甘肃省第一次高考诊断考试理科数学试题及答案

1、甘肃省2015年高三第一次高考诊断数学（理）试题注意事项:1.本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自已的姓名、准考 证号填写答题卡上。2.回答第i卷时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。3.回答第ii时，将合案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。第i卷(选择题，共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，集合 ，则 = 2.设是虚数单位，复数 为 3.

2、已知向量 ，则下列关系式成立的是a. a<b<cb. b<a<c c. a<c<b d.c<a<b4.函数 的图象向右平移个单位后与函数的图象重合,则的解析式为a. b. c. d.5数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0,1,2,3,4,5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有( )个a.18 b.22 c.23 d246. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 7阅读如图所示的程序框图，若输入的n= 10，则该算法的功能是 a计算数列2n1的前11项和 b计算数列2n1的前10项和 c计算

3、数列2n-1的前11项和 d计算数列2n-1的前10项和8.若满足约束条件 且向量a=(3,2)，b=(x,y)，则a,b的取值范围 9已知面积为s的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点p为四边形内任意一点，且点p到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若，则类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为sl，s2，s3，s4，此三棱锥内任一点q到每个面的距离分别为h1,h2,h3,h4，若，则h1+2h2 +3h3+4h4 = a b c d10.已知abc的三边长a，b，c成等差数列，且a2 +b2+c2= 84，则实数b的取值范围是 a b.（ c d（11在

4、平面直角坐标系xoy中，以椭圆（a>b>0）上的一点a为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于b，c两点，若abc是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是 a（） b（） c（） d（）12已知函数，存在的零点xo（xo0），满足，则的取值范围是a（一 bc. d 第卷 （非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13展开式中的常数项为 14直三棱柱abc a1b1c1，的顶点在同一个球面上，ab=3,ac=4,aa1=2,bac=90

5、°，则球的表面积 15.下面给出的命题中： m=-2”是直线(m +2)x+my +1=0与“直线（m -2）x+(m+2)y一3=0相互垂直”的必要不充分条件； 已知函数，则； 已知服从正态分布，且，则p(>2)=0.2； 已知oc1：x2+ y2 +2x=o,oc2：x2+广+2y -1=o，则这两圆恰有2条公切线； 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小其中是真命题的序号有 16.设数列的前n项和为sn，已知，设，数列的前n项和为tn，若对一切均有，则实数m的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题-共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过

6、程17（本小题满分12分） 在abc中，角以，a，b，c对边分别为a，b,c，若b cosa +a cosb=-2ccos c (i)求角c的大小； ()若a+b =6，且abc的面积为2，求边c的长18.（本小题满分12分） 多面体abcde中，abc是边长为2的正三角形，ae >1， ae平面abc，平面bcd 平面abc,bdcd，且bdcd. (i)若ae =2，求证：ac平面bde； ()若二面角a一de一b的余弦值为，求ae的长19.（本小题满分12分） 某市为了治理污染，改善空气质量，市环境保护局决定每天在城区主要路段洒水防尘，为了给洒水车供水，供水部门决定最多修建3处供水

7、站根据过去30个月的资料显示，每月洒水量x（单位：百立方米）与气温和降雨量有关，且每月的洒水量都在20以上，其中不足40的月份有10个月,不低于40且不超过60的月份有15个月，超过60的月份有5个月将月洒水量在以上三段的频率作为相应的概率，并假设各月的洒水量相互独立 (i)求未来的3个月中，至多有1个月的洒水虽超过60的概率；(ii)供水部门希望修建的供水站尽可能运行，但每月供水站运行的数量受月洒水量限制，有如下关系： 若某供水站运行，月利润为12000元；若某供水站不运行，月亏损6000元欲使供水站的月总利润的均值最大，应修建几处供水站？20.（本小题满分12分） 已知中心在坐标原点，焦点

8、在石轴上的椭圆c的离心率为，其个顶点是抛物线的焦点 (i)求椭圆c的标准方程； (ii)是否存在过点p(2，1)的直线与椭圆c相交于不同的两点a，b，且满足向量,存在，求出的直线的方程，若不存在，说明理由 一421（本小题满分12分） 已知函数 (i)当时时，求函数的单调区间； (ii)当时，函数y=的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数口的取值范围， 请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2b铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答题第一题评分；多答按所答第一题评分22.(本小题满分10分) 如图，点是圆的直径的延长线上一点，是圆的切线，为切点，的平分线与相交于点，与相交于点.( i ) 求的度数；( ii )若，求的值.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为 ( 为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.(