教材回归(四) 列一元一次方程解应用题找等量关系的常用方法

1、数学数学湘教版七年级上册湘教版七年级上册课件目录课件目录首首 页页末末 页页一、通过关键语句找等量关系一、通过关键语句找等量关系 (教材教材P108复习题第复习题第5题题)到到2011年底，我国风力发电装机容量为年底，我国风力发电装机容量为4 500万千瓦，比万千瓦，比2005年底的年底的43倍还多倍还多6.5万千瓦求万千瓦求2005年底我国风力发电装机容量是年底我国风力发电装机容量是多少多少 教材回归教材回归(四四) 列一元一次方程解应用题找等量关系列一元一次方程解应用题找等量关系 的常用方法的常用方法数学数学湘教版七年级上册湘教版七年级上册课件目录课件目录首首 页页末末 页页图图1解解：设

2、：设2005年底我国风力发电装机容量为年底我国风力发电装机容量为x万千瓦，根据题意万千瓦，根据题意得得43x6.54 500.解得解得x104.5.答：答：2005年底我国风力发电装机容量是年底我国风力发电装机容量是104.5万千瓦万千瓦数学数学湘教版七年级上册湘教版七年级上册课件目录课件目录首首 页页末末 页页【思想方法思想方法】 解决此类问题的关键是挖掘题目中的关键语句解决此类问题的关键是挖掘题目中的关键语句(大、小、多、少、倍、分大、小、多、少、倍、分)，找出等量关系表示出来，从而得解，找出等量关系表示出来，从而得解数学数学湘教版七年级上册湘教版七年级上册课件目录课件目录首首 页页末末

3、页页 以以“开放崛起，绿色发展开放崛起，绿色发展”为主题的第七届为主题的第七届“中博会中博会”已于已于2012年年5月月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合个，其中境外投资合作项目的个数的作项目的个数的2倍比省外境内投资合作项目多倍比省外境内投资合作项目多51个个(1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？少个？(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分若境外、省外境

4、内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为别为6亿元，亿元，7.5亿元，求在这次亿元，求在这次“中博会中博会”中，东道主湖南省共引中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？进资金多少亿元？数学数学湘教版七年级上册湘教版七年级上册课件目录课件目录首首 页页末末 页页解解： (1)设湖南省签订的境外投资合作项目有设湖南省签订的境外投资合作项目有x个，那么省外个，那么省外境内投资合作项目有境内投资合作项目有(2x51)个，个，则有则有x2x51348.解得解得x133.所以所以2x51215.答：签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有答：签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有133，215个个(2)总计

5、引进资金省外境内引进资金境外引进资金总计引进资金省外境内引进资金境外引进资金2157.513362 410.5亿元亿元数学数学湘教版七年级上册湘教版七年级上册课件目录课件目录首首 页页末末 页页二、利用基本数量关系或基本公式得到等量关系列方程二、利用基本数量关系或基本公式得到等量关系列方程 (教材教材P100例例2)2011年年10月月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利年，年利率是率是5%.若到期后取出，他可得本息和若到期后取出，他可得本息和23 000元，求杨明存入的本元，求杨明存入的本金是多少元？金是多少元？解解：设杨明存入的本金为：设杨明存入的本

6、金为x元元根据等量关系得根据等量关系得x35%x23 000.解得解得x20 000.答：杨明存入的本金是答：杨明存入的本金是20 000元元数学数学湘教版七年级上册湘教版七年级上册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 2013龙东龙东某家电商场将一件商品加价某家电商场将一件商品加价35%后打八后打八折，仍获利折，仍获利800元，这件商品的进价是元，这件商品的进价是_元元10 000数学数学湘教版七年级上册湘教版七年级上册课件目录课件目录首首 页页末末 页页三、画示意图，直观地反映出问题中的等量关系三、画示意图，直观地反映出问题中的等量关系 (教材教材P101例例3)小明与小红的家相距小明与小

7、红的家相距20 km，小明从家里出发骑自行车去小红，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明已知小家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明已知小明骑车的速度为明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是，小红骑车的速度是12 km/h.(1)如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？(2)如果小明先走如果小明先走30 min，那么小红骑车要走多少小时才能与，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？小明相遇？数学数学湘教版七年级上册湘教版七年级上册课件目录课件目录首首 页页末末 页页教材母题答图教材母题答

8、图(1)教材母题答图教材母题答图(2)数学数学湘教版七年级上册湘教版七年级上册课件目录课件目录首首 页页末末 页页解解：(1)如果两人同时出发，则如答图如果两人同时出发，则如答图(1)所示：设小明与小红所示：设小明与小红骑车走了骑车走了x h后相遇，则根据等量关系，得后相遇，则根据等量关系，得13x12x20，解得解得x0.8.(2)如果小明先走如果小明先走30min，则如答图，则如答图(2)所示：设小红骑车走了所示：设小红骑车走了t h后与小明相遇，则根据等量关系，得后与小明相遇，则根据等量关系，得13(0.5t)12t20，解得解得t0.54.答：答：(1)经过经过0.8 h他们相遇；他们

9、相遇；(2)小红骑车走小红骑车走0.54 h后才能与小后才能与小明相遇明相遇【点悟点悟】 对于行程问题的相遇、追及类问题，画线段示意图对于行程问题的相遇、追及类问题，画线段示意图是理清题意，寻找等量关系的有效途径是理清题意，寻找等量关系的有效途径数学数学湘教版七年级上册湘教版七年级上册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 甲骑车从甲骑车从A到到B，乙骑车从，乙骑车从B到到A，甲每小时比乙多，甲每小时比乙多走走2 km.两人同时出发，两人同时出发，2 h后两人还相距后两人还相距36 km；又过；又过2 h，两人又，两人又相距相距36 km.求甲、乙两人的速度求甲、乙两人的速度解解：设乙骑车的速度

10、为：设乙骑车的速度为 x km/h，那么甲骑车的速度为，那么甲骑车的速度为 (x2)km/h.变形变形3答图答图(1)根据根据A、B两地的距离一定，可列方程两地的距离一定，可列方程2(x2)2x364(x2)4x36.变形变形3答图答图(2)解得解得x17.所以所以x217219.变形变形3答图答图(2)答：甲的速度为答：甲的速度为19 km/h，乙的速度为，乙的速度为17 km/h.数学数学湘教版七年级上册湘教版七年级上册课件目录课件目录首首 页页末末 页页四、用不同的方式表示同一个量列方程四、用不同的方式表示同一个量列方程 (教材教材P106习题习题3.4第第7题题)(古代数学问题古代数学

11、问题)今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，四问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出如果每人出8钱钱(古代一种货币单位古代一种货币单位)，则多了，则多了3钱；如果每人出钱；如果每人出7钱，则少了钱，则少了4钱，问：有多少人，物品的价格是多少？钱，问：有多少人，物品的价格是多少？解解：设有：设有x人，则根据等量关系，得人，则根据等量关系，得8x37x4，解得解得x7，物品的价格：物品的价格：87353.答：有答：有7人，物品的价格是人，物品的价格是53钱钱数学数学湘教版七年级上册湘

12、教版七年级上册课件目录课件目录首首 页页末末 页页【思想方法思想方法】 解决此类问题的关键是找出题目中可以用不同解决此类问题的关键是找出题目中可以用不同方式都能表示的量，用不同方式表示同一个量，根据两式相等，方式都能表示的量，用不同方式表示同一个量，根据两式相等，列出方程列出方程数学数学湘教版七年级上册湘教版七年级上册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 用一根绳子环绕一个圆柱形油桶若环绕油桶用一根绳子环绕一个圆柱形油桶若环绕油桶3周，则绳子还多周，则绳子还多4尺；若环绕油桶尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了周，则绳子又少了3尺这根绳尺这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？子有多长？环绕油桶一

13、周需要多少尺？解解：设环绕油桶一周需：设环绕油桶一周需x尺，则这根绳子长为尺，则这根绳子长为(3x4)尺或尺或(4x3)尺，由题意，得尺，由题意，得3x44x3.解得解得x7.3x437425.答：这根绳子长为答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需尺，环绕油桶一周需7尺尺数学数学湘教版七年级上册湘教版七年级上册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 小华写信给老家的爷爷，问候小华写信给老家的爷爷，问候“八一八一”建军节折叠建军节折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸如图长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸如图2连续两次对连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰折后，沿着信封口边线装入

14、时，宽绰3.8 cm；若将信纸如图；若将信纸如图2三三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4 cm.试求信纸的纸长与信试求信纸的纸长与信封的口宽封的口宽图图2数学数学湘教版七年级上册湘教版七年级上册课件目录课件目录首首 页页末末 页页数学数学湘教版七年级上册湘教版七年级上册课件目录课件目录首首 页页末末 页页五、列表格找等量关系列方程五、列表格找等量关系列方程 (教材教材P109复习题复习题3第第16题题)要配制含盐要配制含盐6%的盐水的盐水700 g，已有含盐，已有含盐5%的盐水的盐水200 g，还需，还需要加入含盐要加入含盐8%的盐水及水各多少克？的盐水及水

15、各多少克？解解：设还需要加入含盐：设还需要加入含盐8%的盐水的盐水x g，列表找出等量关系，列表找出等量关系5%的盐水的盐水200 g含盐含盐8%的盐的盐水水x g配制含盐配制含盐6%的盐的盐水水700 g盐盐5%20010 g8%x g6%70042 g数学数学湘教版七年级上册湘教版七年级上册课件目录课件目录首首 页页末末 页页由题意得由题意得108%x42，解得，解得x400 g，还需加水还需加水700200400100 g.答：还需要加入含盐答：还需要加入含盐8%的盐水的盐水400 g，水，水100 g.数学数学湘教版七年级上册湘教版七年级上册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 某中学

16、组织七年级学生秋游，原计划租用某中学组织七年级学生秋游，原计划租用45座客车座客车若干辆，但有若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知出一辆车，且其余客车恰好坐满已知45座客车每日租金为每辆座客车每日租金为每辆220元，元，60座客车每日租金为每辆座客车每日租金为每辆300元元(1)问：七年级有多少人？原计划租用问：七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？座客车多少辆？(2)若租同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合若租同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算？算？数学数学湘教版七年级上册湘教版七年级上册课件目录课件目录首首 页页末末 页页【解析解析】 设原计划租用设原计划租用45座客车座客车x辆，将题中的关系整理成辆，将题中的关系整理成下表：下表：根据七年级学生的人数不变，可列出方程根据七年级学生的人数不变，可列出方程解解：(1)设原计划租用设原计划租用45座客车座客车x辆，由上