型 ：能过最高点的临界条件：能过最高点的临界条件：RgvmmgR临界2小球在最高点时绳子的拉力小球在最高点时绳子的拉力刚好等于刚好等于0 0，小球的重力充，小球的重力充当圆周运动所需的向心力。当圆周运动所需的向心力。（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用：（2）小球能过最高点条件：（3）不能过最高点条件：（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）Rgvmm

3、gR临界2rgv rgv rgv （当 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力） 轻杆轻杆( (有支撑有支撑) )模型模型 ：能过最高点的临界条件：能过最高点的临界条件：0临界v杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力rgvrgv rgv0当当 时，时，N N为支持力，有为支持力，有0 0N Nmgmg，且且N N随随v v的增大而减小；的增大而减小；当 时，N0；当当 ，N N为拉力，有为拉力，有N N0 0，N N随随v v的增大的增大而增大而增大能过最高点能过最高点v v临界临界0 0，此时支持力，此时支持力N Nmgmg；例例1（99年高考题年高考

4、题）如图）如图4所示，细杆的所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过一端与一小球相连，可绕过O的水平轴自由的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能是（）高点，则杆对球作用力可能是（）A、a处为拉力，处为拉力，b处为拉力处为拉力B、a处为拉力，处为拉力，b处为推力处为推力C、a处为推力，处为推力，b处为拉力处为拉力D、a处为推力，处为推力，b处为推力处为推力abA、B例例2 2 长度为长度为L L0.5m0.5m的轻质细杆的轻质细杆OAOA，A A端有一质

5、端有一质量为量为m m3.0kg3.0kg的小球，如图的小球，如图5 5所示，小球以所示，小球以O O点为圆点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是速率是2.0m2.0ms s，g g取取10m10ms s2 2，则此时细杆，则此时细杆OAOA受到受到（）（）A A、6.0N的拉力的拉力B B、6.0N的压力的压力C C、24N的拉力的拉力D D、24N的压力的压力B例例3 3：长长L L0.5m0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端，质量可以忽略的的杆，其下端固定于固定于O O点，上端连接着一个质量点，上端连接着一个质量m m2kg2

6、kg的小球的小球A A，A A绕绕O O点做圆周运动（同图点做圆周运动（同图5 5），在），在A A通过最高点，试讨通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：论在下列两种情况下杆的受力：当当A A的速率的速率v v1 11m1ms s时时: :当当A A的速率的速率v v2 24m4ms s时时: :例例4 4、如图、如图6-11-96-11-9所示，固定在竖直平面内的光所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道滑圆弧形轨道ABCDABCD，其，其A A点与圆心等高，点与圆心等高，D D点为轨点为轨道最高点，道最高点，DBDB为竖直线，为竖直线，ACAC为水平线，为水平线，AEAE为水平为水平面

7、，今使小球自面，今使小球自A A点正上方某处由静止释放，且从点正上方某处由静止释放，且从A A点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点度，总能保证小球最终通过最高点D D，则小球在通，则小球在通过过D D点后（点后（ ）A A会落到水平面会落到水平面AEAE上上 B B一定会再次落到圆轨道上一定会再次落到圆轨道上C C可能会落到水平面可能会落到水平面AEAE上上 D D可能会再次落到圆轨道上可能会再次落到圆轨道上A A提高练习提高练习如图所示，在倾角为如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一长的光滑斜面上，有一长为为l l的

8、细线，细线的一端固定在的细线，细线的一端固定在O O点，另一端拴一质量为点，另一端拴一质量为m m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知，已知O O点到斜面底边的距离为点到斜面底边的距离为L L，求：，求：(1)小球通过最高点小球通过最高点A时的速度时的速度vA；(2)小球通过最低点小球通过最低点B时细线对小球的拉力；时细线对小球的拉力；(3)小球运动到小球运动到A点或点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到底边时到C点的距离若相等，则点的距离若相等，则l和和L应满足什么关系？应满足什么关系？ 1sinAAvglsAvmgmlin 2小球恰好能在斜面上做完整的周，小球通的拉力零，根据解析：周和牛第二定律有：解得： 圆运动则过 点时细线为圆运动顿 2 sinsin 2 6sin ABBBABmvmglmvglsinTvBvTmmggml 22211225小球到，根据机械能守恒定律有：解得：小球在根据周和牛第二定律有解得： 从 点运动