地理数学建模2014年讲稿教材

1、张晓青东师范大学人口 资源与环境学院教材掌握常用的地理数学方法，并理解有掌握常用的地理数学方法，并理解有关方法的基本原理。关方法的基本原理。掌握基本的数学和统计分析软件的使掌握基本的数学和统计分析软件的使用方法，包括用方法，包括Micro-ExcelMicro-Excel、SPSSSPSS、EviewsEviews、statastata等。等。学会利用数学方法和相应的数学与统学会利用数学方法和相应的数学与统计分析软件建立计分析软件建立地理数学模型地理数学模型，比较，比较熟练地处理熟练地处理理论与应用研究理论与应用研究中的中的计量计量问题问题，逐步形成必要的，逐步形成必

2、要的数学思维数学思维。地理建模方法：地理建模方法：1 1次课。次课。地理建模方法概述：地理建模方法概述： 1 1次课。次课。非确定性建模方法：非确定性建模方法：6 6次课次课 经典统计；经典统计； 经济计量（经济计量（ARMAARMA模型）；模型）； 空间地统计；空间地统计； 模糊数学；模糊数学；运筹决策建模方法：运筹决策建模方法：2 2次课次课 线性规划；线性规划； AHPAHP；信息反馈与系统仿真方法：信息反馈与系统仿真方法： 2 2次课。次课。SD SD ；地理非线性分析方法：地理非线性分析方法：3 3次课次课 灰色；灰色； 分形分形空间自相关分析空间计量模型空间滞后模型空间滞后模型,s

3、patial ,spatial log regression modellog regression model 空间误差模型空间误差模型,spatial ,spatial error regression error regression modelmodelGeostatisticsGeostatistics地统地统计计基本原理 区域化变量Regionalized variable Regionalized variable theorytheory 空间数据估值（空间数据估值（kringkring插值插值) )应用实例基础知识模糊聚类模糊综合评判由美国控制论专家L.A.扎德(L.A.Za

4、deh,1921-)教授所创立。扎德认为，目前解决许多现实问题采用传统的方法已经显得无能为力，模拟、逼近人类行为水平越来越需要用到模糊理论。他举例，无人驾驶车，很多都采用了模糊控制。模糊数学最重要的应用领域是计算机智能。Auto-Regressive and Moving Average Model基本原理应用举例Analytic Hierarchy Process基本原理与计算方法应用实例Gray Model灰色关联分析灰色聚类灰色预测 在预测应用上，如气象预报、地震预报、病虫害预报等理论简介分形理论的地理建模实例基本原理应用实例基本原理应用举例是一种应用类似于大脑神经突触联接的结构进行信息

5、处理的数学模型。如果没有学过或忘记了如果没有学过或忘记了计量地理学计量地理学知识，知识，一定要在前一定要在前4 4周学习周学习/ /复习，包括相关分析、复习，包括相关分析、回归分析、聚类分析、主成分分析等回归分析、聚类分析、主成分分析等仔细阅读指定的两本教材；课下要做练习仔细阅读指定的两本教材；课下要做练习上机实习上机实习提交课程作业提交课程作业;4;4人一组；人一组；ppt ppt 汇报，汇报，2020分钟分钟左右左右地理模型的概念地理模型的特点地理模型的功能地理模型的分类中华民族要在未来几十年间实现中华民族要在未来几十年间实现“中国梦中国梦”。在复杂的。在复杂的地缘政治环境下必须具有清晰、

6、科学的地缘政治环境下必须具有清晰、科学的全球观点和区域全球观点和区域观点观点-陆大道院士陆大道院士。地理学研究地缘政治的方地理学研究地缘政治的方法论：法论：n 基本原理：相互作用论基本原理：相互作用论n 基本理念：区域间的差异基本理念：区域间的差异性和相互依赖性性和相互依赖性n 基本方法：三阶段立体透视基本方法：三阶段立体透视地理学家作为地理学家作为地理学家的视野（地理学家的视野（整体观念）、）、基本基本理念理念（国家的民族的历史特征，国家和区域的差异性和相互依赖性）和知识结构（）和知识结构（马汉认为：国家富强和马汉认为：国家富强和实力的构成涉及到自然、领土和区位、资源、人口、经济实力的构成涉

7、及到自然、领土和区位、资源、人口、经济），客观上可以成为研究地缘政治和地缘经济问题的，客观上可以成为研究地缘政治和地缘经济问题的主要学科。为国家的地理空间安全、资源供应保障主要学科。为国家的地理空间安全、资源供应保障、全球和区域战略等出主意，是地理学家义不容辞、全球和区域战略等出主意，是地理学家义不容辞的责任！的责任！ u 地缘政治学地缘政治学地理学的分支学科。地理学的分支学科。u 学科性质：社会科学。学科性质：社会科学。所犯的最大的一个错误是北京大学20世纪80世纪取消了区域地理。地理的系统性、整体性地理的系统性、整体性区域是个综合现象。分析归纳。区域研究需要区域研究需要各个学科理论的综合。

8、各个学科理论的综合。欧洲没有农民起义，为什么?欧洲土地不能买卖，是郡主立宪制。欧洲 是分散的几个国家共存的。Blue Banana: From Wikipedia, the free encyclopedia法国德国比利时荷兰瑞士奥地利西班牙图 欧盟的经济空间结构年份年份北部地区北部地区北莱茵北莱茵威斯威斯特法伦州特法伦州中西部地中西部地区区巴登巴登符腾符腾堡州堡州巴伐利亚州巴伐利亚州东部地区东部地区20072007年年393.08393.08529.5529.5352.5352.5354.6354.6417.7417.7363363法国的地区不平衡表现在两个层次：一是从勒阿弗尔到马赛一线为界

9、的地区间的不平衡，二是巴黎地区与外省之间的不平衡。以地理学的视角剖析一个区域（洲、国家）非洲 黄热病 ，本地人不感染；欧洲人容易感染非洲多块状高地和宽广盆地，所以出现许多河流辐散中心和辐聚中心；不容易进入欧洲人将枪卖给非洲；自欧洲有了冲锋枪，19世纪，欧洲人才进入非洲殖民地。感想：高层次的地缘安全讨论，固然重要；但是，最重要的是搞清楚世界地理。世界和国别地理。没有世界地理的新书。包括对美国的了解，也是从互联网上得到。未来论坛主题一个一个洲的研究。目前地理所规划25本：在写的金凤君-南部非洲；毛汉英-俄罗斯；-东南亚。杜德斌：编辑世界区域地理丛书模型的三大类 比例模型：地球仪 模拟模型： 符号模

10、型：地理模型：真实的地理对象（过程、系统）的模仿物，它可以用实物、逻辑符号、图形、表格、文字、数学方式及计算机软件来表示。地理数学模型能够反映出地理数学模型能够反映出真实地理系统（过程）真实地理系统（过程）中各主要因素之间的逻辑关系和数学关系中各主要因素之间的逻辑关系和数学关系，从，从而使模型成为定量分析和模拟计算的工具而使模型成为定量分析和模拟计算的工具。地理系统的数学模拟示意图地理系统的数学模拟示意图抽象性抽象性与原型的相似性与原型的相似性可验证性可验证性目的性目的性多时空性多时空性应用性应用性认识问题的桥梁认识问题的桥梁 地理模型帮助地理学者从本质上认识问题、剖析地理模型帮助地理学者从本

11、质上认识问题、剖析问题，并最终解决问题。揭示地理系统的内在机问题，并最终解决问题。揭示地理系统的内在机制及其演化规律。制及其演化规律。地理科学发现的工具地理科学发现的工具 模型是现代地理科学发现和创新的基本工具模型是现代地理科学发现和创新的基本工具综合研究的功能综合研究的功能 高层次的综合性研究是当今地理学最高参差的科高层次的综合性研究是当今地理学最高参差的科学难点问题（樊杰，学难点问题（樊杰，20042004）认识地理现象的本质认识地理现象的本质揭示地理要素之间的相互关系揭示地理要素之间的相互关系揭示地理系统演化的规律揭示地理系统演化的规律模拟、预测未来模拟、预测未来静态模型与动态模型静态模

12、型与动态模型线性模型与非线性模型线性模型与非线性模型离散模型与连续模型离散模型与连续模型确定性模型与非确定性模型确定性模型与非确定性模型黑色、白色、灰色模型黑色、白色、灰色模型集中参数模型与分布参数模型集中参数模型与分布参数模型非参数模型非参数模型与参数模型与参数模型单变量模型与多变量模型单变量模型与多变量模型u 地理建模的思维导向地理建模的思维导向u 需要深化研究的：l 多尺度地理建模问题多尺度地理建模问题l 地理复杂性与非线性问题地理复杂性与非线性问题 “ “问题导向问题导向”的思维方式的思维方式“范式导向范式导向”的思维方式的思维方式“方法导向方法导向”的思维方式的思维方式地理问题地理问

13、题认识问题认识问题研究新方法研究新方法解决问题解决问题现成的方法现成的方法有有有现成的方法？有现成的方法？无无问问题题导导向向地理问题地理问题先入为主的某种范式先入为主的某种范式改进范式改进范式解决问题解决问题适应范式适应范式无法直接套用无法直接套用修改问题修改问题适应问题适应问题范范式式导导向向地理问题地理问题某种方法某种方法改进方法，适应问题改进方法，适应问题解决问题解决问题套用不成功套用不成功简化问题，适应方法简化问题，适应方法方方法法导导向向一般而言，“问题导向”的思维方式，可以避免或减少研究结果的失真现象，并且可能去打创造性的研究成果。按照“方法导向”或“范式导向”去解决问题，往往限

14、制了思维范围。按照“方法导向”的思维方式，地理学者必须事先掌握足够的研究方法，包括数据采集与处理及相关的定量分析与建模方法等；如果没有关键方法的有效支撑，建模研究的目标是不可能实现的。威尔逊（威尔逊（AGAG Wilson Wilson）的观点）的观点 (1 (1）建模的）建模的目的目的？解决什么？解决什么理论与实际理论与实际问题？问题？（2 2）地理系统的）地理系统的构成要素构成要素是什么？是什么？（3 3）变量及其形式变量及其形式？哪些变量的变化将使系统的行为发生改变？哪些变量的变化将使系统的行为发生改变？（4 4）在模型中如何处理）在模型中如何处理时间时间的概念？是无记忆系统还是记忆系统

15、？的概念？是无记忆系统还是记忆系统？建立建立静态静态模型还是建立模型还是建立动态动态模型？模型？（5 5）采用什么观点？建模的）采用什么观点？建模的基本假设基本假设是什么？是什么？（6 6）建模可用的）建模可用的数据数据有哪些？这些数据的有哪些？这些数据的可靠性可靠性如何？如何？（7 7）采用什么）采用什么建模技术建模技术？有现成的技术？需要创新？有现成的技术？需要创新？（8 8）所建模型的）所建模型的精确度精确度和和有效性有效性如何？用什么方法如何？用什么方法检验检验？从信息加工的观点看，记忆是信息输入、编码、贮存、提取的过程。从信息加工的观点看，记忆是信息输入、编码、贮存、提取的过程。第一

16、步，根据研究目的，划定系统边界，研究系统第一步，根据研究目的，划定系统边界，研究系统与外界环境之间的关系。与外界环境之间的关系。第二步，研究系统机理，第二步，研究系统机理，找出主要因素、确定主要找出主要因素、确定主要变量变量，为系统模型的建立准备必要的条件。，为系统模型的建立准备必要的条件。第三步，建立模型第三步，建立模型l 模型的选择模型的选择l 用符号和数学公式表达所有关系用符号和数学公式表达所有关系第四步，模型检验与修正第四步，模型检验与修正第五步，模型的地理学解释与应用。第五步，模型的地理学解释与应用。l 任何地理模型的建立都是以应用为目的，建模仅仅是地任何地理模型的建立都是以应用为目

17、的，建模仅仅是地理系统分析的手段而非目的。理系统分析的手段而非目的。地理系统建模程序 尺度尺度地理建模首先必须面对、必地理建模首先必须面对、必须解决的问题。须解决的问题。 地理学中的尺度，最具复杂性和多样地理学中的尺度，最具复杂性和多样性性。 u 粒度粒度( (Grain) ): :研究对象的研究对象的最小可辩识单元最小可辩识单元 空间空间粒度粒度数据采集与处理的最小单元数据采集与处理的最小单元时间时间粒度粒度仿真模拟的时间步长仿真模拟的时间步长u 幅度幅度( (Extent):):研究对象的研究对象的持续范围持续范围空间空间幅度幅度研究对象持续空间范围研究对象持续空间范围时间时间幅度幅度研究

18、对象持续的时间范围研究对象持续的时间范围 全球尺度的问题地带性和非地带性规律全球变化问题 厄尔尼诺现象 生物多样性变化 区域尺度的问题洲际、地区尺度的问题国家尺度的问题各种尺度的区域问题北极海冰的变化北极海冰的变化1979-20051979-2005年年192019401960198020002001年19005 510101515 冰川面积（平方公里）乞里马扎罗山脉（坦桑尼亚）乞里马扎罗山脉（坦桑尼亚）1930-20011930-2001年年格陵兰冰盖变化格陵兰冰盖变化1992-2002年年基于世界基于世界300300多条冰川的全球冰川多条冰川的全球冰川4040年累积物质平衡变化曲线年累积物

19、质平衡变化曲线2013年年7月月1日，日，克罗克罗地亚地亚正式正式成为成为欧盟欧盟第第28个成个成员国。员国。 以地质（或地层）年代为时间尺度的古环境问题研究古生物问题研究. 现代环境和社会经济发展问题千年、百年的时间尺度10年、1年的时间尺度季度、月、天、小时的尺度550.760.860.961.061.161981198319851987198919911993199519970.890.951.001.061.11198119831985198719891991199319951997 （鲁学军等，（鲁学军等，地理科学进展地理科学进展，20042004，第，第2 2期）期） 目前仍处目前

20、仍处探索阶段，亟待深入研究探索阶段，亟待深入研究： 发现多尺度特征的地理问题；发现多尺度特征的地理问题； 发展尺度发展尺度-结构分析模式；结构分析模式； 探索空间尺度转换方法；探索空间尺度转换方法； 解决空间尺度转换中统计单元的变更问题；解决空间尺度转换中统计单元的变更问题； 时间尺度与系统演化的关系问题。时间尺度与系统演化的关系问题。.l2010年上半年西南地区大面积持续干旱；年上半年西南地区大面积持续干旱；l2008年初南方雪灾冰冻，年初南方雪灾冰冻，l2007年太湖蓝藻爆发，年太湖蓝藻爆发，l2010年北方雪灾，年北方雪灾，l近海海域赤潮爆发，近海海域赤潮爆发，l长三角、朱三角地区的民工

21、荒长三角、朱三角地区的民工荒, 二线、三线城市房价二线、三线城市房价猛涨，猛涨，.l全球升温？全球升温？l西北干旱区气候转型？西北干旱区气候转型？l.19611961年，为了预报天气，洛仑兹（年，为了预报天气，洛仑兹（E LorenzE Lorenz）用计算机求解仿真一个非线性天气系统。为了用计算机求解仿真一个非线性天气系统。为了考察一个很长的序列，他不是让计算从头开始，考察一个很长的序列，他不是让计算从头开始，而是从中途运行而是从中途运行: :把上次的输出作为计算的初把上次的输出作为计算的初值输入，一小时后，发生奇迹：天气变化迅速值输入，一小时后，发生奇迹：天气变化迅速偏离上一次的模式，相似

22、性完全消失了。偏离上一次的模式，相似性完全消失了。“对初始值的极端不稳定性对初始值的极端不稳定性”，即：，即：“混沌混沌”，又，又称称“蝴蝶效应蝴蝶效应” 一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在德一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在德克萨斯引起一场龙卷风。从此以后，克萨斯引起一场龙卷风。从此以后， “蝴蝴蝶效应（蝶效应（Butterfly EffectButterfly Effect ）”之说不之说不胫而走。胫而走。“蝴蝶效应蝴蝶效应” 发人深省，在于其深刻的科发人深省，在于其深刻的科学内涵和内在的哲学魅力。学内涵和内在的哲学魅力。从科学的角度来看，从科学的角度来看，“蝴蝶效应蝴蝶效应”反映了复反映

23、了复杂系统的一个重要特征：系统行为对初始杂系统的一个重要特征：系统行为对初始条件的敏感性。条件的敏感性。对离散形式的对离散形式的LogisticLogistic方程方程: : x xn+1n+1=x=xn n( (1-x1-xn n) )进行迭代运算，进行迭代运算，如果取如果取=2.5, =2.5, x xo o=0.5=0.5时时 x x1 1=0.625=0.625 x x2 2=0.5859375=0.5859375 x x2828=0.599999998=0.599999998 x x2929=0.6=0.6 x x3030=0.6=0.6 可以看出，当可以看出，当n n的值大于的值大于2929时，时，x x的值不再改变，的值不再改变，即使改变即使改变x x0 0的值，只要取的值，只要取=2.5,=2.5,迭代方程最终迭代方程最终会收敛到会收敛到0.60.6，不同的只是达到收敛值的迭代路，不同的只是达到收敛值的迭代路径。即：径。即：不论初值为什么，迭代方程最终都会不论初值为什么，迭代方程最终都会被吸引到一个固定值被吸引到一个