2021届高考数学二轮复习第二部分专题五第2讲专题训练18椭圆双曲线和抛物线含解析新人教版

1、第二部分专题五第2讲专题训练十八椭圆、双曲线和抛物线一、选择题1(2020·北京昌平区期末)已知双曲线y21的离心率为，则m(b)abcd2【解析】a，c因为双曲线y21的离心率为，所以解得：m，故选b2(2020·石家庄模拟)已知p(1,4)为抛物线c：y22px(p0)上一点，抛物线c的焦点为f，则|pf|(b)a3b5c7d8【解析】p(1,4)为抛物线c：y22px(p0)上一点，可得p8，所以f(4,0)，则|pf|5故选b3(2020·安徽模拟)已知椭圆c的焦点为f1(1,0)，f2(1,0)过点f1的直线与c交于a，b两点若abf2的周长为8，则椭圆

2、c的标准方程为(c)a1b1c1d1【解析】根据题意，椭圆c的焦点为f1(1,0)，f2(1,0)，即椭圆的焦点在x轴上，且c1；又由abf2的周长为8，则有|ab|af2|bf2|af1|bf1|af2|bf2|af1|af2|bf1|bf2|4a8，可得a2，则b；故要求椭圆的方程为1；故选c4(2020·北京房山区期末)已知双曲线c的方程为x21，点p，q分别在双曲线的左支和右支上，则直线pq的斜率的取值范围是(a)a(2,2)b(，)c(，2)(2，)d(，)(，)【解析】由题双曲线的渐近线斜率为±2，当直线pq的斜率为(2,2)时，满足题意，当直线pq的斜率(，2

3、)(2，)为时，交双曲线为同一支，故选a5(2020·韶关二模)已知椭圆c的中心为坐标原点o，f(，0)是椭圆c的右焦点，p是椭圆c上一点，满足|op|of|，且|pf|2，则椭圆c的离心率是(a)abcd【解析】根据题意，右焦点为f(，0)，则c，设椭圆的左焦点为m，点p在椭圆上，pf的中点为n，连接on，如图：若|op|of|，|pf|2，则onpf，在rtonf中，|of|c，|nf|pf|1，则|on|2，又由o为mf的中点，n为pf的中点，则|mp|2|on|4，则有2a|mp|pf|6，则a3，所以椭圆的离心率：e.故选a6(2020·哈师大附中、东北师大附中、

4、辽宁省实验中学联考)已知双曲线c：y21的右焦点为f，渐近线为l1，l2，过点f的直线l与l1，l2的交点分别为a，b.若abl2，则(a)abcd【解析】由题f(3,0)，l1，l2的方程为yx，yx，过f与l2垂直的直线ab的方程为y2(x3)，由yx，y2(x3)联立得a，由yx，y2(x3)联立得b，故选a7(2020·安庆模拟)已知椭圆e：1(m0)的右焦点为f，过点f的直线交椭圆e于a，b两点，若ab的中点坐标为(1，1)，则椭圆e的方程为(a)a1，b1c1d1【解析】由椭圆的方程1(m0)可得a22m，b2m，所以c2a2b2m，所以右焦点f(，0)，由题意可得直线a

5、b的斜率存在且不为0，设直线ba的方程为xty，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则弦ab的中点坐标为：(，)，由题意ab的中点坐标为(1，1)，所以x1x22，y1y22，联立直线与椭圆的方程：，整理可得：(2t2)·y22tym0，y1y2，x1x2t(y1y2)2，所以可得，解得：，所以椭圆的方程为：1故选a8(2020·山西模拟)已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，准线l，m是l上一点，n是线段mf与c的交点，若2，o为坐标原点，且ofn的面积s为，则p的值为(c)ab2cd2【解析】假设点m在准线的上半部分，准线与x轴交点为p，过点n作x轴的垂线，垂足

6、为q，设点n(x，y)易得，mpfnqf，又2，所以|qf|pf|p，则xp；又sofn|of|nq|··y，得y，代入抛物线方程y22px(p0)，得x，联立得，p.故选c二、填空题9(2020·江苏省盐城中学检测)在平面直角坐标系xoy中，抛物线x22py(p>0)上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为_4_.【解析】因为，抛物线x22py(p>0)上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，即13，所以，2，焦点到准线的距离为p410(2020·石家庄模拟)双曲线c1：1(a0，b0)与c2：y21的渐近线相同，则双曲线c1的

7、离心率为_.【解析】双曲线c2：y21的渐近线：x±2y0，双曲线c1：1(a0，b0)与c2：y21的渐近线相同，所以2，所以e.11(2020·江苏省淮安六校联考)如图，已知椭圆1(a>b>0)的左顶点为a，左焦点为f，上顶点为b，若baobfo90°，则该椭圆的离心率是_.【解析】依题意可得，a，c，b，因为baobfo90°baoabo，所以bfoabo，所以rtaobrtbof，所以，即，故b2aca2c2，解得，ca，因为0<c<a，所以ca，则e.12(2020·上城区校级模拟)已知点p是椭圆1上的动点，f

8、1、f2分别为椭圆的左、右焦点，o为坐标原点，若m是f1pf2的角平分线上的一点，且mf1mp，则om的取值范围是_0,2_.【解析】由椭圆的对称性，设p在第二象限，延长f1m交pf2于n，因为m是f1pf2的角平分线上的一点，且mf1mp，所以pnpf1，f1mmn，连接om，在nf1f2中可得om为nf1f2的中位线，所以omnf2，由椭圆的定义可得nf2pf2pnpf2pf12a2pf1，而pf1(ac，a)，所以nf2(0,2c)，故om(0，c)，当p为上下顶点时，m与o重合，这时om为0，当p为左顶点时，m与f2重合，综上所述om0，c，而由椭圆的方程可得c2a2b2954，所以c

9、2，所以om0,2三、解答题13(2019·昆明统测)设抛物线c：x22py(p>0)的焦点为f，m(p，p1)是c上的点(1)求c的方程；(2)若直线l：ykx2与c交于a，b两点，且|af|·|bf|13，求k的值【解析】(1)因为m(p，p1)是c上的点，所以p22p(p1)，因为p>0，解得p2，抛物线c的方程为x24y.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得x24kx80，16k232>0，则x1x24k，x1x28，由抛物线的定义知|af|y11，|bf|y21，则|af|·|bf|(y11)(y21)(kx13)(kx23

10、)k2x1x23k(x1x2)94k2913，解得k±114(2019·海口调研)已知直线l1：ykx2与椭圆c：1交于a，b两点，l1与直线l2：x2y40交于点m.(1)证明：l2与c相切；(2)设线段ab的中点为n，且|ab|mn|，求l1的方程【解析】(1)证明由消去x整理得y22y10，440，l2与c相切(注：消去y得到关于x的一元二次方程，根据判别式等于0一样得分)(2)由，得m的坐标为(0,2)由消去y整理得(14k2)x216kx80，因为直线l1与椭圆交于a，b两点，所以(16k)232(14k2)128k232>0，解得k2>.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，n(x0，y0)，则x1x2，x1x2，所以x0.|ab|mn|，即|x1x2|x00|，|x0|，即，解得k2，满足k2>.k±，直线l1的方程为y±x215(2020·浙江模拟)已知抛物线x24y的焦点为f，p为该抛物线上的一个动点(1)当|pf|2时，求点p的坐标；(2)过f且斜率为1的直线与抛物线交于两点a，b，若p在弧ab上，求pab面积的最大值【解析】(1)设p(x，y)，则y12，y1，x±2，p(