第三章 平面与平面系统

1、1理想光学系统的焦点、焦平面、主点、主平面理想光学系统的焦点、焦平面、主点、主平面理想光学系统的节点理想光学系统的节点理想光学系统的物像位置关系，作图法理想光学系统的物像位置关系，作图法牛顿公式和高斯公式牛顿公式和高斯公式理想光学系统物方焦距与像方焦距的关系理想光学系统物方焦距与像方焦距的关系理想光学系统的拉氏不变量理想光学系统的拉氏不变量理想光学系统的光焦度及其与焦距的关系理想光学系统的光焦度及其与焦距的关系理想光学系统的垂轴放大率、沿轴放大率和角放大率及其理想光学系统的垂轴放大率、沿轴放大率和角放大率及其关系关系理想光学系统的组合：作图法和解析法理想光学系统的组合：作图法和解析法多光组组合

2、，正切计算法多光组组合，正切计算法薄透镜成像原理薄透镜成像原理上节内容回顾上节内容回顾2本节主要内容3.1 平面镜平面镜3.2 平行平板平行平板3.3 反射棱镜反射棱镜3.4 折射棱镜折射棱镜3.5 光学材料光学材料3第三章第三章 平面与平面系统平面与平面系统4折射棱镜折射棱镜平面镜平面镜平行平板平行平板反射棱镜反射棱镜球面系统能对任意位置的物体以要求的倍率成像。球面系统能对任意位置的物体以要求的倍率成像。但有时为了起到透镜无法满足的作用，还常应用平面系统。但有时为了起到透镜无法满足的作用，还常应用平面系统。51llll的球面反射镜的球面反射镜r表明物像位于异侧表明物像位于异侧成正像成正像 结

3、论：结论：成完善像，唯一能成完善像的独立光学元件成完善像，唯一能成完善像的独立光学元件正立、大小相等、虚实相反的像，像和物对称于平面镜正立、大小相等、虚实相反的像，像和物对称于平面镜右手坐标系变成左手坐标系，反演，成镜像右手坐标系变成左手坐标系，反演，成镜像 奇次反射成镜像奇次反射成镜像 偶次反射成一致像偶次反射成一致像 平面反射镜系统与共轴球面系统组合后，可以改变共轴球面平面反射镜系统与共轴球面系统组合后，可以改变共轴球面系统的方向，但不影响象的清晰度，不改变系统的方向，但不影响象的清晰度，不改变象象的大小和形状的大小和形状3.1平面镜成像平面镜成像一、平面镜成像一、平面镜成像6使一个右手坐

4、标系的物使一个右手坐标系的物体，变换成左手坐标系体，变换成左手坐标系的像，称为的像，称为镜像镜像。镜像再经一次反射，又镜像再经一次反射，又变成右手坐标系。变成右手坐标系。因此奇数次反射成镜像，偶数次反射成与物体因此奇数次反射成镜像，偶数次反射成与物体一致的像一致的像，当物体旋转时，其像反方向旋转相同的角度。当物体旋转时，其像反方向旋转相同的角度。7二、平面镜的旋转特性二、平面镜的旋转特性若入射光线不动，平面镜偏转若入射光线不动，平面镜偏转角，则反射光线转过角，则反射光线转过22角角 ( (因为入射角与反射角同时变化了因为入射角与反射角同时变化了角角) )该性质可用于测量物体的微小转角或位移该性

5、质可用于测量物体的微小转角或位移表明平面镜转动表明平面镜转动角时，反射光线方向改变了角时，反射光线方向改变了2角。角。由反射定律：由反射定律：2)(11 IIIIII8当测杆处于零位时，平面镜处于垂直于光轴的状态当测杆处于零位时，平面镜处于垂直于光轴的状态M0，此时，此时F1点点发出的光束经物镜后与光轴平行，再经平面镜反射原路返回，重被发出的光束经物镜后与光轴平行，再经平面镜反射原路返回，重被聚焦于聚焦于F1 点。点。 当测杆被被测物体顶推移动当测杆被被测物体顶推移动x, 而使平面镜绕支点转过而使平面镜绕支点转过 角而处于角而处于M1 状态时，平行光被反射后要相对于光轴转过状态时，平行光被反射

6、后要相对于光轴转过 2 角，并被物镜聚焦角，并被物镜聚焦于于F2处。处。此装置的位移量放大倍数：此装置的位移量放大倍数： yfyfxFFM2tan2tan219三、双平面镜成像三、双平面镜成像设两平面镜夹角为设两平面镜夹角为，光线入射到双面镜上，连续反，光线入射到双面镜上，连续反射，出射光线与入射光线的夹角为射，出射光线与入射光线的夹角为。由反射定律和几何关系得：由反射定律和几何关系得：)(222)(21212211IIIIIIII 2121IIII 2表明出射光线与入射光线的夹角与入射角无关，只取表明出射光线与入射光线的夹角与入射角无关，只取决于双面镜的夹角决于双面镜的夹角。101.1.对于

7、夹角为对于夹角为的双平面镜系统：的双平面镜系统：=0 =0 时，像有无数个时，像有无数个=时，单平面镜，像有一个时，单平面镜，像有一个为任意角时成像若干个为任意角时成像若干个2.2.研究经两个反射面各成像一次的情况研究经两个反射面各成像一次的情况两次反射像也是右手坐标系，是两次反射像也是右手坐标系，是与原物一致的像与原物一致的像物的位置一定，则像与物的夹角物的位置一定，则像与物的夹角只与双平面镜的夹角有关只与双平面镜的夹角有关当双平面镜转动时，二次反射像当双平面镜转动时，二次反射像是不会动的是不会动的 222 QPyRPyypyPyyPyy113.3.入射光线与出射光线的夹角入射光线与出射光线

8、的夹角当两面镜夹角为当两面镜夹角为时时，出射光线和入射光线的夹角为出射光线和入射光线的夹角为2 2 当两平面镜一起转动时，出射光线与入射光线的夹角不变，当两平面镜一起转动时，出射光线与入射光线的夹角不变，只是光线位置发生了平移（入射光线方向不变）只是光线位置发生了平移（入射光线方向不变）若两平面镜相对移动若两平面镜相对移动角，出射光线方向改变角，出射光线方向改变2 2。所以在。所以在运输过程中可能造成夹角变化，故往往将二者做成相对不变运输过程中可能造成夹角变化，故往往将二者做成相对不变化，这就是以后要讲的反射棱镜化，这就是以后要讲的反射棱镜五角棱镜两反射面的夹角一定则出射光线稳定五角棱镜两反射

9、面的夹角一定则出射光线稳定 出射光线不稳定出射光线不稳定123.2平行平板平行平板由两个相互平行的折射平面组成的光学零件，在由两个相互平行的折射平面组成的光学零件，在光学仪器中应用较多。光学仪器中应用较多。如分划板、显微镜载物台上的载波片和盖玻片、如分划板、显微镜载物台上的载波片和盖玻片、滤光片和滤色片、补偿平板及保护玻璃片等。滤光片和滤色片、补偿平板及保护玻璃片等。反射棱镜也展开成平板，因此研究平行平板的成反射棱镜也展开成平板，因此研究平行平板的成像具有重要意义像具有重要意义 13成像特性成像特性 光线经平行平板后方向不变光线经平行平板后方向不变 平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，

10、在系统中平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，在系统中对光焦度无贡献对光焦度无贡献 光线经平行平板后，产生侧向位移（平行位移）光线经平行平板后，产生侧向位移（平行位移）T=DG和和轴向位移轴向位移L=L=AA2F141(1)ldn 讨论：讨论：1.1.LL是是I I1 1的函数，成像不完善的函数，成像不完善 只有近轴光线只有近轴光线I I1 1很小，才满足理想成像很小，才满足理想成像。 像可以认为是由物体移动一个轴向位移像可以认为是由物体移动一个轴向位移 得到得到2.2.平行平板所成的像与原物的大小一样平行平板所成的像与原物的大小一样 光学系统中加入平行平板后不影响光学系统的光学系统中加

11、入平行平板后不影响光学系统的特性，只是使像平面后移一段距离特性，只是使像平面后移一段距离l,111111,11,11,11cosDGDEsinIIsin()sin(1)coscoscostan(1)(1)costanIdIIdIInIIILddnII，（）153.3.等效空气平板等效空气平板 ndldd在光路计算时，可将平行玻璃板简化为一个等效空气平板在光路计算时，可将平行玻璃板简化为一个等效空气平板, 只需计只需计算出无平行玻璃板的像方位置，然后再沿光轴移动一个轴向位移算出无平行玻璃板的像方位置，然后再沿光轴移动一个轴向位移l163.3 反射棱镜反射棱镜一、一、 定义定义反射棱镜：有一个或多

12、个平面反射表面磨制在同一块反射棱镜：有一个或多个平面反射表面磨制在同一块玻璃上形成的光学元件玻璃上形成的光学元件用途：改变光轴方向，使像倒转用途：改变光轴方向，使像倒转反射棱镜的工作面反射棱镜的工作面 入射面、出射面、入射面、出射面、 反射面反射面反射棱镜的棱反射棱镜的棱 工作面的交线工作面的交线反射棱镜的主截面反射棱镜的主截面 垂直于棱的截面垂直于棱的截面 反射镜反射镜1.1.镀膜，不耐久镀膜，不耐久2.2.光能损失光能损失3.3.装校不便装校不便17特点：特点：用于改变光的传播方向用于改变光的传播方向能量消耗减少，保证相对位置的稳定可靠能量消耗减少，保证相对位置的稳定可靠 采用全反射或镀膜

13、采用全反射或镀膜反射棱镜中，反射面的成像性质和平面镜相反射棱镜中，反射面的成像性质和平面镜相同，成理想像同，成理想像由于在入射、出射面有两次折射，对成像质由于在入射、出射面有两次折射，对成像质量有一定影响量有一定影响18二、二、 分类分类一次反射棱镜一次反射棱镜二次反射棱镜二次反射棱镜三次反射棱镜三次反射棱镜屋脊棱镜屋脊棱镜反射棱镜反射棱镜一次反射棱镜一次反射棱镜二次反射棱镜二次反射棱镜三次反射棱镜三次反射棱镜棱镜组合系统棱镜组合系统19等腰直角棱镜，相当等腰直角棱镜，相当于一个平面镜。于一个平面镜。 一一次反射成镜像，光轴次反射成镜像，光轴转转 90 90 度度 一次反射棱镜一次反射棱镜OZ

14、沿光轴方向沿光轴方向垂直于主截面的坐标不改变方向垂直于主截面的坐标不改变方向在主截面内的坐标改变方向在主截面内的坐标改变方向光轴转折任意角度的一次反射棱镜光轴转折任意角度的一次反射棱镜 成镜像成镜像20当棱镜绕光轴转当棱镜绕光轴转时，像转时，像转2 2 达夫棱镜：光轴与斜达夫棱镜：光轴与斜面平行的直角棱镜面平行的直角棱镜用途：光学图像冻结用途：光学图像冻结高速摄影高速摄影发动机涡轮检测发动机涡轮检测应力分析应力分析对物成镜像，光对物成镜像，光轴方向不变，轴方向不变，21周视瞄准镜用等腰直角棱镜和达夫棱镜组成，想一想是怎样实周视瞄准镜用等腰直角棱镜和达夫棱镜组成，想一想是怎样实现周视的？现周视的

15、？ 22光轴转光轴转9090度度二次反射棱镜二次反射棱镜 - - 相当于相当于双平面镜双平面镜系统系统 光轴转光轴转180度度光轴转光轴转45度度光轴转光轴转60度度光轴平移光轴平移23三次反射棱镜三次反射棱镜-施密特棱镜施密特棱镜 成镜像，光轴转成镜像，光轴转4545度，大大缩小筒长，结构紧凑度，大大缩小筒长，结构紧凑 24屋脊棱镜屋脊棱镜屋脊棱镜：屋脊棱镜：对奇次反射的反射棱镜，为避免镜像，对奇次反射的反射棱镜，为避免镜像，可加一个屋脊。可加一个屋脊。 屋脊：屋脊：是将一个反射面用两个互成直角的反射面来是将一个反射面用两个互成直角的反射面来代替，其交线平行于原反射面，且在主截面上。代替，其

16、交线平行于原反射面，且在主截面上。作用：作用：是使与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，是使与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，相当于增加一次反射。相当于增加一次反射。 25三、三、 棱镜的成像方向判断棱镜的成像方向判断基本依据：反射定律基本依据：反射定律对具有单一主截面的系统对具有单一主截面的系统 设物的坐标为设物的坐标为oxyz,oxyz,为右手坐标系，为右手坐标系，ozoz光轴方向，光轴方向，oxox在主在主截面内的方向，截面内的方向，oyoy垂直于主截面的方向垂直于主截面的方向ozoz光轴方向按反射定律定出光轴方向按反射定律定出垂直于主截面的垂直于主截面的oyoy视屋脊面个数而定，视屋脊面个

17、数而定，没有或偶数没有或偶数个，则同向，奇数个，方向个，则同向，奇数个，方向主截面内主截面内oxox视反射系统的反射次数而定，视反射系统的反射次数而定，奇数次反奇数次反射成镜像，偶数次反射物象一致。具体定时，先将光轴射成镜像，偶数次反射物象一致。具体定时，先将光轴方向定出，然后按是镜像还是相似像按左右手定出方向定出，然后按是镜像还是相似像按左右手定出26对具有两相互垂直的主截面系统对具有两相互垂直的主截面系统 先求出一个主截面内的，然后再求出另一主截面内的，先求出一个主截面内的，然后再求出另一主截面内的，但要注意，此时坐标所代表的方向（垂直、平行主截但要注意，此时坐标所代表的方向（垂直、平行主

18、截面），已发生变化，要按变化了的求之面），已发生变化，要按变化了的求之xzyXZYXZy27棱镜组合系统（用来倒像）棱镜组合系统（用来倒像）有的光学系统，如望远镜，为了测量要有中间实像平面，但得有的光学系统，如望远镜，为了测量要有中间实像平面，但得到倒像。要使该倒像再倒过来成正像，需要棱镜组合系统。到倒像。要使该倒像再倒过来成正像，需要棱镜组合系统。普罗普罗型棱镜组型棱镜组普罗普罗型棱镜组型棱镜组28波罗组合棱镜波罗组合棱镜 ，使实，使实像倒转为正像像倒转为正像目镜目镜物镜物镜普罗普罗型棱镜组型棱镜组29四、四、 反射棱镜的等效作用与展开反射棱镜的等效作用与展开把反射棱镜按其对入射光线反射的顺

19、序，以反射面为对称面，依把反射棱镜按其对入射光线反射的顺序，以反射面为对称面，依次画出棱镜的展开图，直到光线射出棱镜的最后一个表面为止次画出棱镜的展开图，直到光线射出棱镜的最后一个表面为止斜方棱镜斜方棱镜303132棱镜外形尺寸计算棱镜外形尺寸计算确定入射面通光孔径确定入射面通光孔径D D，则，则L L定，也即等效玻璃板厚度定，也即等效玻璃板厚度平面镜棱镜系统和共轴球面系统的组合平面镜棱镜系统和共轴球面系统的组合如果系统中有棱镜，则相当于除了平面镜外，在系统中如果系统中有棱镜，则相当于除了平面镜外，在系统中另外加入了一块平行玻璃板另外加入了一块平行玻璃板必须考虑平行玻璃板产生的像面位移必须考虑

20、平行玻璃板产生的像面位移各透镜组之间的间隔应等于共轴球面系统的原有间隔加各透镜组之间的间隔应等于共轴球面系统的原有间隔加上棱镜所引起的像平面位移上棱镜所引起的像平面位移33单反究竟是什么呢？单反究竟是什么呢？ 单镜头反光照相机，单镜头反光照相机，SLRSLR（SingleSingleLensLensReflexReflex）摄影者可以从取景器中直接观察到摄影者可以从取景器中直接观察到 通过镜头的影像通过镜头的影像 可以准确地看见胶片即将可以准确地看见胶片即将“看见看见”的相同影像的相同影像 343.4 折射棱镜与光楔折射棱镜与光楔折射棱镜定义折射棱镜定义 反射棱镜反射棱镜 利用表利用表面的反射

21、作用面的反射作用 折射棱镜折射棱镜 利用表利用表面的折射作用，工作面面的折射作用，工作面为两个折射面为两个折射面 折射棱折射棱 入射面与入射面与出射面的交线出射面的交线 折射角折射角 顶角顶角 偏向角偏向角 入射光入射光线与出射光线的夹角从线与出射光线的夹角从入射光线转到出射光线，入射光线转到出射光线，顺正逆负顺正逆负I1-I2I1 -I2 n35一、一、 偏向角偏向角)(21cos)(21cos)21sin()(21sin2121IIIIn对于给定的棱镜，对于给定的棱镜， 和和n 为定值，所以由上式可知，偏向角为定值，所以由上式可知，偏向角只只 与与 I1有关。有关。可以证明，当可以证明，当

22、 I1= -I2 或或 I1 = -I2 时，其偏向角最小。上时，其偏向角最小。上式可写为式可写为1sin()sin22mnI1-I2I1 -I2 n1122sinsinsinsinInInII1212IIII36二二、 最大顶角最大顶角max)sin(sin1min1cInI当第一折射表面入射角当第一折射表面入射角I I1 1小到某一数值时，光线小到某一数值时，光线在第二表面的入射角可能大于临界角而发生全反在第二表面的入射角可能大于临界角而发生全反射，在第二表面上无出射光线，光线反射到第三射，在第二表面上无出射光线，光线反射到第三表面上去了表面上去了只有入射角大于只有入射角大于Imin 的光

23、线才能通过棱镜折射的光线才能通过棱镜折射当入射光线和出射光线都分别同两个折射面平行当入射光线和出射光线都分别同两个折射面平行时，对应着棱镜的最大顶角时，对应着棱镜的最大顶角所以，当所以，当 时，将没有光通过棱镜时，将没有光通过棱镜cI237三、三、 最小偏向角最小偏向角只是只是I I1 1的函数，并且存在一最小值，即最小偏向角的函数，并且存在一最小值，即最小偏向角m m即在即在m m的情况下，光线的路径是对称的的情况下，光线的路径是对称的21 II I1-I2I1 -I2 n1sin()sin22mn)(21cos)(21cos)21sin()(21sin2121IIIInI1= -I2 或或

24、 I1 = -I238应用应用通过测量通过测量m m来计算材料的折射率来计算材料的折射率n n 将被测玻璃作成棱镜，顶角将被测玻璃作成棱镜，顶角 取取6060 左右，然后用测角左右，然后用测角仪测出角仪测出角 的精确值。当测得最小偏向角后，即可用上的精确值。当测得最小偏向角后，即可用上式求得被测棱镜的折射率式求得被测棱镜的折射率m m在各种分光计和单色仪中都有广泛应用在各种分光计和单色仪中都有广泛应用讨论：讨论：折射角折射角很小很小，很小很小， 0 0 ，棱镜，棱镜平板，平板，= 0 = 0 很小，为光楔很小，为光楔39四、四、 光楔光楔2121IIIII1有一定大小有一定大小当光线垂直或近于

25、垂直射入光楔时，其所产生的偏向角仅和当光线垂直或近于垂直射入光楔时，其所产生的偏向角仅和n、 有关有关光楔的最小偏向角光楔的最小偏向角 I1很小很小) 1( n40光楔的组合光楔的组合 光学仪器中，常利用两个光楔的组合，使它们分别绕光学仪器中，常利用两个光楔的组合，使它们分别绕一公共轴心旋转，用以产生不同的偏向角，构成一公共轴心旋转，用以产生不同的偏向角，构成“可可变折光本领变折光本领”棱镜棱镜。合成折光本领为：。合成折光本领为：cos2212221为两个光楔之间的夹角为两个光楔之间的夹角当当1 12 20 0时，时，)2cos() 1( 2) 2/cos(2)cos1 (2020n光楔是光学

26、系统中对光线小角度偏折的元件，通常一对光光楔是光学系统中对光线小角度偏折的元件，通常一对光楔配对使用，分别旋转两个光楔，可以使出射光线位于一楔配对使用，分别旋转两个光楔，可以使出射光线位于一个以入射光为轴线的角锥体内的任意方向上个以入射光为轴线的角锥体内的任意方向上 41几种特殊情况几种特殊情况2(1)n02(1)n42作用：作用：测小角度偏差测小角度偏差光路偏折和补偿作用光路偏折和补偿作用测微小位移测微小位移cos) 1( 2n将双光楔产生的微小偏向角将双光楔产生的微小偏向角转换为两光楔间转换为两光楔间相对较大的旋转角度相对较大的旋转角度43双光楔移动测微系统双光楔移动测微系统可将垂轴方向的

27、微小位移可将垂轴方向的微小位移y转换为沿轴方向的大位移转换为沿轴方向的大位移z44五、五、 棱镜的色散棱镜的色散为什么白光通过棱镜看到彩虹？为什么白光通过棱镜看到彩虹？45白色自然光线红色光线紫色光线 对于不同波长的光线，光学材料具有不同的折射率，即对于不同波长的光线，光学材料具有不同的折射率，即n=f() n=f() ，当当小时折射率大。自然光通过三棱镜将得到由红到紫排列的光小时折射率大。自然光通过三棱镜将得到由红到紫排列的光谱谱 46折射棱镜可作为分光色散元件折射棱镜可作为分光色散元件棱镜的色散本领棱镜的色散本领棱镜的色散率棱镜的色散率dd色散本领正比于色散率色散本领正比于色散率所以分光元件尽量选用色散率大的玻璃所以分光元件尽量选用色散率大的玻璃ddnddnnddndndddmm)2(sin1)2sin(2221sin()sin22mn473.5 光学材料光学材料光学系统光学系统反射零件反射零件反射率及其稳定性反射率及其稳定性折射零件折射零件透明度，吸收系数，透明波段等透明度，吸收系数，透明波段等光学材料：光学玻璃、光学晶体、光学塑料等光学材料：光学玻璃、光学晶体、光学塑料等1. 光学玻璃的技术参数光学玻璃的技术参数48对于光学设计来说，折射率和色散是其主要参数对于光学设计来说，折射率和色散是其主要参数人眼最灵敏波长是人眼最灵敏波长是5