20202021高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.2第2课时椭圆方程及性质的应用优化练习新人教A版选修1经典实用

1、2.1.2 第2课时 椭圆方程及性质的应用课时作业 a组基础巩固1直线ykx1与椭圆1总有公共点，则m的取值范围是()am>1bm1或0<m<1c0<m<5或m1 dm1且m5解析：直线ykx1恒过(0,1)点，若5>m，则m1，若5<m，则必有公共点，m1且m5.答案：d2椭圆1(a>b>0)的离心率为，若直线ykx与其一个交点的横坐标为b，则k的值为()a±1 b± c± d±解析：因为椭圆的离心率为，所以有，即ca，c2a2a2b2，所以b2a2.当xb时，交点的纵坐标为ykb，即交点为(b，k

2、b)，代入椭圆方程1，即k21，k2，所以k±，选c.答案：c3已知椭圆1(a>b>0)的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bfx轴，直线ab交y轴于点p.若2，则椭圆的离心率是()a. b. c. d.解析：由题意知：f(c,0)，a(a,0)，b.bfx轴，.又2，2即e.答案：d4若点(x，y)在椭圆4x2y24上，则，的最小值为()a1 b1c d以上都不对解析：由题意知的几何意义是椭圆上的点(x，y)与点 (2,0)两点连线的斜率，当直线yk(x2)与椭圆相切(切点在x轴上方)时，k最小由整理得(4k2)x24k2x24k240.(4k2)24(4k2)(

3、4k24)16(43k2)0，即k(k舍去)时，符合题意答案：c5已知椭圆c：y21的右焦点为f，直线l：x2，点al，线段af交椭圆c于点b，若3，则|()a. b2 c. d3解析：设点a(2，n)，b(x0，y0)由椭圆c：y21知a22，b21，c21，即c1.右焦点f(1,0)由3，得(1，n)3(x01，y0)13(x01)且n3y0.x0，y0n.将x0，y0代入y21，得×221.解得n21，|.故选a.答案：a6如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且ac，那么椭圆的方程是_解析：若短轴的端点与两焦点组成一个正三角形，则a2c

4、，又ac，故c，a2，b2(2)239，椭圆的方程为1.答案：17设p，q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则p，q两点间的最大距离是_解析：如图所示，设以(0,6)为圆心，以r为半径的圆的方程为x2(y6)2r2(r0)，与椭圆方程y21联立得方程组，消掉x2得9y212yr2460.令1224×9(r246)0，解得r250，即r5.由题意易知p，q两点间的最大距离为r6.答案：68已知动点p(x，y)在椭圆1上，若a点坐标为(3,0)，|1，且·0，则|的最小值是_解析：易知点a(3,0)是椭圆的右焦点·0，.|2|2|2|21，椭圆右顶点到右焦点

5、a的距离最小，故|min2，|min.答案：9已知椭圆的短轴长为2，焦点坐标分别是(1,0)和(1,0)(1)求这个椭圆的标准方程；(2)如果直线yxm与这个椭圆交于不同的两点，求m的取值范围解析：(1)2b2，c1，b，a2b2c24.椭圆的标准方程为1.(2)联立方程组消去y并整理得7x28mx4m2120.若直线yxm与椭圆1有两个不同的交点，则有(8m)228(4m212)0，即m27，解得m.10过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于a，b两点，o为坐标原点，求oab的面积解析：椭圆的右焦点为f(1,0)，lab：y2x2.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得3x25x

6、0，x0或x，a(0，2)，b，saob|of|(|yb|ya|)×1×.b组能力提升1已知f1，f2是椭圆1(a>b>0)的左，右焦点，过f1的直线与椭圆相交于a，b两点，若a·a20，|a|a2|，则椭圆的离心率为()a. b. c.1 d.1解析：在rtabf2中，设|af2|m，则|ab|m，|bf2|m，所以4a(2)m.又在rtaf1f2中，|af1|2amm，|f1f2|2c，所以(2c)22m2m2，则2cm.所以椭圆的离心率e.答案：a2设椭圆1(a>b>0)的离心率e，右焦点为f(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分

7、别为x1和x2，则点p(x1，x2)()a必在圆x2y22内b必在圆x2y22上c必在圆x2y22外d以上三种情形都有可能解析： e，a2c，a24c2，b2a2c23c2，bc，方程ax2bxc0，可化为2cx2cxc0，即2x2x10，x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x22×<2，p(x1，x2)必在圆x2y22内故选a.答案：a3若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则·的最大值为_解析：由1可得f(1,0)设p(x，y)，2x2，则·x2xy2x2x3x2x3(x2)22，当且仅当x2时，·取得最大值6

8、.答案：64过点m(1,1)作斜率为的直线与椭圆c：1(ab0)相交于a，b两点，若m是线段ab的中点，则椭圆c的离心率等于_解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，分别代入椭圆方程相减得0，根据题意有x1x22×12，y1y22×12，且，所以×0，得a22b2，所以a22(a2c2)，整理得a22c2，得，所以e.答案：5椭圆ax2by21与直线xy10相交于a，b两点，c是ab的中点，若|ab|2，oc的斜率为，求椭圆的方程解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，代入椭圆方程得，axby1，axby1.，得a(x1x2)(x2x1)b(y2y1)(y

9、2y1)0.而kab1，koc，则ba.又|ab|x2x1|x2x1|2，|x2x1|2.又由得(ab)x22bxb10，x1x2，x1x2.|x2x1|2(x1x2)24x1x224·4.将ba代入，得a，b.所求椭圆方程为y21.6已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，f1，f2为其焦点，一直线过点f1与椭圆相交于a，b两点，且f2ab的最大面积为，求椭圆的方程解析：由e得abc11，所以椭圆方程设为x22y22c2.设直线ab：xmyc，由，得(m22)y22mcyc20，4m2c24c2(m22)4c2(2m22)8c2(m21)>0.设a(x1，y1)，b(x2，