新课标版数学理高三总复习题组层级快练81

1、题组层级快练(八十一)(第一次作业)1随机变量x的分布列为x124p0.40.30.3则e(5x4)等于()a15b11c2.2 d2.3答案a解析e(x)1×0.42×0.34×0.32.2，e(5x4)5e(x)411415.2若x是离散型随机变量，p(xx1)，p(xx2)，且x1<x2，又已知e(x)，d(x)，则x1x2的值为()a. b.c3 d.答案c解析由已知得解得或又x1<x2，x1x23.3设投掷1颗骰子的点数为，则()ae()3.5，d()3.52 be()3.5，d()ce()3.5，d()3.5 de()3.5，d()答案b4

2、某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为x，得分为y，则e(x)，d(y)分别为()a0.6,60 b3,12c3,120 d3,1.2答案c解析xb(5,0.6)，y10x，e(x)5×0.63，d(x)5×0.6×0.41.2.d(y)100d(x)120.5已知随机变量xy8，若xb(10,0.6)，则e(y)，d(y)分别是()a6和2.4 b2和2.4c2和5.6 d6和5.6答案b解析由已知随机变量xy8，所以y8x.因此，求得e(y)8e(x)810×0.62，d(y)(1)2d(x)10&

3、#215;0.6×0.42.4.6若xb(n，p)，且e(x)6，d(x)3，则p(x1)的值为()a3·22 b24c3·210 d28答案c解析e(x)np6，d(x)np(1p)3，p，n12，则p(x1)c··()113·210.7签盒中有编号为1,2,3,4,5,6的六支签，从中任意取3支，设x为这3支签的号码之中最大的一个，则x的数学期望为()a5 b5.25c5.8 d4.6答案b解析由题意可知，x可以取3,4,5,6，p(x3)，p(x4)，p(x5)，p(x6).由数学期望的定义可求得e(x)5.25.8有一批产品，

4、其中有12件正品和4个次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则e()_.答案解析次品个数的可能取值为0,1,2,3，p(0)，p(1)，p(2)，p(3).的分布列为0123pe()0×1×2×3×.9(2014·浙江理)随机变量的取值为0,1,2.若p(0)，e()1，则d()_.答案解析设出1，2时的概率，利用分布列中概率之和为1及期望的公式求解设p(1)a，p(2)b，则解得所以d()×0×1.10某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项，公比为2的等比数列，相应资金是以700元为首项，公差

5、为140元的等差数列，则参与该游戏获得资金的期望为_元答案500解析a12a14a11，a1，e()×700×560×420500元11体育课的排球发球项目考试的规则是每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为x，若x的数学期望e(x)>1.75，则p的取值范围答案(0，)解析由已知条件可得p(x1)p，p(x2)(1p)p，p(x3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则e(x)p(x1)2p(x2)3p(x3)p2(1p)p3(1p)2p23p3>1.75，解得p>或p

6、<.又由p(0,1)，可得p(0，)12(2014·重庆理)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)x表示所取3张卡片上的数字的中位数，求x的分布列与数学期望(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)答案(1)(2)解析(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为p.(2)x的所有可能值为1,2,3，且p(x1)，p(x2)，p(x3).故x的分布列为x123p从而e(x)1×2×3×.13(201

7、5·山东潍坊一模)某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定；每选对1道题得5分，不选或选错得0分某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望答案(1)(2)解析(1)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件a，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件b，则p(a)

8、，p(b).该考生选择题得50分的概率为p(a)·p(a)·p(b)·p(b)()2×()2.(2)该考生所得分数x30,35,40,45,50，p(x30)()2×(1)2，p(x35)c()2·()2()2·c·×，p(x40)()2×()2c·()2·c·×()2×()2，p(x45)c()2·()2()2·c·×，p(x50)()2×()2.该考生所得分数x的分布列为x3035404550

9、p所以e(x)30×35×40×45×50×.14.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入a袋或b袋中已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是，.(1)分别求出小球落入a袋或b袋中的概率；(2)在容器的入口处依次放入4个小球；记为落入b袋中的小球个数求的分布列和数学期望答案(1)，(2)e()解析(1)记“小球落入a袋中”为事件m，“小球落入b袋中”为事件n，则事件m的对立事件为事件n，而小球落入a袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故p(m)()3()3.从而p(n)1p(m)1.(2)显然，随机变量的所有