私家车预测与调控模型研究分析

1、私家车预测与调控模型研究分析摘要随着我国社会经济的快速发展，人民物质生活水平不断提高，私家车消费快速发展。本文详细分析了影响该地区私家车保有量的因素，建立了有效的模型预测了2010年该地区私家车保有量，并分析了政府的经济措施对私家车保有量的影响。鉴于私家车与公交车排放物对环境的影响，本文通过建立数学模型给出了实际可靠的调控方案。针对问题一，首先为方便数据分析，利用EXCEL软件做出各影响因素折线图，然后结合SPSS软件对影响因素的相关性分析，联系实际，排除对私家车保有量毫无影响的交通干线噪音均值这一指标。再建立灰色关联模型对剩下的11个指标进行分析，得到灰色关联度并排序。发现对私家车保有量影响

2、最大居民储蓄款余额，全社会消费品零售总价次之。最后，建立了灰色预测模型，对2010年该地区私人汽车保有量进行了预测，预计将达到235.9793万辆。针对问题二，查阅资料可知，货币政策通过影响人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、居民人均可支配收入、居民储蓄款余额等5项指标间接影响私家车保有量。利用MATLAB软件对此5项指标进行多项式拟合预测，得到2007年预测值。在通过建立多元线性回归模型得到2007年的私家车保有量预测值，与实际值比较，定性分析得到加息可使该地区私家车保有量增加和提高准备金率可使私家车保有量增速放缓两条结论。针对问题三，首先利用题表数据统计历年来各

3、废气年总排放量，再利用问题一中的灰色预测模型预测2008年和2009年各废气年总排放量，并与该地区废气最大限度排放量做比较。然后，决定调控策略。因此，需要根据题目中所给的公交车运营里程、国排放标准（欧）等数据建立线性约束调控模型。求解出私家车与公交车保有量最佳的调控比例，进而调整私家车和公交车的比值，相应的为有关部门提供调控策略，来降低废气的排放量达到减排的目的。关键词：灰色理论 SPSS MATLAB拟合 多元线性回归 调控与预测 私家车一、 问题重述我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间。据中国汽车工业协会估算，截止到2006年底，中国私人汽车保有量约为2650万辆，占全国汽车保

4、有量的60%左右。在2006年，我国汽车销量为710多万辆，私人购买比例超过77%，中国已经成为仅次于美国的全球第二大新车市场。 据世界银行的研究，汽车保有量 (尤其是私人汽车)与人均国民收入成正比。2003年，我国国内人均GDP首次突破1000美元，这预示着中国汽车开始进入家庭消费阶段。而事实表明，随着中国人均GDP的稳健增长，近年来，我国的家用汽车销量以两位数的增速急剧扩大。汽车特别是用于消费的私人汽车保有量的多少，与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系。随着私人汽车消费时代的到来，汽车保有量上升的一个重要因素就是国内汽车消费的快速增长。消费者购买力的增强和个体私营经济的快速

5、发展，也带动了私人汽车的大发展。私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关系。附表提供了我国某一经济发达地区的一些相关统计数据。 然而，当我们快速迈进以私人汽车为主体的汽车社会的时候，也面临着新的考验，除了能源紧缺、燃油价格上涨、土地资源有限等诸多不利因素对汽车发展带来巨大的压力外，环境污染也对汽车工业的发展提出了严格的要求。我国于上世纪1999年对生产的小汽车废气CO、HC、NOX和PM允许排放量制订了国家标准(相当于欧洲标准)。规定生产的汽车从2000年1月1日起实施国排放标准，从2005年1月1日起实施国排放标准，从2007年7月1日起实施国排放标准，从2010年1

6、月1日起实施国和国排放标准(实现基本与欧洲标准同步)。 据有关资料介绍，在城市交通中，小汽车与公共汽车相比，单位小汽车排放的污染物比公共汽车高9倍。如果对这种快速增长不从战略的高度加以科学引导和调整，汽车的迅猛增长将不再单纯体现经济建设成就，巨大的负面效应也将成为社会发展的阻碍因素。 请研究下述问题：问题1、根据附表中的相关数据建立数学模型，分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测到2010年该地区私人汽车保有量有多少？问题2、自2007年以来，CPI指数累创新高，为了稳定宏观经济，控制投资与物价的过快上涨，防止过大的资产价格泡沫和过度的投机, 政府决定自去年开始及今后一段时期内采

7、取从紧的货币政策，如，加息、提高人民币存款准备金等等. 据统计, 2007年政府5次升息，9次上调存款准备金率，分析这些措施对该地区私人汽车保有量有什么样的影响？ 问题3、 假设私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一。按照汽车废气国III排放标准（欧III）（要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克）, 如何根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量？二、 问题分析2.1 问题一的分析对于问题一，要求分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测到2010年该地区私人汽车保有量。为了分析影响该地区

8、私人汽车保有量的因素，首先利用EXCEL绘出个指标折线趋势图，再利用SPSS软件对所有因素进行相关性分析，得到相关关系矩阵，结合二者结论，剔除相关性较差的影响指标，从而利用灰色关联模型分析出对汽车保有量影响较大的因素。为了预测2010年私家车的保有量，可以先直接根据私家车保有量的历史数据，利用MATLAB软件进行合适的曲线拟合，但此种方法信息单一，误差较大。因此，相比之下可以采用预测精度较高灰色预测模型，来预测2010年私家车保有量。2.2问题二的分析对于问题二，首先利用前十一年的数据拟合得到2007年政府采取从紧的货币政策后人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、居民

9、人均可支配收入、居民储蓄款余额等5项指标的预测值，再结合建立的多元线性回归模型来预测2007年该地区私家车保有量，比较预测值和实际值，判断货币政策的影响程度。2.3问题三的分析对于问题三，首先对题目中数据进行分析，统计出该地区的历年来汽车废气排放量的值。再利用问题一中的预测方法，预测出某年各废气的排放量，并以此作为最大排放限度。然后，根据问题一中的预测方法预测出出某年私家车的数量。利用题目中所给出的公交车营运里程、国III排放标准（欧III）等数据求得私家车废气排放量的值，通过与该地区的最大限度废气排放量相比较，看是否超出该限度，来决定调控策略。因此，需要应用题目所给的限制条件，建立线性约束调

10、控模型，在废气排放不超标的前提下，求解出私家车与公交车的最佳比例，为相关部门提供有效的调控方案，以达到既满足了人民对物质生活的需求，也达到了节能减排、保护环境的效果。三、 模型假设1、 假设汽车生产厂家不会出现停产或者供应不足的现象；2、 假设货币购买力不变；3、假设影响私家车保有量的各个影响因素具有独立性，即各影响因素之间互不影响；3、 假设私家车保有量只受题目中所列几种因素影响；6、假设国家社会经济增长保持一个平稳的节奏，不发生特殊的经济情况（如战争，自然灾害等）；6、 假设汽车排放的废气主要为碳氢化合物(HC)、氮氧合物(NOx)、一氧化碳(CO)、微粒(PM)，其他废气成分质量忽略不计

11、；7、假设题中给出的单位小汽车排放的污染物是公共汽车排放污染物的10倍，即小汽车每一种排放的污染物都是公共汽车的10倍；8、假设题表所给历年数据准确可靠。注：以上假设是模型讨论过程中的全局性假设，在以后的分布讨论中，针对不同的数学模型，本文可能引入新的局部性假设。四、 符号说明符号符号说明表示第个影响因子表示行为因子表示灰色关联度表示分辨系数表示相关系数表示私家车保有量表示公交车车保有量表示私家车与公交车的比值表示回归系数表示一辆公交车第种污染物的排放量表示一辆私家车第种污染物的排放量表示每公里第种污染物的排放量表示公交车年运行公里数表示私家车年运行公里数表示一种污染物的年排放总量五、 问题一

12、的模型建立与求解5.1模型的准备（1）数据预处理原题数表中，给出了2007年各指标的季度数据和2008年第一季度各项指标数据。为了保证数据的统一性需要将2007年各季度指标数据转化为年度数据并且不予考虑2008年第一季度的数据才能进行有效分析。对给出的12个因素中的表示总和的指标累加求和，对非总和的累积指标取第四季度的值，非累积指标求平均。预处理后的数据见表1表1 预处理后数据年份人均国内生产总值(元)全社会消费品零售总额(亿元)全社会固定资产投资总额(亿元)运营公交车辆数（辆）公交营运总数(亿人次)城市交通干线噪音均值(分贝)公交车营运总里程(万公里)道路总长(公里)居民人均可支配收入（元）

13、居民储蓄款余额(亿元)汽油(93号)年均价 (元/升) 私人汽车保有量(万辆)199627000297.35327.5326586.3168.31594873716316583.891.963.1199730619325.00390.5127636.9469.61713078918600707.672.283.6199833282423.00474.6328015.7369.71786689419886861.882.324.2199933689467.57569.5528877.7669.818961101520249941.992.384.8200041020538.17616.25292

14、08.2369.7196881198216261082.62.736.7200143344832.04686.3734958.8768.3244651361235441373.42.899.1200246030941.94788.1534959.5768.2248141710249411756.52.82132003538871095.13969.148859.6568.7361492100259362199.53.0818.92004592711250.641092.6537610.1169.2430082314265962625.43.56292005645071437.671176.16

15、09115.0569.2519462500284943229.43.9851.12006705971671.291273.7730516.8169.2657452614296283744.74.9878.22007792211905.031345818818.669.05188322897300633792.65.34113（2）为了使数据更加直观，根据题表中所给的数据利用Excel软件绘出折线图。具体情况如图1、图2、图3所示。 图1 图2图3从图1、2、3中可以清晰的看出，除了城市交通干线噪音均值外，其余数据均随着时间的推移而有不同程度的增长。再利用SPSS软件分析数据相关性得出这十一个变

16、量的相关关系矩阵结果见表2所示：表2 十一个变量的相关关系矩阵x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x110.99060.99380.9662-0.92640.08070.96110.9890.97950.98820.9619x20.990610.9880.96610.9304-0.17850.96040.98740.97830.98940.9548x30.99380.98810.9560.9079-0.07710.94770.99420.98180.98260.9405x40.96620.96610.95610.9404-0.05080.99740.95210.91060.9872

17、0.969x50.92640.93040.90790.94041-0.05810.95450.89520.89110.95220.9631x6-0.0807-0.1785-0.0771-0.0508-0.05811-0.0254-0.1474-0.1228-0.08190.007x70.96110.96040.94770.99740.9545-0.025410.93970.90350.98570.9795x80.9890.98740.99420.95210.8952-0.14740.939710.97410.97980.9202x90.97950.97830.98180.91060.8911-

18、0.12280.90350.974110.95560.9216x100.98820.98940.98260.98720.9522-0.08190.98570.97980.955610.9704x110.96190.95480.94050.9690.96310.0070.97950.92020.92160.97041其中,，分别表示统计数据表格中影响私家车保有量的11种因素。在相关分析中，一般认为只有两个变量的相关系数大于0.8时才具有显著相关关系。从表2中数据可以明显看出，除去因素x6（城市交通干线噪音均值）与其它因素相关性较小外，其余的都有很强的相关性。所以在模型建立中忽略因素x6对私家车保

19、有量的影响。即假定影响私家车保有量的只有10个因素x1-x10。5.2模型的建立与求解5.2.1灰色关联模型假设系统的行为因子为，而受到多种因素的影响，利用因素对的灰色关联度来表示对影响大小的方法，则称为灰色关联法。模型建立的具体步骤如下(1) 确定分析数列设系统行为因子的参考数列（母序列）为设相关因素为为比较数列（子序列）为(2) 变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。(3) 计算关联系数的关联系数为定义参考数列对于各比较数列间的绝对差为记称之为差数列。于是，可以得到比较数

20、列对参考数列在第点的灰关联系数为其中，常数，称为分辨系数。越小，分辨力越大，一般的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。时，分辨力最好，通常取。(4) 计算关联度因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示。对于所有的点，则定义比较数列对参考数列的灰关联度为即用灰关联度可以表示因素对行为因子的关联(影响)程度。（5）关联度排序关联度按大小排序，如果，则参考数列与比较数列更相似。在算出序列

21、与序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值就称为与的关联度。5.2.2直接拟合预测模型结合题表数据，利用MATLAB软件私家车保有量进行三次多项式拟合预测，得出拟合曲线如图4年份私家车保有量图4 私家车保有量拟合曲线利用MATLAB编程可得三次拟合方程为：（单位：万辆）发现利用此方程预测2010年该地区私家车保有量误差较大。应采用误差较小的灰色预测模型，具体步骤如下。5.2.3灰色预测模型（1）为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列作必要的检验处理。设参考数据为，计算数列的级比 如果所有的级比都落在可容覆盖内，则数列可以作为模型和进行数据灰色预测。否则需要对数列做必要的变换处理，

22、使其落入可容覆盖内。即取适当的常数，作平移变换则使数列的级比(2)设参考数列为，它是系统输出的非负原始数据序列。做一次一阶累加，生成数列其中，则预测模型相应的微分方程为式中：为发展灰数；为内生控制灰数。（3）记为待估参数向量，可利用最小二乘法求解，解得，其中将带入上式，得将预测累加值还原为预测值把求取的参数带入公式，且方程满足初始条件，求出其离散解为在做累减还原，得到原始数据的灰色预测模型即为预测出的第数值。.(4) 残差检验 计算相对残差如果对所有的，则认为达到较高的要求；否则，若对所有的，则认为达到一般要求。5.3模型的求解5.3.1灰色关联模型的求解使用预处理后的数据利用MATLAB软件

23、对灰色关联模型进行求解，得到各因素对私人汽车保有量的灰关联度及排序，见表3表3 各因素对私人汽车保有量的灰色关联度及其排序项目居民储蓄款余额全社会消费品零售总价 公交营运总数运营公交车辆数公交车营运总里程灰色关联性0.9020.8940.8860.864 0.833 排名1234 5 项目汽油年均价全社会固定资产投资总额居民人均可支配收入人均国内生产总值道路总长灰色关联性0.7140.6940.6810.6740.653排名678910根据问题分析，运营公交车辆数、公交车营运总里程和公交营运总额均与公交车这一影响因素有关。因此，本文把运营公交车辆数、公交车营运总里程及公交营运总额统一定为公交车

24、指数，则由上表知与私家汽车保有量关联度最高的三项指标依次为居民储蓄款余额、全社会消费品零售总价、公交车。图5 各指标灰色关联性柱状图5.3.2灰色预测模型的求解根据预处理数据表1知，该地区12年来私家车保有量为：则一次累加生成数列为于是得到解得时，表示1996年该地区私家车保有量。故，当时，可得出2010年该地区私家车保有量的预测值。把和带入私家车保有量的预测模型解得 所以，该地区2010私家车保有量预测值为235.9793万辆5.4结果的分析在12个影响因素中，与私家车保有量关联度最大的前三项分别是居民储蓄款余额、全社会消费品零售总价、公交车指标；但公交车指标虽然与私家车关联度大，并不代表影

25、响度大。联系实际可知，其影响关系为私家车影响公交车，所以对私家车保有量影响最大的前三项分别是居民储蓄款余额、全社会消费品零售总价、汽油年均价，而道路总长影响最小，人均国内生产总值次之；城市交通干线噪音均值(分贝)可以说对其毫无影响。利用三次曲线拟合直接预测仅仅是对私家车保有量数据进行生硬的分析，误差较大；而灰色预测模型则是。因此预测到2010年该地区私人汽车保有量为235.9793万辆这一结果较为准确。预测后的私家车保有量走势如图6图6 预测后私家车保有量走势图六、 问题二的模型建立与求解6.1模型的准备（1）查阅相关资料可以知道政府通过采取从紧的货币政策，如加息、提高人民币存款准备金等等将直

26、接影响本题中的人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、居民人均可支配收入、居民储蓄款余额等5项指标，从而间接的影响该地区私家车保有量。（2）利用MATLAB对人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、居民人均可支配收入、居民储蓄款余额等5项指标进行多项式曲线拟合，如图7、8、9、10、11所示 图7 人均国内生产总值变化图 图8 全社会消费品零售总额图 图9 全社会固定资产投资总额 图10 居民人均可支配收入图图11 居民储蓄款余额图再用MATLAB求解分别得到以下5个拟合方程。用以上五个函数预测2006年的数据，得到的结果见表4表4 2006年的

27、预测结果年份人均国内生产总值(元)全社会消费品零售总额(亿元)全社会固定资产投资总额（亿元）居民储蓄款余额(亿元)居民人均可支配收入（元）200670921.91676.031301.133770.6229657.63对比题表中实际值后发现误差均小于0.1%，可认为预测值可信。6.2模型的建立多元线性回归模型其中y是被解释变量（因变量），xt是解释变量（自变量），ut是随机误差项，bi, i=0,1, ,k-1是回归参数（通常未知）6.3模型的求解 利用EXCEL作回归分析，得到如下结果 Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept-4.3238439

28、.96123-0.10820.918044X 10.0006520.0014560.4476120.673159X 2-0.030090.040183-0.748720.487731X 3-0.111410.05387-2.068130.093462X 40.0001750.0030690.0571490.95664X 50.0579580.0168043.4489610.018258所以可以得到，将均国内生产总值、全社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、居民人均可支配收入、居民储蓄款余额等5项指标2007年的预测值带入自变量求解得到私家车保有量2007你预测值为表5 2007年的预测结

29、果年份人均国内生产总值(元)全社会消费品零售总额(亿元)全社会固定资产投资总额（亿元）居民储蓄款余额(亿元)居民人均可支配收入（元）私人汽车保有量(万辆) 200777819.61911.641438.324428.4231072.69148.56.4结果的分析根据以上分析可知未考虑货币政策时2007私家车保有量的预测值为148.5,而经过政府的货币政策调控后的私家车保有量实际值为113万辆，相比减少了35.5万辆。因此，可以知道采取如加息、提高人民币存款准备金等从紧的货币政策会减缓私家车保有量的增长速度，对私家车发展过猛的态势起到较好的控制作用七、 问题三的模型建立与求解7.1模型的准备（1

30、）查阅相关资料可知，在城市交通中，私家车与公共汽车相比，单位距离私家车排放的污染物（）比公交车排放的污染物（）高10倍，即 （2）根据题意可知，私家车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一，即 7.2模型的建立线性约束调控模型按照汽车废气国III排放标准（欧III）（要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克），设为每公里CO排放量； 为每公里HC+NOX排放量；为每公里PM排放量。根据题意可知，汽车废气国III排放标准如表6表6 国III排放标准表种类COHC+NOXPM数量2.300.560.05按照约束条件：（1）

31、CO排放量每公里不超过2.3克；（2）HC+NOX排放量每公里不超过0.56克；（3）PM排放量每公里不超过0.05克则可建立三个调控模型如下而污染物年排放总量为 代入题表数据，结果见表7表7 各废气历年排放量统计表年份199619971998199920002001CO5195.26037.96983.78016.69158.610860.6HC+NOX722.8840.1971.71115.41377.61768.9PM104.2121.1140.0160.7190.92358年份200220032004200520062007CO13005.717063.324395.439772.35

32、9895.074724.9HC+NOX2292.53267.95022.68801.713777.117512.7PM294.5404.6602.91025.81582.21981.3再利用问题一中的灰色预测模型预测2008、2009年的相关参数，结合公式（），计算得到2008、2009年个污染物排放总量Q，与预测污染物年排放总量做比较，得出以下三种结果（1），表明汽车废气排放量未超标，汽车的保有量在一定范围内还可适当增加；（2），表明汽车的废气排放量刚刚好达到最大值，汽车的保有量达到最大值，从环保的角度考虑不宜再增加；（3），表明汽车废气排放量已经超标，必须调整汽车保有量和公交车保有量，以减少废气排放量。7.3模型的求解利用问题一的灰色预测模型，可以得到2008、2009的公交车和私家车保有量和公交车运营总里程如表表8 2008、2009