初中数学《一次函数》学生学案

1、第一课时函数给定 n 一个确定的值，y 有几个值和它相对应？活动三： 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到273，则气体的压强为零. 因此 , 在物理【学习目标 】学中把 273作业热力学温度的零度. 热力学温度 T( K ) 与摄氏温度t( ) 之间有如下的数量关1初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数.2根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值.系 : T=t+273, T 03了解函数的三种表示方法 .(1) 当 t 分别为 43 , 27 ,0 ,18时 , 相应的热力学温度是多少?【教学重点 】1掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法

2、；( 2) 给定个大于 273的 t 值 , 你都能求出相应的T 值吗?2会判断两个变量之间是否是函数关系。（三）概念归纳：【教学难点 】（ 1）在某变化过程中 ，有两个变量x、y，对于某一定范围内的x 的每一个值， y 都有的值与 x1对函数概念的理解；对应，我们说 y 是 x 的，其中 x 是， y 是。2把实际问题抽象概括为函数问题。（ 2）函数的表示方法通常有有三种形式，分别是_、_ 、 _.【学习过程 】图 4-1-1请思考 : 上述活动中 , 自变量能取哪些值 ?（一）复习回顾、是我们表函数值 : 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a, 函数有唯一的对应值, 这个对应值称为汉自

3、变示变量之间关系的三种方法 .量等于 a 时的函数值 .（二）自主探究活动一： 如图 4- 1- 1是摩天轮的示意图，如果你座（四）学以致用在摩天轮上， 随着时间的变化， 你离开地面的高度是1. 课本第 77 页随堂练习第 ( 1) 题 ;怎样变化的呢？V 2（ 1）大家从图上可以看出，每过6 分钟摩天轮就转2. 在平整的路面上 , 某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式,其中 V 表示S一圈 . 高度 h 完整地变化一次 . 而且从图中大致可以300判断给定的时间所对应的高度h，. 下面根据图 4- 1- 2图 4-1-2刹车前汽车的速度（单位：千米/ 时）进行填表：计算当速度

4、为 50， 60，100 时，相应的滑行距离S 是多少？t/ 分012345给定一个 V 值，你能求出相应的 S 值吗？能求出几个？h/ 米(五)课堂练习 :课本 P77习题 4.1第 1T;第 2T对于给定的时间t，相应的高度h 确定吗？( 六 ) 课堂小结 : 理解函数的概念应抓住以下三点：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？（ 1）函数的概念由三句话组成：“两个变量” ，“ x 的每一个值” ，“ y 有确定的值” ；活动二： 瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如图4- 1- 3那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是（ 2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存

5、在，更重要的是看对于x 的每一如何变化的？个确定的值， y 是否有唯一确定的值与之对应；（ 3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系.填写下表：【课后思考 】 1. 课本 P 78 <联系拓广 >2.下图中表示y 是 x 函数的图象是（）图 4-1-3层数 n12345物体总数 yBCD A在这个问题中的变量有几个？分别是什么？【课后记 】 1、本节课经历了函数概念的抽象概括过程，我们掌握了函数概念，通过函数概念，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力 , 能把一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。体会函数的模型思想，我们要主动地从事观察、操作、交流、归纳

6、等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。【课堂检测 】1. 下列变量之间的关系：（ 1）多边形的对角线条数与边数；（ 2）三角形面积与它的底边长；（ 3） x- y=3 中的 x 与 y；（ 4） y2x3 中的 y 与 x；（ 5）圆面积与圆的半径。其中成函数关系的有（）A2个B.3个C.4个D.5个2. 如图，搭一个正方形需要 4 根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：正方形个数12345火柴棒根数( 1) 表格中有个变量 ;( 2) 按图中方式搭100 个正方形，需要多少根火柴棒?若搭 n 个正方形，需要多少根火柴棒?【课后作业 】 1. 复习概念 ;2. 完成 5+

7、3;3.小明骑车从家到学校速度是15 千米 / 时，你能表示出他走过的路程s 与时间 t 之间的变化关系吗？s 是 t 的函数吗？4. 如果 A、B 路程为 200 千米，一辆汽车从 A 地到 B 地行驶的速度 v 与行驶时间 t 是怎样的变化关系？ v 是 t 的函数吗？5.若正方形的边长为x, 则面积 y 与边长 x 之间的关系是什么？y 是 x 的函数吗？7. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/ s，到达坡底时小球的速度达到40 m/ s.( 1) 求小球的速度v( m/ s) 与时间 t( s) 之间的函数关系式；（ 2）求 t 的取值范围；（ 3）求 3.

8、 5 s 时小球的速度；（4）求 n( s) 时小球的速度为16 m/ s.8.等腰 ABC 的周长为 10cm，底边 BC 长为 ycm，腰 AB 长为 xcm.（ 1）写出 y 与 x 的函数关系式；（ 2）求 x 的取值范围；（ 3）求 y 的取值范围9. 下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（）三角形的面积与底边多边形的内角和与边数圆的面积与半径y= 2x 1 中的 y 与 xA1 个B.2个C.3个D.4个10. 用总长为 60 的篱笆围成矩形场地，求矩形面积2L（m）之间的关系式，并指出S（ m ）与一边长式中的常量与变量，函数与自变量.11. 在上题中，一边靠校园院墙，另外一边

9、用60m 长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直院墙的边长为 x, 写出长方形场面积y 与 x 的函数关系式.6. 某市出租车起步价是7 元（路程小于或等于2 千米），超过 2 千米每增加1 千米加收1. 6 元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.第二课时一次函数与正比例函数【学习目标 】理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.【导学提纲 】一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和 y，如果给定一个值，相应地就确定了一个值，那么我们称的函数，其中是自变量，是因变量 .函数常用的表示方法：若两个变量x, y 间的关系式可以表示成的形式，则称

10、y 是 x 的一次函数 ( x 是自变量 , y 为因变量 ). 特别地 , 当时 ,称 y 是 x 的正比例函数.【教学重点 】1、一次函数、正比例函数的概念及关系；2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。【学习过程 】情境 1：某弹簧的自然长度为3cm, 在弹性限度内， 所挂物体的质量x 每增加 1kg，弹簧长度y 增加 0. 5cm.( 1) 计算所挂物体的质量分别为1kg、 2kg、 3kg、 4kg、 5kg 时的弹簧长度, 并填入下表 :x/ kg012345y/ cm( 2) 你能写出x 与 y 之间的关系式吗?这个问题涉及到弹簧长度y 和所挂物体的质量x 两个变量， 根据“所挂

11、物体的质量x 每增加 1kg,弹簧长度y 增加 0. 5cm”这一条件不难计算填出表格数据并写出关系式.情境 2：某辆汽车油箱有汽油100L, 汽车每行驶50km 耗油 9L .( 1) 完成下表 :汽车行驶路程x/ km050100150200300油箱剩余汽油量y/ L( 2) 你能写出x 与 y 之间的关系式吗?( 3) 汽车行驶的路程x 可以无限增大吗? 路程 x 有没有一个取值范围?剩余油量y 呢 ?这个问题涉及到油箱剩余汽油量y 和汽车行驶路程x 两个变量， 随着汽车行驶路程的增加，油箱剩余油量在逐渐，已知汽车每行驶50km 耗油 9L，则汽车每行驶1km 耗油L，汽车油箱原有汽油

12、100L ，所以油箱内剩余油量y 100.因为汽油只有100L, 每行驶 50km 耗油 9L, 行驶km 后, 油箱就没有油了, 所以 x 不会超过km. y 代表油箱剩余油量, 所以 y 应该小于100 但不能小于零. （分别思考x 和 y 的取值范围）【概念归纳】观察上面两个问题中所得到的函数关系式，总结一次函数的概念：若两个变量x, y 间的关系式可以表示成y = kx + b ( k ,b 为常数 , k 0) 的形式 , 则称 y 是 x 的一次函数 ( x 是自变量 , y 为因变量 ). 特别地 , 当 b = 0 时 ,称 y 是 x 的正比例函数 .【练习一】1.在函数(1

13、)y = 3,( 2) y = x -5,(3)y = - 4x ,( 4) y = 2x2 - 3x ,( 5)y = x - 2x1中是一次函数的是，是正比例函数的是.( 6) y =x- 22.若函数 y = (6 + 3m)x + 4n - 4 是一次函数 , 则 m, n 应满足的条件是；若是正比例函数 , 则 m, n 应满足的条件是.3.当 k =时 , 函数 y = (k + 3) xk 2- 8- 5 是关于 x 的一次函数 .【例题讲解】例 1写出下列各题中x 与 y 之间的关系式， 并判断 : y 是否为 x 的一次函数 ?是否为正比例函数?( 1)汽车以 60千米 /

14、时的速度匀速行驶，行驶路程y ( 千米 ) 与行驶时间 x ( 时) 之间的关系；( 2)圆的面积 y ( 厘米 2) 与它的半径 x ( 厘米 ) 之间的关系；( 3)某水池有水5 立方米，现打开进水管进水，进水速度为每小时5 方水，这个水池X 小时后有水 y 方。( 1)由路程 =速度×时间 , 得,y 是 x 的,也是 x 的( 2)由圆的面积公式 , 得；( 3)y ,y 是 x 的一次函数 .例 2. 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500 元但低于5000 元的部分征收 3%的个人所得税如某人月收入3860 元 ,

15、他应缴个人工资、薪金所得税为 : （ 3860- 3500） 3%=10. 8 元 .( 1)当月收入大于3500 元而又小于 5000 元时 , 写出应缴所得税y( 元) 与收入 x( 元 ) 之间的关系式 .( 2)某人月收入为4160 元，他应缴所得税多少元？( 3)如果某人本月应缴所得税19. 2 元，那么此人本月工资、薪金是多少元？例 3某地区电话的月租费为25 元，在此基础上，可免费打50次市话(每次 3分钟), 超过 50次后，每次 0. 2 元.( 1)写出每月电话费y ( 元 ) 与通话次数 x ( x 50) 的函数关系式；( 2)求出月通话 150 次的电话费；( 3)如

16、果某月通话费为53. 6 元, 求该月通话的次数 .经过分析可得每月通话费+,即 y ；因为 53.6 25 ,可知通话次数大于50 次 ,第 ( 3) 问把 y = 53.6 代入函数解析式, 求得 x 的值即可解决问题.【练习二】1. 下列关系式中 , 具有正比例函数关系的是 ( )A 长方形花坛的面积不变, 长 y 与宽 x 之间的关系B. 正方形的周长不变 , 边长 x 与面积 S 之间的关系C. 三角形的一条边不变 , 这条边上的高 h 与面积 S 之间的关系D.圆的面积为S , 半径为 r , S 与 r 之间的关系2. 某种大米的单价是2. 2 元 / 千克，当购买x 千克大米时

17、，花费是y 元， y 是 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？3. 如图，甲、乙相距100 千米，现有一列火车从乙地出发，以80 千米 / 小时的速度向丙地行驶，设 x（小时）表示火车的行驶时间， y（千米）表示火车与甲地的距离， （ 1）写出 x, y 的函数关系，并判断 y 是否为 x 的一次函数？ （ 2）当 x=0. 5 时 , 求 y 的值 .【课堂小结】1.一次函数:解析式可以表示成y = kx + b（k,b0.为常数， k ）的形式的函数称为一次函数2. 正比例函数是一次函数 y = kx + b （ k,b 为常数， k 0）当 b = 0 时的特殊情形 .【课堂检测】1. 校

18、园里种下 1. 5 米高的小树苗，以后每年长 04 米，则 x 年后的树高 y 与树的成长年数 x 之间的关系为 _ 2. 下列函数中， y 是 x 的正比例函数的是（）A y=4x+1B y=2x2C y=-5 xD y=x3下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（） y=x- 6； y= 2 ； y= x ； y=7- xx8A、B、C、D、4若函数y=（ 2m+6）x+1- m 是一次函数，则m 的值是 _ 5某农村电费收费标准是：每户首先收取1 元的电损费后，再按用电多少收费，已知电价为每度0. 52 元，写出电费y（元）与实际用电x（度）之间的函数表达式1小红去商店买笔记本，每个笔记

19、本2. 5 元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系 .2根据下表写出x, y 之间的一个关系式.x- 10123y30- 3- 6- 93. 某电信公司手机的A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，每通话1 分钟交费 0. 2元.写出每月应缴费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系式；某手机用户这个月通话时间为180 分，他应缴费多少元？如果该手机用户本月预交了100 元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？4某电信公司手机的B 类收费标准如下：没有月租费，但每通话1 分钟收费0. 25 元. 按照此类收费标准，分别完成第3 题中的各小

20、题.5根据上面第 3， 4 题中的条件，完成下列各题：若每月平均通话时间为 300 分，你选择哪类收费方式？每月通话多长时间时，按 A， B 两类收费标准缴费，所交话费相等？【能力提高】1. 写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式，并判断 y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？等腰三角形的周长是 18，若腰长为 y，底边长为 x，则 y 与 x 之间的关系 . 并求出 x 的取值范围 ._有一个长为120 米，宽为 110 米的矩形场地准备扩建，使长增加x 米，宽增加y 米，且使矩形的周长为500 米，则 y 与 x 的关系2. 我国 2011 现行个人工资、 薪金所得税征收办法规定

21、：月收入低于1600 元的部分不收税； 月收入超过 1600 元但低于 2100 元的部分征收 5%的所得税如果某人月收入 1960 元 . 他应缴纳个人工资、薪金所得税为（ 1960 - 1600 ）× 5 %=18 （元） .6. 如图 , 在三角形 ABC 中 , B 与 C 的平分线交于点 P,设 A= x , BPC= y , 当 A 变化时 , 求 y 与 x 之间的函数关系式 , 并判断 y 是不是 x 的一次函数 .APBC当月收入大于 1600 元而又小于 2100 元时，写出应缴纳所得税 y（元）与月收入 x （元）之间的关系式 .某人月收入为1760 元，他应该

22、缴纳所得税多少元？如果某人本月缴所得税19.2 元，那么此人本月工资、薪金是多少元？【课外作业】第三课时一次函数的图象（1）【学习目标 】 1了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象2经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线3已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力4理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系【导学提纲 】把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象；作一个函数的图象一般需要三个步骤：正比例函数 y=kx（ k0）的图

23、象是经过 _的一条直线80S（米）【教学重点 】初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线t（分）O【教学难点 】理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系1【学习过程 】导入新课 :一天，小明以80 米 / 分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间 t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t（ t 0）下面的图象能表示上面问题中的S 与 t 的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t（ t 0）的图象 ,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。情境 1：请作出正比例函数y=2x 的图象解：列表

24、 :x-2-1012y=2x描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x 的图象归纳总结 :由上面的作图过程我们发现作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线一次函数y=2x 的图象是一条直线。情境 2：（ 1）作出正比例函数 y=- 3x 的图象（ 2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y= 3x请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来（ 1）满足关系式 y= 3x 的 x， y 所对应的点（ x，y）都在正比例函数 y=3x 的图象上吗？（ 2）正比例函数 y= 3x 的图

25、象上的点（ x， y）都满足关系式 y= 3x 吗？（ 3）正比例函数 y=kx 的图象有什么特点？归纳小结：由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x， y 所对应的点（x， y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（ x，y）都满足正比例函数的代数表达式正比例函数y=kx（ k0）的图象是一条直线，以后可以称正比例函数 y=kx（k0）的图象为直线 y=kx议一议：既然我们得出正比例函数y=kx 的图象是一条直线那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？结论：正比例函数的图象是一条过的直线 , 所以只需再确定个点就可以了

26、 , 通常过点( 0, 0),作直线 .情境 3： 在同一直角坐标系内作出1y=x, y=3x, y=x, y=4x 的图象2解：列表x01y=xy=3x1xy=2y= 4x过点（ 0， 0）和（ 1， 1）作直线，则这条直线就是y=x 的图象过点（ 0， 0）和（ 1， 3）作直线，则这条直线就是y=3x 的图象过点（ 0， 0）和（ 1，11）作直线，则这条直线就是y=x 的图象22过点（ 0， 0）和（ 1， 4）作直线，则这条直线就是y=- 4x 的图象议一议上述四个函数中, 随着 x 的增大 , y 的值分别如何变化?在正比例函数y=kx 中 , 当 k 0 时 , 图象在第一、 三

27、象限， y 的值随着x 值的增大而增大( 即从左向右观察图象时 , 直线是向上倾斜的); 当 k 0 时 ,图象在第二、 四象限， y 的值随着x 值的增大而减小( 即从左向右观察图象时, 直线是向下倾斜的).请你进一步思考:（ 1）正比例函数 y=x 和 y=3x 中，随着 x 值的增大 y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（ 2）正比例函数 y=1x 和 y=- 4x 中，随着 x 值的增大 y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？2你是如何判断的？我们发现： k 越大，直线越靠近y 轴。【巩固练习】做一做：课本P 85随堂练习在同一直角坐标系中分别作出y= 1

28、x 与 y=- 1 x 的图象23讨论下面的问题：（ 1）满足关系式 y=kx 的 x， y 所对应的点（ x， y）都在一次函数 y=kx 的图象上吗？（ 2）一次函数 y=kx 的图象上的点（ x， y）都满足关系式 y=kx 吗？（ 3）一次函数 y=kx 的图象有什么特点？【归纳总结】一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x， y 所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x， y）都满足一次函数的代数表达式正比例函数y=kx（ k 0）的图象是一条过原点的直线，可以称一次函数y=kx（ k 0）的图象为直线y=kx因为“两点确定一条

29、直线”，所以画一次函数图象时可以只描出两个点就可以了【课堂小结】我们通过对一次函数图象的研究，掌握了以下内容：（ 1）函数与图象之间是一一对应的关系；（ 2）正比例函数 y=kx（ k 0）的图象是一条过原点且经过（1， k）的直线（ 3）因为一次函数的图像是一条直线，所以作一次函数图象时，只取两个点，就能作出图像【课堂检测】课本P 85习题 4. 3【课后思考】课本P 85 数学理解 .【课后作业】1. 当 x0时， y 与 x 的函数解析式为y2x ，当 x0 时， y 与 x 的函数解析式为y2x ，则在同一直角坐标系中的图象大致为()yyyyOxxOxOxOA.B.(C )(D )2.

30、 对于函数 y3x 的两个确定的值x1 、 x2 来说，当 x1x2 时，对应的函数值y1 与 y2的关系是 ()Ay1 y2B. y1 y2C. y1y2D . 无法确定3. 如图所示，你认为下列结论中正确的是（）Ak1k2k3B.k2k1k3C.k3k1k2D.k1k3k2第四课时一次函数的图象（2）【学习目标 】 1. 了解一次函数两个变量之间的变化规律. 在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2. 经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；3. 在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；4. 通

31、过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养观察能力、识图能力以及语言表达能力.【导学提纲 】在一次函数y=kx+b（ k 0）中：当 k0 时， y 随 x 的增大而，当 b>0 时，直线必过象限；当 b<0 时，直线必过象限；当 k0 时， y 随 x 的增大而，当 b>0 时，直线必过象限；当 b<0 时，直线必过象限 .在一次函数y=kx+b（ k 0）中，当 k>0 时，k 的值越大， 直线与 x 轴的正方向所成的锐角.同一平面内，不重合的两条直线l1 : y1k1xb1 与 l2 : y2k2 xb2当 k1k 2 时， l1 与 l 2 _；当 k1k

32、2 时， l1 与 l 2 _.【教学重点 】结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.【教学难点 】一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想.【学习过程 】在前面， 我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质. 首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.1复习提问： （ 1）作函数图象有几个主要步骤？（ 2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？。2新课学习：情境1在直角坐标系内作出一次函数y2x1的图象 .一次函数图像有什么特点？你是怎样理解的？观察图象，它们分

33、别分布在哪些象限 .观察图象，随着 x 值的增大， y 的值在怎样变化？情境2：在同一直角坐标系中分别画出一次函数 y2x3, yx , yx3 ， y5x2观察图象，它们分别分布在哪些象限.观察图象，随着x 值的增大，y 的值在怎样变化？从以上观察中，你发现了什么规律？【归纳总结】归纳出一次函数图象的特点：在一次函数y=kx+b 中当 k0 时， y 随 x 的增大而增大，当b>0 时，直线必过一、二、三象限；当 b<0 时，直线必过一、三、四象限；当 k0 时， y 随 x 的增大而减小，当b>0 时，直线必过一、二、四象限；当 b<0 时，直线必过二、三、四象限

34、.情境 3：（1）作出一次函数 y1 x 、 y2x 和 y 5x 的图象，观察图象，x 从 0 开始逐渐增大，哪2个函数的值先到达6？ 这说明了什么？（2）直线 y1 x ， y2x 和 y5x 哪一个与 x 轴正方向所成的锐角最大？从中你能发现与2x 轴正方向所成的锐角的大小是由什么决定的？（3）直线 yx2 与 yx6 的位置关系如何？直线y2x6 与 yx2 的位置关系如何？这又说明了什么？【归纳小结】当 k>0 时， k 的值越大，直线与x 轴的正方向所成的锐角越大.同一平面内，不重合的两条直线l 1 : y1k1 xb1 与 l2 : y2k2 xb2当 k1k2 时， l

35、1 / l2 ；当 k1k2 时， l1 与 l 2 相交 .【巩固提高】课本随堂练习与习题。【课堂练习】1 下列一次函数中，的值随着值的增大而减小的有. y10x9 y0.3x2 y5x4 y23 x2. 你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由： y2x 1 ； y3x 1； y x ； y2 x .y3yyyo xoxo xox3.一次函数 y3x 的图象经过象限， y 随 x 的增大而；4.已知直线 y2与一条经过原点的直线l 平行，则这条直线l 的函数关系式x53为.5. 判断下列各组直线的位置关系：yx 与 yx1； y 3x11与 yx.226. 小明骑车从家到学校，

36、假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的.s ( 米 )s(米 )5s (千米 )55O15 t (分） O15 t (分）O15 t (分）(A )(B)(C )【课堂小结】归纳总结一次函数图象的特点：1. 在一次函数 y=kx+b 中当 k0 时， y 随 x 的增大而增大，当 b>0 时，直线必过一、二、三象限；0 时， y 随 x 的增大而减小，当当 b<0 时，直线必过一、三、四象限；当 kb>0 时，直线必过一、二、四象限；当 b<0 时，直线必过二、三、四象限 .2.当

37、k>0 时， k 的值越大，直线与x 轴的正方向所成的锐角越大 .3.同一平面内，不重合的两条直线l1 : y1k1xb1 与 l2 : y2 k2 x b2当 k1k2 时， l1 / l2 ；当 k1k2 时， l1 与 l 2 相交 .【课堂检测】1.直线 y=10x+4 的函数值随自变量的增加而_, 直线 y= 4x+6 的函数值随自变量的减小 _ 2.直线 y=5x- 4 经过 _ 象限，直线y= 5x+6 经过 _象限3.直线 y=( k3) x+k+2( k>3) 则一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4.已知一次函数y=( m+1) x+m+3 经

38、过一、二、三象限，则m 的取值范围是 _5.已知一次函数yk2x b2，其中 k 和 b为非零常数，那么它的图象在下面四个图中只可能是( )【课外作业】1.正比例函数 y2 x的图象位于象限， y 随着 x 的增大而.2.一次函数 y1 3x 的图象不经过象限， y 随着 x 的增大而.3.直线 y 8x1 与直线不平行 . （在横线上填上一个合适的解析式即可）4. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则该一次函数的解析式为 . （填上一个合适的解析式即可）5. 已知一次函数 y kx b 的图象不经过第三象限，则 k ， b 的取值范围是 k， b .6右图是某次110 米栏比赛中两名选手

39、所跑的路程s（米）和所用时间t（秒）的函数图象 . 观察图象 , 你能看出谁跑得更快吗 ?第五课时一次函数的应用（1）【学习目标 】1. 了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题2. 经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；【教学重点 】根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式【教学难点 】在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式【学习过程 】一、复习引入内容： 提问：（ 1）什么是一次函数？（ 2）一次函数的图象

40、是什么？（ 3）一次函数图象具有什么性质？二、初步探究展示实际情境实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v( 米 / 秒) 与其下滑时间t( 秒 ) 的关系如图所示( 1) 写出 v 与 t 之间的关系式；( 2) 下滑 3 秒时物体的速度是多少？分析： 要求 v 与 t 之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可y/m100甲乙实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y 与时间 x的关系如图所示（ 1）这是一次多少米的赛跑？（ 2）甲、乙二人谁先到达终点？（ 3）甲、乙二人的速度分别是多少？2025x/s

41、（ 4）求甲、乙二人y 与 x 的函数关系式想一想 : 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？三、深入探究内容 1：例 1在弹性限度内，弹簧的长度y( 厘米 ) 是所挂物体的质量x( 千克 ) 的一次函数，当所挂物体的质量为1 千克时，弹簧长15 厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16 厘米写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4 千克时弹簧的长度解：设 ykxb ，根据题意，得内容 2：想一想 ：大家思考一下， 在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤求函数表达式的步骤有：1设一次函数表达式2根据已知条件列出有关方程3解方程4把求出的k，b 值代回到表达式中即可四、反馈练习1y2x b的图象经过A1 1，该函数图象经过点B 1，）若一次函数（ ， ），则 b（和点 C（， 0）2l是一次函数y kxb的图象，填空：如图，直线（1） b， k；（2）当 x30 时， y；（3）当 y30 时， x3已知直线 l 与直线 y2x 平行，且与y 轴交于点（ 0， 2），求直线l 的表达式4. 习题 4. 5 第 1T. 2T. 3T. 4T【课堂小结 】:1. 本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用