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文档简介

1、 | | | | | | 密 | | | | | | | | | 封 | | | | | | | | | 线 | | | | | | | | | | | | 5、设，则是 （ ） 空间 空间 空间 6、下列拓扑学的性质具有有限可积性的是 （ ） 连通性 紧致性 正则性 可分性得分阅卷人二、简答题（每题4分，共32分）1、写出同胚映射的定义.2、什么是不连通空间?3、什么是正则空间？4、写出紧致空间的定义.5、写出可分空间的定义6、写出列紧空间的定义.共 6 页，第 2 页共 6 页，第 1 页 点集拓扑试题样卷2 一二三四总分代号 学院 专业 年级 学号 姓名 备注: 试卷首页必须用统一的考试

2、命题专用纸,第二页以后用专用纸续页。 试卷必须打印成卷字迹要工整、清楚。 各题留出答案空白。 试卷打印后应认真校对，避免卷面错误。得分阅卷人一、选择题 (将正确答案填入题后的括号内 ,每题3分，共18分)1、已知,下列集族中， 是上的拓扑. （ ） 2、已知，拓扑,则是 （ ） 3、在实数空间r中给定如下等价关系:或者或者 设在这个等价关系下得到的商集,则的商拓扑是 （ ） 4、下列拓扑学的性质具有可遗传性的是 （ ）连通性 正则 正规规, （ ） 空间 以上都不对河北师范大学考试命题专用纸试卷代号 a卷 学院 数信学院 专业 数 学 年级 姓名 学号 |得分阅卷人四、证明题（共40分).1、

3、 设是拓扑空间的一个连通子集, 证明: 如果和是的两 个无交的开集使得,则或者,或者. (7分)2、设x是一个含有不可数多个点的有限补空间.证明:x不满足第一可数性公理.(7分)7、写出导集的定义.8、写出urysohn引理的内容.得分阅卷人三 、判断下列各题的正误, 正确的打，错误的打×，并说明理由 （每题 5分，其中判断2分，理由3 分，本题共10分） 1、从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射 （ ）2、若拓扑空间中存在一个既开又闭的非空真子集，则是一个不连通空间 （ ） | | | | | | | 密 | | | | | | | | | 封 | | | | | | | | | 线 线 | | | | | | | |共 6 页，第 4 页共 6 页，第 3 页 | | 河北师范大学考试命题专用纸试卷代号 a卷 学院 数信学院 专业 数 学 年级 姓名 学号 |5、设是两个拓扑空间，是一个连续映射.如果是一个紧致空间，证明是的一个紧致子集. (7分)6、设为hausdorff空间 ,是一个连续映射, 且证明:是的闭集 (5分).3、设是空间的一个收敛序列,证明：的极限点唯一. (7分)4、设是hausdorff空间，是连续映射.证明是的闭子集. (7分) | | | | | | | | 密 | | | | | | | | | 封 |

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