原子物理学-习题练习

1、p p电子的轨道角动量和自旋角动量量子数电子的轨道角动量和自旋角动量量子数 l1 1 = 1 = 1 s s1 1 =1/2 =1/2d d电子的轨道角动量和自旋角动量量子数电子的轨道角动量和自旋角动量量子数l2 2 = 2 = 2 s s2 2 = 1/2 = 1/2 总轨道角动量量子数总轨道角动量量子数 L = L = l1 + l2；l1 + l2 1； | l1 l2| = 3，2，1 1.1.HeHe原子的两个电子处在原子的两个电子处在2p3d2p3d电子组态。问可能组成哪几种电子组态。问可能组成哪几种原子态原子态? ?用原子态的符号表示之。已知电子间是用原子态的符号表示之。已知电子

2、间是LSLS耦合耦合 总自旋角动量量子数总自旋角动量量子数 S = S = s s1 + + s s2；s s1 + + s s2 1 1； | |s s1 s s2| = 1| = 1，0 0 总角动量量子数总角动量量子数 J = L + SJ = L + S，L + S L + S 1 1， |L |LS| S| 可耦合出的原子态可耦合出的原子态2S+12S+1L LJ J3 3F F4,3,24,3,2、3 3D D3,2,13,2,1、3 3P P2,1,02,1,0、1 1F F3 3、1 1D D2 2、1 1P P1 1 原子物理学-习题练习2.2.已知已知HeHe原子的两个电子

3、被分别激发到原子的两个电子被分别激发到2p2p和和3d3d轨道，其所构轨道，其所构成的原子态为成的原子态为3 3D D，问这两电子的轨道角动量之间的夹角，自，问这两电子的轨道角动量之间的夹角，自旋角动量之间的夹角分别为多少？旋角动量之间的夹角分别为多少？ 解：解：1 1、已知原子态为、已知原子态为3 3D D，电子组态为，电子组态为2p3d2p3d 122,1,1,2LSll111(1)22lhpl l222(1)6lpl l(1)6LPL L22212122cosLllllLPppp p22212121cos()/ 22 3LLllllPppp p 106 46L因此因此 原子物理学-习题练

4、习2 2、自旋角动量之间的夹角、自旋角动量之间的夹角1212ss123(1)2pps shh(1)2SPS Shh22212122cosSsssssPppp p70 32S因此因此 22212121cos()/ 23sSssssPppp p原子物理学-习题练习3.3.锌原子（锌原子（Z=30Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1 1）那电子被激发到）那电子被激发到5s5s态；（态；（2 2）它被激发到）它被激发到4p4p态。试求出态。试求出LSLS耦合情况下这两

5、种电子组耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1 1）和（）和（2 2）情）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？ 解解（1）4s5s 4s5s 构成的原子态构成的原子态 l1 = 0 l2 = 0 所以所以 L = 0L = 0s s1 =1/2 s =1/2 s2 =1/2 =1/2 所以所以 S = 0, 1S = 0, 1因此可形成的原子态有因此可形成的原子态有1 1S S0，3 3S S1（2）4s4p 4s4p 构成的原子态构成的原子态 l1 = 0

6、l2 = 1 所以所以 L = 1L = 1s s1 =1/2 s =1/2 s2 =1/2 =1/2 所以所以 S = 0, 1S = 0, 1因此可形成的原子态有因此可形成的原子态有1 1P P1，3 3P P0,1,2 4s5s 1S04s5s 3S14s4p 1P14s4p 3P24s4p 3P14s4p 3P04s4s 1S0基态时基态时4s4s4s4s的原子态为的原子态为1 1S S0 0 。能级图如右。能级图如右 原子物理学-习题练习解：解：当当(1)(1)的情况下，可以发生的情况下，可以发生5 5种光谱跃迁种光谱跃迁 110154SP4s5s 1S04s5s 3S14s4p 1

7、P14s4p 3P24s4p 3P14s4p 3P04s4s 1S0331054SP331154SP331254SP111044PS(2)(2)的情况下可以发生的情况下可以发生1 1种光谱跃迁，即从种光谱跃迁，即从1 1P P1 1到到 1 1S S0 0 的跃迁的跃迁 原子物理学-习题练习4.4.试以试以 两个价电子两个价电子 l1 = 2、 l2=3 为例证明，不论是为例证明，不论是LSLS耦合还耦合还是是jjjj耦合，都给出同样数目可能状态耦合，都给出同样数目可能状态 解：解：1 1）. .LSLS 耦合情况耦合情况l1 = 2 l2 = 3 L = l1 + l2, l1 + l21,

8、 , | l1 l2| = 5, 4, 3, 2, 1s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s21, , |s1 s2| = 1, 0可给出的原子态如下表：可给出的原子态如下表：L = 1L = 2L = 3L = 4L = 5S = 01P11D21F31G41H5S = 13P0,1,23D1,2,33F2,3,43G3,4,53H4,5,6共计共计20种可能状态种可能状态 原子物理学-习题练习2 2）jj jj 耦合情况耦合情况l1 = 2 s1 = 1/2 j1 = l1 + s1, l1 + s11, , | l1 s1| = 5/2, 3/2l2 =

9、3 s2 = 1/2 j2 = l2 + s2, l2 + s21, , | l2 s2| = 7/2, 5/2按照按照 J = j1 + j2, j1 + j2 1, , |j1 j2| 可给出的原子态可给出的原子态 (j(j1 1, j, j2 2)J)J 如下表如下表 共计共计20种可能状态种可能状态 j1 = 3/2j1 = 5/2j2 = 5/2(3/2, 5/2)1,2,3,4(5/2, 5/2)0,1,2,3,4,5j2 = 7/2(3/2, 7/2)2,3,4,5(5/2, 7/2)1,2,3,4,5,6因此不论是因此不论是LSLS耦合还是耦合还是jjjj耦合，都给出耦合，都给

10、出2020种种可能状态可能状态原子物理学-习题练习5.5.利用利用LSLS耦合、泡利原理和洪特定则来确定碳耦合、泡利原理和洪特定则来确定碳Z=6Z=6、氮、氮Z=7Z=7的的原子基态原子基态 解：解：碳碳Z = 6Z = 6 基态时的电子排布式为：基态时的电子排布式为：1s1s2 22s2s2 22p2p2 2，价电子组态为，价电子组态为 2p2p2p2p，二者为同科电子。，二者为同科电子。两个电子的轨道角动量量子数两个电子的轨道角动量量子数l1 = l2 = 1，自旋量子数，自旋量子数s s1= =s s2= 1/2 = 1/2 LSLS耦合耦合: :总轨道角动量量子数和总自旋角动量量子数分

11、别为：总轨道角动量量子数和总自旋角动量量子数分别为：L = L = l1 + l2, l1 + l2 1, | |l1 l2| = 2| = 2，1 1，0 0 S = s S = s1 + s + s2, s, s1 + s + s2 1, |s 1, |s1 s s2| = 1| = 1，0 0 各相应磁量子数的取值集合分别为各相应磁量子数的取值集合分别为 ml1，ml2 = 1, 0, 1；ms1，ms2 = 1/2, 1/2ML = 2，1，0，1，2； MS = 1，0，1满足泡利原理的各微观态满足泡利原理的各微观态 (ml1，ms1)(ml2，ms2) 列于下表列于下表 原子物理学

12、-习题练习ML MS102 (1, +) (1, )1(1, +) (0, +) (1, +) (0, )(1, )(0, +)0 (1, +)(1,+) (1,+) (1, )(1, ) (1,+)(0, +) (0, )首先挑出轨道量子数首先挑出轨道量子数L L取值最大的微观态。这样态的磁量子数取值最大的微观态。这样态的磁量子数 ML 最大，这时该最大值为最大，这时该最大值为1 1。并给出对应的。并给出对应的MS取值。如下取值。如下 ML = 2, 1,0,1, 2MS = 0,0,0,0,0, 0因此因此 L = 1L = 1, , S = 1S = 1。对应原子态为：对应原子态为：3

13、3P P2,1,02,1,0继续重复上述过程：继续重复上述过程：ML L = 0 MS S = 0 对应对应 L = 0L = 0，S=0S=0；原子态为；原子态为 1 1S S0 0因此因此2p2p 2p2p 电子组态可电子组态可LSLS耦合出的原子态有：耦合出的原子态有：1 1D D2 2、3 3P P0,1,20,1,2、1 1S S0 0 原子物理学-习题练习其中其中3 3P P0,1,20,1,2各态重数最高，根据洪特定则，基态必然是各态重数最高，根据洪特定则，基态必然是3 3P P0,1,20,1,2中某中某个态。个态。P P支壳层最多可容纳支壳层最多可容纳6 6个电子，对于碳而言

14、，两个价电子占个电子，对于碳而言，两个价电子占据该壳层且小于半满，各多重态能级呈现正常次序。因此，碳据该壳层且小于半满，各多重态能级呈现正常次序。因此，碳Z=6Z=6原子的基态为原子的基态为 3 3P P0 0 氮氮Z = 7Z = 7 基态时的电子排布式为：基态时的电子排布式为：1s1s2 22s2s2 22p2p3 3，价电子组态为，价电子组态为 2p2p2p2p2p2p，为三个同科电子。，为三个同科电子。两个电子的轨道角动量量子数两个电子的轨道角动量量子数l1 = l2 = l3 =1，自旋量子数自旋量子数 s s1 = = s s2 = s = s3 = 1/2 = 1/2LSLS耦合

15、下耦合下前两个电子的总轨道角动量量子数前两个电子的总轨道角动量量子数 L LP P = = l1 1 + l2 2, l1 1 + l2 2 1, |l1 1 l2 2| = 2，1，0前两个电子的总自旋角动量量子数前两个电子的总自旋角动量量子数 S SP P = = s s1 1 + + s s2 2, , s s1 1 + + s s2 2 1, | 1, |s s1 1 s s2 2| = 1| = 1，0 0考虑第三个电子后总轨道角动量量子数考虑第三个电子后总轨道角动量量子数 L = LP P + l3, LP + l3 1, | LP l3| = 3，2，1，0总轨道角动量量子数总轨

16、道角动量量子数 S = SP + s3, SP + s3 1, | SP s3| = 3/2，1/2原子物理学-习题练习各相应磁量子数的取值集合分别为：各相应磁量子数的取值集合分别为：ml1，ml2，ml3 = 1, 0, 1；ms1，ms2，ms2 = 1/2, 1/2ML = 3，2，1，0，1，2，3； MS = 3/2，1/2，1/2，3/2满足泡利原理的各微观态满足泡利原理的各微观态 (ml1，ms1)(ml2，ms2) ( (ml3，ms3) ) 列于下表列于下表 MS = 3/2MS = 1/2ML = 3ML = 2(1, +) (1, ) (0, +)ML = 1(1, +)

17、 (0, +) (0, )(1, +) (1, ) (1, +)ML = 0(1, +) (0, +) (1, +)(1, +) (0, +) (1, )(1, +) (0, ) (1, +)(1, ) (0, +) (1, +)原子物理学-习题练习首先挑出轨道量子数首先挑出轨道量子数L L取值最大的微观态。这样态的磁量子数取值最大的微观态。这样态的磁量子数 ML 最大，这时该最大值为最大，这时该最大值为2 2。并给出对应的。并给出对应的MS取值。如下取值。如下 ML =2, 1, 0, 1, 2MS =1/2,1/2,1/2,1/2,1/21/2,1/2,1/2,1/2,1/2分量（即磁量子

18、数）具有这样特点的轨道角动量和自旋角动量为分量（即磁量子数）具有这样特点的轨道角动量和自旋角动量为：L=2L=2；S=1/2S=1/2。原子态为。原子态为 2 2D D5/2,3/25/2,3/2在余下的状态中，挑出轨道量子数在余下的状态中，挑出轨道量子数L L取值最大的微观态，如下取值最大的微观态，如下 ML =1, 0, 1, MS =1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,这样的状态来源于这样的状态来源于 L = 1L = 1，S=1/2S=1/2，对应原子态为，对应原子态为 2 2P P3/2,1/23/2,1/2。原子物理学-习题练习继续在余下的状态中，挑出轨道量子数继续在余

19、下的状态中，挑出轨道量子数L L取值最大的微观态，取值最大的微观态，ML =0 MS =3/21/21/23/2这样的一组微观状态来源于这样的一组微观状态来源于 L = 0L = 0，S=3/2S=3/2，对应原子态为，对应原子态为 4 4S S3/23/2。因此因此p p3 3 电子组态形成的原子态有电子组态形成的原子态有2 2D D、2 2P P、4 4S S根据根据HundHund定则，定则，S S值最大的能级最低。因此上述原子态中能级最值最大的能级最低。因此上述原子态中能级最低的为低的为4 4S S 。即氮原子的基态为。即氮原子的基态为4 4S S3/23/2 原子物理学-习题练习6

20、6已知已知HeHe原子的一个电子被激发到原子的一个电子被激发到2p2p轨道，而另一个电子还在轨道，而另一个电子还在1s1s轨道。试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁？轨道。试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁？ 解：解：在在1s2p1s2p组态的能级和组态的能级和1s2s1s2s基态之间存在中间激发态，电子基态之间存在中间激发态，电子组态为组态为1s2s1s2s。利用。利用LSLS偶合规则求出各电子组态的原子态如下偶合规则求出各电子组态的原子态如下1s1s1s1s：1 1S S0 01s2s1s2s：1 1S S0 0、3 3S S1 11s2p1s2p：1 1P P1 1、3

21、 3P P2,1,02,1,0这些原子态之间这些原子态之间可以发生可以发生5 5条光谱条光谱跃迁。能级跃迁跃迁。能级跃迁如右图如右图1s2p 1P11s2p 3P01s2p 3P11s2p 3P21s2s 1S01s2s 3S11s1s 1S0原子物理学-习题练习解：解：CaCa原子处基态时两个价电子的组态为原子处基态时两个价电子的组态为4s4s4s4s。CaCa的锐线的锐线系是电子由激发的系是电子由激发的s s能级向能级向4p4p能级跃迁产生的光谱线。与能级跃迁产生的光谱线。与氦的情况类似，对氦的情况类似，对4s4p4s4p组态可以形成组态可以形成1 1P P1 1和和3 3P P2,1,02,1,0的原子态的原子态，也就是说对，也就是说对L=1L=1可以有可以有4 4个能级。电子由诸激发个能级。电子由诸激发3 3S S能级上能级上跃迁到跃迁到3 3P P2,1,02,1,0能级上则产生锐线系三重线能级上则产生锐线系三重线 7. 7. CaCa原子的能级是单层和三重结构，三重结构中原子的能级是单层和三重结构，三重结构中J J的的能级高。的的能级高。其锐线系的三重线的频率其锐线系的三重线的频率2