物理向心绳杆模型666

1、匀速圆周运动中的杆绳模型(专题）分析解决圆周运动动力学问题的基本步骤：分析解决圆周运动动力学问题的基本步骤：1.明确研究对象明确研究对象2.分析运动：确定圆周运动所在的平面，明确圆周运动的轨迹、分析运动：确定圆周运动所在的平面，明确圆周运动的轨迹、半径、圆心位置及运动量。写出运动需要的向心力。半径、圆心位置及运动量。写出运动需要的向心力。3.分析受力，沿半径方向各个力的合力提供向心力。分析受力，沿半径方向各个力的合力提供向心力。4.据牛顿第二定律列方程据牛顿第二定律列方程F供供=F需，需，并求解。并求解。匀速圆周运动基本问题：匀速圆周运动基本问题： 供供（受力）（受力） 需需 （ 运动）运动）

2、 知识点回顾知识点回顾半径不变以一定的半径不变以一定的V或或或或T做圆周运动时做圆周运动时F需需 沿半径方向的合力沿半径方向的合力F供供来来提供（即向心力来源）提供（即向心力来源）m2rrT4 m22问题一 ： 长为 r 的轻绳拴着 质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，当经过最低点时，小球的速度为V 求绳的拉力大小？若在最低点角速度为时拉力又为多少呢？V问题二：长为 r 的轻绳拴着 质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，当经过最高点时，小球的速度为V 求绳的拉力大小？（注绳的拉力不为零）V问题三：当小球在最高点的V 逐渐增大或减小时求绳的拉 力大小如何变化？问题四：当小球在通过最高点时绳拉

3、力大小减小为零时，小球的速度大小又是多少呢？问题五：问题五：当物体的速度小于临界速度当物体的速度小于临界速度时物体能否过最高点？如果不能过时物体能否过最高点？如果不能过最高点物体做何运动？最高点物体做何运动？自己动手试试：自己动手试试：小球在小球在光滑轨道内侧运动时，光滑轨道内侧运动时，写出小球在最低点速度写出小球在最低点速度为为V1及最高点速度为及最高点速度为V2时对轨道压力的表达式时对轨道压力的表达式（已知球质量（已知球质量m 半径为半径为 r ）（1 1）小球能过最高点的临界条件（受力）：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用：（2 2）小球能过最高点条件（运动）： （3 3）不能过最高点条件

4、： V V （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）RgvmmgR临界2rgv rg（当 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）归纳：rgv 小试牛刀：质量为m的小球连在长为L轻杆上，在竖直平面内做圆周运动时若在最低点角速度为 请写出球对杆作用力大小的表达式做一做：做一做：连着轻杆的小球能过连着轻杆的小球能过最高点的最小速度是多少？最高点的最小速度是多少？勇于探索：勇于探索：杆对小球的作用力杆对小球的作用力方向与速度大小有何关系？作方向与速度大小有何关系？作用力的大小与速度有何关系？用力的大小与速度有何关系？ 放飞思想：放飞思想：若质量为若质量为m的小球在半径为的小球在半径为r的的光滑圆管中

5、做圆周运动，小球做圆周运动光滑圆管中做圆周运动，小球做圆周运动的临界条件是什么？球对管上、下壁的压的临界条件是什么？球对管上、下壁的压力与小球的速度是什么关系？力与小球的速度是什么关系？ 在最高点时，没有物体支撑，只能产生拉力轻杆对小球既能产生拉力，又能产生支持力 这节课你学会了什么？处理圆周运动问题的步骤：1.明确研究对象2.分析运动：确定圆周运动所在的平面，明确圆周运动的轨迹、半径、圆心位置写出运动需要的向心力。3.分析受力并求出沿半径方向各个力的合力。此合力提供向心力。4.据牛顿第二定律列方程F供=F需，并求解。2、学会了对圆周运动中的最高点、最低点绳、杆及管道的上、下壁是否有作用力及作

6、用力的方向以及是否能做圆周运动是由物体的速度来决定的。而这用作参考的速度就是临界速度一个处理问题的步骤及分析问题的方法rg一、竖直平面内圆周运动的临界问题 对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，题中常出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：竖直平面内的圆周运动 1. 1.轻绳模型 ：能过最高点的临界条件：RgvmmgR临界2小球在最高点时绳子的拉力刚好等于0 0，小球的重力充当圆周运动所需的向心力。圆周运动的临界问题竖直平面内的圆周运动 2. 2.轻杆模型 ：能过最高点的临界条件（运动）：0临界vrgvrgv

7、归纳：杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力能过最高点v临界0，此时支持力Nmg；rgv0 当 时，N N为支持力，有0 0N Nmgmg，且N N随v v的增大而减小；当 时，N0；当 ，N为拉力，有N0，N随v的增大而增大质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是 （ ）A0 Bmg C3mg D5mgC例2 2、长度为L L0.5m0.5m的轻质细杆OAOA，A A端有一质量为m m3.0kg3.0kg的小球，如图5 5所示，小球以O O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.

8、0m2.0ms s，g g取10m10ms s2 2，则此时细杆OAOA受到（）A A、6.0N6.0N的拉力B B、6.0N6.0N的压力C C、24N24N的拉力D D、24N24N的压力B练习:用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环(管径远小于R)竖直放置,一小球(可看作质点,直径略小于管径)质量为m=0.2kg在环内做圆周运动,求:小球通过最高点A时,下列两种情况下球对管壁的作用力。 取g=10m/s2A的速率为1.0m/sA的速率为4.0m/s 10/29/2021解：AOm先求出杆的弹力为0的速率v0mg=mv02/l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s

9、 v0 球应受到外壁向下的支持力N2如图所示:AOmFN2mg得 FN2 =4.4 N由牛顿第三定律,球对管壁的作用力分别为:(1)对内壁1.6N向下的压力;(2)对外壁4.4N向上的压力。lmvFmgN211 lmvFmgN222lmvFmgN22210/29/2021例3：轻杆长L=1m,其两端各连接质量为1kg的小球，杆可绕距B端0.2m处的轴o在竖直面内自由转动，轻杆由水平静止转至竖直方向，A球在最低点时的速度大小为4m/s，求此时B球对杆的作用力oABBAVA=4VBrA=0.8rB=0.2mgFB研B B最高点，据牛二律 mg+FB= m2rB解 ABAB在同一个物体上同一时刻相同

10、 在B通过最高点时FB= m2rB mg= 1520.2 110=5牛由题意，OBOB杆对B B球作用力方向向上据牛三律 B B球对OBOB杆作用力向下，大小为5N5NAAV45(rad / s)r0.8=10/29/2021AOB22.(2 ):(2 )BLgLg22.():()CLgLg22.():()DLgLg8如图所示，长为2L的轻杆，两端各固定一小球，A球质量为m1，B球质量m2。过杆的中点O有一水平光滑固定轴，杆可绕轴在竖直平面内转动。当转动到竖直位置且A球在上端、B球在下端时杆的角速度为，此时杆对转轴的作用力为零，则A、B小球的质量之比为（ ）A 1：1 D10/29/2021例

11、1：如图所示，光滑圆盘中心有一个小孔，用细绳穿过小孔，两端各系一小球A B，A B等质量，盘上的小球A做半径为r=20cm的匀速圆周运动，要保持B球静止，A球的角速度多大？=？FmgF解：隔离A A，据 牛二律 F= m2r 隔离B B， F = mg 联立解得=gr=100.2=5 2(Rad/s)r=0.2实例研究连接体问题10/29/2021例2：细绳一段系一质量为M=0.6千克,的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体,M的中心距圆孔0.2米,已知M与水平面间的最大静摩擦力是2牛,现使此平面绕中心轴线转动,问在什么范围内m会处于静止状态 =？FmgF解：研

12、A A即将向圆心滑动状态，据牛二律 F= 隔离B B， F = mg r=0.2Mga1Nf21mr联得1m g-f=Mr3-2=0.60.2研A A即将背离圆心滑动状态，据牛二律=？FFMgaNfmg F=22mr 隔离B B， F = mg 联得2m g+f=Mr3+2=0.60.253=(rad/s)3515=(rad/s)310/29/2021例3 3 如图6-11-96-11-9所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCDABCD，其A A点与圆心等高，D D点为轨道最高点，DBDB为竖直线，ACAC为水平线，AEAE为水平面，今使小球自A A点正上方某处由静止释放，且从A A点进

13、入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D D，则小球在通过D D点后（ ）A A会落到水平面AEAE上 B B一定会再次落到圆轨道上C C可能会落到水平面AEAE上 D D可能会再次落到圆轨道上A A在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力，接触面的支持力等）。二、在水平面内作圆周运动的临界问题例4 4 如图细绳一端系着质量M M0.6kg0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量

14、m m0.3kg0.3kg的物体，M M与圆孔距离为0.2m0.2m，并知M M和水平面的最大静摩擦力为2N2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m m会处于静止状态？ （g g10m10ms s2 2）Mrom 解析 要使m m静止，m m也应与平面相对静止，而m m与平面静止时有两个临界状态：当为所求范围最小值时，m m有向着圆心运动的趋势，水平面对m m的静摩擦力的方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2 N.2 N.此时，对m m运用牛顿第二定律，有T Tf fmaxmaxm mr r ，且T Tmgmg解得1 12.9 rad/s.2.9 rad/s.当为所求范围最大值时，mm有背离圆心运动的趋势，水平面对mm的静摩擦力的方向向着圆心，大小还等于最大静摩擦力2 N.2 N.再对mm运用牛顿第二定律，有T Tfmaxfmaxm rm r，且T Tmgmg解得226.5 rad/s.6.5 rad/s.所以，题中所求的范围是：2.9 rad/s6.5 2.9 rad/s6.5 rad/s.rad/s. 答案 2.9 r