第10章 二端口网络

1、 第10章 二端口网络 第一节第一节 二端口网络的方程和参数二端口网络的方程和参数 第二节第二节 二端口网络的等效电路二端口网络的等效电路 第三节第三节 二端口网络的级联二端口网络的级联 第10章 二端口网络概述：概述：在网络分析中，当只需分析网络的输入、在网络分析中，当只需分析网络的输入、输出间关系时，可以将网络看成是一个具有输入输出间关系时，可以将网络看成是一个具有输入端口和输出端口的二端口网络，电工电子电路的端口和输出端口的二端口网络，电工电子电路的 实际问题可以利用二端口网络分析。实际问题可以利用二端口网络分析。一、二端口网络一、二端口网络二端口二端口网络网络4个端钮：个端钮：1 1

2、， 2 2 端口条件：端口条件：任意时刻，流入一个端钮的电任意时刻，流入一个端钮的电流，等于流出另一个端钮电流。流，等于流出另一个端钮电流。 21 2i1i2+u1+u2二端口：二端口：满足端口条件的四端网络满足端口条件的四端网络 第10章 二端口网络二、实例二、实例互感耦合电路互感耦合电路 21 2低通滤波器低通滤波器 21 2传输线传输线晶体管放大电路晶体管放大电路+VCC+ 211 2 21 2M 第10章 二端口网络三、二端口网络的变量三、二端口网络的变量有有四个变量四个变量:, 21, 21,UUII I2I1+U1+U2 无源线无源线性网络性网络需需四个约束四个约束关系求解；关系求

3、解；2. 每个端口有一个外电路决定的每个端口有一个外电路决定的约束因子和一个内电路决定的约约束因子和一个内电路决定的约束因子；束因子；3. 四个变量中任两个作为自变量四个变量中任两个作为自变量(已知量已知量)，另两个则，另两个则 作为因变量作为因变量(待求量待求量)。四、网络方程四、网络方程即用即用, 21, 21,UUII中两个变量求另两个变量的方程。中两个变量求另两个变量的方程。五、网络参数五、网络参数 (6种，常用种，常用4种种)导纳参数导纳参数 Y; 阻抗参数阻抗参数 Z; 传输参数传输参数 T; 混合参数混合参数 H; 第10章 二端口网络第一节第一节 二端口网络的方程和参数二端口网

4、络的方程和参数一、导纳参数方程、导纳参数一、导纳参数方程、导纳参数用电压源置换端口电压用电压源置换端口电压 I2I1+U1+U2 无源线无源线性网络性网络 21 2设设 为已知量为已知量, 21,UU则则 为待求量为待求量, 21,II I2I1+U1+U2 无源线无源线性网络性网络 21 2应用叠加定理应用叠加定理 I2I1+U1 = 0+U2 无源线无源线性网络性网络 21 2 I2I1+U1+U2 = 0 无源线无源线性网络性网络 21 21. 导纳参数方程导纳参数方程111III 212111UYUY 222III 121222UYUY 1I 2I 导纳参数方程导纳参数方程 (Y参数参

5、数) 第10章 二端口网络 I2I1+U1+U2 无源线无源线性网络性网络 21 22. Y参数参数 (导纳参数导纳参数)：Y11、Y12 、Y21 、Y22具有导纳性质具有导纳性质3. 矩阵形式：矩阵形式： 212221121121 UUYYYYIIUYI = 端口电流端口电流 列向量列向量端口电压端口电压 列向量列向量短路导纳矩阵短路导纳矩阵 (Y矩阵矩阵)4. Y参数和计算：参数和计算：021120111112 , UUUIYUIY022220122112 , UUUIYUIY转移转移导纳导纳22入端入端导纳导纳11入端入端导纳导纳转移转移导纳导纳 第10章 二端口网络例例10-1 已知

6、电源角频率为已知电源角频率为 ，求图示二端口网络，求图示二端口网络Y参数。参数。解解R2211LC1C2+U1I1I2111111)11(UCjRLjUYI 112121ULjUYI +U2222222)1(ULjCjUYI 221211ULjUYI )1( j 1j1j 1)1( j11LCLLRLCY 当仅有当仅有3个个Y参数是独立的，称为参数是独立的，称为互易网络互易网络若若Y12 = Y21，Y11 = Y22，称为，称为对称二端口网络对称二端口网络 第10章 二端口网络例例10-2 用复频域法求上题二端口网络用复频域法求上题二端口网络Y参数。参数。sC2122R11sL +U1(s)

7、 I1I2sC11sC2122R11sL +U2(s) I1I2sC11)()11()()()(111111sUsCsLRsUsYsI sLsUsYsI1)()()(1212 sLsUsIsYsU1)()()(0)(12212 10)(111111 )()()(2sCsLRsUsIsYsU 20)(22221 )()()(1sCsLsUsIsYsU sLsUsIsYsU1)()()(0)(21121 211 11 11)(sCsLsLsLsCsLRsY 第10章 二端口网络例例10-3 求所示电路的二端口网络的短路导纳矩阵。求所示电路的二端口网络的短路导纳矩阵。 +U1+U24U122 +11

8、I1I2解解1114URIU RIU115 RI2 RUIYU50 11112 RUIYU50 12212 +U1+U24U122 +11I1I2RUIYU10 22221 RUIYU10 21121 1515 RRRRY不是互易网络不是互易网络 第10章 二端口网络二、阻抗参数方程和阻抗参数二、阻抗参数方程和阻抗参数 I2I1+U1+U2 无源线无源线性网络性网络 21 2, 21,UU为待求量，可看成为待求量，可看成以以 为已知量为已知量, 21,II由两个电流源驱动的二端由两个电流源驱动的二端口网络，根据叠加定理得：口网络，根据叠加定理得：1. 方程方程2121111IZIZU 2221

9、212IZIZU 2. Z参数参数(阻抗参数阻抗参数)Z11、Z12 、Z21 、Z22具有阻抗性质具有阻抗性质3. 开路参数的矩阵形式开路参数的矩阵形式 212221121121 IIZZZZUUIZU 电压电压 列向量列向量 电流电流列向量列向量开路导纳矩阵开路导纳矩阵 (Z矩阵矩阵) 第10章 二端口网络4. Z参数的计算参数的计算011112 IIUZ2 - 2端开路时，端开路时，1 - 1端口的输入阻抗端口的输入阻抗012212 IIUZ2 - 2端开路时，端开路时，1 - 1端对端对2 - 2的转移阻抗的转移阻抗021121 IIUZ1- 1端开路时，端开路时，2 - 2端对端对1

10、 1的转移阻抗的转移阻抗022221 IIUZ1 - 1端开路时，端开路时，2 - 2端口的输入阻抗端口的输入阻抗5. Z参数和参数和Y参数的参数的互逆互逆关系关系，或，或 I2I1+U1+U2 无源线无源线性网络性网络 21 2 第10章 二端口网络例例 10 - 4 求空心变压器的求空心变压器的 Z 参数。参数。 21 2M I2I1+U1+U2 R1 R2解解：22212) j( jILRIMU 21111 j) j(IMILRU Z11 = R1+j L1Z12 = Z12 = j MZ22 = R2+j L2为为互易网络互易网络根据基尔霍夫定理列回路方程：根据基尔霍夫定理列回路方程：

11、 第10章 二端口网络例例 10 - 5 求二端口网络的开路阻抗。求二端口网络的开路阻抗。1H2211 + U1(s) I1(s)I2(s)1F1F +U2(s) 011112 IIUZ)1j()1j( CL112jjIILU 012212 IIUZ j 022221 IIUZ)1j()1j( CL221jjIILU 021121 IIUZ j )1( j j1j)1( j Z为对称网络为对称网络解解： 第10章 二端口网络例例 10 - 6 求二端口网络求二端口网络的的 Z 参数。参数。R1+U22I1 +U2R2 21 2I2I1解解 将将 2-2开路，对开路，对1 - 1施加电流源施加电

12、流源 I1)(2111RRIU 1111IUZ 21RR 21122RIIU 1221IUZ 22R 将将 1-1开路，对开路，对2- 2施加电流源施加电流源 I22212RIUU Z12 = Z22 = R2Z12 Z21为非互易网络为非互易网络 第10章 二端口网络三、传输参数方程和传输参数三、传输参数方程和传输参数11,IU为待求量，则：为待求量，则：若若 为已知量，为已知量，22,IU I2I1+U1+U2 无源线无源线性网络性网络 21 21. 传输参数方程传输参数方程)(221IBUAU )(221IDUCI 2. 传输参数：传输参数：A、B、C、D0212 IUUA转移电压比转移

13、电压比 (无量纲无量纲)0212 UIUB转移阻抗转移阻抗 0212 IUIC转移导纳转移导纳 0212 UIID转移电流比转移电流比 (无量纲无量纲) 第10章 二端口网络3. 由由 Y 参数推导传输参数：参数推导传输参数：2121111UYUYI 1212222UYUYI )(221IBUAU )(221IDUCI 221112212211121)(IYYUYYYYI ABC D2212212211IYUYYU 4. 互易网络的传输参数：互易网络的传输参数：互易网络：互易网络：Y12 = Y21AD BC =)(1()(212211122121112122YYYYYYYYY 12112 Y

14、Y对称网络：对称网络：Y12 = Y21，Y11= Y22AD BC = 1A = D 第10章 二端口网络5. 矩阵方程：矩阵方程：)(221IBUAU )(221IDUCI 2211 IUDCBAIU 22 IUT DCBAT 传输矩阵传输矩阵 第10章 二端口网络例例 10 - 7 求空心变压器的传输参数。已知求空心变压器的传输参数。已知 R1 = 1.5 ,L1= 5 mH, R2 = 5.1 , L2= 21 mH, M = 6 mH, f = 50 Hz。 21 2M I2I1+U1+U2 R1 R2解解 令令 2 - 2 端口开路，得：端口开路，得：02 I1111j LRUI

15、12jIMU 0212 IUUAMLR jj1 = (0.83 j 0.8) (无量纲无量纲)0212 IUICM j1 = j 0.35 S 第10章 二端口网络 21 2M I2I1+U1+U2 R1 R2令令 2 - 2 端口短路，得：端口短路，得：2212jjLRIMI j)j(22221111LRMLRIU 0212 UIUBMMLRLR j)j( )j(222211 = (9.5 j 0.45) 0212 UIIDMLR jj22 = (3.5 j 2.7) (无量纲无量纲) 第10章 二端口网络四、混合参数方程和混合参数四、混合参数方程和混合参数21,IU为待求量，则有：为待求量

16、，则有：若若 为已知量，为已知量，12,IU I2I1+U1+U2 无源线无源线性网络性网络 21 21. 混合参数方程混合参数方程2121111UHIHU 2221212UHIHI 2.混合参数：混合参数：H11、 H12 、 H21 、 H223. 开路参数的矩阵形式开路参数的矩阵形式 212221121121 UIHHHHIU 22211211 HHHHH 混合参混合参 数矩阵数矩阵当当H12 = H21时，为互易网络。时，为互易网络。 第10章 二端口网络例例 10 - 8 所示电路为晶体管在小信号条件下的简化所示电路为晶体管在小信号条件下的简化等效电路，求其混合参数等效电路，求其混合

17、参数。 I2+U1+U2 21 2I1R1R2 I1将将2 - 2 端口短路，在端口短路，在 1 - 1端口加电压端口加电压 U1 得：得：011112 UIUH= R1(三极管输入电阻三极管输入电阻)012212 UIIH= (三极管电流放大系数三极管电流放大系数)将将1 - 1 端口开路，在端口开路，在 2 - 2端口加电压端口加电压 U2 得：得：021121 IUUH= 0022221 IUIH= 1 / R2 第10章 二端口网络Z参数参数Y 参数参数H 参数参数T 参数参数Z参数参数Y参数参数 H参数参数T参数参数22211211ZZZZ22211211YYYY22211211HH

18、HHDCBA ZZZZZZZ11Z211222 二端口网络的四种参数的转换关系二端口网络的四种参数的转换关系YYYYYYYY 112112222222212212221HHHH CDCCCAT1 1111211112111HHHH BABBBDT1 DCDDDBT1 2222212212221ZZZZZZZ 21222112111ZZZZZZZ1111211112111YYYYYYY 2111212121221YYYYYYY 2121222111211HHHH Z Y H T 第10章 二端口网络第二节第二节 二端口网络的等效电路二端口网络的等效电路 任何一个无源二端口网络任何一个无源二端口网

19、络,都可用一个外部特性都可用一个外部特性与之需相同的等效电路来代替。与之需相同的等效电路来代替。等效条件：等效条件：等效电路的方程必须与被代替的二端口等效电路的方程必须与被代替的二端口网络的方程相同。网络的方程相同。 I2I1+U1+U2 无源线无源线性网络性网络 2 1 2 (三个独立参数，等效电路可只含三个元件三个独立参数，等效电路可只含三个元件)Z12 = Z21Y12 = Y21AD BC = 1H12 = H21Z1+U2+U2Z3 21 2I2I1Z2T 型型(星型星型)等效电路等效电路Y1+U2+U2Y3 21 2I2I1Y2 型型(三角形三角形)等效电路等效电路 第10章 二端

20、口网络一、一、T 型等效电路型等效电路Z1+U2+U2Z3 21 2I2I1Z22121111IZIZU 2221212IZIZU )(213111IIZIZU 23131)(IZIZZ )(213222IIZIZU 23213)(IZZIZ 比较比较可得可得:Z11= Z1 + Z3Z12 = Z21 = Z3Z22= Z2 + Z3Z1 = Z11 Z12Z2 = Z22 Z12Z3 = Z12 = Z21无源二端口网络的无源二端口网络的 Z 参数方程：参数方程：若若已知已知Y、T、H 等参数，可查表计算、等参数，可查表计算、转换为转换为 Z参数，参数，然后然后确定确定 Z1 、Z2、Z3

21、。 第10章 二端口网络参数的转换举例参数的转换举例 ( T Z )Z参数参数T 参数参数Z参参数数22211211ZZZZCDCCCAT1 Z1 = Z11 Z12Z2 = Z22 Z12Z3 = Z12 = Z21CACCA11 CDCCD11 C1 DCBAT 互易网络互易网络1 BCADZ1+U2+U2Z3 21 2I2I1Z2=0=01 0Y31Y3 = 1 / Z3 第10章 二端口网络二、二、 型等效电路型等效电路无源二端口网络的无源二端口网络的 Y 参数方程：参数方程：2121111UYUYI 1212222UYUYI )(213111UUYUYI 23131)(UYUYY )

22、(123222UUYUYI 23213)(UYYUY 比较比较可得可得:Y11= Y1 + Y3Y12 = Y21 = Y3Y22= Y2 + Y3Y1 = Y11 + Y12Y2 = Y22 + Y12Y3 = Y12 = Y21 若若已知已知 Z、T、H 等参数，可查表计算、等参数，可查表计算、转换为转换为 Y 参数，然后参数，然后确定确定 Y1 、Y2、Y3。Y1+U2+U2Y3 21 2I2I1Y2 第10章 二端口网络参数的转换举例参数的转换举例 ( T Y )Y参数参数T 参数参数Y参参数数22211211YYYYBABBBDT1 DCBAT (互易网络互易网络)BCAD Y1 =

23、 Y11 + Y12Y2 = Y22 + Y12Y3 = Y12 = Y21BDBBD11 BABBA11 B1 = 1Y1+U2+U2Y3 21 2I2I1Y2=0=010Z31Z3 = 1 / Y3 第10章 二端口网络例例 10 - 9 二端口网络二端口网络 T 参数为参数为 A = 7，B = 3 ，C = 9S,D = 4。求。求 T 型和型和 型型 等效电路的元件参数值。等效电路的元件参数值。解解 I2I1+Us+U2 无源线无源线性网络性网络 21 2RsRL判别网络的互易性：判别网络的互易性：AD BC = 28 27 = 1为为互易网络互易网络CAZ11 CDZ12 T 型等

24、效电路元件值型等效电路元件值:32 31 CZ13 91 型等效电路元件值型等效电路元件值:BDY11 BAY12 S1 S2 BY13 S31 第10章 二端口网络 （四个独立参数，需要四个元件等效）四个独立参数，需要四个元件等效）一、非互易一、非互易 Z 参数等效电路参数等效电路2121111IZIZU 2221212IZIZU 21 2 +U2 Z11I2I1Z22121IZ212IZ +U1 双受控源等效电路双受控源等效电路单受控源等效电路单受控源等效电路)()(211211211IIZIZZ 21222112212112)( )()(IZZIZZIIZ 21 2 +U2 Z11 Z1

25、2I2I1(Z21Z12) +U1 Z12 +I1Z22 Z12 第10章 二端口网络二、非互易二、非互易 Y 参数等效电路参数等效电路2121111UYUYI 1212222UYUYI 21 2 +U2 Y11I2I1Y22121UY212UY +U1 )()(211211211UUYUYY 11221212221212)( )()(UYYUYYUUY 双受控源等效电路双受控源等效电路 21 2 +U2 Y12I2I1(Y21Y12) +U1 U1Y22+Y12Y11+Y12单受控源等效电路单受控源等效电路 第10章 二端口网络解解 I2I1+Us+U2 无源线无源线性网络性网络 21 2R

26、sRL为为非互易网络非互易网络，等效为：，等效为：例例 10 - 10 Z 参数为参数为 Z11 = 3 ， Z12 = 4 ，Z21 = j 2 ， Z22 = j 3 ，Us = 3 / 0V，Rs = 5 ，RL= 4 ，求求 U2 。Z11 Z12 = 3 4 = 1 Z21 Z12 = ( 4 +j 2) Z22 Z12 = ( 4 j 3) 21 2 +U2 Z11 Z12I2I1(Z21Z12) +U1 Z12 +I1Z22 Z12 1 ( 4 +j 2) 4 j 3 4 3 / 05 4 分别列网孔方程分别列网孔方程,求得求得: 2I 2U0.53 / 135Vj4-40.75

27、j 第10章 二端口网络二端口网络的级联二端口网络的级联 第10章 二端口网络1、二端口网络的变量、二端口网络的变量 有有四个变量四个变量:, 21, 21,UUII I2I1+U1+U2 无源线无源线性网络性网络需需四个约束四个约束关系求解；关系求解；网络参数网络参数 (6种，常用种，常用4种种)导纳参数导纳参数 Y; 网络参数网络参数 Z; 传输参数传输参数 T; 混合参数混合参数 H; 复习复习 第10章 二端口网络2、传输参数方程和传输参数、传输参数方程和传输参数11,IU为待求量，则：为待求量，则：若若 为已知量，为已知量，22,IU I2I1+U1+U2 无源线无源线性网络性网络

28、21 21. 传输参数方程传输参数方程)(221IBUAU )(221IDUCI 2. 传输参数：传输参数：A、B、C、D0212 IUUA转移电压比转移电压比 (无量纲无量纲)0212 UIUB转移阻抗转移阻抗 0212 IUIC转移导纳转移导纳 0212 UIID转移电流比转移电流比 (无量纲无量纲) 第10章 二端口网络 几个简单的二端口网络按一定的方式联接几个简单的二端口网络按一定的方式联接起来，就构成一个复合二端口网络。起来，就构成一个复合二端口网络。 一个复杂的二端口网络，可以看作是由若一个复杂的二端口网络，可以看作是由若干个简单的二端口网络按不同方式联接而成，干个简单的二端口网络按不同方式联接而成，这样可这样可使复杂网络的分析、计算简化。使复杂网络的分析、计算简化。 二端口的基本联接方式有二端口的基本联接方式有5种种： 级联、串联、串并联、并联级联、串联、串并联、并联第三节第三节 二端口网络的级联二端口网络的级联 第10章 二端口网络二端口网络的基本联接方式：二端口网络的基本联接方式：级联级联并联并联串联串联串并联串并联并串联并串联 第10章 二端口网络级联分析：级联分析：T1I2I1+U2+U1T2I3I2+U3第一级传输方程：第一级传输方程： 22111111 IUDCBAIU第二级传输