基于输电线路的行波故障测距方法研究

1、南华大学电气工程学院毕业设计论文 电能绿色环保，是当代重要的二次能源。近年来我国电力行业的发展日新月异，装机容量不断增加，电力系统结构也越发复杂多变，并且随着特高压超高压输电线路的问世，输电线路往往发生故障后，工农业以及城乡居民生活会受到很大影响。因此，及时查找到故障点，对输电线路的修复十分重要，及时确定故障点并排除故障能够更好的保障国民生活有序开展。 此前阻抗法较多地被运用于电力系统中用来故障测距。但其精准性有待提高，容易受到诸多因素影响，比如过渡电阻的存在、系统运行方式的变化、分布电容、CT饱和。早在二十世纪五六十年代，就有人提出通过提取分析故障行波信息进行测距，即通过数学手段收集提取出有

2、用的电压电流行波信息，计算行波在线路和测量点的传递时刻来确定故障距离。但由于当时的技术设备落后，先前研制的行波测距装置容易出现故障，价格昂贵，没有广泛的实际应用价值。近些年，随着对行波理论的不断深入和补充，加之小波变换和数学形态学两大工具也迅猛发展，行波测距技术有了许多新的突破与发展，出现了许多新颖的方法和原理，比如基于信号相位的测距，基于宽频信号的测距等。国内外在实际故障测距应用中也采用发明了各种装置。因此，电力系统输电线路行波故障测距正日益受到专家学者的追捧，成为工程学中的一个热点。1绪论1.1课题的研究背景和意义 目前，我国的电力行业充满活力，蒸蒸日上。电力事业关乎国泰民安，良好稳定的电

3、力系统能为经济的腾飞保驾护航。然而随着三峡工程的发电投产以及工业快速发展，输配电量直线上升，且输电线路的电压等级不断提高，传输距离也不断加大，其安全运行也就愈发重要。电力线路作为电力系统的重要传输纽带，且大多处在野外环境，气候条件多变，容易发生闪络等暂时性故障，不仅造成电力停止配送，输用电设备损坏，还可能造成电力系统发输配送整个结构的瘫痪。因此，及时进行精确的故障定位从而排除故障，一直是国内外专家学者研究的重大课题，具有重大的经济效益和广泛的运用前景。 当前，在系统运行过程中，线路容易发生单相、两相接地短路，绝缘避雷设备老化，故障性跳闸等故障。一旦出现故障，国民生活和工农业会受到巨大影响，而故

4、障类型和故障点位置又较难判定，故障消除越慢，造成的损失也就越大。 鉴于以上原因，如果有方法能够快速定位，就能够及时清除故障，实现新的重大突破。然而现在的故障点查找方法十分落后，通过人工巡检，既耗时又耗力。特别是发生闪络故障时，肉眼难以判断出故障是否产生，而此种故障又常常发生，造成的绝缘损伤危害较大。而且采用人工巡检的话，可能一次小小的故障检测就要数个小时。所以如果能够快速的确定故障位置，既减小了电力工作人员的工作量，又能快速的消除故障，保障系统安全运行，确保人民生活有序进行，将中断供电损失降到最小。 在出现严重线路故障的时候，整个电力系统可能就此崩溃在国内外都有出现过这种情况，因此，输电线路的

5、故障测距是近年来电力部门和科研人员竞相追逐的研究对象，故障测距能够帮助人们快速的找到故障位置，判断故障类型，防范于未然，将问题及时解决，避免事故出现。通过先进的研究理论所制造的精密测距装置能够帮助电力部门以很小的人力物力快速精确的查找到故障所在，消除隐患，电力系统才能安全可靠的运行并保证不断电。1.2故障测距方法的提出和发展 早在1969年SANT和 Paithankar第一次提出了单端测距的算法，即通过采集线路某一端的电压和电流，通过计算公式得到故障距离。单侧电源供电的线路使用此法是可行的，但对于两侧供电的电源，由于侧助增电流的存在以及故障点过渡电阻偏大，容易导致较大测距误差。1982年和1

6、983年，Takagi和A wisniewski先后向科学界提出要对故障网络进行划分，也就是正常网络和故障网络的区分。通过采集故障前后基波电流和故障后基波电压的方式来研究其他因素的影响，主要是针对负荷电流和两侧系统阻抗的影响，这种方法确实使干扰因素变小了，同时测距理论也得到了进一步完善。事实上，一旦电力系统的运行方式发生变化，线路阻抗，导纳值也会变化，故障电流沿线路分布的系数也随之发生改变。在前人的研究基础上，Schweitzer等人提出了通过编写迭代程序，输入原始数据的测距方法。20世纪90年代初科研院所系统地深入地研究了常规制造的电流互感器，对其暂态响应特性进行了多次实地试验，试验结果表明

7、l0kHz以上的电流暂态分量能够为常规电流互感器所传递。由于这一研究发现，目前我国的行波故障测距研究大多是针对电流行波，行波故障测距装置的研制也以电流行波为模板。 近年来，国内外专家学者越来越关注故障测距问题的研究，各种测距方法脱颖而出，将物理学，高等数学等其他学科知识结合运用到测距理论研究中，推动了测距方法的发展。还有不少研究者引入了相关学科的研究成果，比如通过统计学提出的概率和统计决策，最优法提出的优化法，人工神经网络算法，小波变换等。这些比较新颖的算法在故障测距方面都有重要的研究意义，也是各有千秋，但为了提高测距精度，减小误差，都存在需要进一步解决的问题。 1.3 故障测距研究面临的难题

8、1.3.1各类别测距方法的比较 许多学者在近几十年提出了许多的测距方法，他们要么基于所测量的物理量不同，要么就是测量技术和故障类型的不同，比如利用高速、大容量光纤的传播来测距和基于相位信号检测的数字式测距方法。这些理论成果集聚了国内外许多专家学者的大量心血，给故障测距研究带来了很大推动。电力系统在不断完善和发展，故障测距也在不断推陈出新，但无论如何变换，其原理可粗略分为两类:一类是阻抗法，即通过计算线路上的故障阻抗来测距，故障分析法在理论上类同与阻抗法，因此不作细致区分，这就要用到故障后稳态的工频分量；;另一类是不直接进行故障定位，而是利用快速变化的发生在故障前后的暂态电流、电压信号来进行定位

9、，有时也用到当代全球定位系统，将故障后的脉冲加载到雷达系统上去。而单端测距和双端测距顾名思义，单端即是仅需要测量一端信号，而双端法需要采集两端信号，测距所需要的被测量两者是不相同的，阻抗法和行波法都可以适用这一原则。 (1)行波故障测距和工频测距的好坏分析:继电保护中的距离保护是阻抗法的鼻祖，从实质来讲，阻抗继电器运用的原理就是对阻抗法的应用，故障发生时电压、电流量可以测量到，从而通过计算可以得到故障阻抗。工频测距成本小容易实现，但是容易受到外界条件干扰，尤其是线路不对称因素会产生较大误差；行波法是对故障点产生的向线路两端传递的暂态谐波信号进行分析，在硬件设备上投资大，实现也有一定难度，但测量

10、精度高，适用广泛，且不易受过渡阻抗和线路耦合等因素影响，在一定程度上更满足现在所需的测距精度。工频测距需要解决的问题是其理论上可以满足测距精度的要求，但由于系统运行方式的变化、TA与TV传变特性的误差、故障过渡电阻的变化等一些不确定因素的影响及装置本身的缺陷，所以难以被运用到实际工程领域。行波测距存在的焦点问题:端点和故障点的反射波如何识别区分，几十万Hz这样的高频率信号如何采集，以及行波信号的不确定性如何解决，如何运用现有行波理论制造高精度测距仪器等问题。 (2)单端工频量测距和双端工频量方法的异同：二者属于阻抗法故障测距的不同测距方式，都是通过计算输电线路上的电气分量来测距，其本质为对短路

11、电流进行求逆，属于电力系统学中的短路计算逆反问题;单端工频量测距是不需要通信信道的，所以简单方便，曾经被广泛研究推广使用。但是它的测距精度不太令人满意，过渡阻抗的大小和系统运行方式的改变都会影响到它。双端工频测距则需要能够交换电压电流数据的通信通道，但测距精度较高，同时它必须要做到两端数据收集的同步，否则容易产生较大误差，虽然现代GPS技术可以保证数据同步，但还是会受到各种情况制约，而且双端工频量测距花费较大。 (3)集中参数模型和分布参数电路模型测距的适用范围:在理想化条件下采用集中参数模型更加简便，易于分析，但是实际三相电路的情况，特别是较长的输电线路更接近基于分布参数电路模型。分布参数模

12、型更加精确，但计算量大且复杂，需要通过计算机进行迭代计算。这两种模型在求解过程中都会出现伪根，但分布参数模型的这一问题更易解决，运用新型算法，可以避免伪根的判别问题。具体采用哪个模型得结合实际情况，取决于系统的结构和各类参数。1.3.2两类故障测距方法需要解决的问题 无论哪一种测距算法都是同数学中的运算工具相联系的，通过近似模拟，大致计算，但都达不到故障测距想要的效果，故障测距还是困难重重。故障测距方法由于理论上和实际上的差距，通常面临以下几个挑战:(1)阻抗法测距的难题 阻抗法一直以来在理论和技术层面上获得了不错的研究成果和长足发展，它是建立在对输电线路故障后稳态分量的求解和分析的一种方法。

13、以前由于技术水平有限，同时出于经济方面的考虑，在我国除了一些特高压线路，220kV以下的输电线路并没有专门的故障测距装备，仅仅安装了能够简单地记录采集波形的设备，一般都是比较简单粗糙的对工频基波分量进行分析再结合故障图形数据来进行测距，所以难以做到及时准确的定位。近些年来由于全球高精度定位技术的快速发展和广泛应用，各种数据不仅能够快速获取，而且可以做到数据同步传输，使得双端故障测距方法运用解微积分方程法的应用取得了较好的发展，只是，由于线路参数在很大程度上会影响阻抗值，对于一些电路，比如多重电源线路、非交流输电线路以及附加有串联补偿功能的交直流电路等，这种方法的适用范围不大。(2)行波法测距的

14、屏障 在1931年，有人第一次提出了利用行波进行测距，我们知道阻抗法的精度容易受系统工作方式和故障阻抗大小等的影响，而行波法从理论上来讲不存在这些问题，它可以避免阻抗法遇到的干扰，而且比阻抗法更稳定可靠，所以从提出以来一直备受关注。行波法的测距误差通常较小，能够保持在1千米以下，它是假定行波波速恒定，然后利用物理学中距离与时间成正比这一基本原理来实现测距的。目前在国内，电科院研制出的WFL2010测距系统代表了该领域国内最高水平，其次山东科汇电气公司发明的XC2000故障测距系统也相当不错。虽然在现场运行中，行波法也面临一定的问题，但相对而言，行波法测距精度比阻抗法要更加理想，而且其原理简单。

15、所以本文不细致讨论阻抗法测距，主要介绍行波故障测距方法和理论。行波法存在的主要问题: 行波信号的捕捉采集：通常情况下，我们为保证行波信号不过分失真，在使用电压或电流互感器时，要获取一次侧的电压或电流行波信号的话，要求互感器的截止频率一定要足够高，一般不低于10kHz，但是由于受到互感器本身铁心饱和和剩磁的影响，互感器自身的动态时间延迟会比较分散，行波信号会因此发生畸变，而造成测距误差，暂时还没有比较可靠的对象分析来解决这一问题。 行波信号的记录与处理：丰富的故障距离信息被隐藏在暂态行波信号中，获得的故障信息越完整，行波信号越接近真实波形，测距的精度就越高。因此，为保证测距的精度，理论上采样频率

16、越高越好，但综合考虑，信号的采样频率至少应达到几十万Hz 。行波信号的不确定性主要表现为母线接线方式不确定以及故障类型的不确定性，通常故障发生是随意的，不可预测也无规律，故障类型也是随机的，导致不能够确定暂态行波信号的强弱;故障暂态电压、电流行波波头的极性，最大幅值和波的形状与线路两端的波阻抗以及故障发生的时间点密切相关。 行波的波速并不是一个恒定量，它是跟随气候和环境的改变而有所变化，因此，如何减小行波波速的不确定性造成的测距误差是尚待进一步解决的又一难题。2行波法测距的基本原理 电力系统的行波故障测距理论是在输电的线路发生故障后，在故障处产生扰动并向线路的两端传播以暂态行波的方式，在阻抗发

17、生断续的地方，这里会像光遇到介质交界面一样发生波的反射和折射，利用波的折射和反射的特性来进行故障距离的计算。介绍输电线路发生故障后，其故障处发生的暂态行波过程以及行波的一些特性，如它的反射、折射以及它的初始波。其次下面再介绍三相架空输电线路行波过程的传播特性和分析方法，以及基于行波法的故障测距原理，最后时刻在进行研究单端，双端测距方法的基础上，我们可以推倒出在波速度恒定的条件下，也就波速不影响测速的进行单双端故障测距的创新算法。2.1电力线路的暂态行波过程 2.1.1行波的基本概念当电力线路任一点发生故障时，就会产生电压不稳定，在此点就会出现变化的电压，线路上随之就会产生短暂性状态的电弧放电行

18、波过程。在电力系统学习过程中，应用叠加原理来分析发生在故障处的暂态行波特性:在输电线路短路处，等效为在故障点多加了一个虚拟电源，它的电压大小不变，但是方向与先前的相反。如图2.1所示。在故障处发生的行波过程，故障处的等效电源发出初始行波，接着以小于光速的速度向两边传播能量浪涌，在行波的传播的过程中，会因线路的固有特性而发生电流浪涌的折射与反射，当行波自带能量没有了后，就会趋于逐渐稳定，最后进入稳定状态，其具体的传播速度受线路的具体特性参数所影响。 图2.1故障发生后初始性行波传播示意图在所学的的电力系统知识中，在进行计算过程中，采用集中参数模型使得计算趋于简单，不是那么复杂，常常用的是型等值电

19、路进行等效线路的参数。为了接近实际情况，在现实生活中的输电线路，其线路参数几乎是沿线路平均分布的。因此，我们在计算线路上发生的短路故障时，会利用到线路的分布参数来进行数学上的折合计算。在实际生活中，遇到的输电线路不是电缆就是架空线路，而这些线路的阻抗，导纳都是沿线路平均分配的，在电压等级比较高时，还得考虑它们在输电过程中会形成与大地间的影响，也得将导线与大地间的等效电阻、电抗、导纳考虑在内，这样会使的研究更加精确，更利于准确分析，下图为线路的等效电路图。 图2.2输电线路的等效分布电路 以单相线路为例，行波信号是由正反两向分量叠加而成的，通过求解电报方程所得到沿线各点的电压和电流均包含有正向和

20、反向两部分的行波分量，其频域形式可以表示为： (2-1) (2-2） 式中:、分别表示正反电压行波，它向线路两个侧面正反两个方向传播，、分别表示正反方向电流行波，跟电压行波一样向两侧传递。 由此可见，站在频域的角度来研究，输电线路上的任一点的电流和电压都可以认为是经过有效的叠加而得到的，该故障点的正向和反向行波分量就是其两个叠加分量。无论是电流还是电压。其行波分量之间存在如下等量关系计算式： (2-3) (2-4) 式中：Zc(w)为波阻抗。 根据上面两个等式，我们可以得到线路上任一故障点的电压行波分量，在频域的正向和反向两个方向上的，用公式通常表示为： (2-5) (2-6) 式(2-2)和

21、(2-3)表明，在频域中，可以利用线路上任一点的电压，电流和阻抗值来求解该点的行波分量（包括正反两方向）。由电路知识可知，线路上任一方向的电压、电流行波分量和波阻抗之间也符合电路中三者最基本的关系。在式(2-2)和(2-3)两式中。假定x等于零，故障点的行波分量可以通过如下的公式来计算： (2-7) (2-8) 由于测量用的故障点通常都设在线路的末端，因此，线路首端的电压和电流就可以看作是所有来自末端电压、电流和波阻抗有效整合得到的的行波分量在首端母线的行波分量和线路正方向传播的行波分量及其在本端母线的波形分量的反射波进行叠加的结果。为了得到各种测距算法，利用测量点在时域的电流和电压行波进行演

22、算，将式(2-4)逆变换到时域得 (2-9) 式中:“”表示卷积;是从频域波阻抗到时域的付里叶变换。进行正向和反向行波分量叠加可得到式（2-5）的结果，这个结果是由具有不同延迟时间但向同一方向传播的所有行波浪涌相互叠加计算而得到的，将其进行分解，可得到稳态和暂态的两种行波分量。暂态行波分量一般是从直流到频率范围很广的高频分量，这些行波分量，是各种小的扰动或系统电源中的暂态响应对线路的而影响发出的，它会慢慢的衰减，直到衰减到零，使得系统恢复到稳定状态；线路中的各类扰动和系统电源的稳态响应发出的行波分量叠加构成稳态行波分量，它是一定频率的正弦波，存在于线路故障发生的全过程。故障处等效电源产生的行波

23、分量为暂态行波分量，是故障测距必须采集检测的，所以最关键的部分是行波故障测距，此部分能够反映出线路故障处的暂态特征。2.1.2线路的行波过程分析 在实际的电力系统中，同一座架空杆塔上一般同时有若干根相线和地线共存，由于这些地线和相线彼此之间的电磁耦合，一起组成了一个含有分布参数的多导线系统。理想状态下，假设线路无损耗，那么三相线路的波分析过程就可以利用跟单根导线方法来分析。 在三相输电系统中，当用向量表示导线的电压、电流等物理量时。而且电压、电流频率恒定不变时，就能忽略电阻给线路带来的影响，假设“u、i分别为输电线路上的电压、电流向量瞬时值，那么就可以得到下面的微分方程: (2-10) (2-

24、11)其中，R, L, C分别为电阻，电感，电容。由式（2-6）可以看出，电压与电流相互间的影响，也就是说各导线方程是互相耦合的。若将三相线路的顺序相互对调一下的话，那么电容C和电感L的系数矩阵都是平衡矩阵，也就是非对角线上的元素对称，对角线上的元素相等，将上式变形可成： ； (2-12) 这样就可以不用考虑电磁耦合的影响，直接采用单根导线分析方法来分析。 假设u和i的相变换矩阵分别为S.Q；由相模变换可得；S和Q满足条件： (2-13) 令 (2-14)当三相线路的导线相互交换顺序时，可以认为输电线路电感矩阵L上的各对角元素Ls相等，非对角元素Lm相同，同样也可以认为电容矩阵C上的各对角元素

25、Cs相等，非对角元素Cm相同，也就是说L和C为平衡矩阵，可以假设: P=LC=CL (2-15)而对于模变换矩阵S中的各个列相量为矩阵P对应于的右特征相量，满足，令其对应于，就能得到 (2-16)也就是说如果矩阵中的每个元素能够满足式(2-11)的要求，其所组成的矩阵就可以作为相模变换矩阵。常见的四种相模变换矩阵：对称分量变换矩阵；克拉克变换矩阵；凯伦布尔变换矩阵；正交变换矩阵。公式（2-12）、（2-13）分别为是在暂态分析时；最常用的克拉克变换矩阵和凯伦布尔变换矩阵两者矩阵。 (2-17) (2-18)2.2 行波传输特性分析2.2.1行波的反射系数与折射系数 发生故障后，线路上在故障点将

26、产生向线路沿着向两侧母线传播方向的行波信号，行波信号在线路上传播的过程中 ，如果波阻抗是不连续的，那么在该点就会产生波的折射和反射现象。如图2-3所示。 在图2.3中，假设F点为波阻抗不连续的点，那么输电线路1和输电线路2的波阻抗就分别为Z1和Z2。如果发生故障后，入射波到达F点时，那么行波就会在F点产生波的折射和反射现象。假设此时入射行波的方向为正方向，那么将产生也入射行波方向相同的折射波和与之方向相反的反射波。 图2.3行波反射与折射图如果是电压行波；那么折射系数；反射系数分别为: ; (2-19)如果是电流行波；其折射系数；反射系数分别为: ; (2-20) 上式中: 为折射系数；称为反

27、射系数；且满足1+=根据式(2-14), (2-15)可以得出:(1)当时； 当；此时入射波与折射波相等，因此电压行波在不连续点不发生任何反射;(2)当>时；当；此时入射波比折射波大，电压行波的负反射将会在不连续点F点处发生，而当 ；则电流行波发生正反射。(3)Z1<Z2时；，此时入射波比折射波小，电压行波在不连续点F点处发生正反射; ，则电流行波发生负反射。 基于以上三种情况下的分析，考虑到电力线路的实际运行中，对行波可能到达线路开路终端、线路短路点等特殊情况，下面一一分析。 (1)在行波到线路开路终端时；则；这时该点的电压两倍于入射电压，但此点的电流值为零。 (2) 在波传播到

28、线路短路点时；则；这时系统电流值是加倍，而该点的电压值为零。 在短路点存在过渡电阻Rf时；则；式中，z0为线路的波阻抗。通过计算可以得到, 。通过分析可知，过渡电阻与行波反射的幅值成反比关系，随着过渡电阻的增大，行波反射的幅值而越小。 (3)在线路终端接电容时；可以得到；式中，。可以通过分析终端接电容时；在t=0时；反射系数为1；此时电路等效于短路。经过一段时间后，电容充电完毕，反射系数会变为-1，此时电路等效于开路。2.2.2行波在母线处的反射在测量行波时，如果在母线处存在反射和透射，将会对行测量结果的影响非常大，所以有必要对这个问题进行认真的分析；其实在考虑为何不连续点产生行波的反射和透射

29、具体情况，归根结底还是取决于母线上的运行方式。如果此时产生的行波是高频率信号，那么与波阻抗相比，存在电磁的作用，系统中的变压器的交流阻抗将会变得很大，所以在分析行波的反射时，可以视变压器为开路的状态，只要考虑其他的影响，因此可以认真发生这种情况的主要在母线上的出线数。为了便于下文中分析，只从行波这方面考虑，将母线进行分类且分为两类。如图2.4所示。 第一类母线:如图2.4(a), (b)可以看出，母线上除了故障线路外还有其它出线; 第二类母线:如图2.4(c)，母线端接有变压器，母线上只有一条故障线路。 图2.4（a）第一类接有变压器的母线示意图 图2.4 (b) 第一类不接变压器的母线示意图

30、 图2.4 (c) 第二类无正常出线的母线示意图 2.5(a)第一类母线的等值线路图 2.5(b)第二类母线的等值线路图 由彼得逊定则可得：第一母线的等效为电路图如图2.5(a)，第二类 母线的等效电路在如图2.5 (b)中，若两类母线线路参数相同:C为变压器及母线对地电容；所有线路的波阻抗(Zc)相等；母线上连接的出线条数为n。 对图2.5(a)进行分析可知：行波传播到母线时的函数方程为: (2-21)令，由上面的式子可知则行波在母线上会发生折射现象，其模拟电压为: (2-22)式中:当C=0时，折射系数: (2-23) (2-24)式(2-19)表明，为了测距精准，在不考虑电容的影响下，通

31、过计算可以知道当出线数目n大于等于2时，那么得到的反射系数绝对不会小于1/3;当n=1时，反射系数=0。实际上，由于母线对地电容的存在，以及其他输电设备的影响，暂态行波由于含有大量高频分量将产生明显的反射，并且信号频率一增大，反射也愈发强烈。 根据图2.5(a)的电路描绘图，故障行波的反射系数在频域内的函数可以表示为: (2-25)根据图2.5(b)的电路描绘图，我们可以知道第二类母线的行波反射系数是： (2-26) 2.2.3行波在故障点处的反射 从2.2.1中分析能够得到，故障点反射系数可以求得: ， (2-27) 从上面的式子能够得到电流行波与电压行波反射系数是基本相反的，电流行波反射系

32、数为一个大于0的数，而电压行波反射系数是一个小于0的数。除此之外，由于故障点的入射波是从测量母线的反射波，故而，母线中接线对反射波极性有决定性的意义。 如果母线为第一类母线，那么，母线的反射波与初始的行波极性是基本相同的，故障点的反射波与行波极性是相似的。如果母线为第二类母线，那么，反射波与初始行波最初的时候极性是一样的，再后来便会出现翻转的情况。2.2.4对端母线处的反射 在现实中，短路的故障点经常会出现电阻过渡，这会使故障处初始的行波会对反射波能够出现穿透故障点的情况，这样一来我们就能折射到测量端，假如出现对端母线距离故障点比较接近的时候，故障点反射波反射波比先测量结束。反思结束总线状态类

33、似于行波反射的总线,将在结束总线反射行波分析结论: 如果对端母线作为第一类母线的情况，故障点将会出现行波，并且这个行波将有可能在对端母线处出现非常强大的反射，反射系数作为一个小于0实数;电流反射波和初始行波极性是完全相同的，我们可以从故障点前后极性维持初始情况，然而因为前行的电压波和反行的电压波极性也是相似的，电流波的前行波与后行波极性状态正和电压波相反的原理，行波会与检测母线初始行波的极性相反。我们能够由极性不一样从而可以用来划分对端母线反射波。 如果对端母线是第二类母线的情况，那么这种情况下线路会在对端母线处相当于开路的时候的状态，电流的反射行波和初始行波是相同的，他们的方向是相反的，从而

34、能够互相抵消。故而，线路的出口不会有电流行波产生。2.3行波法故障测距的基本原理2.3.1行波信号中的故障距离信息 如图2-1，为了简化计算，在此我们假定故障点F处没有发生行波折射，即行波的折射系数为0，那么故障点处就只发生了暂态行波的反射现象。令和分别为母线M和N处行波的反射系数。由前面分析的故障行波的反射和折射原理可知，在母线M和N处可以测量得到的故障电压和故障电流为: (2-28) (2-29) (2-30) (2-31)其中:Z为线路的波阻抗，与二者为流过的从故障点电压或电磁波M和N端总线时间线所经过的时间。对于上式，前面的两个式子代表故障点F出现的第一个暂态行波波组件，后两个表示的初

35、始行波两端母线和F点分别后又返回两个反射总线两端的第二波组件，而后依次类推。因此,通过研究故障的发生,母线M与N在测量电压或电流可以确定故障点位置，从而可以知道相关时间信息与，由此种测距算法则可以求得。2.3.2行波法故障测距的主要技术问题 从上节分析得知，故障测距的关键问题是对故障初始行波信号的判断和提取，以及分析行波波头对应时刻的信息。因此，行波测距的主要内容和关键的技术难点表现在以下三点: (1)故障行波信号的获取以及如何抑制噪声; (2)对故障行波模拟量的采集和传输; (3)对行波信号的分析及数据处理。测距系统的硬件模拟通道能够实现行波信号的获取和对噪声的抑制，能否正确记录暂态信号模拟

36、量是准确的实现故障点的定位的重要前提;由上位机的处理单元能够完成行波信号的分析和数据处理，但是其核心问题是要找到一种合适的数学工具在故障电流行波信号的波形中找到突变点以及对应时间，才能实现电力系统准确定位。 2.3.3新型单端行波故障测距原理 图2.6消除波速影响的单端故障测距方法示意图 通过分析上图，我们可以得到大量信息，当F点出现故障的时候，该点将会产生故障电压电流行波并且该行波会向线路两端传递。在第二章已经做过阐释，当行波传递到故障点时，由于故障点的阻抗是不连续的，就像光线遇到两种介质分界面时一样，这时折射和反射现象就发生了。故障测距依据的是距离与时间成正比的原理，这里也就是利用故障起始

37、波与反射波所走过的时间长短不同来进行测距。从上一章的测距理论可知：当线路MN段整个长度的二分之一小于等于母线M与故障点F之间的长度时，对立端的母线反射波不会第一个到达母线M，而是第二个到达的。由公式可知如果这时候对该波头进行分析计算，最终得到的距离结果将是F、N两点之间的距离。这时强大的暂态信号检测分析工具小波变换派上用场了，可以通过它来采集检测第二个到达的波头，由此进行测距推算。在检测得到的结果是对端母线反射波时，我们要剔除掉该波头，而这时采集到的第三个到达的波头才是我们分析计算的对象。总的说来，运用单端行波进行测距，我们必须要抓住第二个波头，并且对它进行讨论分析，因为它是单端测距的关键因素

38、。 在工程实际当中，对端母线发出的反射波也包含了大量有用的信息，同样可以用来进行故障测距: （2-32） 单端行波法测距中很多不同性质的行波都包含有许多有用信息，出于增加测距精度的考虑，我们可以将对端母线反射波加进到测距算法中去。设定输电线路总的长度为L，测量端M距离故障发生点F的长度为x。我们假定在故障最先的一段短暂性时间内行波波速固定，以v传播(这里波速v是一个未知数)。由于悬垂系数会对测距造成一定影响，所以假定整条线路上的悬垂系数是一样的。各种行波到达的时间点十分重要，所以事先要设定好：在此设故障产生的最初始行波到达线路M点的时间点为t1，而故障点和对端的反射行波到达线路上M点的时间点分

39、别为t2，t3这两个，线路上一定发生这种故障的时间点为t0，就可以结合这些参数联立成方程: (2-33)在方程组(2-28)中，t1,、t2 , t3这三个时间参数可以通过现有的检测装置测量得到，而长度L是已知知道不需再求的量，则方程组中只有L,to和x三个未知量。线路因此可以得出唯一解。 (2-34) (2-35) 将(2-28)二式和三式比较分析可得: (2-36)将式(2-30)代入式(2-31) (2-37)由式(2-32)可以求出故障发生点离测量端的距离长度: (2-38) 上面这个式子中，消除了波速V这个不确定参数，所以实现了新型的完全不受波速影响的行波故障测距。2.3.2新型双端

40、行波故障测距原理 双端法测距，固然存在着许多缺陷，比如它需要的装置设备多而复杂，需要的金钱代价相对巨大。但反过来讲，正因为增加了高精度的设备，能够不断及时准确地采集故障信息，使我们获得的行波信息相对也更加的丰富准确可靠。这样的话，行波故障定位的可靠性大大增强。同时随着现代全球高精度定位技术的发展，美国开放了定位系统在商业领域的应用，我们已经可以做到精确地实现信息的同步传送，双端法解决了这一问题后，不受波速影响的双端行波故障测距方法应运而生，具有远大的研究价值。 为了全面消除波速这一不确定因素的影响，而行波信息又无时不刻总在变动，测距结果的分析过程必须紧紧围绕着故障实时采集的行波数据进行。又因为

41、故障种类多种多样，为了能在各种情况下准确测距，我们只能够采用线性模量来进行计算。 （2-39）双端法同单端法类似，也必须多引入一个已知的参考量，才可以求解出这个3元方程组。 图2.7不受波速影响的双端测距方法行波示意图 设定输电线路总的长度为L，测量端M距离故障发生点F的长度为x。我们假定在故障最先的一段短暂性时间内行波波速固定，以v传播(这里波速v是一个未知数)。由于悬垂系数会对测距造成一定影响，所以假定整条线路上的悬垂系数是一样的。各种行波到达的时间点十分重要，所以事先要设定好：在此设故障产生的最初始行波到达线路M点的时间点为t1，而故障点和对端的反射行波到达线路上M点的时间点分别为t2，

42、t3这两个，线路上一定发生这种故障的时间点为t0，就可以结合这些参数联立成方程: (2-40)和单端法同样的计算方法，将式(2-35)一式和二式分析比较可以得到下式: (2-41) 将式子（2-35)中的二式和三式分析比较可以得到下式: (2-42)将(2-41)代入式(2-42) (2-43)分析比对式(2-38)，我们可以求出故障离测量端的距离信息: (2-44)上面这个式子中，消除了波速V这个不确定参数的影响，所以实现了新型的完全不受波速影响的行波故障测距。3小波变换工具与数学形态学运用原理工程界不断加深对行波故障的探讨研究，在暂态检测中，小波变换工具由于其独特优势大展身手，而数学形态学

43、也独树一帜。这两大理论的发展推动了行波测距的前进，提高了测距精度以及测距中面临的诸多问题。本章详细介绍了小波变换的原理及具体应用以及数学形态学的基础理论，并且将这两个检测工具进行了优劣对比。3.1小波变换基础理论在实际工程领域，确定性的时间域内的信号往往是需要人为分析求解的，一般可分为两大类：平稳信号和非平稳信号。平稳信号顾名思义，变化不大，只有小的波动;非平稳信号则上升下降很快，甚至有时候会突然发生急剧变化。对于非平稳信号，由于其突变性，常常需要知道一些局部的时域信号所对应的频谱特性，反之也往往需要了解某频段的频谱表现与之对应的时域表现。我们在进行故障信号分析时，对处理信号一般有两种方式：一

44、是部分化时域处理，二是部分化频域处理。这样才能确定时域信号。有时希望在这两个领域都能同时进行较好的部分化处理，特别是针对实际需要中要满足局部频域的特点规定。傅立叶变换在时域里无用武之地，因为它的变换是针对纯频域的，它能很好的进行频域内的变换，但仅仅是在频域内。要想对时域内的行波信号作出局部化的分析，就必须引进新函数来弥补傅里叶在这方面的不足，其后就出现有学者在十九世纪的四十年代作出了一项新的变换（它的基础是傅里叶变换）加窗傅立叶变换，规定为: (3-1) 式(3-1)中的g(t)为带有紧支集的一项时限函数。由高等数学知识可知，加窗傅立叶变换是傅立叶变换的改良和优化，它增加了一个时限函数后就具备

45、了时域分析能力。因此加窗傅立叶变换可以描述为:多增加了一个时限函数，然后分两步走，在作傅立叶变换的前面增加了一个步骤：对分解后的信号先开窗。像这样移动的窗口，信号f (r)也被一一地分解。由于存在这样的一个过程，这个公式中的时限函数g(t)被给予了其开窗功能，所以被叫做窗函数。由式(3-1)可见，同时属于频率和时间的函数，它反映出信号f (r)在时间的频率，因而可以说加窗傅立叶变换从根本定义来讲是一种针对时频的分析法。实际信号的分量频率是各种样子的，并且分量也合成了被我们采集到的那些信号。当有剧烈变化的新号发生时，我们想获得关于测距的信息，那么需要有一个短暂的时间窗，这个时间段既要短又要保证丰

46、富的频率信息；当信号变化相对比较平和的话，我们所需要的信号更加注重整体的完整性，那么就希望有一个长点的时间窗，这样更能看到信号的整体行为。也可以说，时间窗要变短就得增加频率；反之频率减小，时间窗要相应的变长。而加窗傅立叶变换的窗函数g(t)又不能满足上述条件，所以它在分析多种频率分量合成的信号时就不行了。这时小波变换就顺势而出了，它的到来解决了这一问题。小波基函数不仅仅可以在时域上平移，还可以进行伸缩，这样对于不同的频率，就可以有不同的窗与之对应，即小波变换的时频局部化具有像相机类似的变焦性质。3.1.2小波变换的定义 假设 符合“容许性”条件，则把叫做一个基小波，有时也常被称为小波基，此刻的

47、信号f (t)要进行小波变换，将它定义为: (3-2) 式(3-2)中:a,b R, a>0，a与频率相对应，是一种衡量用的参数，b则与时间相对应，是一种衡量距离的尺度。是一系列函数族，由基小波放大缩小平移的结果，“一”这一符号表示存在共扼关系的函数。如果小信号波达到了能完全重新构造的要求。则由其小波变换重构得到 (3-3) 依据小波变换的定义可知，衡量尺度用的参数a是供小波变换使用的，可以用来对基小波进行在平面的放大缩小，而平移参数b顾名思义可以对基小波进行平面上的左右平移。因此小波变换是具有时频局部化性能的，但与加窗傅立叶变换相比，小波变换在暂态分析上更有优势，两者又有很大差别。3.1.3模极大值原理检测信号的奇异性 在检测信号是否具有奇导性时，信号中存在的谐波噪声会影响检测的效果，为了减小这些干扰因素的影响，就得先把混杂的并伴有噪音的信号全面的进行光滑去噪。随后进行第二步就容易求解分析计算对相平滑