对数函数比较大小ppt课件

1、1对数函数及其性质的应用 比较大小2 回顾对数函数的图象与性质回顾对数函数的图象与性质函数函数y = log a x ( a0 且且 a1 )底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域奇偶性奇偶性值域值域定点定点单调性单调性 函数值函数值 符号符号1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数( 0 , + )( 0 , + )R( 1 , 0 ) 即即 x = 1 时，时，y = 0在在 ( 0 , + ) 上是增函数上是增函数在在 ( 0 , + ) 上是减函数上是减函数当当 x1 时，时，y0当当 0 x 1 时，时， y0当当 x1 时，时，y0当当 0 x1 时，

2、时，y03回顾利用指数函数的性质比较大小回顾利用指数函数的性质比较大小(一)、底数相同，指数不同（二）指数不同，底数不同 构造出相应的指数函数，利用指数函数的单调构造出相应的指数函数，利用指数函数的单调性比较函数值的大小。性比较函数值的大小。 找出中间值找出中间值(一般为一般为1),把这个中间值与原来两个数值把这个中间值与原来两个数值分别比较大小分别比较大小,然后确定原来两个数值的大小关系然后确定原来两个数值的大小关系.3.05.0_ _（1）0.10.80.20.8（2）6.03.0aa与（3）78 . 02 . 0_37 . 08 . 05 . 0_2例1 比较下列各组数中两个值的大小：

3、log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , 且且a1 ) 解解:考察对数函数考察对数函数y = log2x,因为它的底因为它的底数为数为2，且，且21 ，所以它在所以它在(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是 log 23.4log 28.5考察对数函数考察对数函数 y = log0.3x,因为它的底数因为它的底数为为0.3,且且00.31,所以它在所以它在(0,+)上是减上是减函数函数,于是于是 log 0.31.8log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 ,a1

4、 ) (分析：对数函数的单调性决定于对数的底数是大分析：对数函数的单调性决定于对数的底数是大于于1还是小于还是小于1. 而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a与与1哪哪个大个大,因此需要对底数因此需要对底数a进行讨论进行讨论)解解:当当a1时时,函数函数y=log ax在在(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是 当当0a1时时,函数函数y=log ax在在(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是log a5.1log a5.9log a5.1log a5.9规律方法：规律方法：1. 两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般步骤：步骤： 确定所要考查的对数函数；

5、确定所要考查的对数函数； 根据对数底数判断对数函数单调性；根据对数底数判断对数函数单调性；比较真数大小，然后利用对数函数比较真数大小，然后利用对数函数 的单调性判断两对数值的大小的单调性判断两对数值的大小2. 分类讨论分类讨论的思想的思想8. 1, 0, 3log2log)4(; 3log2log)3(; 7 . 0log8 . 0log)2(; 7 . 0log8 . 0log) 1 (:. 255212144aaaa其中和和和和比较下列各组数的大小例例2 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 31.5, log 2 0.8 .

6、 解解: log67log661 log20.8log210 : log a1=0log76log771 log67log76 log31.5log310 log31.5log20.810 因为因为log35 log33 =1 log53 log 53 练习二 比较大小(1） log35 log53 因为因为log log 32 log log 31= 0log 20.8 log 20.8解:(2） log32 log20.8 11本节小结本节小结利用对数函数的性质比较大小利用对数函数的性质比较大小(1)(1)、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数、若两对数的底数相同，真数不同，则利用

7、对数函数的单调性来比较。的单调性来比较。(2)(2)、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入进行比较。进行比较。12当堂检测.loglog)2( ;loglog) 1 (:, 1. 211cbcbcbaaaaa和和比较下列各组数的大小已知1、比较下列各题中的两个值的大小。比较下列各题中的两个值的大小。 (1)、lg6与与lg8 (2)、log0.56与与log0.54 (3) (3)、loglog1/31/3与与loglog1/31/30.8 (4)0.8 (4)、loglog3 34 4与与loglog6 65 5思考：比较大小：比较大小：（1） （2）提示：此种比较大小属于提示：此种比较大小属于“同真同真”.2log2log53和21log21log53和14作业1.教材P73页 第3题2. 比较大小比较大小：（1）