小学奥数知识点梳理(下载)

1、学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷 z 、.前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的小学数学奥林匹克 、中国少年报社主编的华杯赛教材 、 华杯赛集训指南以及学而思的寒假班系列教材和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题) ，原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。概述1、 计算1 四则混合运算繁分数运算顺序分数、小数混合运算技巧一般而言： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； 乘除运算中，统

2、一以分数形式。带分数与假分数的互化繁分数的化简2 简便计算凑整思想基准数思想裂项与拆分提取公因数商不变性质改变运算顺序 运算定律的综合运用 连减的性质 连除的性质 同级运算移项的性质 增减括号的性质 变式提取公因数形如： a1 b a2 b anb (a1a2 an )b3 估算求某式的整数部分：扩缩法4 比较大小 通分a. 通分母b. 通分子跟“中介”比利用倒数性质什111 m1m2右一一一，贝U c>b>a.。形如：a b cnim3.n1，则n3 m1mbn3m35 .定义新运算6 .特殊数列求和运用相关公式:12 3nn n 12 12 222 n n 1 2n 1 n6D

3、 an n n 1n2 n 1323 abcabc abc 1001abc 7 11 13 a2b2a b a b01+2+3+4.( n-1 )2+n+ (n-1 ) +4+3+2+1=n2、 数论1 .奇偶性问题奇 奇=偶奇X奇=奇奇偶=奇奇X偶=偶偶偶=偶偶X偶=偶2 .位值原则形如：abc=100a+10b+c3.数的整除特征:整除数特 征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59r各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4 （或25）的倍数8 和 125末三位数是8 （或125）的倍数7、11

4、、13末一位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4. 整除性质 如果 c|a、 c|b ，那么 c|(a b) 。 如果 bc|a ，那么 b|a ， c|a。 如果 b|a, c|a,且(b,c) =1,那么 bc|a。如果c|b,b|a,那么c|a. a 个连续自然数中必恰有一个数能被 a 整除。5. 带余除法一般地，如果a是整数，b是整数(bw0),那么一定有另外两个整数q和r, 0<r<b,使得 a=b x q+r当 r=0 时，我们称a 能被 b 整除。当r w 0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以

5、表示为a+b=qr, 0< r< b a=bxq+r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= pl a1 x p2 a2 x. xp kak7. 约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= pl a1 x p2 a2x. xp kak那么：n 的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n的所有约数和：(1+P1+P12 + p1 a1 ) (1+P2+P22 + p2a2)(1+Pk+Pk2+pk ak)8. 同余定理 同余定义：若两个整数a， b 被自然数 m 除有相同的余数，那么称a， b 对于模m 同余，用式子表示为a

6、三b(mod m)若两个数 a， b 除以同一个数c 得到的余数相同，则a， b 的差一定能被c 整除。两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9完全平方数性质平方差：A2-B2=(A+B) (A-B),其中我们还得注意A+R A-B同奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3 的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。平方和。10孙子定理(中国剩余定理)11 辗转相除法12数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、 几何图形1

7、平面图形多边形的内角和N边形的内角和二（N-2） X 180。等积变形（位移、害U补）三角形内等底等高的三角形平行线内等底等高的三角形公共部分的传递性极值原理（变与不变）三角形面积与底的正比关系Si ： S2=S4 ： S3 或者 Si X S3=S2X S4Si ： S2 =a ： b ;相似三角形性质（份数、比例）0A燕尾定理ASA ABGSA BGASA AGC差不变原理SAAGG= SA BGESA GEG= BE: EC;SA BGG= SA AGF SA GFC= AF: FC;SA BC(G= SA ADG SA DGB= AD DB;知 5-2=3 ，则圆点比方点多3。隐含条件

8、的等价代换例如弦图中长短边长的关系。组合图形的思考方法 化整为零 先补后去 正反结合2 立体图形规则立体图形的表面积和体积公式不规则立体图形的表面积整体观照法体积的等积变形水中浸放物体：V 升水 =V 物测啤酒瓶容积：V=V 空气 +V 水三视图与展开图最短线路与展开图形状问题染色问题几面染色的块数与“芯” 、棱长、顶点、面数的关系。4、 典型应用题1 植树问题开放型与封闭型间隔与株数的关系2 方阵问题外层边长数-2= 内层边长数（外层边长数-1） x 4=外周长数外层边长数2- 中空边长数2= 实面积数3 列车过桥问题车长+桥长=速度X时间车长甲+车长乙=速度和X相遇时间车长甲+车长乙=速度

9、差X追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和X相遇时间车长=速度差X追及时间4 年龄问题差不变原理5 鸡兔同笼假设法的解题思想6 牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）X时间7 平均数问题8 盈亏问题分析差量关系9 和差问题10 和倍问题11 差倍问题12 逆推问题还原法，从结果入手13 代换问题列表消元法等价条件代换5、 行程问题1 相遇问题路程和=速度和X相遇时间2 追及问题路程差=速度差X追及时间3 流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）+ 2水速=（顺水速度-逆水速度）+ 24 多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相

10、遇次数X 2-1环型路程： 甲乙共行全程数= 相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程X共行全程数5 环形跑道6 行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。7 钟面上的追及问题。 时针和分针成直线； 时针和分针成直角。8 结合分数、工程、和差问题的一些类型。9 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。6、 计数问题1 加法原理：分类枚举2 乘法原理：排列组合3 容斥原理： 总数量 =A+B+C-（AB+AC+BC）+ABC 常用：总数量=A+B-AB4 .抽屉原理：至多至少问题5 .握手问题在图形计数中应用

11、广泛角、线段、三角形，长方形、梯形、平行四边形正方形7、 分数问题1 .量率对应2 .以不变量为“ 13 .利润问题4 .浓度问题倒三角原理5 .工程问题合作问题水池进出水问题6 .按比例分配八、方程解题1 .等量关系相关联量的表示法例： 甲+乙 =100x 100-x解方程技巧恒等变形2 .二元一次方程组的求解代入法、消元法3 .不定方程的分析求解以系数大者为试值角度4 .不等方程的分析求解甲+乙=33x x九、 找规律周期性问题年月日、星期几问题余数的应用数列问题等差数列通项公式an=ai+(n-1)d求项数：n= an亘 1d求和：S= (a1一an史2等比数列求和：S=曳(q一1)q

12、1裴波那契数列策略问题 抢报30 放硬币最值问题最短线路a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数最优化问题a.统筹方法 b.烙饼问题算式谜1.2.3.4.5.填充型替代型填运算符号 横式变竖式结合数论知识点十一、数阵问题1 .相等和值问题2 .数列分组知行列数，求某数知某数，求行列数3 .幻方奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法十二、二进制1 .二进制计数法二进制位值原则二进制数与十进制数的互相转化二进制的运算2 .其它进制（十六进制）十二、一笔回1 . 一笔画定理：一笔画图形中只能有 0个或两个奇点；两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点

13、出;2 .哈密尔顿圈与哈密尔顿链3 .多笔画定理十四、逻辑推理1 .等价条件的转换2 .列表法3 .对阵图竞赛问题，涉及体育比赛常识十五、火柴棒问题1 .移动火柴棒改变图形个数2 .移动火柴棒改变算式，使之成立十六、智力问题1 .突破思维定势2 .某些特殊情境问题十七、解题方法（结合杂题的处理）1 .代换法2 .消元法3 .倒推法4 .假设法5 反证法6 极值法7 设数法8 整体法9 画图法10 列表法11 排除法12 染色法13 构造法14 配对法15 列方程方程不定方程不等方程另外补充说明：在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合

14、性问题。学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组 侍春雷 z 、.前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的小学数学奥林匹克 、中国少年报社主编的华杯赛教材 、 华杯赛集训指南以及学而思的寒假班系列教材和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题） ，原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。概述十八、计算7 四则混合运算繁分数运算顺序分数、小数混合运算技巧一般而言： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； 乘除

15、运算中，统一以分数形式。带分数与假分数的互化繁分数的化简凑整思想基准数思想裂项与拆分提取公因数商不变性质改变运算顺序运算定律的综合运用连减的性质连除的性质同级运算移项的性质? 增减括号的性质?变式提取公因数形如：a1 b a2 ban b (ai a2an) b9. 估算求某式的整数部分：扩缩法10. 比较大小通分c. 通分母d. 通分子跟“中介”比利用倒数性质m3 ntt nin2%一，贝U 一一一n3 m1m2m31 w- mi m2一,贝U c>b>a.。形如： cn1 n211. 定义新运算12. 特殊数列求和运用相关公式：12 3n 1222n n 122 n n 1 2

16、n 1n 6D an n n 1n2 n 13 23n31 2 abcabc abc 1001abc 7 11 13+4+3+2+1=n2 a2b2a b a b 1+2+3+4(n-1 ) +n+ (n-1 )十九、数论6 .奇偶性问题奇 奇=偶奇x奇=奇奇偶=奇奇x偶=偶偶偶=偶偶x偶=偶7 .位值原则形如：abc=100a+10b+c8.数的整除特征:整除数特 征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59r各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4 (或25)的倍数8 和 125末三位数是8 (或

17、125)的倍数7、11、13末一位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数9.整除性质 如果c|a、c|b,那么c|(a b)。如果bc|a,那么b|a, c|a。 如果 b|a, c|a,且(b,c) =1,那么 bc|a。如果c|b,b|a,那么c|a.a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。10. 带余除法一般地，如果a是整数，b是整数(bw0),那么一定有另外两个整数q和r, 0<r<b,使得 a=b x q+r当r=0时，我们称a能被b整除。当r w 0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a+b=q

18、r, 0< r< b a=bxq+r6.唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= pl a1 x p2 a2 x . xp kak9 .约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=p1 a1 x p2 a2x. xpkak那么：n 的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n的所有约数和：(1+P1+P12 + p1 a1 ) (1+P2+P22 + p2 a2 )(1+Pk+Pk2+pk ak)10 .同余定理 同余定义：若两个整数a, b被自然数m除有相同的余数，那么称a, b对于模m 同余，用式子表示为 a三b(mod m)若

19、两个数a, 两数的和除以 两数的差除以 两数的积除以9.完全平方数性质b除以同一个数c得到的余数相同，则的余数等于这两个数分别除以的余数等于这两个数分别除以的余数等于这两个数分别除以a, b的差一定能被c整除。的余数和。的余数差。的余数积。平方差：A2-B2=（A+B） （A-B）,其中我们还得注意 A+R A-B同奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。平方和。10 .孙子定理（中国剩余定理）11 .辗转相除法12 .数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计二十、几何图形3 .平面图形多边形的内角和N

20、边形的内角和二（N-2） X 180。等积变形（位移、害U补）三角形内等底等高的三角形平行线内等底等高的三角形公共部分的传递性极值原理（变与不变）S2=S4 : S3 或者 Si X S3=S2X S4Si :三角形面积与底的正比关系Si ： S2 =a ： b ;（份数、比例）H5S1 : S2=a2 ： A2相似三角形性质abc1J ABCSi ： S3 ： S2 ： S4= a2 ： b2 ： ab ： ab ; S= (a+b)燕尾定理ABECSA ABG SAAGG= SA BGE SA GEC= BE: EC;SA BGA SA BGC= SA AGF SA GFC= AF: FC

21、;SA AGC SA BC(G= SA ADG SA DGB= AD DB;差不变原理知5-2=3,则圆点比方点多 3。隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系。组合图形的思考方法化整为零先补后去正反结合4 .立体图形规则立体图形的表面积和体积公式不规则立体图形的表面积整体观照法体积的等积变形水中浸放物体： V升*=V物测啤酒瓶容积：V=V空气+V水三视图与展开图最短线路与展开图形状问题染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。典型应用题14 植树问题开放型与封闭型间隔与株数的关系15 方阵问题外层边长数-2= 内层边长数（外层边长数-1） x 4=外周长数外层边长数2- 中空

22、边长数2= 实面积数16 列车过桥问题车长+桥长=速度X时间车长甲+车长乙=速度和X相遇时间车长甲+车长乙=速度差X追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和X相遇时间车长=速度差X追及时间17 年龄问题差不变原理18 鸡兔同笼假设法的解题思想19 牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）X时间20 平均数问题21 盈亏问题分析差量关系22 和差问题23 和倍问题24 差倍问题25 逆推问题还原法，从结果入手26 代换问题列表消元法等价条件代换二十二、 行程问题27 相遇问题路程和=速度和X相遇时间28 追及问题路程差=速度差X追及时间29 流水行船顺水速度=船速

23、 +水速逆水速度=船速 -水速船速=（顺水速度+逆水速度）+ 2水速=（顺水速度-逆水速度）+ 2线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数X 2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程X共行全程数14. 环形跑道15. 行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。16. 钟面上的追及问题。时针和分针成直线；时针和分针成直角。的思考方法。17. 结合分数、工程、和差问题的一些类型。18. 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”二十三、计数问题6 .加法原理：分类枚举7 .乘法原理：排列组合8 .容

24、斥原理： 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC 常用：总数量=A+B-AB9 .抽屉原理：至多至少问题10 . 握手问题在图形计数中应用广泛角、线段、三角形，长方形、梯形、平行四边形正方形二十四、分数问题7 .量率对应8 .以不变量为“ 1”9 .利润问题10 .浓度问题倒三角原理11 . 工程问题合作问题12.水池进出水问题 按比例分配二十五、方程解题5 .等量关系相关联量的表示法甲+乙二33x x例： 甲+乙 =100x 100-x解方程技巧恒等变形6 .二元一次方程组的求解代入法、消元法7 .不定方程的分析求解以系数大者为试值角度8 .不等方程的分析求解二十六、找规律周期性问

25、题年月日、星期几问题余数的应用数列问题等差数列通项公式an=ai+(n-1)d求项数：n= an一亘1d求和：s= (a1 an)n2等比数列求和：S=亘(q一q 1裴波那契数列策略问题 抢报30 放硬币最值问题最短线路a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数 最优化问题a.统筹方法 b.烙饼问题二十七、算式谜6 .填充型7 .替代型8 .填运算符号9 .横式变竖式10 .结合数论知识点二十八、数阵问题4 .相等和值问题5 .数列分组知行列数，求某数知某数，求行列数6 .幻方奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法二十九、二进制7 .二进制计数

26、法二进制位值原则二进制数与十进制数的互相转化二进制的运算8 .其它进制（十六进制）笔回9 . 一笔画定理：一笔画图形中只能有 0个或两个奇点；两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出;10 哈密尔顿圈与哈密尔顿链11 多笔画定理笔画数=且三十一、逻辑推理12 等价条件的转换13 列表法14 对阵图 竞赛问题，涉及体育比赛常识三十二、 火柴棒问题15 移动火柴棒改变图形个数16 移动火柴棒改变算式，使之成立三十三、 智力问题3 突破思维定势4 某些特殊情境问题三十四、 解题方法（结合杂题的处理）16 代换法17 消元法18 倒推法19 假设法20反证法21 极值法22设数法23整体法24画图法2

27、5列表法26排除法27染色法28构造法29配对法30列方程方程不定方程不等方程另外补充说明：在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组 侍春雷 z 、.前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的小学数学奥林匹克 、中国少年报社主编的华杯赛教材 、 华杯赛集训指南以及学而思的寒假班系列教材和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集，可

28、补充相应杂题) ，原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。概述三十五、 计算13 四则混合运算繁分数运算顺序分数、小数混合运算技巧一般而言： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； 乘除运算中，统一以分数形式。带分数与假分数的互化繁分数的化简14 简便计算凑整思想基准数思想裂项与拆分提取公因数商不变性质改变运算顺序? 运算定律的综合运用? 连减的性质? 连除的性质? 同级运算移项的性质? 增减括号的性质? 变式提取公因数形如：a1ba2b anb(a1a2 an )b15 估算求某式的整数部分：扩缩法16 比较大小 通分e. 通分母f. 通分子 跟“中介”比 利用倒数性质升111

29、一一.右一一一，则c>b>a.。形如:m1nim2m3n1n2n3,，贝U Jon3 mim2m317. 定义新运算18. 特殊数列求和运用相关公式：12 3n 1222 an n n 1n n 122 n n 1 2n 1 n 62n n 13 23 abcabc abc 1001abc 7 11 13 a2b2 a b a b01+2+3+4.( n-1 )2整除性质如果 c|a、c|b,那么 c|（a b）。如果 bc|a,那么 b|a, c|a。+n+ (n-1 ) + 4+3+2+1=n三十六、数论11.奇偶性问题奇奇=偶奇X奇=奇奇偶=奇奇X偶=偶偶偶=偶偶X偶=偶12

30、.位值原则形如：abc=100a+10b+c整除数特 征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59r各数位上数字的和是9的倍数11:奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4 （或25）的倍数8 和 125末三位数是8 （或125）的倍数7、11、13末一位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数13.数的整除特征:14.? 如果 b|a, c|a,且(b,c) =1,那么 bc|a。?如果 c|b,b|a,那么 c|a.? a 个连续自然数中必恰有一个数能被 a 整除。15 带余除法一般地，如果a是整数，b是整数(bw。)，那么

31、一定有另外两个整数q和r, 0< r< b,使得 a=b x q+r当 r=0 时，我们称a 能被 b 整除。当r w 0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a+b=qr, 0< r< b a=bxq+r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= pl a1 x p2 a2 x. xp kak11. 约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= pl a1 x p2 a2x. xp kak那么：n 的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)2a

32、12a22akn的所有约数和：(1+P1+P1 + p1 ) (1+P2+P2 + p2 )(1+Pk+Pk + pk )12. 同余定理 同余定义：若两个整数a， b 被自然数 m 除有相同的余数，那么称a， b 对于模m 同余，用式子表示为 a三b(mod m)若两个数 a， b 除以同一个数c 得到的余数相同，则 a， b 的差一定能被c 整除。两数的和除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数和。两数的差除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数差。两数的积除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数积。9完全平方数性质平方差： A2-B2=(A+B) (A-B),其中我们还得注意

33、 A+R A-B同奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3 的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。平方和。10孙子定理(中国剩余定理)11 辗转相除法12数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三十七、 几何图形5 平面图形多边形的内角和N边形的内角和二(N-2) X 180°等积变形(位移、害U补)三角形内等底等高的三角形平行线内等底等高的三角形?公共部分的传递性?极值原理（变与不变）三角形面积与底的正比关系S1 ： S2=S4 ： S3 或者 Si X S3=S2X S4S1 ： S2 =a ： b ;相似三角形性质（份数、比

34、例）燕尾定理SA ABGSA BGASA AGC差不变原理SAAGG= SA BGESA BGG= SA AGFSA BCG= SA ADGSA GEG= BE: EC;SA GFC= AF: FC;SA DGB= AD DB;3。知5-2=3,则圆点比方点多 隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系。组合图形的思考方法 化整为零 先补后去 正反结合6 立体图形规则立体图形的表面积和体积公式不规则立体图形的表面积整体观照法体积的等积变形水中浸放物体：V 升水 =V 物测啤酒瓶容积：V=V 空气 +V 水三视图与展开图最短线路与展开图形状问题染色问题几面染色的块数与“芯” 、棱长、顶点、面数的

35、关系。三十八、 典型应用题27 植树问题开放型与封闭型间隔与株数的关系28 方阵问题外层边长数-2= 内层边长数（外层边长数-1） x 4=外周长数外层边长数2- 中空边长数2= 实面积数29 列车过桥问题车长+桥长=速度X时间车长甲+车长乙=速度和X相遇时间车长甲+车长乙=速度差X追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和X相遇时间车长=速度差X追及时间30 年龄问题差不变原理31 鸡兔同笼假设法的解题思想32 牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）X时间33 平均数问题34 盈亏问题分析差量关系35 和差问题36 和倍问题37 差倍问题38 逆推问题还原法，

36、从结果入手39 代换问题列表消元法 等价条件代换三十九、 行程问题19 相遇问题路程和=速度和X相遇时间20 追及问题路程差=速度差X追及时间21 流水行船顺水速度=船速 +水速逆水速度=船速 -水速船速=（顺水速度+逆水速度）+ 2水速=（顺水速度-逆水速度）+ 222 多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数X 2-1环型路程： 甲乙共行全程数= 相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程X共行全程数23 环形跑道24 行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。25 钟面上的追及问题。 时针和分针成直线； 时针和分针

37、成直角。26 结合分数、工程、和差问题的一些类型。27 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。四十、计数问题11 加法原理：分类枚举12 乘法原理：排列组合13 容斥原理： 总数量 =A+B+C-（AB+AC+BC）+ABC 常用：总数量=A+B-AB14 抽屉原理：至多至少问题15 .握手问题在图形计数中应用广泛角、线段、三角形，长方形、梯形、平行四边形正方形四十一、分数问题13. 量率对应14. 以不变量为“ 1”15. 利润问题16. 浓度问题倒三角原理95%8(1 X60%例:1b317. 工程问题合作问题水池进出水问题18. 按比例分配四十二、 方程解题9.等量关系相

38、关联量的表示法例： 甲+乙 =100x 100-x解方程技巧恒等变形10. 二元一次方程组的求解代入法、消元法11. 不定方程的分析求解以系数大者为试值角度12. 不等方程的分析求解甲+乙=33x x四十三、找规律周期性问题年月日、星期几问题余数的应用数列问题等差数列通项公式an=ai+(n-1)d求项数：n= ana1 1d求和：s= (a1一an)n2等比数列求和：S= aq1)q 1裴波那契数列策略问题 抢报30 放硬币最值问题最短线路a.一个字符阵组的分线读法 b.在格子路线上的最短走法数最优化问题a.统筹方法 b.烙饼问题四十四、 算式谜11. 填充型12. 替代型13. 填运算符号

39、14. 横式变竖式15. 结合数论知识点四十五、数阵问题7 .相等和值问题8 .数列分组知行列数，求某数知某数，求行列数9 .幻方奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法四十六、二进制5 .二进制计数法二进制位值原则二进制数与十进制数的互相转化二进制的运算6 .其它进制（十六进制）四十七、一笔画7 . 一笔画定理：一笔画图形中只能有 0个或两个奇点；两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出;8 .哈密尔顿圈与哈密尔顿链9 .多笔画定理四十八、逻辑推理7 .等价条件的转换8 .列表法9 .对阵图竞赛问题，涉及体育比赛常识四十九、火柴棒问题10 移动火柴棒改变图

40、形个数11 移动火柴棒改变算式，使之成立五十、智力问题5 .突破思维定势6 .某些特殊情境问题五十一、解题方法（结合杂题的处理）31.32.33.34.35.36.代换法 消元法 倒推法 假设法 反证法 极值法3738394041 42434445设数法 整体法 画图法 列表法 排除法 染色法 构造法 配对法 列方程 方程 不定方程 不等方程另外补充说明：在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组 侍春雷 z 、.前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识

41、点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的小学数学奥林匹克 、中国少年报社主编的华杯赛教材 、 华杯赛集训指南以及学而思的寒假班系列教材和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题） ，原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。概述五十二、 计算19 四则混合运算繁分数运算顺序分数、小数混合运算技巧一般而言： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； 乘除运算中，统一以分数形式。带分数与假分数的互化繁分数的化简20 简便计算凑整思想基准数思想裂项与拆分提取公因数商不变性质改变运算顺序?运算

42、定律的综合运用?连减的性质21连除的性质22同级运算移项的性质23增减括号的性质24变式提取公因数形如：a1 b a2 b an b (a1 a2an) b21. 估算求某式的整数部分：扩缩法22. 比较大小通分g. 通分母h. 通分子? 跟“中介”比? 利用倒数性质什 111m1m2右 ，贝U c>b>a.。形如： a b cn1n2m3%n23 ,则一12n3mmbn3m323. 定义新运算24. 特殊数列求和运用相关公式：12 3n 12 22 an n n 1n n 122 n n 1 2n 1 n 62n n1323 abcabc abc 1001abc 7 11 13+

43、4+3+2+1=n2 a2b2a b a b 1+2+3+4(n-1 ) +n+ (n-1 )五十三、数论16. 奇偶性问题奇 奇=偶奇x奇=奇奇偶=奇奇x偶=偶偶偶=偶偶X偶=偶17. 位值原则形如：abC=100a+10b+c18.数的整除特征:整除数特 征2末尾是0、2、4、6、83;各数位上数字的和是 3的倍数5末尾是0或59r各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4 (或25)的倍数8 和 125末三位数是8 (或125)的倍数7、11、13末一位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数19.整除性质? 如果 c|a

44、、c|b,那么 c|(a b)。?如果 bc|a,那么 b|a, c|a。? 如果 b|a, c|a,且(b,c) =1,那么 bc|a。?如果 c|b,b|a,那么 c|a.? a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。20.带余除法一般地，如果a是整数，b是整数(bw0),那么一定有另外两个整数 q和r, 0<r<b, 使得 a=b x q+r当r=0时，我们称a能被b整除。当r w 0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a+b=qr, 0< r< b a=bxq+r6.唯一分解定理任何一个大于1

45、的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 a1 x p2 a2 x . xp kak13.约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=p1 a1 x p2 a2x. xpkak那么：n 的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n的所有约数和：(1+P1+P12 + p1 a1 ) (1+P2+P22 + p2 a2 )(1+Pk+Pk2+pk ak)14.同余定理 同余定义：若两个整数a, b被自然数m除有相同的余数，那么称 a, b对于模m 同余，用式子表示为 a三b(mod m)若两个数a, b除以同一个数c得到的余数相同，则 a, b的差一定能被c整除。9

46、.完全平方数性质平方差： A2-B2=（A+B） （A-B）,其中我们还得注意 A+R A-B同奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。枚举、归纳、反证、构造、配对、估计五十四、几何图形7.平面图形多边形的内角和N边形的内角和二（N-2） X 180。等积变形（位移、害U补）?三角形内等底等高的三角形?平行线内等底等高的三角形?公共部分的传递性?极值原理（变与不变）三角形面积与底的正比关系h22Si ： S2=a : A5Hm的余数等于这两个数分别除以 m的余数等于这两个数分别除以 m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。m的余数差。m的余数积。约数个数为3的是质数的平方。质因数分解：把

47、数字分解，使他满足积是平方数。平方和。10.孙子定理（中国剩余定理）11.辗转相除法12.数论解题的常用方法:S1 ： S2 =a ： b ;相似三角形性质（份数、比例）两数的和除以两数的差除以两数的积除以S2=S4 : S3 或者 S1 X S3=S2X S4 2A b CSi ： S3 ： S2 ： S4= a2 ： b2 ： ab ： ab ; S= (a+b)燕尾定理ASA ABGSA BGASA AGC差不变原理SAAGG= SA BGESA BGG= SA AGFSA BCG= SA ADGSA GEG= BE: EC;SA GFC= AF: FC;SA DGB= AD DB;知5-2=3,则圆点比方点多