二元一次方程组的应用导学案

1、§7.3 二元一次方程组的应用导学案【内容分析】 本课通过鸡兔同笼这一我国古代趣题创设问题情境，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练。列二元一次方程组解应用题的题目在中考中出现的频率很高，同学们应注意学习和运用。【学习目标】1、经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型；2、初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤。3. 在数学学习的过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。 【学习重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。【学习难点】根据题意找出等量关系，列出方程。【学习过程】一学习准备：1、学习本节内容需要熟悉

2、(1) 方程的思想;(2) 能整体地系统地审清题意，找出等量关系;(3) 能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;(4) 熟练解二元一次方程组.学习前可先检查自己是否熟悉这些内容；2、同学们在前面学习二元一次方程组的解法时，是否感到有些繁琐？是否产生了学习这个数学工具有什么用的疑惑？学完本节内容后你就可以找到答案了！ 二自学探究（一）初步感受 阅读教材128页的“做一做”，并思考“雉兔同笼”问题。今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ “上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？1）、如果笼内鸡兔都训练有素，让 “鸡们”来个金鸡独立，让“兔们”前足离地，你能否利

3、用小学的算术思想解决这个问题？2）、如果设鸡有x只，你能否表示出兔的只数？尝试列一元一次方程解决这个问题。3）、如果设鸡有x只，则兔有y只。尝试列二元一次方程组解决这个问题。4）、综合对比以上方法，体会三种方法的优缺点。 （二） 例题的学习：2、自学教材例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？1）、"将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？2）、"若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？尝试动手操作，加深理解。 3）如果设绳长x尺，井深y尺，尝试列二元一次方程组解决这个问题。（注：请先遮住例1的解答自已做一遍，

4、然后对照书本上的解答过程检查和评析自己的解答。如果出错了，把出错的地方勾出来并思考出错的原因，不明白的地方可与同学交流，还不能解答的问题在课堂交流时提出来大家讨论。）预习疑难摘要：（将你在预习过程中遇到的疑难问题写下来，留待与同学交流时解决）【课堂学习研讨交流】1、 小组研讨同学们的预习疑难摘要，不会的要向老师请教噢！2、 列二元一次方程组解应用题的关键是什么？3、 列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？【知识应用与能力形成】1、日本算术书中有名的“龟鹤算”题为：“有一群鹤和乌龟都圈在一个笼子里。从上边数脑袋是24个，从下边数脚是74只。问乌龟和鹤各是多少只？”2、列方程解古算题："

5、今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？）3、一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？4、用一根绳子环绕一颗大树，如果环绕大树3周，那么绳子还多4尺；如果环绕大树4周，那么绳子又少了3尺

6、。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？【学习体会】独立写出本节课的收获：仍然存在的疑难问题或不足：【基础与达标】1以绳测树长，若将绳二折测之，则绳余10尺；若将绳四折测之，则绳少2尺，则绳长为_尺，树长为_尺 2今有牛一、马一、直金八两，牛五、马三直金参拾肆两（题目大意是：1头牛、1匹马共价值8两“金”，5头牛、3匹马共价值34两“金”），问每头牛直金_两，每头马直金_两 3某班买电影票55张，共用了85元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了x张和y张，则可列出方程组为 4某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去了所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹

7、果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克（ ） a2.6元 b2.5元 c2.4元 d2.3元 5七年级学生在学校会议室看戏，每排座位坐13人，则有1人无处坐；每排座位坐14人，则空12个座位，那么这间会议室座位排数共有（ ） a14 b13 c12 d176、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 （ ）a、 b、 c、 d、7、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？五、综合与提升（必做作业）教科书习题7.4 第1，2题。六、拓展与探究（选做作业）1、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红