第10章 频率响应多频正弦稳态电路

1、10-1 基本概念基本概念10-4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加10-5 平均功率的叠加平均功率的叠加10-6 RLC电路的谐振电路的谐振10-2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳10-3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 在正弦交流电路中，由于电感元件的感抗和电容元在正弦交流电路中，由于电感元件的感抗和电容元件的容抗都与频率有关，当电源电压或电流件的容抗都与频率有关，当电源电压或电流 (激励激励)的的频率改变时，感抗和容抗将随着激励的频率的改变而频率改变时，感抗和容抗将随着激励的频率的改变而改变，既使激励的大小不变，在电路中各部分所产生改变，既使激励的大小不变，在电路中各部分所产生的电压和电流的

2、电压和电流 (响应响应) 的大小和相位也将发生变化。电的大小和相位也将发生变化。电路响应随激励频率变化的关系称为电路的路响应随激励频率变化的关系称为电路的频率响应频率响应。 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路就是多个不同频率激励下的稳态就是多个不同频率激励下的稳态电路。电路。 多频正弦稳态电路的分析仍可采用相量法，但只能多频正弦稳态电路的分析仍可采用相量法，但只能逐个频率分别处理，最后再用叠加方法求得结果。逐个频率分别处理，最后再用叠加方法求得结果。+UIN0w wZ =UI=UI u i= | Z | j jZ 阻抗模阻抗模 | Z | 可以确定无源单口网络端口上电压有效值可以确定无源单口网络

3、端口上电压有效值与电流有效值的比值关系；由阻抗角与电流有效值的比值关系；由阻抗角 Z 可以确定端口上可以确定端口上电压与电流的相位关系。电压与电流的相位关系。 确定了无源单口网络的阻抗确定了无源单口网络的阻抗 Z，也就确定了无源单口，也就确定了无源单口网络在正弦稳态时的表现。网络在正弦稳态时的表现。 同理，确定了无源单口网络的导纳同理，确定了无源单口网络的导纳 Y，也就确定了无，也就确定了无源单口网络在正弦稳态时的表现。源单口网络在正弦稳态时的表现。电路如图，求电路如图，求ab 端输入阻抗。端输入阻抗。= R2 +1 + (w wCR1 )2R1w wCR12 + jw wL 1 + (w w

4、CR1 )2= R2 + jw wL+1 + (w wCR1 )2R1 jw wCR12= R2 +jw wL +1 + jw wCR1R1R1Zab = R2 +jw wL+jw wCR1 +jw wC1Z(jw w) = R(w w) + jX(w w) 阻抗的实部和虚部都是频率的函数。实部称为电阻量，阻抗的实部和虚部都是频率的函数。实部称为电阻量，它并不一定只由网络中的电阻所确定；虚部称为电抗分量，它并不一定只由网络中的电阻所确定；虚部称为电抗分量，它并不一定只由网络中的动态元件所确定。它并不一定只由网络中的动态元件所确定。R1R2ba 1jw wCjw wLZ(jw w) = R(w

5、w) + jX(w w) = |Z(jw w)| j jZ(w w)|Z(jw w)| = R2(w w) + X2(w w) j j = 90 纯电感电路纯电感电路j j = 90 纯电容电路纯电容电路j j = 0 纯电阻电路纯电阻电路0 j j 90 电感性电路电感性电路90 j j 0j j R时，电路中将出时，电路中将出现分电压大于总电压的现象。现分电压大于总电压的现象。(2) 电路呈电阻性电路呈电阻性,电源供给电电源供给电路的能量全部被电阻消耗掉。路的能量全部被电阻消耗掉。f0f0IU URUC UL (4) P = UIcosj j = UI = I2R Q = UIsinj j

6、 = 0Z=R+jX=R+j(XLXC） = Z jj串联谐振曲线串联谐振曲线f00fII01I02容性容性感性感性R2R1R2 R10fII00.707I0f0f2f1通频带通频带f2 f1IU URUC UL + + + +URULUCUIQ = = = = = QLPULIURIULURw w0LIRIw w0LR 品质因数品质因数Q 用于用于表明电路谐振的表明电路谐振的程度，无量纲。程度，无量纲。Q = = = = = |QC|PUCIURIUCURI/w w0CIRw w0CR 1w w0= 1 LC 由由得得可见可见品质因数品质因数Q完全由完全由电路的元件参数所决定。电路的元件参数

7、所决定。UC = UL= QUR= QU 串联谐振又称串联谐振又称谐振。谐振。 + + + +URULUCUICLRCRLCQ1 0fII00.707I0f0f2f1通频带通频带f2 f1RUI 022)1(CLRUIw ww w 021II RUCLRU2)1(22 w ww w21)(22, 1LCLRLR w wLRBW 12w ww wLRfBW 2 CLRQ1 LCf 210 QffBW0 21)(22,1LCLRLR w ww w只能取正值只能取正值 R、L、C串联电路图，已知串联电路图，已知R=2 、L= 0.1mH、C = 1 F，电源电压，电源电压u=10 cosw wt V

8、, 求电路谐振时电求电路谐振时电流有效值流有效值 I 及电感电压有效值及电感电压有效值 UL。 2I = = = 5A UR102谐振角频率谐振角频率w w0 = = 105 rad/s1 LC UL= w w0LI = 105 0.1 103 5 = 50VCRLuRuLuCiu+5101021164 CLRQUL= Q U = 5 10 = 50V 1. 如果天线上接收的信号有三个，其频率分别为：如果天线上接收的信号有三个，其频率分别为： f1= 820103 Hz、f2= 620103 Hz、f3=1200103 Hz。要收到要收到 f1 = 820103 Hz信号节目信号节目, 电容器

9、的电容电容器的电容C应应调节到多大？调节到多大？对对 f1 发生谐振时，在发生谐振时，在 L2中中产生的三个信号电流各是产生的三个信号电流各是多少毫安？对频率为多少毫安？对频率为 f1的的信号在电感信号在电感L2上产生的电上产生的电压是多少伏？压是多少伏？L3L2L1C2. 如果接收的三个信号幅值如果接收的三个信号幅值 均为均为10 V, 在电容调变到在电容调变到图示电路中图示电路中, 电感电感L2=250 H, 其导线电阻其导线电阻 R=20 。图示电路中，电感图示电路中，电感L2 = 250 H, 其导线电阻其导线电阻R = 20 。1.C = 150 pFw w1C1w w1 L2 =要

10、收听频率为要收听频率为 f1 信号的节目，应该使谐振电路信号的节目，应该使谐振电路对对 f1 发生谐振，即发生谐振，即2.当当C=150pF, L2=250 H时，时， L2 C 电路对三种信号的电路对三种信号的电抗值不同电抗值不同, 如下表所示如下表所示L3L2L1C82010312901290200.5620103100016606600.0151200103189088510000.01UL= (XL/R)U = 645 VC = 150pF，L2 = 250 Hf /HzXLXCZ/ / / / AI =ZUL3L2L1C 设设 u = Um cosw w t GLC 并联电路并联电路

11、uCRLiiRiCiL+相量图相量图CICILIRILIIURILICIU Ijw wL j w wC1IRILICIUR+U R1=+jXL1jXC1（+）U = )R1+XC1XL1j (并联谐振条件：并联谐振条件：XC1XL1= 0并联谐振频率并联谐振频率即即 XL = XC 或或 2 f L = 1 2 f Cf0 =2LC 1f =LCRIIII Y =R1= Gw w0= LC 1Y=R1+XC1XL1j ()jw wL j w wC1IRILICIUR+并联谐振电路特征并联谐振电路特征(2) 电流电流 I为最小值，为最小值，I0 = U / R(1) 电路呈电阻性，电路呈电阻性，

12、Z=R最大，最大，Y 最小。最小。(3) 支路电流支路电流 IL或或 IC可能会大于总电流可能会大于总电流 I。0ff0I所以并联谐振又称所以并联谐振又称电流电流谐振。谐振。I0并联谐振曲线并联谐振曲线RILICIU Ijw wL j w wC1IRILICIUR+Q = = = = = QLPUILUIRILIRU/w w0LU/RRw w0LQ = = = = = w w0CR |QC|PUICUIRICIRUw w0CU/RQ =ILI0 w w0 LG1w w0C=G=或或QBW0w w jw wL j w wC1IRILICIUR+并联谐振频率并联谐振频率f0=2LC 1 GLC并联

13、电路中，已知并联电路中，已知R=1k 、L= 0.5H、C = 50 F，求此电路的谐振频率，求此电路的谐振频率 f0，谐振时的品，谐振时的品质因数质因数 Q。若外施电流源电流有效值为。若外施电流源电流有效值为10mA，试求：各支路电流和电压的有效值。试求：各支路电流和电压的有效值。品质因数品质因数 Q = = = 102 f0LR2 31.850.51000mA1001010CL IQIIV10101 U= 31.85 Hz= 2 0.5510 61mA10R II求电路的谐振角频率。求电路的谐振角频率。 Z = j 1 w wCR + jw wLRjw wLw w0 = R2LC L2R2

14、= j 1 w wCR2 + (w wL)2jw wLR2 (w wL)2R解：写出阻抗的表达式解：写出阻抗的表达式令令Z 的虚部为零的虚部为零故有故有1 w wC = R2 + (w wL)2w w LR2CRLb a 解：解： (思考题思考题10-5) 当当 时，哪些电路相当时，哪些电路相当 于短路，哪些相当于开路？于短路，哪些相当于开路？ 11/1LC w ww w(a)LC1LC2C1(d)L(b)C1 LL2C1(c)0LLj1j111a CCCLZw ww w(a)0LLj1j111b CCLCYw ww w(b)(c)(d)0j/ /2ac LZZw w0j1/ /2ad CZZw w 短路短路 开路开路 短路短路 短路短路(P142)解：解：四、四、(10分分) 在正弦稳态电路中，已知：在正弦稳态电路中，已知：uS = 20 cosw w t V，电流，电流 表表 A1、A2 的示数均为有效值，的示数均为有效值，A2的示数为的示数为0，uS与与 i 同相。同相。 （1）求电容）求电容 C1 的值；的值； （2）求电流表）求电流表 A1 的读数。的读数。A251125211 LUIw w 10j10j103010j10S1 UU 由由 A2 = 0，知，知