人教版高中数学必修五《等比数列前n项和》说课稿

1、等比数列前 n 项和说课稿各位评委，您们好。今天我说课的内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修的第5个模块中第二章的2.5 等比数列的前n 项和的第一节课。下面我从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程分析、板书设计分析、评价分析等六个方面对本节课设计进行说明。一、教材分析1、教材的地位与作用等比数列的前n 项和是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。2、教材处理根据学生的认知规律，本节课从具体到抽象，从特殊到

2、一般, 由浅入深地进行教学，使学生顺利地掌握知识，发展能力。在教学过程中，运用多媒体辅助教学，提高教学效率。同时，教师教学用书安排“等比数列的前n 项和”这部分内容授课时间2 课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n 项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。.3、教学重点、难点、关键教学重点：等比数列的前n 项和公式的推导及其简单应用教学难点：等比数列的前n 项和公式的推导。教学关键：推导等比数列的前n 项和公式的关键是通过情境的创设，发现错位相减求和法。应用公式的关键是如何从实际问题中抽象出数量关系，建立等比数列模型，运用公式解决问题

3、。4、教具、学具准备多媒体课件。运用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和质量。二、教学目标分析作为一名数学老师 , 不仅要传授给学生数学知识, 更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：1、知识与技能目标： 理解等比数列的前n 项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题。2、过程与方法目标： 通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。3、情

4、感与态度目标： 通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。三、教法、学法分析1、教法分析数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。本节课将采用“多媒体优化组合激励发现”式教学模式进行教

5、学。该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。2、学法指导“授人以鱼，不如授人以渔” 。教是为了不教，教给学生好的学习方法，让他们会学习，并善于用数学思维去分析问题和解决问题，受益终身。根据新课改的精神，转变学生的学习方式也是本次课改的重要内容，数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变。在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了创设情景观察归纳讨论研究即时

6、训练总结反思任务延续，六个层次的学法，他们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的。自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流。抓住学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；同时从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。引导学生理论联系实际，抽象出数量关系，建立数学模型，获得解决问题的方法，帮助学生培养勇于探索、不断创新的思维品质。四、教学过程分析教学环节复习回顾教学设计1、等比数列 ananq(n 2) ，aa q n 1的定义及通项公式n1。an12、等比中项：如果a,b,c 成等比，则 bac 。

7、3、等比数列 an的一些结论： anam q n mpqmn时，则 a p aqaman设计意图通过复习等比数列的定义、 通项公式及等比数列的性质，以旧悟新，为学习新知识埋下伏笔。在古印度， 有个名叫西萨的人， 发明了国际象棋， 当时的印度国王大为赞设计这个情赏，对他说：我可以满足你的任何要求西萨说：请给我棋盘的64 个方格上，境目的是在引入第一格放 1 粒小麦， 第二格放 2 粒，第三格放4 粒，往后每一格都是前一格的课题的同时激发两倍，直至第64 格国王令宫廷数学家计算，结果出来后， 国王大吃一惊 为学生的兴趣， 调动什么呢？学习的积极性 故师：同学们，你能解释这是为什么吗？本节课我们研究

8、等比数列前n事内容紧扣本节项和，通过学习，我们就可以很容易解释这个问题了。（板书课题）课的主题与重点。2.5 等比数列的前n 项和在实际教学n 项和用 sn 表示，即：中，由于受课堂时一般地，等比数列的前间限制，急急忙忙sn a1a2an 。地抛出“错位相减引法”，这样做有悖入此时我再问： 同学们， 你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出学生的认知规律；求和就想到相加，·情麦粒总数 1+ 2+22 +23 +263。带着这样的问题， 学生会动手算了起这是合乎逻辑顺境理成章的事， 在整分来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和 这时我对他们的这种个教学关键处学生难以转过弯

9、来，析思路给予肯定因而在教学中应·我接着问： 1+ 2+22 +23 +263展在肯定他们的思路后，是什么数舍得花时间营造示列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？知识形成过程的课氛围，突破学生学习的障碍题2363探讨 1：设1+ 2+2 +2 +2，记为（ 1）式，注意观察每一留出时间让项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2 倍）学生充分地比较，探讨 2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项， （1）式两边等比数列前 n 项同乘以 2 则有264=2+22+23 + 263 + 2641）和的公式推导关s，记为（ 2）式比较（键是变“加”为(2 ）两式，你有什

10、么发现？“减” ，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机 。教学教学设计设计意图环节经过比较、研究，学生发现：（ 1）、（ 2）两式有许多相同的项，把两式相引s64264 1。老师指出：这就是错位相减入减，相同的项就消去了，得到：·情法，并要求学生纵观教师推导全过程。境师：为什么（ 1）式两边要同乘以2 呢？分析生：乘以 2 后使得（ 1）式与（ 2）式出现相同的项，从而可以实现两式相·展减，消去相同的项。示课题让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列

11、an ，首项为 a1 ，公在教师的指导下，让学生从特比为 q ，如何求前 n 项和 sn 呢？在此让学生自主完成，并叫一名学生上黑板，殊到一般，从已知到未知，步步深然后对每个学生在自觉研究时遇到的难题进行指导点拔。入，让学生自己探在 学 生 推 导 完 成 后 ， 我 再 问 ： 由 (1- q)sn = a1 - a1qn得究公式，从而体验到学习的愉快和a1 - a1qn成就感。n，对不对呢？这里的 q 能不能等于1？等比数列中的公比能不通过反问精s =1 - q讲，一方面使学生能为 1？ q=1 时是什么数列？此时sn?加深对知识的认识，完善知识结新（这里引导学生对q 进行分类讨论， 得出

12、公式， 同时为后面的例题教学打构，另一方面使学课下基础）生由简单地模仿讲a1 (1n)和接受，变为对知q1授即： Sn1qq识的主动认识， 从·而进一步提高分推na1q1导析、类比和综合的公再次追问：结合等比数列的通项公式an a1n 1能力这一环节非式q ，如何把 sn 用 a1 、 an 、常重要，尽管时间q 表示出来？有时比较少， 甚至（引导学生得出公式的另一形式）仅仅几句话， 然而a1 anqq1却有画龙点睛之妙用。即： Sn1qna1q1教学教学设计设计意图环节在此基础上，我提出：探究等比数列前n 项和公式，还有其它方法吗？方法二：我们知道,sn = a1 + a1 q +

13、 a1q2 + a1qn-1。= a1 + q(a1 + a1q + a1 qn-2 )那么我们能否利用这个关系而求出sn 呢？即：提取公比q，有：Sna1 a1q a1 q2a1q n 2a1qn 1a1q（ a1a1qa1qn 2）a1q（Sna1q n 1）(1q)Sna1a1q n新a1 (1qn )q1Sn1q课讲na1q1授a2= a3= a4 =an·方法三：根据等比数列的定义又有= q ，能否联想aaaa1推123n导到等比定理从而求出sn 呢？公即：利用等比定理式a2a3a4anqa1a2a3an1a2a3anqSna1a1a 2an 1Snan(1q)Sna1an

14、 qa1 anqq1Sn1qna1q1以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围 . 以上两种方法都可以化归到sna1qsn 1, 这其实就是关于 sn 的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用。教学设计意图教学设计环节讲授新课·例题讲解教学环节例 1、口答下列各题：(1) 求等比数列 1, 1,1,1, 的前 10 项的和；248(2) 已知等比数列 an 中， a12， q3 ，求 s3 ；(3) 请利用第 (2) 题的数据，自己编题，改求a1 或求 q，并求解(

15、自己拟题能巩固和深化所学的知识)11( 1)101023生： ( 口答 ) （ 1） s102151212（ 2） s32(133 )2613(3) 生甲：已知： q=3， s326 求 a1 解：s3a1(1 33 )26 ， a12 。13生乙：已知： a1 2 ， s326 。求 q。解：s32(1q3 )26 ， q2q 120q 3或q=-4 。1q例 2、已知 an 为等比数列，且sna ， s2 nb ， (ab 0) ，求 s3n 。师：要求 s3n ，需知 a1 ，q，而已知条件为sn 和 s2 n 能否进一步挖掘题目的条件，使已知和未知沟通起来？生甲： sna1 (1 qn

16、 )a(1)1qs2 na1 (1q2 n )a 1 (1 qn )(1qn )(2)1q1qb（ 1）式除以（2）式得： 1qnb ，即 qnb1(3)aa教学设计分别用公式（ 1）、公式（ 2）解答，使学生认识到掌握题目的数量关系后，可以从多角度去解应用题，培养学生发散思维。同时，采用学生自主设计题组，深化学生对公式的认识和理解， 通过直接套用公式、变式运用公式、 研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识设计意图(b熟练公式运a111)a1a2用，着重强调公式将（ 3）式代入（ 1）式得： aa，则

17、，的选择 .1q2a1 qb解题时，以学3n2(b生分析为主， 教师s3na1 (1q)a11)3 适时给予点拨， 该1q2aba题有意培养学生以下再化简即可对含有参数的问师：这位同学处理问题很巧妙他没有分别求得a1 与 q 的值，而改为求 qn题进行分类讨论的数学思想a1同时，培养学与的值，这样使问题变得简单些，请问同学们，这样解这个题目是否有生的口头表达能1q力，归纳概括能问题呢？力生乙：我认为第（1）式就有问题，他附加了条件q1，而对 q 1 情况没有考虑讲师：对！使用等比数列前n 项和公式时， 要特别注意适用条件， 即 q1 时，授新a1(1n)a1an qsnna1 ； q1 时，

18、snq课。1q1q·例( 含字母已知数的等比数列求和题目，学生常忽略q=1 情况，要引起足够题重视，以培养学生思维的严密性)讲(学生演算习题，教师投影出正确答案)解q 。若 q1 ( 此时数列为常数列) ，则 snna1a ，解：设数列的公比为s2n2na1b ，此时， 2ab ，则 s3n3na13a(或 s3n3 b) 。若 q1，即2ab ，则由2已知sna1(1qn )a(1)1qs2na1 (1q2n )b(2)1q又因为 ab0 ，所以由（2）式除以（ 1）式得： 1q2nb ，即 1qnb ，1qnaa所以 qn b1(3)a教学教学设计设计意图环节将（ 1）式式变形后

19、代入（3）式得：a1aa2，于是数1 q1qn2ab列的前 3n 项的和为： s3na1 (1q3n )a21( b1)3 xa2ab b2.1q2abaa师： ( 小结 ) 这节课我们从已有的知识出发，用多种方法 ( 迭加法、运用等比性质、错位相减法 ) 推导出了等比数列的前 n 项和公式，并在应用中加深了对公式的认识如已知 a1 ， n， q，则选择a1 (1 qn )q 1Sn1qna1q1已知 a1， q， an，则选择讲a1an qq1Sn1q授新na1q1课对含字母的题目一般要分别考虑q=1 和 q1两种情况，不能附加条·例a1an qa1 (1n)件，统一按 sq题去解

20、题。n1q1q讲解小结：等比数列的通项公式an a1qn 1和 前 n 项 和 公 式a1an qa (1qn )sn1中，从 a1 , q, n, an , sn 这五个量中，只要知道任意三1q1q个量，均可求得其余两个量。教学教学设计环节在解答例 2 时，经老师启发引导后，让学生先练后讲，巩固学生的解题程序，强化应用意识，加深学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想的重要性的认识， 进一步掌握分类讨论的数学思想。同时，应用前n 项和公式过程中，抓住五个量只要知道任意三个即可求其余两这一重要点，以求使解题思路更清楚。设计意图1、求 11, 2 1,3 1,41,5 1的前 n 项和2481

21、6322、求1 ,2 , 3, 4, 5的前 n 项和24816323、求数列 1 aa2a3an 1(a 0) 的前 n 项和。巩2cm 的正方形 , 再将这个正方形各边的中点相连得到第4、画一个边长为2 个正方形 ,依此类推 ,这样一共画了10 个正方形 , 求这 10 个正方形的面积的固和。练习以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法方面总结：(1) 等比数列的前 n 项和公式(2) 公式的推导方法错位相减法(3) 求和思路构造常数列或部分常数列。通过师生的共同小结， 发挥学生的主体作用， 有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳

22、和概括能力。进一步完成认知目标和素质目标。归纳总结再次强化求和公式解题程序。通过变式练习，进一步巩固对等比数列的前 n 项和的公式的理解，培养学生求异、发散等思维能力。启发、引导学生归纳总结， 一方面可以了解学生听课接受能力的情况，另一方面可以培养学生归纳总结的能力， 使学生系统记忆本节课所学习的知识。教学设计意图教学设计环节布1、课本 P69 习题 2.5 第 1、 2 题。2、自己编写一道求等比数列的前n 项和的练习题。置3、写一篇学习“等比数列的前n项和”的心得。作业教“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏学信灯？”这首中国古诗的答案应该是多少？钟息测反验馈·五分布置与课堂例题同类型的习题做作业，可以复习、巩固课堂学习的知识。让学生深一层理解课堂所学习的知识， 提高应用知识的能力，这是当前教改的新措施。通过小测验检查学生对该节内容学习的情况，真实地反馈教学信息，从而在下一节课及时调控， 查漏补缺，提高教学质量。五、板书设计分析课题情境引入例 1堂上练习公式公式推导过程例 2布置作业公式写在开头课题之下，方便学生辨认公式、记忆公式和运用公式。把情境引入、公式推