流体力学第八章(20160228)

1、第八章边界层理论基础和绕流运动边界层理论基础和绕流运动王浩12519348.1 8.1 边界层的基本概念边界层的基本概念8.2 8.2 边界层微分方程普朗特边界层方程边界层微分方程普朗特边界层方程8 8.3 .3 边界层的动量积分方程边界层的动量积分方程8.4 8.4 平板上的层流边界层平板上的层流边界层8.5 8.5 平板上的湍流边界层平板上的湍流边界层8.6 8.6 边界层的分离现象和卡门涡街边界层的分离现象和卡门涡街8.7 8.7 绕流运动绕流运动本章概论本章概论8.1.1边界层的提出边界层的提出8.1 边界层的基本概念边界层的基本概念1 1、边界层亦边界层亦称附面层：称附面层： 在在边

2、界附近的流区存在着相当大的流速梯度。在这个流区内粘性的作用边界附近的流区存在着相当大的流速梯度。在这个流区内粘性的作用就就不能不能忽略。边界附近的这个流区，称边界层或附面层。忽略。边界附近的这个流区，称边界层或附面层。2 2、流场的求解可分为两个区进行、流场的求解可分为两个区进行： 固体固体边界上流体质点的速度必为零，称无滑移边界上流体质点的速度必为零，称无滑移( (动动) )条件条件 边界层边界层内的流动：由于流速梯度很大，粘性作用不能略去。可利用动量方内的流动：由于流速梯度很大，粘性作用不能略去。可利用动量方程求得近似解。程求得近似解。 边界层内的流动按边界层内的流动按N-SN-S方程为依

3、据，根据问题的物理特点，给予简化处理方程为依据，根据问题的物理特点，给予简化处理来求解。简化后的方程称边界层微分方程，又称普朗特边界层方程来求解。简化后的方程称边界层微分方程，又称普朗特边界层方程。 边界层外的流动：可以忽略粘性的作用，而近似地按理想流体来处理。边界层外的流动：可以忽略粘性的作用，而近似地按理想流体来处理。 当为有势流动时，可认为解己求出，特别是求出了边界层外边界的压强分当为有势流动时，可认为解己求出，特别是求出了边界层外边界的压强分布和流速分布，它们将作为边界层内流动的外边界条件。布和流速分布，它们将作为边界层内流动的外边界条件。8.1.2层流边界层和紊流边界层层流边界层和紊

4、流边界层8.1 边界层的基本概念边界层的基本概念1 1、边界层的、边界层的描述描述1 1）二维恒定均速流场中，放置一块）二维恒定均速流场中，放置一块与水平流动平行的与水平流动平行的( (静止的静止的) )厚度极薄厚度极薄的的( (光滑光滑) )平板平板。2 2）自平板上流体流速为零开始，直）自平板上流体流速为零开始，直到末受扰动的原有流速到末受扰动的原有流速U U0 0的这个流速的这个流速不均匀的流动区域，即为边界层。不均匀的流动区域，即为边界层。2 2、边界层的厚度边界层的厚度 自固体边界表面沿其外法线到纵向自固体边界表面沿其外法线到纵向流速流速u ux x达到主流速达到主流速U U0 0的

5、的99%99%处的距离处的距离。边界层边界层的厚度顺流增大，即的厚度顺流增大，即 是是 x x 的的函数。函数。3 3、层流边界层与紊流层流边界层与紊流边界层边界层当当边界边界层厚度较小时，流速梯度很大，粘滞层厚度较小时，流速梯度很大，粘滞应力也很大，边界层内应力也很大，边界层内的流的流动属于层动属于层流，这种边界层称为层流边界层流，这种边界层称为层流边界层当当雷诺数达到一定数值时，边界层内雷诺数达到一定数值时，边界层内的流动经过一过渡段后转变为湍流，的流动经过一过渡段后转变为湍流，成为湍流边界层成为湍流边界层4 4、转捩点，临界雷诺数、转捩点，临界雷诺数 由层流边界层转变为湍流边界层的点由层

6、流边界层转变为湍流边界层的点( ( xcr ) )称为称为转捩点转捩点边界层内流动的雷诺数，可表示边界层内流动的雷诺数，可表示为为转捩点转捩点的雷诺数为临界雷诺数，可表的雷诺数为临界雷诺数，可表示为示为特点：临界雷诺数的大小与边界层外特点：临界雷诺数的大小与边界层外流动的压强分布、壁面粗糙性质、来流动的压强分布、壁面粗糙性质、来流的脉动程度有关，脉动强，临界雷流的脉动程度有关，脉动强，临界雷诺数小。诺数小。0RexxUv0RecrxcrxUv8.1.3光滑平板、管流或明渠流的边界层光滑平板、管流或明渠流的边界层8.1 边界层的基本概念边界层的基本概念1 1、光滑、光滑平板的平板的边界层边界层平

7、板上的流动，固体壁面对流体的影平板上的流动，固体壁面对流体的影响范围是沿流程不断增加，其影响范响范围是沿流程不断增加，其影响范围又一直保持在相对较薄的边界层内，围又一直保持在相对较薄的边界层内，边界层外的流体不受壁面的影响。边界层外的流体不受壁面的影响。临界雷诺数临界雷诺数为为边界层厚度边界层厚度 2 2、管流或管流或明渠明渠流的流的边界层边界层 管流管流或明渠流中均匀速度流入，或明渠流中均匀速度流入，在进口段的始端将保持均匀的速度分在进口段的始端将保持均匀的速度分布。靠近管壁或渠壁的流体将受阻滞布。靠近管壁或渠壁的流体将受阻滞而形成边界层，其厚度将随离进口的而形成边界层，其厚度将随离进口的距

8、离的增加而增加。当边界层发展到距离的增加而增加。当边界层发展到管轴或渠道自由表面后，流体的运动管轴或渠道自由表面后，流体的运动都处于边界层内，自此以后流动将保都处于边界层内，自此以后流动将保持这个状态不变，才成为均匀流动。持这个状态不变，才成为均匀流动。 进口处没有特别干扰的光滑圆管流，进口处没有特别干扰的光滑圆管流，进口段或起始段长度为进口段或起始段长度为5603 10Re3 10crxcrxUv 层流边界层层流边界层紊流边界层紊流边界层5/12/1Re813.0Re5xxxx层流边界层层流边界层紊流边界层紊流边界层dld.l5020Re05808.1.4边界层的特性边界层的特性8.1 边界

9、层的基本概念边界层的基本概念1 1）与任何流动的特性尺寸比较，例如流动截面的宽度、深度、绕过与任何流动的特性尺寸比较，例如流动截面的宽度、深度、绕过物体的物体的长度等，边界层的厚度长度等，边界层的厚度 是极小的是极小的；2 2）在边界层内流速变化非常急剧，即从边壁上的零变到外边界上的）在边界层内流速变化非常急剧，即从边壁上的零变到外边界上的0.99u0.99u。3 3）在边界层内粘滞力与惯性力是同一量级，均不能忽略；）在边界层内粘滞力与惯性力是同一量级，均不能忽略；4 4）边界层内的流动状态，可以在整个边界层内是层流，也可以一部分为层）边界层内的流动状态，可以在整个边界层内是层流，也可以一部分

10、为层流而其余部分是湍流。流而其余部分是湍流。一、层流边界层的微分方程一、层流边界层的微分方程8.28.2 边界层微分方程边界层微分方程普朗特边界层方程普朗特边界层方程普朗特从边界层的物理概念出发，用普朗特从边界层的物理概念出发，用量级对比法进行简化处理，建立了边量级对比法进行简化处理，建立了边界层微分方程。界层微分方程。纳维一斯托克斯方程和连续性方程可纳维一斯托克斯方程和连续性方程可写写为为用边界层在用边界层在x x轴方向的特性长度轴方向的特性长度 L L 除除上式中的各长度项，用来流速度上式中的各长度项，用来流速度 U U0 0 除上式中的各流速项，得量纲一的量除上式中的各流速项，得量纲一的

11、量( (无量纲量无量纲量) )为为则则根据边界层的特性根据边界层的特性(1)(1)可知：可知： 则则 。可。可建立下面的系列量建立下面的系列量级级用符号用符号O( )O( )表示相当于某一量级表示相当于某一量级。由由量纲一的连续性方程，得量纲一的连续性方程，得22222222110 xxxxxyyyyyxyyxpuuuuvuuxyyyxpuuuuvuuxyyyxuuxy 000002000 , , , , yxyxxypuuypxuuLLUUU2222000202000000000002020000000000001Re1Re0 xyxxxxyyyyxyyxpuuuuuuyxxyxpuuuuu

12、uyxxyxuuyx L01L22000011 , , 1 , , 000000 x00001 O(1) , O() , O(1) , O 1 , O xxxxyuuuyxuLLyUx 000000001 ,() , yyyyuuuOOuyUx8.28.2 边界层微分方程边界层微分方程普朗特边界层方程普朗特边界层方程雷诺数的量级，可根据边界层的特性雷诺数的量级，可根据边界层的特性(3)(3)，即粘滞力和惯性力是同一量级，即粘滞力和惯性力是同一量级导出导出由由得得压强压强梯度量级，因为压强梯度是被动梯度量级，因为压强梯度是被动的力，起调节作用，它们的量级由方的力，起调节作用，它们的量级由方程中其

13、他类型力中的最大量级程中其他类型力中的最大量级决定。决定。把所有量级小于把所有量级小于1 1的各项略去。得的各项略去。得。 恢复恢复为有量纲的物理量，整理为有量纲的物理量，整理后，后，可可得边界层得边界层微分方程称微分方程称普朗特边界层普朗特边界层方程。方程。边界条件边界条件为为22uuL22201ReuLLO 000001 , ppOOyx20020000000000001Re0 xxxxyyxupuuuuyxxyuuyx 2210 xxxxyyxpuuuuuxyyyuuxy 01 0:0 ,0 2 : yuuxyyuUx 8.28.2 边界层微分方程边界层微分方程普朗特边界层方程普朗特边界

14、层方程几点结论：几点结论：1 1）压强沿物体界面外法线方向的梯度，较沿物体界面切线方向的梯度低一）压强沿物体界面外法线方向的梯度，较沿物体界面切线方向的梯度低一个量级个量级。上式说明边界层内的压强沿物面外法线方向是不变的，并等于边界层外边界上式说明边界层内的压强沿物面外法线方向是不变的，并等于边界层外边界上的压强。上的压强。2 2）由由 即即得得上上式说明层流边界层的厚度与雷诺数的式说明层流边界层的厚度与雷诺数的1/21/2次方成反比，雷诺数大，边界层次方成反比，雷诺数大，边界层厚度小。厚度小。二、湍流边界层的微分方程二、湍流边界层的微分方程利用湍流时均运动方程和连续性方程，采用相似方法，得利

15、用湍流时均运动方程和连续性方程，采用相似方法，得0py201Re O221/uLL1Re2y211()xxxxyxpuuuuuu uxyyy 8.38.3 边界层边界层的动量积分方程的动量积分方程利用动量定理，建立了边界层的动量利用动量定理，建立了边界层的动量积分方程。积分方程。单位宽度，则单位时间通过单位宽度，则单位时间通过ABAB、CDCD、AC AC 各个面上的动量分别各个面上的动量分别为为作用在作用在ABCDABCD上的外力。忽略质量力，上的外力。忽略质量力，只有表面力只有表面力，代入并整理边界层的动量积分方程代入并整理边界层的动量积分方程卡门动量卡门动量积分方程积分方程边界层的动量积

16、分方程的边界层的动量积分方程的求解求解边界层的动量积分方程有边界层的动量积分方程有5 5个未知量个未知量，流场流场速度：由势流方程速度：由势流方程求解求解；压强压强：由伯努利方程由伯努利方程求解求解；边界层厚度边界层厚度：动：动量方程量方程求解求解；边界层边界层内流速：边界层内流速：边界层内流速分布内流速分布关系式关系式；边界层边界层内切应力：内切应力：边界层内切应力分布关系式。边界层内切应力分布关系式。CDABACPPPxF0ABxdyuP200ABCDABxxPdxdydy dxuuPPxx00ACxdy dxuuPx012xppdxdxddxFxx 02000 xxdddpdydyuuu

17、dxdxdx 02000 xxdddpdydyuuudxdxdx 8.48.4 平板上的层流边界层平板上的层流边界层一、用动量积分方程求得的解一、用动量积分方程求得的解由于平板不影响水流运动，所以边界由于平板不影响水流运动，所以边界层边界速度处处相等，压强也处处相层边界速度处处相等，压强也处处相等等。利用。利用边界层的动量积分方程边界层的动量积分方程。流速确定：假定层流边界层内的流速流速确定：假定层流边界层内的流速分布和管流中的层流速度分布相同，分布和管流中的层流速度分布相同，即即为为应用于平板上的边界层时，应用于平板上的边界层时，或，或，平板上切应力与边界层厚度的关系式平板上切应力与边界层厚

18、度的关系式确定：层流符合牛顿内摩擦定律确定：层流符合牛顿内摩擦定律。得得积分得积分得，边界层厚度，边界层厚度：进一步进一步得，切应力得，切应力：02000 xxdddydyUuudxdx22max01ru ur2102yuUx2022yUyux200000222xyyddyuUUydydy 0115dUdx1205.4775.477RexxxU3000.365Ux8.48.4 平板上的层流边界层平板上的层流边界层作用在平板上一面的摩擦阻力：作用在平板上一面的摩擦阻力：流体对平板两面的总摩擦阻力时，只流体对平板两面的总摩擦阻力时，只需将上式乘需将上式乘2 2即可。即可。平板上的摩擦阻力。写成单位

19、体积来平板上的摩擦阻力。写成单位体积来流的动能、面积、摩阻系数的形式：流的动能、面积、摩阻系数的形式：式式中：中：C Cf f 为量纲一的摩阻系数；为量纲一的摩阻系数； 为为流体密度；流体密度；U U0 0为流体来流速度；通常为流体来流速度；通常指切应力作用的面积或某一有代表性指切应力作用的面积或某一有代表性的投影面面积，在这里指平板面积的投影面面积，在这里指平板面积 A Af f =b.L=b.L。以板长以板长L L为特性长度的雷诺数：为特性长度的雷诺数： 二、二、布拉休斯从普朗特边界层方程求布拉休斯从普朗特边界层方程求得的，并与实验结果相一致的精确解得的，并与实验结果相一致的精确解边界层厚

20、度边界层厚度：摩擦阻力：摩擦阻力：摩摩阻系数：阻系数：300.73fbLUF202fffUCFA001.461.461.46RefLCLLUU0ReLLU05xU300.664fbLUF1.328RefLC8.5.1光滑平板上的湍流边界层光滑平板上的湍流边界层8.5 平板上的湍流边界层平板上的湍流边界层借用管内湍流运动的理论；另外，假借用管内湍流运动的理论；另外，假定从平板上游首端开始就是湍流边界定从平板上游首端开始就是湍流边界层层。利用。利用边界层的动量积分方程。边界层的动量积分方程。流速确定：借用圆管湍流光滑区的流流速确定：借用圆管湍流光滑区的流速分布公式，即为速分布公式，即为应用于平板上

21、的边界层时，应用于平板上的边界层时，平均速度，得平均速度，得平板上切应力与边界层厚度的关系式平板上切应力与边界层厚度的关系式确定：根据管流中切应力公式和湍流确定：根据管流中切应力公式和湍流光滑区值的布拉休斯公式。光滑区值的布拉休斯公式。得得得得边界层厚度边界层厚度：进一步得，切应力：进一步得，切应力：02000 xxdddydyUuudxdx1 7max0yuur170 xyuU000001 7max0max22020.817rryuQudArrdruArr1412427 4000.31640.033288Rer1 420000.0233UU151500.3810.381RexxxxU1520

22、000.0296UxU8.5.1光滑平板上的湍流边界层光滑平板上的湍流边界层8.5 平板上的湍流边界层平板上的湍流边界层作用在平板上一面的摩擦阻力：作用在平板上一面的摩擦阻力：流体流体对平板两面的总摩擦阻力时，只对平板两面的总摩擦阻力时，只需将上式乘需将上式乘2 2即可。即可。平板上的摩擦阻力。写成单位体积来平板上的摩擦阻力。写成单位体积来流的动能、面积、摩阻系数的形式流的动能、面积、摩阻系数的形式：式中：式中：C Cf f 为量纲一的摩阻系数；为量纲一的摩阻系数； 为为流体密度；流体密度；U U0 0为流体来流速度；通常为流体来流速度；通常指切应力作用的面积或某一有代表性指切应力作用的面积或

23、某一有代表性的投影面面积，在这里指平板面积的投影面面积，在这里指平板面积 A Af f =b.L=b.L。将将上式和层流边界层的式上式和层流边界层的式(8-21)(8-21)比较，比较，当雷诺数增加时，湍流的摩阻系数要当雷诺数增加时，湍流的摩阻系数要比层流的减小得慢；在同一雷诺数的比层流的减小得慢；在同一雷诺数的情况下，湍流的摩擦阻力要比层流的情况下，湍流的摩擦阻力要比层流的大得多。大得多。 因为在层流边界层由于不同流层之因为在层流边界层由于不同流层之间发生相对运动而引起的；在湍流边间发生相对运动而引起的；在湍流边界层中还由于流体质点界层中还由于流体质点( (微元微元) )有剧烈有剧烈的横向混

24、掺的横向混掺：上各式即为光滑平板上湍流边界层的上各式即为光滑平板上湍流边界层的计算公式，它适用于：计算公式，它适用于：152000.037fbLUFLU202fffUCFA151500.0740.074RefLCLU57Re3 1010L8.5.2光滑平板上的混合边界层光滑平板上的混合边界层8.5 平板上的湍流边界层平板上的湍流边界层 当雷诺数增大到某一数值后，平板的前部为层流边界层，后部是湍流边界层，当雷诺数增大到某一数值后，平板的前部为层流边界层，后部是湍流边界层，在层流和湍流边界层之间还有过渡段。这种边界层称混合在层流和湍流边界层之间还有过渡段。这种边界层称混合边界层边界层两个假定：两个

25、假定： 一是在大雷诺数情况下，层流边界层转变为湍流边界层是突然发生的，没一是在大雷诺数情况下，层流边界层转变为湍流边界层是突然发生的，没有过渡段；有过渡段； 二是混合边界层的湍流边界层可以看作是从平板的首端开始的湍流边界层二是混合边界层的湍流边界层可以看作是从平板的首端开始的湍流边界层的一部分。的一部分。 利用边界层的动量积分方程。利用边界层的动量积分方程。混合边界层的摩阻系数混合边界层的摩阻系数 C Cfmfm式中：式中：并且，并且，C Cfmfm、 C Cfmfm分别为分别为湍流边界层、层流边界层的摩阻系数湍流边界层、层流边界层的摩阻系数。150.074ReRefmLLACARexcrft

26、flCC8.5.3粗糙平板上的湍流边界层粗糙平板上的湍流边界层8.5 平板上的湍流边界层平板上的湍流边界层 考虑考虑壁面粗糙的影响，即要研究粗糙壁面粗糙的影响，即要研究粗糙平板上平板上的湍流边界层。的湍流边界层。 湍流边界层湍流边界层的相对粗糙度和管流的对流动阻力的影响情况，有所同和有的相对粗糙度和管流的对流动阻力的影响情况，有所同和有所不同：所不同： 管流管流中的中的/是常值，而边界层中的是常值，而边界层中的/是变值，是距平板首端距离的函是变值，是距平板首端距离的函数。因为边界层的厚度数。因为边界层的厚度 随着距平板首端距离的增加，而不断增大，随着距平板首端距离的增加，而不断增大，/则不则不

27、断减小。断减小。 粗糙粗糙平板判别：实际的粗糙高度平板判别：实际的粗糙高度 允许粗糙高度允许粗糙高度 ，并且，并且粗糙平板上粗糙区的摩阻系数粗糙平板上粗糙区的摩阻系数 C Cf f上式适用范围：上式适用范围：粗糙平板上光滑区的摩阻系数：可用光滑平板上湍流边界层的摩阻系数的计粗糙平板上光滑区的摩阻系数：可用光滑平板上湍流边界层的摩阻系数的计算公式算公式 。粗糙平板上粗糙区的边界层厚度粗糙平板上粗糙区的边界层厚度 ：可按雅林：可按雅林 (Yalin) (Yalin) 公式计算公式计算0100U 100ReLL或或2.51.62lg1.89fLC261010L4 52.3(ln30.1 )0.015

28、2ex8.6.1边界层从固体边界上的分离边界层从固体边界上的分离8.6 边界层的分离现象和卡门涡街边界层的分离现象和卡门涡街一、边界层从固体边界上的一、边界层从固体边界上的分离分离在某些情况下，边界层内的流体向边在某些情况下，边界层内的流体向边界层外流动的现象界层外流动的现象, ,称为称为边界层分离边界层分离二、边界层从固体边界上的分离二、边界层从固体边界上的分离原因原因1 1、A A点前：根据伯努利方程，愈近圆点前：根据伯努利方程，愈近圆柱流速愈小。压强愈大。在贴近圆柱柱流速愈小。压强愈大。在贴近圆柱而点而点 A A 处，流速减低为零，压强增加处，流速减低为零，压强增加到最大到最大。流速为零

29、、压强为最大的点流速为零、压强为最大的点A, A, 称停滞点或驻点称停滞点或驻点在较圆柱两侧压强为大的停滞点的压在较圆柱两侧压强为大的停滞点的压强作下，只好将压能部分转化为功能，强作下，只好将压能部分转化为功能，改变原来的运动方向，沿着圆柱面两改变原来的运动方向，沿着圆柱面两侧继续向前流。侧继续向前流。2 2、ABAB段：液体自段：液体自A A向侧面流去时，向侧面流去时，由于圆柱面的阻滞作用，圆柱面上产由于圆柱面的阻滞作用，圆柱面上产生边界层。生边界层。边界层内液体处在加速减压的情况，边界层内液体处在加速减压的情况，即即 。压能的减小部分尚能支付压能的减小部分尚能支付动动 能能的增加和能量损失

30、，边界的增加和能量损失，边界层内液体质点的流速不是零。层内液体质点的流速不是零。3 3、BCBC段：由于流线的疏散，这时动段：由于流线的疏散，这时动能部分恢复为压能，能部分恢复为压能， 由于克服流动阻由于克服流动阻力而消耗的能量损失也取之于动能。力而消耗的能量损失也取之于动能。边界层内液体处在减速增压的情况边界层内液体处在减速增压的情况 。0px8.6.1边界层从固体边界上的分离边界层从固体边界上的分离8.6 边界层的分离现象和卡门涡街边界层的分离现象和卡门涡街即即在在C C点后：流速降低为零。液体质点点后：流速降低为零。液体质点将在点将在点C C停滞下来，形成新的停滞点。停滞下来，形成新的停

31、滞点。4 4、C C点后：液体质点被迫脱离原来的点后：液体质点被迫脱离原来的流线，沿着另一条流线流线，沿着另一条流线CECE方向流去，方向流去，从而使边界层脱离了圆柱面从而使边界层脱离了圆柱面。C C又称又称分离点，分离点，是贴近圆柱面流速为零的点。是贴近圆柱面流速为零的点。边界层分离后，由于分离点下游的压边界层分离后，由于分离点下游的压强大，而使液体发生反向强大，而使液体发生反向回流形成回流形成旋旋涡区。涡区。三、三、边界层从固体边界上的分离的边界层从固体边界上的分离的影影响因素响因素边界层边界层的分离不仅与所绕物体的分离不仅与所绕物体的形状、粗糙程度、流动的雷诺数等的形状、粗糙程度、流动的

32、雷诺数等有关，而且还与来流和物体的有关，而且还与来流和物体的相对相对方方向向有关。有关。 流体流体绕经极薄平板的流动，当平绕经极薄平板的流动，当平板与来流方向平行放置时，边界层内板与来流方向平行放置时，边界层内虽然各点流速均不相同，但各点压强虽然各点流速均不相同，但各点压强均相等，均等于外边界上的势流压强，均相等，均等于外边界上的势流压强，不会发生分离。但当平板与来流方向不会发生分离。但当平板与来流方向垂直放置时，则必在平板的两端产生垂直放置时，则必在平板的两端产生分离。分离。四、四、平板绕流的边界层分离平板绕流的边界层分离边界层边界层1 1、当压强梯度保持为零，即、当压强梯度保持为零，即 d

33、p/dx=0dp/dx=0： 无论板有多长，都不会发生分离，这无论板有多长，都不会发生分离，这时边界层只会沿流向连续增厚时边界层只会沿流向连续增厚。2 2、压强沿程增大，即、压强沿程增大，即 p p2 2pp1 1 或梯度或梯度 dp/dx0dp/dx00px8.6.2卡门涡街卡门涡街8.6 边界层的分离现象和卡门涡街边界层的分离现象和卡门涡街一、流体绕圆柱后的流动现象、一、流体绕圆柱后的流动现象、卡门卡门涡街涡街当当Re 0.5 (Re 0.5 (或或 1.0)1.0)时，整个流场中惯时，整个流场中惯性力与粘性力相比可以忽略，流体平性力与粘性力相比可以忽略，流体平顺地绕过圆柱两侧，并在圆柱后

34、很快顺地绕过圆柱两侧，并在圆柱后很快就重新汇合。就重新汇合。当当5 5 （或（或 1 1） Re 50 ( Re 50 (或或 60)60)时，圆时，圆柱上柱上( (层流层流) )边界层发生分离，在边界边界层发生分离，在边界层和圆柱面之间形成旋涡区，内有贴层和圆柱面之间形成旋涡区，内有贴附在圆柱背面左右两侧的一对旋涡，附在圆柱背面左右两侧的一对旋涡，它们的位置稳定，而旋涡方向相反；它们的位置稳定，而旋涡方向相反；在旋涡区的后面则是波状流动。在旋涡区的后面则是波状流动。 由于圆柱的存在，其下游流场形态由于圆柱的存在，其下游流场形态改变的流动，称为改变的流动，称为尾流。尾流。在上述雷诺在上述雷诺数

35、范围内，尾流区不长，全是层流。数范围内，尾流区不长，全是层流。当当60 Re 500060 Re 120 Re 120 时，涡衔的图形就不消楚，时，涡衔的图形就不消楚，虽然，旋涡仍不断地形成、脱离圆柱。虽然，旋涡仍不断地形成、脱离圆柱。 当当 Re 5000 Re 5000 时，尾流中层流周期性时，尾流中层流周期性状况结束，可视为全部湍流，涡街亦状况结束，可视为全部湍流，涡街亦不明显了。不明显了。二、二、圆柱旋涡区的旋涡交替形成脱圆柱旋涡区的旋涡交替形成脱离离( (发放发放) )的的频率频率圆柱后旋涡区内的旋涡，不断交替形圆柱后旋涡区内的旋涡，不断交替形成并脱离，使圆柱受到交替变换方向成并脱离

36、，使圆柱受到交替变换方向的横向力，其频率与来流速度相圆柱的横向力，其频率与来流速度相圆柱尺度尺度( (直径直径) )有关。有关。式中：式中：U U0 0为来流速度，为来流速度，d d为圆柱直径，为圆柱直径，ReRe为雷诺数为雷诺数。上式适用范围为上式适用范围为三、卡门涡街的应用及危害三、卡门涡街的应用及危害 旋涡旋涡形成脱离的频率接近于圆柱形成脱离的频率接近于圆柱振动的固有频率振动的固有频率( (自振频率自振频率) )，这两种，这两种频率耦合频率耦合( (一致一致) )，产生共振，就会使，产生共振，就会使圆柱振动加大，甚至对圆柱造成破坏。圆柱振动加大，甚至对圆柱造成破坏。 高层建筑物、烟囱、铁

37、培、吊桥等高层建筑物、烟囱、铁培、吊桥等后形成。这些建筑物受强风作用而引后形成。这些建筑物受强风作用而引起的振动，往往和这种涡街有关，所起的振动，往往和这种涡街有关，所以是很危险的。以是很危险的。0200.201ReUfd5250Re210 8.7.1绕流阻力的概念绕流阻力的概念8.7 绕流运动绕流运动一、流体作用于物体的一、流体作用于物体的力力实际流体绕经物体，作用在物体上的实际流体绕经物体，作用在物体上的力，除了法向压力（压应力）外，还力，除了法向压力（压应力）外，还有由于流体粘性引起的摩擦阻力（切有由于流体粘性引起的摩擦阻力（切应力）应力）。沿物体表面，将单位面积上沿物体表面，将单位面积

38、上的摩擦阻力（切应力）和法向压力的摩擦阻力（切应力）和法向压力（压应力）积分可得一合力矢量。（压应力）积分可得一合力矢量。合力可分为两个分量：合力可分为两个分量： 一个平行于来流方向的作用力，称一个平行于来流方向的作用力，称阻力阻力 ；另；另一是垂直于来流方向的作用一是垂直于来流方向的作用力，称力，称升力。升力。二、绕流阻力二、绕流阻力绕绕流流阻力一阻力一般情况下，般情况下，由摩擦阻力和由摩擦阻力和压差阻力两压差阻力两部分所组成部分所组成。摩擦阻力：摩擦阻力：由流体的粘性所引起的作用在物体表由流体的粘性所引起的作用在物体表面上的切向力。由边界层理论求解。面上的切向力。由边界层理论求解。压差阻力

39、：压差阻力：由边界层分离，在物体尾由边界层分离，在物体尾部形成旋涡区的压强较物体前部压强部形成旋涡区的压强较物体前部压强低，在流动方向产生压强差，形成的低，在流动方向产生压强差，形成的作用于物体上的阻力。它决定于物体作用于物体上的阻力。它决定于物体的形状，又称形状的形状，又称形状阻力。阻力。绕流阻力绕流阻力计算计算其中其中式中：式中：s s 为物体的总表面积，为物体的总表面积， 为物体为物体表面上微元面积表面上微元面积 ds ds 的法线与流速方的法线与流速方向的夹角。向的夹角。摩擦阻力和相压差阻力均可表示为单摩擦阻力和相压差阻力均可表示为单位体积来流的动能与某一面积的乘积，位体积来流的动能与

40、某一面积的乘积，再乘一个阻力系数的形式，再乘一个阻力系数的形式，fpDFFF0sinfsdsFpcospsdsF 8.7.1绕流阻力的概念绕流阻力的概念8.7 绕流运动绕流运动式式中：中：C Cf f 和和 C Cp p 分别代表摩擦阻力系分别代表摩擦阻力系数和压差阻力系数。数和压差阻力系数。A Af f 为切应力作用为切应力作用的面积，的面积，A Ap p为物体与流速方向垂直的为物体与流速方向垂直的迎流投影面积。迎流投影面积。绕流阻力可写绕流阻力可写为为式式中：中：C CD D 代表绕流阻力系数。代表绕流阻力系数。A A 与与A Ap p一致，一致，A A =A=Ap p。 减小摩擦阻力：层

41、流边界产生的摩减小摩擦阻力：层流边界产生的摩擦阻力比湍流边界层的小，为了减小擦阻力比湍流边界层的小，为了减小摩擦阻力，应使物面上的层流流边界摩擦阻力，应使物面上的层流流边界层尽可能长，并使壁而比较光滑。层尽可能长，并使壁而比较光滑。减小压差阻力：必须使物体后面减小压差阻力：必须使物体后面的的旋涡区尽可能小，因此物体的外形要旋涡区尽可能小，因此物体的外形要平顺，使分离点尽可能向后移平顺，使分离点尽可能向后移。三三、升力升力由于压应力产生的由于压应力产生的。使用总的升力系数使用总的升力系数C CL L ，升力，升力F FL L由下式由下式表示表示：式中：式中：A A可以是绕流物的最大投影面可以是绕

42、流物的最大投影面积，也可以是迎流面积，可根据体情积，也可以是迎流面积，可根据体情况规定。当然，采用的面积不同升力况规定。当然，采用的面积不同升力系数的数值也不同。系数的数值也不同。绕流阻力可写为绕流阻力可写为202pppUCFA202fffUCFA20DD2UCFA202LLUACF20DD2UCFA8.7.2二维物体的绕流阻力二维物体的绕流阻力8.7 绕流运动绕流运动 二维二维物体的绕流，有流体绕经圆柱、流线型物体和来流垂直于平板的绕流物体的绕流，有流体绕经圆柱、流线型物体和来流垂直于平板的绕流等等。 绕绕流阻力系数流阻力系数 C CD D主要决定于雷诺系数。另外，物体表面的粗糙情况、来主要

43、决定于雷诺系数。另外，物体表面的粗糙情况、来流的湍流强度，物体的形状，都是确定流的湍流强度，物体的形状，都是确定C CD D的因素。的因素。 Re0.5 Re0.5，惯性力与粘性力相比可以忽略，阻力与，惯性力与粘性力相比可以忽略，阻力与U U0 0成正比，绕成正比，绕C CD D则与则与ReRe成成反比，如图中的直线部分。这时流动称为蠕动。反比，如图中的直线部分。这时流动称为蠕动。 当当ReRe增大，在圆柱表面产生了层流边界层，大约在增大，在圆柱表面产生了层流边界层，大约在Re5Re5时，发生边界层分时，发生边界层分离，压差阻力占主要地位。离，压差阻力占主要地位。 C CD D随雷诺数虽略有变

44、化，但基本上为一常数，随雷诺数虽略有变化，但基本上为一常数，此时阻力与此时阻力与U U0 0的二次方成正比的二次方成正比。 当当ReRe增大到增大到Re2Re210105 5时，分离点上游的边界层转变为湍流状态。这时分时，分离点上游的边界层转变为湍流状态。这时分离点将向下游移动，使旋涡区尾流变窄，从而减小了压差阻力。虽然湍流边离点将向下游移动，使旋涡区尾流变窄，从而减小了压差阻力。虽然湍流边界层的摩擦阻力较层流边界层为大，但由于压差阻力的减小大大超过了摩擦界层的摩擦阻力较层流边界层为大，但由于压差阻力的减小大大超过了摩擦阻力的增大，因而总的绕流阻力仍急剧下降。阻力的增大，因而总的绕流阻力仍急剧下降。 突突降时的降时的ReRe值，因来