第09章-离散时间滤波器的实现--数字信号处理[刘兴钊][电子教案]

1、9.1 信号流图表示信号流图表示9.2 IIR滤波器的基本实现结构滤波器的基本实现结构9.3 IIR滤波器的基本实现结构滤波器的基本实现结构第第9章章 离散时间滤波器的实现离散时间滤波器的实现 9.1 信号流图表示信号流图表示信号流图是由连接节点的有向支路组成的网络。信号流图是由连接节点的有向支路组成的网络。带箭头的线段表示一条带箭头的线段表示一条支路支路；支路的两个端点称为支路的两个端点称为节点节点，一个节点代表一个信号变量，一个节点代表一个信号变量，用圆点或圆圈表示；用圆点或圆圈表示；支路上的支路上的箭头箭头表示信号流动的方向；表示信号流动的方向；支路上的支路上的增益增益表示输入节点到输出

2、节点的线性变换，其中表示输入节点到输出节点的线性变换，其中常数增益表示乘以常数，增益表示延迟常数增益表示乘以常数，增益表示延迟k个样本，增益没有个样本，增益没有标示则表示传输比为标示则表示传输比为1或恒等变换。或恒等变换。每个节点的变量值等于进入该节点的所有支路的输出变量每个节点的变量值等于进入该节点的所有支路的输出变量之和。之和。没有流进支路的节点又称没有流进支路的节点又称源节点源节点；仅有流进支路的节点又称仅有流进支路的节点又称汇节点汇节点。 LTI系统三种基本运算的流图表示系统三种基本运算的流图表示 z-1 a xn wn yn (a) yn=xn+wn xn yn (b) yn=axn

3、 xn yn (c) yn=xn-1 w2n w1n w3n -1 w4n 6 w5n 3 2 z-1 yn xn z-1 z-1 举例举例)()(2)()()(3)()()()()()()(6)()()()(53114531413451221zWzWzWzzYzWzWzWzzWzWzWzWzWzzWzWzXzW211181)42()()(zzzzXzY211181)42()()()(zzzzXzYzH 142 218 1nxnxnynyny流图转置定理流图转置定理：对于单输入：对于单输入/输出系统，将流图中所有支输出系统，将流图中所有支路的方向颠倒，但保持支路增益不变，并将源节点和汇节路的方

4、向颠倒，但保持支路增益不变，并将源节点和汇节点互换，则所得流图与原流图具有相同的系统函数。点互换，则所得流图与原流图具有相同的系统函数。 9.2 IIR滤波器的基本实现结构滤波器的基本实现结构1. 直接直接I型型01 , MNkkkkv nb x nky nv na y nk先实现零点，后实现极点先实现零点，后实现极点 0120111201121( )( )111:1( )( )( ),( )( )( ),MkkMkkkNNkkkkkkkMkkNkkkkb zHzb zHz Hza za zHzb zHza zV zX z HzY zV z Hz其中，优点：简单；缺点：延迟多；对字长敏感；调整

5、零极点不便优点：简单；缺点：延迟多；对字长敏感；调整零极点不便01 , MNkkkkv nb x nky nv na y nkdouble x4,y3;while(!eof(in_file)for(k=3;k0;k-)/M=3 xk=xk-1;x0=getc(in_file)-128; /8bit wav文件是单极性的文件是单极性的for(k=2;k0;k-) yk=yk-1;for(k=0,y0=0;k=3;k+)y0+=bk*xk;for(k=1;k0;k-)/M=3 wk=wk-1;w0=getc(in_file)-128; /8bit wav文件是单极性的文件是单极性的for(k=1;

6、k=2;k+)w0+=ak*wk;for(k=0,y=0;k0;k-)/M=3 xk=xk-1;x0=getc(in_file)-128;for(k=0,y=0;k=3;k+)y+=hk*xk;putc(out_file,y+128);直接形式的C语言实现30knxkhnyk 2212121201201101MMMkkkkkkkkkH zh k zhb zb zbbzbz2. 级联型级联型 优点：易于调整零点；优点：易于调整零点；可用一个二阶环时分复用可用一个二阶环时分复用0/2 10/2 1/2 1/2 100/2 101. /2 /2 /2 /2 ( )/2 /2MkMMkk MMMkkM

7、kMy nh k x nkh k x nkh Mx nMh k x nkh k x nkh Mx nMh Mk x nMkh kx nkx nMkh Mx nM偶数3. 线性相位型线性相位型 ,0h nh MnnM 12/02/2/)(MkMnxMhkMnxknxkhny-1 -1 -1 -1=00(1)/20(1)/2(1)/2(1)/200(1)/202.: ( )MkMMkkMMMkkMkMy nh k x nkh k x nkh k x nkh k x nkh Mk x nMkh kx nkx nMk奇数优点：乘法次数减少一半优点：乘法次数减少一半2/ )1(0)(MkkMnxknxk

8、hny实际应用中常用实际应用中常用FIR对无限长或不定长序列滤波，对无限长或不定长序列滤波，需要需要实时实时处理处理（即边输入边处理，并且处理速度快于数据采集速度）（即边输入边处理，并且处理速度快于数据采集速度）,可采用时域直接实现（直接型、级联型、线性相位型等，基于点，可采用时域直接实现（直接型、级联型、线性相位型等，基于点，速度较慢）；或采用以下两种速度较慢）；或采用以下两种DFT法（可用法（可用FFT快速算法，基于快速算法，基于块）。块）。4. DFT实现实现 hn长度长度P=P L=P 的段，断间相连的段，断间相连（2）分别对分别对 和本段的和本段的 补零作补零作L+P-1L+P-1

9、点点DFT DFT （3） 求求（4）取取 的的n=0P-2n=0P-2点与前段点与前段ynyn的后的后 P-1P-1点相加，点相加，n=0L-1n=0L-1点作为该段的输出点作为该段的输出 h n x n x n 0,.2y nIDFT H k X knLP， y n步骤：步骤： hn长度为长度为P2. 重叠保留法重叠保留法 0 ,0,1,.,1x n nL1 ,0,1,.,1x n nL2 ,0,1,.,1x n nL0LPn22LP221LP233LP332LP1P输入信号的分段输入信号的分段: 段长段长L，段间重叠，段间重叠P-1点点 (1)1,0,1,.,1 0,kx nk LPPn

10、Lx n其它 0 ,0,1,.,1y n nL0LPn1P1 ,0,1,.,1y n nL0n22LP221LP2 ,0,1,.,1y n nL0n233LP332LP分段作分段作L点循环卷积的结果点循环卷积的结果 （1 1）将）将 分成长度为分成长度为L L的段，断间重叠的段，断间重叠 P-1P-1点点（2）分别对分别对 和本段的和本段的 补零作补零作L L点点DFT DFT （3） 求求（4）取取 的后的后L-P+1L-P+1点作为该段的输出点作为该段的输出 n=P-1,.L-1 n=P-1,.L-1 h n x n x n 0,.1y nIDFT H k X knL， y n步骤步骤:h

11、n长度为长度为P有限字长效应简介有限字长效应简介不同实现结构对不同实现结构对无限精度无限精度实现：结果完全相同，实现：结果完全相同，只是运算量、速度、存储空间不同；只是运算量、速度、存储空间不同；对对有限精度有限精度实现：结果不一样，频响偏差大小不一样，实现：结果不一样，频响偏差大小不一样，调整频响的难易不同。调整频响的难易不同。引起误差的原因：引起误差的原因：1.滤波器系数的量化：频响改变，甚至不稳定。滤波器系数的量化：频响改变，甚至不稳定。 零点或极点越密集，则对有限字长效应越敏感。零点或极点越密集，则对有限字长效应越敏感。2.运算中的四舍五入。运算中的四舍五入。高阶高阶IIR尽量避免采用直接型，需要考虑尽量避免采用直接型，需要考虑稳定性稳定性；FIR（一般零点均匀分布）则广泛采用线性相位直接型。（一般零点均匀分布）则广泛采用线性相位直接型。选择实现结构时考虑：选择实现结构时考虑：实现的复杂程度实现的复杂程度运算量及存储量运算量及存储量对有限字长效应的敏感程度对有限字长效应的敏感程度FIR和和IIR比较比较 FIR数字滤波器数字滤波器 IIR数字滤波器数字滤波器单位取样响应有限长单位取样响应有限长单位取样响应无限长单位取样响应无限长总是稳定总是稳定(只有原点处的极点只有原点处的极点) 要考虑稳定性要考虑稳定性采用卷积或递归实现采用卷积或递归实现不能用卷积实现，采用递