2021年江苏省淮安市中考数学模拟试卷一(含解析)

1、2021年江苏省淮安市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1. （3分）3的相反数是（）D.A. 3B. -3C.232. （3分）式子工在实数范围内有意义，则工的取值范围是（ x-2D. #-2A. x>2B. x>2C. xX23. (3分)下列运算正确的是()D. 2aX3庐=6加A. 2a+3b=5ahC. (a - /?) 2=a2 - b24. （3分）在如图所示的低碳、廿水、廿能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（）e。A.B. C.D.5. （3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果N

2、l =20° ,那么N2的度数是（）6. （3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90, S乙2=1.22, S丙2=0.45, ST2=1.9,在本次射击测试中,成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D. T7. （3 分）如图，ABC 内接于O。，N3AC=12（T , AB=AC=4, 8。为O。的直径，则A. 4B. 6C. 8D. 128. （3分）如图，点A在反比例函数），=刍（x>0）的图象上，点8在反比例函数），=工G xx>0）的图象上，AB:v轴，8CJ轴，垂足为G连接AC若ABC的而积是6,

3、则上A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. （3分）分解因式：?-4=.10. （3分）截止2020年底，中国高速铁路营运里程达到29000h，居世界首位，将29000 用科学记数法表示为.11. （3分）若关于x的一元二次方程-2r+a- 1=0有实数根，则的取值范围是.12. （3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从 布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是.13. （3分）如图，在平行四边形A8CD中，BD=BC, AELBD,垂足为E,若NC=50° , 则NE48的度数为.14.

4、 （3分）如果按图中虚线对折可以做成一个上底而为无盖的盒子，那么该盒子的下底面 的字母是.D B C 80E15. （3分）某圆锥的底面圆的半径为3,它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是16. （3分）如图，已知正方形A8CD的顶点A、B在上，顶点C、。在。内，将正方形A8CQ绕点逆时针旋转，使点。落在O。上.若正方形ABC。的边长和的半径均为6m,则点。运动的路径长为 cm三、解答题（本题共9小题，共102分）17. （12分）计算：（1） 4cos300 +1 - 21 - V12+（ ） °：（2）nnf 3x>2+x18. （10分）解不等式组，并写出它的整数解.I

5、>某一 119. （10 分）如图，点 C, F, E, B 在一条直线上，/CFD= /BEA, CE=BF, DF=AE,写出。与A3之间的关系，并证明你的结论.20. （10分）端午节那天，小明回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别，小明随机地从盘中取出两个粽子.（1）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果：（2）求出小明取出的两个都是蜜枣粽的概率.21. （10分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理、 绘制成部分统计图如

6、下各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为（2）请你补全条形统计图：（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22. （12 分）如图，在ABC 中，ZC=90° ,。在 BC 上，BO=4, AD=BC, cosZADC_3 . 5（1）求CD的长；（2）求tanB的值.DC23. （12分）如图，抛物线y=十以+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, OA = OC=3,顶点为点D.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）判断ACO的形状，并说明理由.24. （12分

7、）如图，A。是。的直径，A8为0。的弦，OPA.AD,。产与月8的延长线交于点P.点。在0P上，且BC=PC.（1）试判断直线3c与O。的位置关系，并说明理由：（2）若 0A = 3, A8=2,求 8P 的长.O.25. （14分）如图，平面直角坐标系中，四边形ABC。为矩形，。点在x轴上，A点在），轴 上，8点坐标是（3, 可反），点E从点A出发，沿A0向点0运动，速度为每秒/豆个单 位长度，同时点尸从点A出发，沿A8向点3运动，速度为每秒1个单位长度，当一点 到达终点时，另一点也随之停止运动.将沿直线EF折秘，点A的对应点为G点, 设运动时间为，秒.（1）当点G落在线段。8上时，/=:当

8、点G落在线段C8上时，/=； （2）在整个运动过程中，求EEG与ZkABO重叠部分的而积S与的函数关系式，并写 出，的取值范围；（3）当点G落在线段8。上时，是否在x轴上存在点N,直线EF上存在点M,使以M、 N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标：若不存在， 请说明理由.2021年江苏省淮安市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1 .（3分）3的相反数是（）A. 3B. -3C.2D.-工33【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前而加负号.【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是-3.故选：

9、B.2 . （3分）式子工在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）x-2A. x>2B. x>2C.D. xH - 2【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，X-2W0,解得/2.故选：C.3 .（3分）下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. （ -«2） 3=a6C. （a-b） 2=a2-h2D. 2“X3庐=6岫2【分析】根据同类项的概念、单项式乘方、完全平方公式及单项式乘单项式法则逐一计算即可.【解答】解：A.为与3不是同类项，不能合并，此选项错误：B. （ -/） 3="6,此选项错误:C. （a-b） 2

10、=a2 - 2ab+l?t 此选项错误;D. 2aX3h2=6ab2,此选项正确;故选：D.4. （3分）在如图所示的低碳、门水、门能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（）e。6A.B. C.D.【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误：C、不是轴对称图形，故此选项错误：。、是轴对称图形，故此选项正确：故选：D.5. （3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl =【

11、分析】根据两直线平行，内错角相等求出N3,再求解即可.【解答】解：直尺的两边平行，Zl=20° ,/.Z3=Z1=2O° ,A Z2=45° -20° =25° .6. （3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方 差分别是S甲2=0 90, S乙2=1.22, S丙2=0.45, ST2=1.9,在本次射击测试中,成绩最 稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【分析】根据方差的意义求解即可.【解答】解：vs 甲2=0.90, S 乙2=1.22, S 丙2=045, S 丁2=1.9,，S 西2Vs 甲2

12、Vs 乙2Vs 丁2,.在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙，故选：C.7. （3 分）如图，AABC 内接于。，ZBAC= 120° , AB=AC=4, 8。为O。的直径，则【分析】连接QA,由等腰三角形的性质得出NC=NA8C,证明aAOB为等边三角形, 由等边三角形的性质得出。4=月8=4,则可得出答案.：.ZC=ZABC,VZBAC= 120° , z-180" -120" _小。 Z- V -DU ,2AZBOA=2ZC=60° , ：OA = OB,.AOB为等边三角形，：.OA=AB=4,则的半径为4.故选:A.8.（3分）如图，

13、点A在反比例函数），=刍（人>0）的图象上，点8在反比例函数丁=工G>0）的图象上，A8x轴，轴，垂足为C,连接AC,若aABC的而积是6,则k的值为（）【分析】延长BA,交)，轴于M,作ANLx轴于N,根据反比例函数系数k的几何意义得 出s N辿形ANCB=S内边形(WBC - S四边形OM4N=k - 4 = 2Sj»6C,由已知条件得出k - 4 = 2X6, 解得k=16.【解答】解：延长。4,交)，轴于M,作AMU轴于N,:点A在反比例函数丁=三(x>0)的图象上，A8x轴，8CJ_x轴， x:，S 四边形oamn=4，丁点8在反比例函数)=上(x>

14、0)的图象上，x'S 网辿形 OMBC=k,: s 四边形八NC8=S W或彩。M8C - S 六边形 OWAN= - 4 = 25二/6(7，4=2X6,解得k=16,二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9. (3分)分解因式：,-4= 十2)2).【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.【解答】解:X2 - 4= (x+2)(X-2).故答案为：(a+2) (x-2).10. （3分）截止2020年底,中国高速铁路营运里程达到29000MJ,居世界首位，将29000用科学记数法表示为2.9X104 .【分析】科学记数法的表示形式为“X 10"的形式，其中为

15、整数.确定n 的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值10时，是正数：当原数的绝对值1时，是负数.【解答】解：29000=2.9X104.故答案是：2.9X104.11. （3分）若关于x的一元二次方程/-2计 -1=0有实数根,则“的取值范围是“W2 .【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于“的不等式，则可求得"的取值 范围.【解答】解：.关于x的一元二次方程x2 - 2x+” - 1 =0有实数根，20,即（-2） 2-4 （a- 1） 20,解得“W2,故答案为：“W2.12. （3分）一个不透明的布袋里装有7个只

16、有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从 布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是申.【分析】直接根据概率公式即可得出结论.【解答】解：个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球,袋中共有7个球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=3. 7故答案为：3.713. （3分）如图，在平行四边形A3CQ中，BD=BC, AEA.BD,垂足为E,若NC=50° , 则NE4B的度数为4的 .【分析】先根据等腰三角形的性质可得N8QC=NC=50° ,再根据平行四边形的性质得出ABCO,那么NBOC=NA8E=50° ,然后根据直角三角

17、形的性质可得结论.【解答】解： AZBDC=ZC=50° , 四边形ABCD是平行四边形， J.AB/CD., NBDC=NABE=50° ,；AE 上 BD,，NAE8=90° ,：.ZEAB=90<> -50° =40° .故答案为：40° .14. （3分）如果按图中虚线对折可以做成一个上底而为无盖的盒子，那么该盒子的下底而 的字母是一 B .D B C 0E【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，做成一个无盖的盒子

18、，盒子的底而的字母是B,周围四个字母分别是AECD, 故答案为：B.15. （3分）某圆锥的底面圆的半径为3,它的侧而展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 181r .【分析】先求出圆锥的底面周长，再求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算，得到 答案.【解答】解：圆锥的底面半径为3,圆锥的底面周长= 2nX3 = 6n,.侧而展开图是半圆，工圆锥的母线长=6nX2 + 2n=6,.圆锥的侧面积=工乂 6ttX6=18it, 2故答案为：18n.16. （3分）如图，已知正方形ABCQ的顶点A、B在O。上，顶点C、。在。内，将正方形A8CD绕点逆时针旋转，使点。落在O。上.若正方形A8C。的边长和。

19、的半径均为6cm9则点D运动的路径长为口【分析】设圆心为0,连接AO, BO, AC, AE,易证三角形A08是等边三角形，确定ZDlC=30a ,再利用弧长公式计算即可.【解答】解：设圆心为。，连接AO, BO, AC, AE, OF,A8=6, AO=5O=6,：.AB=AO=BO.三角形A08是等边三角形，NAOB=NOA3=60°同理：必。是等边三角形，N"8=2/043= 120° ,A ZEAC= 1200 -9（T =30,AO=AB=6,点。运动的路径长为：30*兀义区180三、解答题（本题共9小题,共102分）17. （12分）计算：（1） 4c

20、os300 +1 - 21 - V12+（ ） °：22（2）（上迎+）.旦二nn【分析】（1）先代入三角函数值、计算绝对值、化简二次根式、计算零指数基，再计算乘法，最后计算加减即可：（2）先将括号内分式通分、将除式分子因式分解，再计算括号内分式加法、除法转化为 乘法，约分即可.【解答】解：（1）原式=4xY3+2-2芯+12=2a/3+2 - 273+1=3：(2)原式二J-2%X)+(n+l)(n-l) n nnn Cn+1) (n-1)3x>2+x18. （10分）解不等式组并写出它的整数解.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解

21、集，进而求出整数解即可.2r 【解答】解："乂一1' 3由得：X>h由得:XV4,，不等式组的解集为1 VxV4,则不等式组的整数解为2, 3.19. （10 分）如图，点 C, F, E, 8 在一条直线上，NCFD=NBEA, CE=BF, DF=AE, 写出CD与A8之间的关系，并证明你的结论.【分析】求出CF=8E,根据SAS证AEBgZk。7。，推出CO=A8, NC=N8,根据 平行线的判定推出CD/AB.【解答】解：CD/AB. CD=AB,理由是：CE=BF,，CEEF=BF-EF,:CF=BE,在AE8 和中，'CF二BE ZCFD=ZBEA&

22、#187;DF=AE:.AEBW4CFD （SAS）,：.CD=AB, NC=NB,：.CD/AB.20. （10分）端午节那天，小明回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜 枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别，小明随机地从盘中取出两个粽子.（1）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果：（2）求出小明取出的两个都是蜜枣粽的概率.【分析】（1）画树状图（用A、B、。分别表示豆沙粽、肉粽，蜜枣粽）展示所有12种 等可能的结果；（2）根据概率公式求解.【解答】解：（1）画树状图为：（用A、B、C分别表示豆沙粽、肉粽，蜜枣粽）共有12种等可能的结果：（2）小明取出的两个都是蜜枣粽的结果

23、数为2, 所以小明取出的两个都是蜜枣粽的概率=2=工.12 621. （10分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题的题目 进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理、 绘 制 成 部 分 统 计 图 如 下各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200 :（2）请你补全条形统计图：（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学 生有多少名？【分析】（1）根据选择“有时”的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的样本容量;（2）根据（1）

24、中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择“常常”的学生人数, 然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学 生有多少名.【解答】解：（1）该调查的样本容量为：4422%=200,故答案为：200：（2）选择“常常”的学生有：200X30%=60 （人），补全的条形统计图如右图所示：（3） 3200X-=1152 （名），200即估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名.各选项选怪人数的条形统计图人数22. （12 分）如图，在ABC 中，ZC=90° ,。在 BC 上，BO=4, AD=BC. c

25、osZADC_3,5(1)求CQ的长：(2)求tanB的值.【分析】根据cosNAOC=2»,就是已知CD： 4。=3： 5,因而可以设CO=3x, AD=5x, 5AC=4x.根据8。=4,就可以得到关于x的方程，就可以求出x,求出各线段的长度，求出sinB的值.【解答】解：（1）在直角ACO中，cos/AOC=a=型，5 AD因而可以设CO=3x, AD=5x,根据勾股定理得到AC=4x,则8C=AO=5x,BD=4,，5x-3x=4,解得x=2,因而 8c=10, AC=8,CD=6；（2）在直角AHBC中，根据勾股定理得到/.sinB=AC 二 8 二 4Vzi AB=2VI

26、1= 4123. （12分）如图，抛物线y=+/zr+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, OA = OC=3,顶点为点。.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）判断AC。的形状，并说明理由.【分析】（1）把点（0, -3）, （ -3, 0）分别代入抛物线解析式，列出方程组（°=一3,9-3b +c=0通过解方程组求得系数的值：（2）利用勾股定理逆定理进行判断.【解答】解：（1）根据题意知，抛物线y=W+/zr+c经过点A （ - 3, 0）, C （0, -3）,将其分别代入抛物线解析式，得（°=一3,、g-3b+c=0解得（b=2.U=-3故此抛物线的函数表达式为：

27、y=/+2x-3.（2） ACO是直角三角形，理由如下：由（1）知，此抛物线的函数表达式为：>'=x2+2a- - 3./.>'= （x+1） 2 - 4.：.D （ - 1, -4）.又TA （ - 3, 0）, C （0, - 3）,.*.AC2=32+32=18, AD2=22+42=20, CD2=12+12=2.:.ACCDAD2.AC。是直角三角形.24. （12分）如图，AD是。的直径，A8为00的弦，OP_L4。，。尸与AB的延长线交于点P.点。在。夕上，且BC=PC.（1）试判断直线8C与O。的位置关系，并说明理由：（2）若04=3, AB=2,求

28、5尸的长.o.p【分析】（l）连接05.由等腰三角形的性质得到NA=N0R4, /P=/CBP,由于OP LAD,得到NA+NP=90° ,于是得到NOBA+NC8P=90° ,求得NO8C=90° 结论可 得；（2）连接 03.由 A。是O。的直径，得到NA8O=900 ,推出 RtZAB£）sRtZAOP, 得到比例式等=罪，即可得到结果.【解答】（1）证明：连接。B.9：OA = OB.：.NA = N08A,又8C=PC,；NP=NCBP,TOP LAO,/. ZA+ZP=90° ,：.ZOBA+ZCBP=90 ,A ZOBC= 180

29、° - （ZOBA+ZCBP） =90° ,.点8在。上，.直线BC是O。的切线，（2）解：如图，连接D&AO是。的直径， A ZABD=90Q ,OP LAD.，NA。尸=90° ,：.ZABD=ZAOP.9： ZDAB=ZPAO.RtAABOsRgAOP, AB AD nn 2 _ 6 一> L、|J " 一,AO AP M AP"P=9,25. （14分）如图，平面直角坐标系中，四边形ABC。为矩形，。点在x轴上，A点在），轴 上，8点坐标是（3,八后），点上从点A出发，沿AO向点O运动，速度为每秒畲个单 位长度，同时点尸从点A出发，沿A8向点3运动，速度为每秒1个单位长度，当一点 到达终点时，另一点也随之停止运动.将沿直线EF折秘，点A的对应点为G点, 设运动时间为，秒.（1）当点G落在线段。8上时，f= 旦；当点G落在线段C3上时，f= 2 ； 一2一（2）在整个运动过程中，求EEG与/XABO重叠部分的面积S与的函数关系式，并写 出，的取值范围；（3）当点G落在线段8C上时，是否在x轴上存在点N,直线EF上存在点M,使以M、 N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标：若不存在，【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质即可求解；（2）在整