商的算术平方根PPT课件

1、只要积极参与，每位同学都能做到： （一）能轻松明白地说出商的算术平方根的性质 （二）会利用商的算术平方根的性质得心应手地化简被开方数是分数、小数或分式的二次根式第一节 商的算术平方根第1页/共17页知识回顾 baab积的算术平方根的性质：0, 0ba运用积的算术运用积的算术平方根的性质。平方根的性质。这就是将要学习的商的这就是将要学习的商的算术平方根的性质。算术平方根的性质。作用：化简被开方数为积的形式的二次根式练一练：（1）425x 425（2）类似地，猜猜看类似地，猜猜看 的值等于什么？的值等于什么？ ba提出猜想baba它的意义是它的意义是什么？什么？第2页/共17页验证猜想验证猜想16

2、9（ ）2=（1）（2）169观察1、2小题的结果，它们有什么特点？（1）、（2）题结果相同。你能列出怎样的等式呢？你能列出怎样的等式呢？这个等式用字母怎么这个等式用字母怎么表示呢？表示呢？434343169169即:它的意义是什它的意义是什么？么？第3页/共17页baba0, 0ba思考：等式中的思考：等式中的a a和和b b有没有条件的限制？有没有条件的限制？ 商的算术平方根等于被除式商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平的算术平方根除以除式的算术平方根。方根。请同学们用文字叙述该等式请同学们用文字叙述该等式的意义。的意义。商的算术平方根的性质商的算术平方根的性质：第4页/共

3、17页1、与积的算术平方根的性质比较：baab0, 0ba共同点：一个根号变成两个根号。区别：；取值范围不同。baba0, 0ba商的算术平方根的性质:性质比较性质比较2、理解和记忆商的算术平方根要注意的问题 (2) 注意被开方数的取值范围是注意:(1)商的算术平方根的被开方数是一个分数、小数或分式。0, 0ba第5页/共17页例1、化简:10031003103解:原式=试一试:(化简下列二次根式)649可以开方的一定要开方!化到最简!解:原式=6498325.0遇到被开方数是小数先化成分数再化简!解:原式=41 =41 =21第6页/共17页请你帮忙请你帮忙: :表示怎样的意义？被开方数是带

4、分数，944940944944，这样想对吗？他认为被开方数的算术平方根的性质，小明的第一步是用了积944944分析:请大家从观察被开方数，想一想？ 小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。第二天作业发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明找出错的原因吗?944解:原式=322944也就是说我们应该先把带分数化成假分数!很显然小明理解错带分数的意义第7页/共17页正确解法：解：原式=940944总结：遇到被开方数是带分数，化带分数为假分数练一练：练一练：1632)1(49151)2(9403104310243516351635解：原式7117849644964解：原式第8页/共17

5、页294) 1 (xxx32942解：原式2216)2(acbacbacb41622解：原式16949. 014404. 0) 3(9124137 . 0122 . 016949. 014404. 0解：原式例2：化简积和商的算术平方根的性质可综合运用巩固练习 课本 P22 1、（2）（4）（5）（6）比一比：请别忘了参照例题！请别忘了参照例题！第9页/共17页 考考自己考考自己（一）判断（一）判断0,0)1 (bababa成立，则判断：若（ ）成立的条件填空：xxxx44)2(过程正确的是）选择：化简（413 （ ）总结：商的算术平方根性质的运用一定要注意被开方数的取值总结：商的算术平方根性

6、质的运用一定要注意被开方数的取值范围。范围。2141214141）（）（CBA错4xC第10页/共17页（二）填空（二）填空25811）（ 949642）（42253YX）（ （三）选择（三）选择 4125 1012121522525）（）（）（）（DCBA54121825yx （ D）第11页/共17页（ ）2222:yxyx术平方根性质可得这道题直接运用商的算分析xxx2, 0?, 02yyyyyy2, 022)(YXDYXCYXBYXA可化简为则如果22, 0, 0YXyX所以本题选BB第12页/共17页总结提高总结提高请同学们小结一下本节课的内容：请同学们小结一下本节课的内容：2 2、

7、运用性质能化简、运用性质能化简被开方数是分数、小数或分式的二次根式。如果被开方数。如果被开方数是带分数要先化成假是带分数要先化成假分数，是小数要先化成分数分数，是小数要先化成分数，。1 1、本节课用类比的方法得出商的算术平方根的性质，、本节课用类比的方法得出商的算术平方根的性质， 具体运用时要具体运用时要注意被开方数的取值范围注意被开方数的取值范围。0, 0bababa第13页/共17页是一个什么数？和2592yX分析：要求 关键是求X、Y， 的值yx两个非负数相加和为0。也就是说它们要分别为0。025092yx，解： 02592yx又02509yx解得：259yx5325925925, 9YXyx时当的值。求都是实数，且、已知yxyxyx, 02592自我提高自我提高第14页/共17页1、已知x满足不等式3x+50，求下面等式中的代数式M22123154xyMxy2、已知a2b10用含a、b的代数