湖北省荆州市监利县容城镇高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系导学案无答案新人教A版必修2通用

1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系预 习 案要点1空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系有且只有三种：要点2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行公理4表述的性质通常叫做空间平行线的传递性，是判定空间两条直线平行的方法之一要点3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补推论：如果两条相交直线和另两条相交直线 ，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等要点4异面直线所成的角已知两条异面直线a，b，经过空间任一点o作直线aa，bb，我们把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)如果两条异面直线a，b所成的角是直角，那么这两条直线互相垂直

2、，记作ab.1在异面直线所成角的定义中，角的大小与点o的位置有关系吗？2如何画异面直线？3(1)空间中同垂直于一条直线的两条直线的位置关系一定是平行的吗？(2)空间中同平行于一条直线的两条直线的位置关系一定是平行吗？(3)空间中同与一直线异面的两条直线的位置关系一定是平行吗？探究案题型一 空间两条直线位置关系的判定例1若直线a直线b，直线ca，则c与b关系是()a相交或异面b相交或平行c平行或异面 d相交、平行或异面探究1判断两直线的位置关系，不能局限于平面内，要把直线置身于空间考虑，有时可分为平面和空间两种情形讨论思考题1已知a、b是异面直线，直线c直线a，那么c与b()a一定是异面直线 b

3、一定是相交直线c不可能是平行直线 d不可能是相交直线题型二 公理4的运用例2(1)已知棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为c1d1，d1a1的中点求证：四边形mnac是梯形【思路分析】要证明四边形mnac是梯形，只需证明mnac，且mnac即可，由中点联想到中位线性质，问题可证(2)如右图，a是bcd所在平面外一点，m、n分别是abc和acd的重心，已知bd6.判断mn与bd位置关系；求mn的长思考题2已知四边形abcd是空间四边形，e、h分别是线段ab、ad的中点，f、g分别是线段cb、cd上的点且.求证：ef、gh、ca交于一点题型三 等角定理的运用例3如图，不共面的三

4、条直线a，b，c交于点o，在点o的同侧分别取点a和a1、b和b1、c和c1，使得，.求证：abca1b1c1.思考题3已知e、e1分别是正方体abcda1b1c1d1的棱ad、a1d1的中点求证：becb1e1c1.题型四 异面直线所成的角例4如图，正方体ac1中，e，f分别是a1b1、b1c1的中点，求异面直线db1与ef所成角的大小探究4(1)由本例的解法，不难发现求异面直线所成角的一般步骤是：构造：恰当地选择一个点，用平移法构造异面直线所成的角；证明：证明中所作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：通过解三角形等知识，求出中所构造的角的大小；结论：假如所构造的角的大小为，若0°90°，则即为所求异面直线所成角的大小；若90°180°，则180°即为所求思考题4如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱a1b1，b1c1的中点，求ef与ad1所成角的大小【思路分析】把ef平移到a1c1，再平移到ac，则所求角与d1ac有关，求出角d1ac即可得ef与ad1所成的角课堂小结1