2003年高考理科数学真题及答案全国卷I经典实用

1、2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知，0），则 （ ） （a） （b） （c） （d）2圆锥曲线的准线方程是 （ ） （a） （b） （c） （d）3设函数 ，若，则的取值范围是 （ ） （a）（，1） （b）（，） （c）（，）（0，） （d）（，）（1，）4函数的最大值为 （ ） （a） （b） （c） （d）25已知圆

2、c：（）及直线：，当直线被c截得的弦长为时，则 （ ） （a） （b） （c） （d）6已知圆锥的底面半径为r，高为3r，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） （a） （b） （c） （d）7已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，则 （ ） （a）1 （b） （c） （d）8已知双曲线中心在原点且一个焦点为f（，0），直线与其相交于m、n两点，mn中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 （ ） （a） （b） （c） （d）9函数，的反函数 （ ） （a） ，1 （b） ，1 （c） ，1 （d） ，110已知长方形的四个顶点a（0，0），b（2，0），c（2，1）和d（0，1），一

3、质点从ab的中点沿与ab的夹角的方向射到bc上的点后，依次反射到cd、da和ab上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则tg的取值范围是 （ ） （a）（，1） （b）（，） （c）（，） （d）（，）11 （ ） （a）3 （b） （c） （d）612一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ） （a） （b） （c） （d）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13的展开式中系数是 14使成立的的取值范围是 2153415如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供

4、选择，则不同的着色方法共有 种。（以数字作答）pmnlpnmlnlpmlmnpnlpm16下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出面mnp的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17（本小题满分12分） 已知复数的辐角为，且是和的等比中项，求18（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，d、e分别是与的中点，点e在平面abd上的射影是abd的重心g（i） 求与平面abd所成角的大小（结果用反三角函数值表示）dekbc1a1b1afcg（i

5、i） 求点到平面aed的距离19（本小题满分12分） 已知，设 p：函数在r上单调递减 q：不等式的解集为r如果p和q有且仅有一个正确，求的取值范围20（本小题满分12分）o北东oy线岸oxor(t)p海 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市o（如图）的东偏南）方向300km的海面p处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21（本小题满分14分）opagdfecbxy 已知常数，在矩形abcd中，o为ab的中点，点e、f、g分别在bc、cd、da上移动，且

6、，p为ge与of的交点（如图），问是否存在两个定点，使p到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由。22（本小题满分12分，附加题4 分） （i）设是集合 且中所有的数从小到大排列成的数列，即， 将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35 69 10 12 写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；求（ii）（本小题为附加题，如果解答正确，加4 分，但全卷总分不超过150分） 设是集合，且中所有的数从小到大排列成的数列，已知，求.2003年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理工农医类)答案一、选择题1d 2c 3d 4a 5c 6b

7、7c 8d 9d 10c 11b 12a二、填空题13 14（-1，0） 1572 16三、解答题：17 解：设，则复数由题设18（）解：连结bg，则bg是be在abd的射影，即ebg是a1b与平面abd所成的角.设f为ab中点，连结ef、fc，（）解：19解：函数在r上单调递减不等式20解：如图建立坐标系以o为原点，正东方向为x轴正向.在时刻：（1）台风中心p（）的坐标为此时台风侵袭的区域是其中若在t时刻城市o受到台风的侵袭，则有即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.21根据题设条件，首先求出点p坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点p到两点距离的和为定值.按题意有a（2，0），b（2，0），c（2，4a），d（2，4a）设由此有e（2，4ak），f（24k，4a），g（2，4a4ak）直线of的方程为：直线ge的方程为：从，消去参数k，得点p（x,y）坐标满足方程整理得 当时，点p的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当时，点p轨迹为椭圆的一部分，点p到该椭圆焦点的距离的和为定长。当时，点p到椭圆两个焦点（的距离之和为定值。当时，点p 到椭圆两个焦点（0， 的距离之和为定值2.22（本小题满分12分，附加题4分） （）解：（i）第四行17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48 （i i