大学物理考点总结

1、一一.主要内容回顾主要内容回顾1. 几个重要的物理量几个重要的物理量（1） 磁感应强度磁感应强度bo （真空中）（真空中）（2） 有磁介质时的磁感应强度有磁介质时的磁感应强度b （总磁场）（总磁场）（3）.磁通量磁通量 smsdb （4）.载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩nispim ：bbbbo 被磁化介质产生的磁场被磁化介质产生的磁场八八 稳恒磁场稳恒磁场 s 磁化电流面密度磁化电流面密度(6) 磁场强度磁场强度 h mbho hhbro ssmm 的的量量值值关关系系：与与磁磁化化强强度度 )5(2. 2. 几条基本定律几条基本定律（1） 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律304rrlidbd

2、电流产生磁场电流产生磁场 304rrlidb 运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场:304rrvqb （2） 安培定律：安培定律：给出了电流元在外磁场中所受力给出了电流元在外磁场中所受力blidfd 那么，由安培定律推得磁场对运动电荷的洛仑兹力：那么，由安培定律推得磁场对运动电荷的洛仑兹力：bvqf 3. 几个基本定理几个基本定理（磁场方程）（磁场方程）（2）安培环路定理）安培环路定理由此得出稳恒磁场的特性：由此得出稳恒磁场的特性：有旋有旋、无源无源mbh 0 （1）磁场的高斯定理）磁场的高斯定理0 sdbs介介质质中中）( ilil dh磁场对载流线圈的作用力矩：磁场对载流线圈的作用力矩：b

3、pmmf 磁力作功：磁力作功： 21mmmida 1. 有限直导线电流的磁场有限直导线电流的磁场)cos(cos4210 aibr无限长载流直导线无限长载流直导线直导线延长线上直导线延长线上0 b二二. 一些重要的结论一些重要的结论 r：介质相对介电常数：介质相对介电常数aibr 20 rrrirrrirbrr 22020无限长载流圆柱体无限长载流圆柱体2. 圆电流轴线上某点的磁场圆电流轴线上某点的磁场(1) 载流圆环圆心处的载流圆环圆心处的 圆心角圆心角 2 brib20 (2) 载流圆弧载流圆弧 圆心角圆心角 ririb 42200 3. 长直载流螺线管长直载流螺线管 外外内内00nibr

4、 5. 环行载流螺线管环行载流螺线管 外外内内020rnibr 4. 无限大载流导体薄板无限大载流导体薄板20nibr 板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场电磁感应、电磁场基本理论部分习题课电磁感应、电磁场基本理论部分习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院第第九九章章 电电磁磁感感应应定律定律tmidd楞次定律楞次定律麦氏方程组麦氏方程组slslssiistdilhsbstbleqsddd0dddd00电动势电动势tmiddbaablbvd)(tillddtimdd121其它计算其它计算il121212iim221d21liwvwbhmvmmm电磁感应、电磁场基本理论部分习题课电磁

5、感应、电磁场基本理论部分习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院由磁由磁 生电生电变化磁通量变化磁通量磁场能量磁场能量感应电动势感应电动势动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势自感电动势自感电动势互感电动势互感电动势自感磁能自感磁能互感磁能互感磁能vhbwmd21 21iim221litimdd tildd slstbledddd感感 tdd llbvd)( 十十 振动（谐振动）振动（谐振动）普适普适弹簧弹簧振子振子)sin(tadtdxvxtadtxda2222)cos(特点：相位比位移特点：相位比位移x 超前超前/ 2 。 特点：相位比速度超前特点：相位比速度超前/ 2，比位移比位

6、移x 超前超前 。位位 移移谐谐 振振 动动 方方 程程 xa2)cos(taxkxf速速 度度加速度加速度谐振动谐振动特征方程特征方程单摆单摆0222xdtxd022xmkdtxd022lgdtdx =acos(t+)x =acos(t+) = 0 cos(t+)弹簧弹簧振子振子振幅振幅初相初相频率（周期）频率（周期）谐谐 振振 动动 参参 数数 mk21kmt212t谐振动能量谐振动能量 势能势能动能动能总能总能221kaeeepk221mvek221kxep = ( t + 2) - ( t+ 1) = 2 - 1由初始条件确定由初始条件确定由初始条件确定由初始条件确定相位差相位差关系关

7、系pkeee单摆单摆lg21glt2kekea022能量与振幅能量与振幅kea0222020vxa00 xvarctg0mk = 2 = 2 / t t =1)(sin2122tka)(cos2122tka(同频振动）同频振动）lg 振幅振幅相位相位)cos(212212221 aaaaa221122111cosacosasinasinatg对振幅对振幅a讨论讨论若若 2 1= (2k+1) (k=0,1,2,)若若 2 1= 2k (k= 0,1,2,)则则 a=a1+a2振动加强振动加强, ,合振幅最大。合振幅最大。则则 a=|a1-a2| 振动减弱振动减弱, , 合振幅最小。合振幅最小。

8、附附2：弹簧串并联弹簧串并联21kkk并2121kkkkk串同方向同频率谐振动合成同方向同频率谐振动合成旋转矢量旋转矢量附附1： 质点在质点在稳定平衡位置附近稳定平衡位置附近的的微小振动微小振动都是都是简谐振动简谐振动。一、波函数一、波函数)xt(acos2t)y(x,)xtt(acos2 t)y(x,十一十一 波波 动动kx)tacos(t)y(x,x 2 1. 波波函数函数的普遍形式的普遍形式注意区别：注意区别：波速与波传输中质点的振动速度。波速与波传输中质点的振动速度。)2sin(xtatyv2. 波中质点振动速度波中质点振动速度)2cos( xtay 3. 相位差和波程差相位差和波程差

9、x/u)t(acost)y(x,二、波的基本参量二、波的基本参量1. 波速（相速）波速（相速）波的波的频率频率仅仅取决于振源的振动频率取决于振源的振动频率而而与介质无关与介质无关。波速波速仅仅取决于介质的性质取决于介质的性质，与振源无关与振源无关。 = ut；k = 2 / = 2例如在固体棒中纵波的波速例如在固体棒中纵波的波速/yu 2. 频率（角频率、周期）频率（角频率、周期）4. 频率、角频率及周期的关系频率、角频率及周期的关系 = = u/ u = / t3. 振幅振幅5. 波数波数在无衰减情况下在无衰减情况下波的振幅波的振幅等于等于振源的振幅振源的振幅。 = 1 / tu = 2.

10、总机械能总机械能波只传播波只传播能量能量和和振动状态振动状态，不传播，不传播物质物质。波传播过程中，质元的波传播过程中，质元的动能和势能相等动能和势能相等，且且同相位同相位。三、波的能量三、波的能量3. 能流密度能流密度（波的强度）波的强度）ua21i22单位时间单位时间内通过内通过垂直垂直于波传播方向于波传播方向单位面积单位面积的的平均能量平均能量, ,称为称为能流密度能流密度, ,也称也称波的强度波的强度。1. 动能和势能动能和势能)(sin21222uxtdvadedekp)(sin222uxtdvade四、波的干涉四、波的干涉1. 合振动振幅合振动振幅2. 干涉加强与减弱的条件干涉加强

11、与减弱的条件（1）时krr221212a=a1+a2 最大最大;式中式中 k = 0,1,2,若若 1 1= = 2 2 ，即对于，即对于同相波源同相波源，则当，则当波程差波程差a=a1+a2 最大，干涉加强；最大，干涉加强；a= a1 a2 最小，干涉减弱。最小，干涉减弱。3. 相干条件相干条件( (1 ) )振动方向相同；振动方向相同； ( (2 ) )频率相同；频率相同； ( (3 ) )相位差恒定。相位差恒定。（2）时) 12(21212krra= a1 a2 最小。最小。 = r2 r1 = k 时时，,2) 12(12时时krr)2cos(21212212221rraaaaa co

12、s2212221aaaaa 五、驻五、驻波波1. 方程方程2. 波腹和波节波腹和波节2kx波腹位置波腹位置波节位置波节位置4) 12(kx2, 1 ,0k驻波是一种特殊的振动。不存在能量传播。驻波是一种特殊的振动。不存在能量传播。相邻两波节（腹）间的距离为相邻两波节（腹）间的距离为/2；波节与相邻的波腹间的距离为波节与相邻的波腹间的距离为/4。3. 半波损失半波损失波从波从波疏介质波疏介质入射到入射到波密介质，波密介质，在在界面反射界面反射时，时，有有 的相位突变（波程损失半个波长）的相位突变（波程损失半个波长）称称半波损失半波损失。2, 1 ,0kt xayyy cos2cos221 波腹和

13、波节的概念及特点；波腹和波节的概念及特点；波从波从波疏波疏（密）（密）介质介质入射到入射到波密波密（疏）（疏）介质，介质，在界在界面反射时，面反射时，（没）（没）有有半波损失半波损失。波源和接收器接近时，接收器接收到的频率变高。波源和接收器接近时，接收器接收到的频率变高。六、多普勒效应六、多普勒效应1. 波源和接收器都静止波源和接收器都静止（波源和接收器在同一直线上运动）（波源和接收器在同一直线上运动）2. 波源和接收器运动波源和接收器运动波源和接收器远离时，接收器接收到的频率变小。波源和接收器远离时，接收器接收到的频率变小。波源和接收器静止时，接收器接收到的频率不变。波源和接收器静止时，接收

14、器接收到的频率不变。七、惠更斯原理与波的衍射、折射和反射七、惠更斯原理与波的衍射、折射和反射光的干涉光的干涉光的衍射光的衍射光的偏振光的偏振波波 动动 光光 学学 2光程差与相位差光程差与相位差1122rnrn2) 12(kk明明暗暗干涉条纹明暗条件干涉条纹明暗条件最大光程差最大光程差sina衍射条纹衍射条纹明暗条件明暗条件2) 12(kk明明暗暗马吕斯定律马吕斯定律212cosii 布儒斯特定律布儒斯特定律21120nnntgi2/00 ri双折射现象双折射现象o光、光、e e 光光分振幅法分振幅法光的干涉（相干光源）光的干涉（相干光源）分波振面法分波振面法杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉菲涅耳双镜

15、菲涅耳双镜洛埃德镜洛埃德镜等倾干涉等倾干涉等厚干涉等厚干涉薄膜干涉薄膜干涉暗暗明明2)12(kk2sin222122inne1n2neia1n132err在光垂直入射的情况下在光垂直入射的情况下222enxdndrrn)(12干涉与衍射的比较：干涉与衍射的比较：光的衍射光的衍射单缝衍射：单缝衍射：圆孔衍射：圆孔衍射：光栅衍射：光栅衍射：光栅衍射条纹是单缝衍射和多光束光栅衍射条纹是单缝衍射和多光束 干涉的综合效果。干涉的综合效果。相同点相同点不同点不同点干涉干涉都是光波相干叠都是光波相干叠加的表现加的表现指有限多的（分立的）光束的相干叠加指有限多的（分立的）光束的相干叠加衍射衍射指波振面上（连续

16、的）无限多子波发出指波振面上（连续的）无限多子波发出的光波的相干叠加的光波的相干叠加sina半波带法半波带法sindd22.1爱里斑的半角宽度：爱里斑的半角宽度：光栅方程光栅方程.)2 , 1 ,0(sin)(kkba杨氏双缝杨氏双缝劈尖干涉劈尖干涉条纹宽度条纹宽度暗纹暗纹明纹明纹单缝衍射单缝衍射牛顿环牛顿环类别类别重重 要要 公公 式式knddx2) 12(knddxnke412nke2nrkrk2) 12(nkrrkk = 0,1,2,.k = 0,1,2,.ne2nl2nddxafkxafkx2) 12(ll20afl20k = 1,2,.k = 0,1,2,.k = 1,2,.k =

17、1,2,.干干涉涉加加强强干干涉涉减减弱弱kk2) 12(增透增透增反增反1、增透膜与增反膜：、增透膜与增反膜：其他公式：其他公式：3、光学仪器最小分辨角：、光学仪器最小分辨角：d22.1min2、迈克尔逊干涉仪：、迈克尔逊干涉仪：ndnd22镀膜123空气2n1n玻璃3n例：设镀膜厚度为例：设镀膜厚度为e ，321nnn且且增透增透2) 12(22ken1 1）斜入射时，光栅方程：）斜入射时，光栅方程：, 2 , 1 , 0)sin)(sin(kkba2） 谱线强度受单缝衍射的调制，出现缺级时满足：谱线强度受单缝衍射的调制，出现缺级时满足：kabak3） 最高级次满足：最高级次满足：bakm

18、ax5、x射线的衍射：射线的衍射：, 3 , 2 , 1sin2kkd4、衍射光栅：、衍射光栅：4 若光栅的光栅常数若光栅的光栅常数d、缝宽、缝宽a和入射光波长和入射光波长 都保持不变，都保持不变，而使其缝数而使其缝数n增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得_。相对强度相对强度n=2n=6n=20 当当 角满足于上式时，角满足于上式时，是合成光强的必要条件。是合成光强的必要条件。这些明条纹细窄而明亮，这些明条纹细窄而明亮，通常称为主极大条纹。在通常称为主极大条纹。在其它其它 角，形成暗条纹的机角，形成暗条纹的机会远比形成明条纹的机会会远比形成明条纹的机会要多。这样

19、就在这些主极要多。这样就在这些主极大明条纹之间充满大量的大明条纹之间充满大量的暗条纹，当光栅狭缝数目暗条纹，当光栅狭缝数目n增加时，增加时，光栅光谱的同级光栅光谱的同级光谱线将变得光谱线将变得更窄更亮。更窄更亮。3 , 2 , 1 , 0sin)(kkba更窄更亮更窄更亮十三十三 早期量子论，量子力学早期量子论，量子力学 一一. . 黑体辐射黑体辐射 普朗克的能量子假说普朗克的能量子假说单色辐出度：单色辐出度：单位时间单位时间内从热力学温度为内从热力学温度为t t的物体的物体单单位表面积位表面积发出的波长在发出的波长在附近单位波长范围内的附近单位波长范围内的电磁波的能量，用电磁波的能量，用m(

20、t)表示。表示。黑体黑体：在任何温度下，对一切外来的电磁辐射的吸在任何温度下，对一切外来的电磁辐射的吸收比都等于收比都等于1 1 的物体。的物体。辐出度：辐出度：单位时间单位时间内从热力学温度为内从热力学温度为t t的物体的物体单位单位表面表面辐射的各波长电磁波的能量总和。辐射的各波长电磁波的能量总和。0( )( )dm tmt能量子假说能量子假说: : 对于一定对于一定频率频率 的电磁辐射的电磁辐射, , 物体只能以物体只能以h 为单位发射与吸收它为单位发射与吸收它斯特藩斯特藩- -玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 ( (黑体）黑体） 40( )( )dm tmttmtb维恩位移定律维恩位移定律m单

21、色辐出度峰值对应波长单色辐出度峰值对应波长普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式2521( )1hc k thcmte标志着量子论的诞生标志着量子论的诞生二二. .光电效应光电效应 光的波粒二象性光的波粒二象性212hmava金属中电子的逸出功金属中电子的逸出功0ah截止频率（红限）截止频率（红限）光电效应的爱因斯坦方程光电效应的爱因斯坦方程光子光子ehhp遏止电势差遏止电势差2012eumv三三. .康普顿效应康普顿效应1.1.波长改变量与散射物质无关波长改变量与散射物质无关2001cos2sin2chm c物理本质：入射光子物理本质：入射光子与自由电子的完全弹性碰撞与自由电子的完全弹性碰撞能

22、量守恒能量守恒：2200hm chmc 动量守恒：动量守恒：00hhnnmcc v2200kemcm chh 式中式中 c = h /m0 c = 0.0024 nm.2.2.原子量较小的物质康普顿效应明显原子量较小的物质康普顿效应明显四四. .玻尔的量子论玻尔的量子论 氢原子光谱氢原子光谱nmhee3 3）轨道角动量量子化假设）轨道角动量量子化假设2hlrmvnn2 2）跃迁条件）跃迁条件1.1.玻尔的量子理论玻尔的量子理论 1 1）定态假设）定态假设2.2.玻尔的氢原子理论结果玻尔的氢原子理论结果121neen2nrn a41222013.6 ev8meeh n 115.29 10a玻尔半

23、径玻尔半径成功之处：成功之处：定态能级，能级跃迁决定辐射频率定态能级，能级跃迁决定辐射频率不足之处：不足之处：仍然使用仍然使用“轨道轨道”这一经典概念这一经典概念 原子发光是重要的原子现象之一，光谱学的原子发光是重要的原子现象之一，光谱学的数据对物质结构的研究具有重要意义。数据对物质结构的研究具有重要意义。 氢原子谱线的波长可以用下列经验公式表示：氢原子谱线的波长可以用下列经验公式表示：2211()rkn, 3 , 2 , 1k, 3, 2, 1kkkn17m10096776. 1r：光谱项光谱项)()(ntkt，称为称为里德伯公式里德伯公式，r 为为里德伯里德伯常量常量，k 取不同值时，给出

24、不同光谱系；取不同值时，给出不同光谱系；n 对应于不同谱线。对应于不同谱线。五五. .德布罗意物质波假设德布罗意物质波假设2. 2. 德布罗意物质波的实验验证德布罗意物质波的实验验证戴维逊戴维逊革末实验革末实验 g.p.g.p.汤姆逊汤姆逊电子衍射实验电子衍射实验 电子多缝干涉实验电子多缝干涉实验1. 1. 德布罗意假设德布罗意假设ehhp实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性a. .粒子性粒子性指它与物质相互作用的指它与物质相互作用的“颗粒性颗粒性”或或“整体整体性性”。但不是经典的粒子！在空间以概率出现。但不是经典的粒子！在空间以概率出现。没有没有确定的确定的轨道轨道b. 波动性波动性指

25、它在空间传播有指它在空间传播有“可叠加性可叠加性”，有，有“干干涉涉”、“衍射衍射”、等现象。、等现象。但不是经典的波！因为它不代表实在物理量的波动。但不是经典的波！因为它不代表实在物理量的波动。六六. .不确定性关系不确定性关系粒子位置和粒子位置和动量之间的不确定关系动量之间的不确定关系 2xxp 物理意义物理意义: (1) : (1) 微观粒子微观粒子位置和动量不可能位置和动量不可能同时同时精确测定精确测定 (2) (2) 微观粒子不可能静止微观粒子不可能静止 (3) (3) 给出了宏观物理与微观物理的分界线给出了宏观物理与微观物理的分界线 h 本质：本质：反映了微观粒子的运动必须用量子力

26、学方法来处理。反映了微观粒子的运动必须用量子力学方法来处理。 描述微观粒子的运动状态必须用描述微观粒子的运动状态必须用波函数波函数。2et 粒子能量和粒子能量和时间之间的不确定关系时间之间的不确定关系 自由粒子的波函数222()00( , )( ) ( )ietpxietipxhhhx tex exe波函数的统计解释物质波的强度物质波的强度*|222()(*)ietiethhee*2物质波物质波并不像经典波那样并不像经典波那样代表实在物理量的波动代表实在物理量的波动而是描述粒子在空间概率分布的概率波而是描述粒子在空间概率分布的概率波波函数物理意义：波函数的模的平方（波的强度）代波函数物理意义：

27、波函数的模的平方（波的强度）代表时刻表时刻 t、在空间、在空间( (x, y, z)点处，单位体积元中微观粒点处，单位体积元中微观粒子出现的概率。子出现的概率。2d|( , )| dpr tv归一化条件：归一化条件：*d1vv)(0) (pxetietx 一维自由运动的粒子：一维自由运动的粒子： he hp 220| 物质波的强度物质波的强度2| 一、波函数一、波函数1. 物理意义物理意义表示粒子在某时刻某一位置单位体积内出现的几率。表示粒子在某时刻某一位置单位体积内出现的几率。2| (几率密度几率密度)2. 归一化条件归一化条件1|2 dxdydzv3. 标准化条件标准化条件单值、有限、连续。单值