人教版同步奥数问题培优五年级上方阵

1、学习必备欢迎下载第一讲观察物体 (三 )(方阵问题 )【知识概述】学生排队，行士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形叫做方队，也叫做方阵(也叫乘方问题)。核心公式 :1.方阵总人数 =最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4) 13.方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24. 去掉一行、一列的总人数 =去掉的每边人数 ×2 1例题精学例 1学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60 人，问这个方阵共有学生多少人?【思路点拨】 方阵问题的核心是求最外层每边人数。根据四周人数和每边人数

2、的关系可以知道：每边人数 =四周人数 ÷4 1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。方阵最外层每边人数：60÷4 1=16( 人 )整个方阵共有学生人数：16×16 =256( 人 )同步精炼1. 某校五年级学生排成一个方阵， 最外一层的人数为 60 人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？学习必备欢迎下载2. 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14 个，晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？3. 一个正方形的队列横竖各减少一排共27 人，求这个正方形队列原来有多少人?例 2参加中学生运动会团体操比赛的运

3、动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33 人。问参加团体操表演的运动员原来有多少人？【思路点拨】如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等。最外层每边人数是5 ，去一行、一列则一共要去9 人，因而我们可以得到如下公式:去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2 1解:方阵问题的核心是求最外层每边人数。原题中去掉一行、一列的人数是33 人，则去掉的一行( 或一列 ) 人数 =(33 1) ÷2=17( 人方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289( 人) 。同步精炼1.

4、参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问 :要去掉多少名学生？还剩下多少名学生?学习必备欢迎下载2.参加军训的学生排成一个正方形队列，如果这个正方形队列减少一行一列，则要减少19人。问参加团体操表演的运动员原来有多少人？3.参加军训的学生排成一个8 ×8 的正方形队列，如果去掉一行一列，还剩下多少名学生？例 4解放军战士排成一个每边12 人的中空方阵，共四层，求总人数。【思路点拨】解:这样想 :把中空方阵的总人数看作中实方阵总人数减去空心方阵人数。(1) 中实方阵总人数 :12 ×12 =144( 人 )(2) 第四层每边人数

5、:12 2×(4-1)=6( 人)(3) 空心方阵人数 :(6 2) ×(6 2)=16( 人)(4) 中空方阵人数 :144 16=128( 人 )答:总人数是 128 人。同步精炼1.游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围城每边三层的方阵。最外层每边10 人，问彩车周围的少先队员共有多少人？2.解放军进行排队表演，组成一个外层有48 人，内层有16 人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？例 4 一个街心花园如图所示， 它由四个大小相等的等边三角形组成，已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀载有 9 棵花，问大三角形边上载有多少棵花？整个花园中

6、共载多少棵花？学习必备欢迎下载【思路点拨】从已知条件中可以知道大三角形的左边是小三角形边上的2 倍，又知道每个小三角形的边上均匀栽9 棵，则大三角形边上载的棵树为:9×2 1=17( 棵)又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边上公有的，所以大三角形三条边上共栽花 (17 1) ×3=48( 棵 )再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上， 再计算大三角形栽花棵数时已经计算过一次，所以小三角形每条边上栽花棵数为 :9 2=7( 棵) ，中间小三角形三条边一共栽 7×3=21( 棵 ) ，整个花坛栽花 48 21=69( 棵 ) 。同步精练1

7、. 同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5 个，这个方阵共有多少人?2.同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第8 个，这个方阵共有多少人?3. 同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后数，小明都是第8 个，这个方阵共有多少人 ?学习必备欢迎下载家庭作业1. 小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100 枚，最外边的一层共多少枚棋子？2. 学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。四个角上都插一面，每边插7 面。一共要准备多少面旗子？3. 一队学生站成10 行 10 列方阵，如果去掉2 行 2 列，那么要减少多少人？4.小刚用若干枚棋

8、子摆成一个中实方阵，最外层每边摆6 枚，请问 :要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子？最外一层的棋子总数是多少？学习必备欢迎下载5.若干战士排成一个四层中空方阵，只知道最外边一层每边有16 人，请你求出总人数。6.有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆48 盆，最内层共摆24 盆，请问 :共摆了多少盆鲜花？7.有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有100 人，请问 :方阵中一共有士兵多少人？8.有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16 个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？第二讲因数与倍数 ( 数的倍数特征 )【知识概述】整除是指整

9、数a 除以整数b (0 除外 ) 除得的商正好是整数而余数是零，我们就说 a 能被 b 整除 ( 或说 b 能整出 a) ，记作 b|a ，读作 b 整除 a 或 a 能被 b 整除。 它与除尽既有区别又有联系。除尽是指数 a 除以数 b(b 0) 所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说 a 能被 b 除尽 ( 或说 b 能除尽 a) 。因此整除与除尽的区别是，整除是指被除学习必备欢迎下载数、除数以及商都是整数，而余数是零。除尽并不限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数， 也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。他们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。例题精学例 1 在 内填上适

10、当的数字，满足: 34 能同时被 2 、3 、4、 5 整除7 36 能被 24 整除。【思路点拨】题目要求34 能同时被 2 、3 、4 、 5 整除，因为能被4 整除的数一定能被2 整除，所以 34 只要能被 3 、 4 、 5 整除，就一定能被 2 、 3 、 4、 5 整除。先考虑能被 5 整除的条件。个位是 0 或 5 ，再考虑能被 4 整除的条件，由于 4 不能整除 34 5 ，所以个位必须是 0 ，最后考虑能被 3 整除的条件， 34 0 的各个数位上的和是 3 的倍数， 3 4 0=7 ，这时十位数字只能是 2 或 5 或 8 ，问题得以解决。(2) 题目要求 736 能被 24 整除， 24 =3×8 ，而 3 与 8 互质，根据整除的性质，考虑被 24 整除，只要分别考虑被3 、8 整除就行了。先考虑被8 整除的条件，7 36 的末三位数所组成的数