2021版高中数学第一章计数原理课时训练02分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用新人教B版选修2经典实用

1、课时训练02分类加法计数原理与分步乘法 计数原理的应用(限时：10分钟)1由1,2,3,4,5这5个数字组成无重复数字的五位数中，小于50 000的偶数有()a60个b48个c36个 d24个解析：分两类：第一类，末位数字为2，依次确定万位、千位、百位、十位上的选择方法，可得n13×3×2×118(个)第二类，末位数字为4，同第一类办法，可得n23×3×2×118(个)所以，满足题目条件的数共有nn1n236(个)答案：c2如图所示，一环形花坛分成a，b，c，d四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花

2、，则不同的种法总数为()a96 b84c60 d48解析：按a，b，c，d的顺序种花，分两类：a，c种同一种花，共有：4×3×336(种)；a，c种不同种花，共有4×3×2×248(种)，共计364884(种)答案：b3如图，四边形abcd中，若把顶点a，b，c，d染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有_种解析：不妨从点a涂起，则a，c可同色，也可不同色，故可分两类，第一类，若a，c同色，涂a有3种方法，涂b有2种方法，涂d有2种方法，共计3×2×212(种)方法；第二类，若a，c不

3、同色，涂a有3种方法，涂c有2种方法，涂b有1种方法，涂d有1种方法，共计3×2×1×16(种)方法所以不同的染色方法共有12618(种)答案：184如图，要给地图上a，b，c，d四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有_种解析：按地图a，b，c，d四个区域依次分四步完成，第一步涂a，有3种涂色方法；第二步涂b，有2种涂色方法；第三步涂c，有1种涂色方法；第四步涂d，有1种涂色方法所以根据分步乘法计数原理，得到不同的涂色方案共有n3×2×1×16(种)答案：65将数字

4、7,8,9与符号“×”“÷”五个字符都填入下列表格的五个空格中，任意两个数字都不相邻，共有多少种不同的填法？12345解析：根据题意，分两步进行，第一步，填数字：数字只能填在1,3,5的位置，共有3×2×16(种)方法；第二步，填符号，只能填在2,4的位置，共有2×12(种)方法，所以共有n6×212(种)不同的填法(限时：30分钟)一、选择题1甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()a6种b12种c24种 d30种解析：分步完成首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，其次甲从剩下的3门课

5、程中任选1门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×3×224(种)答案：c2现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()a56 b65c. d6×5×4×3×2解析：要完成选择听讲座这件事，需要分六步完成，即6名同学逐个选择要听的讲座，因为每名同学均有5种讲座可选择，由分步乘法计数原理，6位同学共有5×5×5×5×5×556种不同的选法答案：a3从0,2中选一个

6、数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()a24 b18c12 d6解析：(1)当从0,2中选取2时，组成的三位奇数的个位只能是奇数，只要2不排在个位即可，先排2再排1,3,5中选出的两个奇数，共有2×3×212(个)(2)当从0,2中选取0时，组成的三位奇数的个位只能是奇数，0必须在十位，只要排好从1,3,5中选出的两个奇数共有3×26(个)综上，由分类加法计数原理知共有12618(个)答案：b4从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()a24种 b18种

7、c12种 d6种解析：方法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×16种不同的种植方法同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3×2×16种不同的种植方法故不同的种植方法共有6×318种方法二：(间接法)从4种蔬菜中选出3种种在三块地上，有4×3×224种方法，其中不种黄瓜有3×2×16种方法，故共有不同的种植方法24618种答案：b5如图所示，用不同的五种颜色分别为a，b，c，d，e五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则符合这些要求的不同着色的方法共有()

8、a.500种 b520种c540种 d560种解析：按照分步计数原理，先为a着色共有5种，再为b着色共有4种(不能与a相同)，接着为c着色有3种(不与a，b相同)，同理依次为d，e着色各有3种，所以不同着色的方法共有n5×4×33540(种)答案：c二、填空题6湖北省(鄂)分别与湖南(湘)、安徽(皖)、陕西(陕)三省交界(如图)，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法有_种解析：由题意知本题是一个分步乘法计数问题，首先涂陕西，有5种结果，再涂湖北省，有4种结果，第二步涂安徽，有4种结果，再涂湖南有4种

9、，即5×4×4×4320.答案：3207某城市在中心广场建造了一个花园，花园分为6个部分(如图所示)，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种(用数字作答)解析：根据6个部分的对称性，按同色、不同色进行分类：(1)4,6同色，1有四种颜色可选，5有三种颜色可选，4有两种颜色可选，2有两种颜色可选，3只有一种颜色可选，共有4×3×2×2×148(种)(2)4,6不同色，1有四种颜色可选，5有三种颜色可选，4有两种颜色可选，6有一种颜色可选，若2与4同色，则3有两种，若2与4不

10、同色，则3有一种，共有4×3×2×1×(21)72(种)故共有120种不同的栽种方法答案：120三、解答题8从1到200的自然数中，各个数位上都不含有数字8的自然数有多少个？解析：从整体看需分类完成， 用分类计数原理从局部看需分步完成，用分步计数原理第一类：一位数中除8外符合要求的有8个(0除外)；第二类：两位数中，十位上数字除0和8外有8种情况，而个位数字除8外，有9种情况共有(8×9)个符合要求；第三类：三位数中，百位上数字是1的，十位和个位上数字除8外均有9种情况，共有(9×9)种而百位数字上是2的只有200符合所以总共有88&

11、#215;99×91162(个)9某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的6个点a，b，c，a1，b1，c1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有多少种？解析：第一步，在点a1，b1，c1上安装灯泡，a1有4种方法，b1有3种方法，c1有2种方法，共有4×3×224(种)方法第二步，从a，b，c中选一个点安装第4种颜色的灯泡，有3种方法第三步，再给剩余的两个点安装灯泡，共有3种方法，由分步乘法计数原理可得，共有4×3×2×3×3216(种)方法10已知集

12、合aa，b，c，集合b1,0,1(1)从集合a到b能构造多少个不同的映射？(2)满足f(a)f(b)f(c)0的映射有多少个？解析：(1)每个元素a，b，c都可以有3个象和它对应，故从a到b能构造3×3×327个不同的映射(2)列表如下：f(a)0001111f(b)0110110f(c)0111001从表中可知满足f(a)f(b)f(c)0的映射有7个11用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色.1423(1)共有多少种不同的涂色方法？(2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？解析：(1)由于1至4号区域各有5种不同的涂法，故