初三数学反比例函数知识点及经典例题

1、初三数学反比例函数知识点及经典例题一、基础知识1.定义：一般地，形如 yk （ k 为常数， ko ）的函数称为反比例函数。 ykxx还可以写成 y kx 12.反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数 k ），分母中含有自变量比例系数 k0自变量 x 的取值为一切非零实数。x ，且指数为1.函数y 的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 O为中心，沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线， yk （ k 为常数， k0

2、 ）中自变量 x0 ，函x数值 y0 ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是yx 或 yx ）。反比例函数 yk （ k 0 ）中比例系数 k 的几何意义是：过双曲线 ykxx（ k0 ）上任意引 x 轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。4反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性ko一、三象限在每个象限内， y 值随 x 的增大而减小ko二、四象限在每个象限内， y 值随 x 的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 k ）6

3、“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数yk 中的两个变量必成反比例关系。x7. 反比例函数的应用二、例题【例 1】如果函数 ykx2k 2 k 2 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数yk ，（ k0 ）即 y kx 1x（ k 0 ）又在第二，四象限内，则 k 0可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：2k2k21解得 k1或 k12k0k0k1k1时函数 y kx2 k2 k 2 为 y1x【例 2】在反比例函数 y1 的图像上有三点x1 ， y1， x2， y2， x3， y3

4、。x若 x1x20x3 则下列各式正确的是（）A y3y1y2 B y3y2y1 C y1 y2 y3D y1 y3y2【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得 y11 ， y21， y31x1x2x3x1x20x3 ， y3y1y2 所以选 A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出y1 的图像x描出三个点，满足 x1 x20x3 观察图像直接得到 y3y1y2 选 A解法三：用特殊值法x1x20 x3 , 令 x12, x21, x31 y111, y31, y3y1 y2, y223nm的图像 相交于点【例3】如果一次函数 ymxn m 0 与反比例函

5、数 yx（ 1 ，2 ），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）2【解析】直线 ymxn与双曲线 y3nm x相交于1，2 ，1mn2解得m22n1x23nm11y2x1直线为 y 2x1, 双曲线为 y解方程组1xyx得 x11y111x22y2 2另一个点为1， 1【例4】 如图，在 Rt AOB 中，点A 是直线yxm 与双曲线ym 在第一象限x的交点，且S AOB2 ，则m 的值是 _.图解 : 因为直线 yx m 与双曲线 ym 过点 A , 设 A 点的坐标为 x A , yA .x则有 y A x Am, y Am . 所以 m xA y A .xA又点 A 在第一象限 , 所以

6、OBxAxA , ABy A y A .所以 S1OB AB1 xy1 m . 而已知S AOB2.AOB22 AA2所以 m 4 .三、练习题1. 反比例函数 y2 的图像位于（）xA第一、二象限B 第一、三象限 C 第二、三象限D 第二、四象限2. 若 y 与 x 成反比例， x 与 z 成正比例，则 y 是 z 的（A、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数）D、不能确定3. 如果矩形的面积为26cm，那么它的长 y cm 与宽 x cm 之间的函数图象大致为（）yyyyoxoxoxoxABCD4. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa )是气体体

7、积 V ( m 3 )的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于53B 、小于53C 、不小于43D 、小于434m4m5m5m5如图 ，A、C 是函数 y1 的图象上的任意两点，过 A 作 xxy轴的垂线，垂足为 B，过 C 作 y 轴的垂线，垂足为D，记 Rt1， RtCOD的面积为 S2 则 （）AOB的面积为 SOxA S1 S2B S1 <S2C S 1=S2D S 1 与 S2 的大小关系不能确定6关于 x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y= n1 的图象都经过点 A（-2 ，1）.x求：（1）

8、一次函数和反比例函数的解析式； （2）两函数图象的另一个交点 B 的坐标；（3） AOB的面积k7.如图所示，一次函数y axb 的图象与反比例函数yx的图象交于 A、B两点，与x 轴交于点已知点A的坐标为（，），点B的坐标为（1m）C2 12，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围AOCB38 某蓄水池的排水管每小时排水8m，6 小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？3（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到 Q（m），那么将满池水排空所需的时间 t （h）将如何变化？（3）写出 t 与 Q的关系式（4）如果准备在

9、 5 小时内将满池水排空， 那么每小时的排水量至少为多少？3（5）已知排水管的最大排水量为每小时 12m，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？.9. 某商场出售一批名牌衬衣， 衬衣进价为 60 元，在营销中发现， 该衬衣的日销售量 y（件）是日销售价 x 元的反比例函数，且当售价定为 100 元/ 件时，每日可售出 30 件.（ 1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（ 2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为 1800 元，则其售价应为多少元？10如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kxb 的图象与反比例函数ymx的图象交于 A(-2 ，1) 、 B(1，n) 两点。(1) 求

10、上述反比例函数和一次函数的表达式；(2) 求 AOB的面积。四、课后作业1对与反比例函数y2 ，下列说法不正确的是（）xA点（2, 1）在它的图像上B它的图像在第一、三象限C当 x0 时， y随x的增大而增大D当x0 时，y随x的增大而减小2. 已知反比例函数ykkx0 的图象经过点（1，-2 ），则这个函数的图象一定经过（）A、（2，1）B、（2，-1 ）C、（2，4）D、（-1 ，-2 ）3在同一直角坐标平面内，如果直线yk1x 与双曲线yk2x没有交点，那么k1和 k2 的关系一定是（）A.k1+k2 =0B.k1 · k2 <0C.k1 · k2 >0D.k1 = k2k4. 反比例函数 yx的图象过点 P（ 1.5 ， 2），则 k _15. 点 P（2m 3， 1）在反比例函数 yx的图象上，则 m _6. 已知反比例函数的图象经过点 （ m，2）和（ 2，3）则 m的值为 _7. 已知反比例函数 y1 2m 的图象上两点 A x1 , y1 , B x2 , y2，当 x10 x2 时，x有 y1y2 ，则 m 的取值范