2016届山东师大附中高三下学期高考模拟数学(文)试题(解析版)解析

1、2016 届山东师大附中高三下学期高考模拟数学（文）试题、选择题 1 1设复数z满足z 2 i =10-5i（i虚数单位），则z的共轭复数z为（ ）A A -3 4iB_3 _4iC C 3 4iD. 3 _4i【答案】C C【解 析】 试 题 分 析： 由z2i=10-5i得【考点】复数的运算与共轭复数的概念 . .2 2.已知集合Mx|-仁x：3?，集合N-x|y - . -X2-x 6?，则M UN =（）A A .MB B .NC C .Cx|-1_X_2D.D. Cx|Cx|3Ex3Ex：3 3：【答案】D D【解 析】试 题 分 析：集 合N =：x| y - -x2-X6, -x

2、|x2x-6 _ 0, -x|-3 _ x _ 2,所 以M U N二x|-仁x：3：Ux| -3空x乞2”.；A.x | -3乞x：3?3?，故选 D.D.【考点】集合的运算 3 3某校高三（1 1）班共有 4848 人，学号依次为 1 1 , 2 2, 3 3，4848,现用系统抽样的办法 抽取一个容量为 6 6 的样本. .已知学号为 3 3, 1111 ,1919, 3535, 4343 的同学在样本中，那么还有 一个同学的学号应为（）A A. 2727B B 2626C C 2525D D 2424【答案】A A【解析】试题分析：根据系统抽样的规则一一 “等距离”抽取，也就抽取的号码

3、差相等， 根据抽出的序号可知学号之间的差为8，所以在19与35之间还有27，故选 A.A.【考点】随机抽样 4 4 已知直线ax by -1经过点1,2，则2a- 4b的最小值为（）A A 、2B B 2 2C C 4 4D.D.4 2【答案】B B【解析】试题分析：因为直线ax，by 1经过点1, 2,所以a 2 1,2a，4b-2：2a4b=22a 2b=22，当且仅当a = 2b时，等号成立，所以2a 4b的最小值为2、 、10 -5i10-5i 2-i2i2_i15-20i5= 3-4i，所以z =3 4i，故选 C.C.2，故选 B.B.【考点】基本不等式 5 5.设m, n是两条不

4、同的直线，:-是两个不同的平面，给出下列四个命题：若m/1n,m .1，：,则n .1 I;若m /】,m/ IV-，则II：；3若ml In, m/-，则n /厂：；若m / /：, m.I“，则二丄一：；其中真命题的个数为（）A A. 1 1B B. 2 2C C. 3 3D D. 4 4【答案】B B【解析】试题分析：因为“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”，所以正确；当m平行于两个相交平面 :-:-J J 的交线l时，也有m/-. ,m/r，所以错误；若m/n,m/厂：，则n/厂：或n内，所以错误；4平面：，：与直线m的关系如下图所示，必有 ： _：,故

5、正确. .6 6 已知命题p:-ix0 R，使sin x0= 判断正确的是（）亍命题qr咛,x sin x，则下列A A.p为真B B._ _q q 为假C C.p q为真D. p q为假【答案】B B【解析】 试题分析：根据正弦函数的值域可知命题p为假命题，设f x二x-sinx,则x =1 -cosx *0,所以f x在0,上单调递增，所以f x f 0 = 0,I 2丿即xsinx在|0,上恒成立，所以命题q为真命题，一q为假命题，故选 B.B.I 2丿【考点】复合命题真假性判断 7 7 .函数f （ x）=2 s i（n丈巧金0黒二i的部分图象如图所示，则I2丿表示可行域内的点x,y与

6、定点P -1, -1连线的斜率，由图可知，伶人_z_kpB，解0 f去的值为（）D.D. 1 1 乜2【答案】A A【解析】试题分析：由图象可知T=N = 4”+壬1=兀=2,由此可知蛍612丿f x =2sin 2x，所以f2sin2,= 2k ,k三二又I12丿I 6丿3, 所 以，f x =2sin 2x，所 以23.3【考点】正弦函数的图象与性质D.3 522【答案】C C【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如下图所示，因为目标函数Z二丄x + 1竺=2sin122sin.3牛=2=2 一远故选 A.A.8 8 已知x, y满足约束条件x Vx +2y_5色0，则y -2 _

7、0y 1Z的范围是（X +1由方程组x-y-2得A3,1，所以x+2y5=0/kpA, kpB, ,所以z的范围是 一,3，故选 C.C.22x+12 2【考点】线性规划. .【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的思想方法，属于中档 题. .线性规划问题是统考和高考中常见的题型，解题的基本策略是作出约束条件表示的 可行域，根据目标函数的几何意义来探索最优解，从而求得最值. .探索目标函数的几何意义时，应充分联想学过的公式形式，最常见的是直线的斜截式方程、斜率公式及两点v +1一 一间的距离公式等，本题z与斜率公式形式一致， 表示可行域内的点x, y与定点x +1P -1,-

8、1连线的斜率，结合图形即可求得目标函数的范围一3一29 9已知函数f xax3bx2x，连续抛掷两颗骰子得到点数分别是a,b，则函32数f X在X =1处取得最值的概率是（）1A A .361D.D.- -6【答案】C C11B B .C C.1812【解析】试题分析：f x二ax2bx 1, a,b N ,且1乞a乞6,1乞b岂6，其对称轴b方程为“着一即b匕，抛掷两颗骰子得到的点数一共有a,b |a,b，N,1空a乞6,一乞b乞6：共36种等可能出现的情况，1,2 , 2,4 , 3,6共3种情况，所以其概率为【考点】古典概型. .【方法点晴】本题主要考查了古典概型、二次函数的最值及导数的

9、运算问题，属于中档方程组八2得B 1,5x+2y5二0P P = =3一，故选 C.C.3612题. .本题先通过求导得到要研究的二次函数，结合二次函数的性质找到x二1处取得最值a, b满足的条件. .因为连续抛掷两颗骰子， 研究得到的点数情况满足有限性和等可能性,所以属于古典概型，列举出所有可能的基本事件空间，找出满足条件的基本事件，即得 所求的概率. .1010已知抛物线y2=2px p0 ,.ABC的三个顶点都在抛物线上，O为坐标原点, 设:ABC三条边AB, BC, AC的中点分别为M,N,Q，且M,N,Q的纵坐标分别为yi,y2,y3-若直线AB,BC,AC的斜率之和为-i-i，则丄

10、丄丄的值为（）y y2y3i2p【答案】B B【解析】试题分析：设A, B,C三点的坐标分别为XA,yA,XB,yB, xc, yc,则有yA-2pxA, yB-2 pxB,2 2 2yc=2pxc,所以y -yByA-yB讨A *=2px2px=2pXXB，所以kAB= 一yB=2p=：2 p=：P, ,同理可得kBC= P ,kAC= P,又因为XA XB和*壮2屮丫1y丫3kABkBCkA - -1，所以 =-1-1，所以 .丄 二一丄，故选 B.B.y1y2y3如y七p【考点】抛物线方程的应用. .【方法点晴】本题主要考查了抛物线方程的应用，属于中档题. .本题解答的关键是利用 已知条

11、件“ABC的三个顶点都在抛物线上”，把A,B,C三点坐标代入抛物线方程,通过两个方程相减得到经过两点的直线的斜率表达式，进而得到弦的斜率与中点坐标的关系，这种方法我们称为“平方差法”，主要就是来解决二次曲线弦的斜率问题，通常给出中点坐标时，考虑这种方法 . .二、填空题1111 设In 3 =a,ln 7 =b，则ea+eb=_. .（其中e为自然对数的底数）【答案】10【解析】 试题分析：ea+eb=eln3+eln7=3 + 7 =10. .【考点】对数恒等式. .1212 已知向量a,b，其中a =J3, b=2，且（a b）丄a，则向量a和b的夹角是B B.D.D.12p的夹角是一.

12、.6【考点】平面向量的数量积运算l的方程为【答案】x一2 =0或3x -4y 10 =0【解析】试题分析：圆C :x2 y2-2x-4y-5 =0的标准方程为(x1f+(y 2f=10,圆心为C(1,2 ),半径r=J10 当直线l的斜率不存在时，方 程为x = 2，圆心为C 1,2至煩线丨的距离为d = 1，弦长为2 - r2-d2=6,满足题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l方程为y=k x-2i亠4即kx-y4 -2k= 0，圆心 为C(1,2 )到直线I的距离为d_匕町_1_1 ,解得k=?,此时直线丨方程为7743x - 4y 10 = 0，综上所述，满足被圆截得的弦长为6的直线方

13、程为x - 2 = 0或3x -4y10 =0. .【考点】 直线与圆的位置关系. .1414 公元 263263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边 形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”. .利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14.3.14.这就是著名的“徽率”. .如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为_ . .(参考数据：.3 T.732,sin 150 :0.2588,sin7.50：0.1305)【答案】【解析】 试题分析：因为a -斗呻 呻2厂%a bab =a=3，所以cosa,b)=科片_

14、a，所以Lb a鳥2量2九即二弓，又因为0 4：，b：，所以向量a和哲1313 .已知过点2,4的直线l被圆C：x22-2x 4y 5 = 0截得的弦长为6，则直线所以实数k的取值范围为宁,5【答案】24【解析】试题分析：运行程序可得n =6,S =3sin 60二313，不满足条件S _ 3.10；2n =12, S = 3sin30 v= 3，不满足条件S二3.10；n = 24,S = 12sin15* = 3.1056，满足条件S _3.10，退出循环，所以输出的n的值为24.【考点】程序框图 【方法点晴】本题主要考查了程序框图中的循环结构，考查了两角差的正弦公式，属于 基础题. .解

15、答程序框图问题的基本策略就是按照给出的程序一步一步运行，直到找出满 足判断框内容的变量值，退出循环，得到问题的答案. .运算时需严格按照程序框图的顺序计算，不能随意更改，否则极易出现错误ex% 1不同实根，则实数k的取值范围为_ . .【答案】 口，1 J 1,e-1 1I 2丿【解析】 试题分析：方程f x - g xi=0有两个不同实根，即函数y = f x与y =g x的图象有两个不同的交点，作出它们的图象如图所示. .函数g x = kx 1表示过点0,1的直线，因为函数y二f x在x =0处的切线方程为y二xT，所以当直 线y = xV 绕点P 0,1逆时针方向旋转到过点A 1,e的

16、过程中均能满足与y二f x的图象有两个不同的交点，当直线x 1绕点P 0,1顺时针方向旋转到过点B 2,e的过程中也能满足与y = f x的图象有两个不同的交点it -2ne 1. .因为kpA= e -1, kpB ,2/韵出打/I . 360 f x：IT沌sm -2na,b. .试题解析：(1 1)：2ccosA a =2b,2sin C cos A sin A = 2sin B, 2sinCcosA sinA = 2sin A C,即2sin C cos A sin A = 2sin A cosC 2cos A sinC,1sin A =2sin AcosC, cosC = 2又C是三

17、角形的内角，C -【考点】函数的零点. .【方法点晴】本题主要考查了函数的问题，属于中档题. .把函数的零点转化为两个基本初等函数的交点，通过数形结合来解决. .本题中函数儿阳兰11在df (x 1 ),x 1上是以1为周期的周期函数，与0,1上的图象相同,这样作出分段函数f x的图象,并求出f x=ex在0,1的切线方程y = x，1，把直线y=x，1旋转即可找到满足条件的斜率k的范围. .1616 .在ABC中，内角A, B,C的对边为a,b,c，已知2c cos A 2b. .(1(1)求角 C C 的值;(2)若c = 2，且ABC的面积为.3，求a,b. .【答案】(1 1)C； (

18、2 2)a=b=2. .3【解析】试题分析：根据正弦定理可得理和两角和的正弦公式整理可得cos C2sin C cos A sin A二2sin B，根据内角和定1=2，即得角C的值；(2 2 )由ABC的面积为.3，求得ab的值，根据余弦定理表示c2构造a,b的另一个方程，解方程组即可求得3(2 2)v SABC= 3 , absin 3, ab=4 ,232 2 2 2又:c =a +b 2abcosC4 = （a + b）2ab ab a+b = 4,a = b = 2【考点】 正余弦定理解三角形. .1717 已知数列 法二是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn. .满足比-2a2=

19、25,且3184, ai3恰为等比数列：bn?的前三项 （1 1）求数列an, 的前n项和 是否存在kN，使得等式1-27；= 成立,、anan41丿bk若存在，求出k的值；若不存在，说明理由n*1【答案】（1 1）务=2n1，bn=3n；（ 2 2）不存在N，使得等式1 -2Tk成立. .bk【解析】 试题分析：由等差数列的通项公式和前n项和可得 可=3,d = 2，所以an=2n 1由此求得a1,a4,a13即得等比数列的前三项，据此可得怙丿的通项公式；121 3（2 2 ）根据裂项求和法求得 T Tn,整理1 -2Tk可得1 - 2Tk：试题解析：（1 1 ）设等差数列的公545a1d

20、-2 a1d =252,2a13da1a112d=a1=3,b2=a4=9, bn=3n丄二_1_.1._ ,anan 12n 1 2n 3 2 2n 1 2n 3 15bk右十码，因此不存在N*，使得等式bk成立 解得a =3,d = 2，所以a*= 2n 1, ,(2)所以川4 i_2n 3 2 11、2 13所以-“芥百存刁单调递减，得和1一沢讣，*1所以不存在k N，使得等式1 -2Tk成立bk【考点】等差、等比数列的通项公式及数列求和 三、解答题1818 近日，济南楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响 某房地产公司从两

21、种户型中各拿出 9 9 套进 行促销活动，其中A户型每套面积为 100100 平方米，均价 1.11.1 万元/ /平方米，B户型每套 面积 8080 平方米，均价 1.1.2 2万元/ /平方米. .下表是这 1818 套住宅每平方米的销售价格： (单 位：万元/ /平方米)：户尬、23456739虫户型0.9S0.991*061.171.101. 21a1.091.14B户型1,081,111.12b1. 261. 271. 261,251.38(1) 求a,b的值；(2)张先生想为自己和父母买两套售价小于100100 万元的房子，求至少有一套面积为 100100 平方米的概率. .3【答

22、案】(1 1)1.16,1.17; (2 2). .5【解析】试题分析：(1 1)根据表中数据和平均数的定义即可求得a,b的值；(2 2)根据给出的A,B两种户型的面积和单价求得满足总价小于100万的A户型有2套，设为,B户型有4套，设为B,B2,B3,B4，列出所有可能的购买方法，从中找到事件“至少有一套面积为100平方米”包含的基本事件，即可求得概率. .试题解析：(1 1)a =1.16,b =1.17(2 2)A户型小于 100100 万的有 2 2 套，设A,A2：B户型小于 100100 万的有 4 4 套，设为Bi, B2, B3, B4买两套价小于 100100 万的房子所含基

23、本事件为：3*2?,叭冃13也JA,B3JA,B4?,从2出1入也打地也？AB4母B2JB1,B3归弋4 JB2,B3JB2,B41也弋4?共有 1515 个基本事件令事件A为“至少有一套面积为 100100 平方米住房”，则A中所含基本事件有八人,3启,3月2,仏也,3月4,认2月1,认2也,人月3,仇月4共933 P P A A即所买两套房中至少有一套面积为100100 平方米的概率为 一;15 5-【考点】 样本平均数与古典概型中某事件发生的概率 1919 .如图，四棱锥P ABCD的底面为正方形，ABC,D P A , A D盼别为HAB,PC,BC的中点. .取PD中点M，连接FM

24、, AM 在PCD中，F,M为中点，FM / /CD且1FM CD,2_ _ _ _ _ _ _ _ 1 1正方形ABCD中，AE / /CD且AE CD, AE/FM且AE = FM,2则四边形AEFM为平行四边形，AM /EF,侧面PAD _底面求证：EF / /平面PAD； 求证：平面PAH_平面DEF. .【答案】（1 1）证明见解析；（2 2）证明见解析. .【解析】 试题分析：（1 1）方法一可考虑线面平行的判定定理，证明(1)(2)EF与平面PAD内的一条直线平行，取PD中点M，连接FM ,AM，可证得四边形AEFM是平行四边形；方法二用面面平行的性质，过EF作平面PAD的平行平

25、面，取CD中点N，连接FN, EN,可证得平面EFN平行于平面平面PAD； （2 2）证明平面PAH_平面DEF,只能用面面垂直的判定定理，即证直线与平面垂直，根据已知条件可证得DE _ PA,DE _AH，所以有DE平面PAH，从而证得平面PAH_平面DEF. .试题解析：（1 1）方法一：/ EF二平面PAD, AM一 平面PAD, EF /平面PAD, 方法取CD中点N，连接FN,EN.在CPD中，F,N为中点，二FN /PD, 正方形ABCD中，E,N为中点，EN /AD/EN平面EFN , FN平面EFN , EN - FN = N,PD二平面PAD,AD二平面PAD,PD一AD =

26、 D，平面EFN /平面PAD, /EF二平面EFN EF /平面PAD,(2 2) 侧面PAD_ 底面ABCD, PA _ AD,侧面PAD-底面ABCD = AD, PA -底面ABCD,/DE底面ABCD, DE _ PA,/E,H分别为正方形ABCD边AB, BC中点，RtABH = Rt ADE,则.BAH ADE. BAH AED =90，则DE _ AH, PA平面PAH , AH二平面PAH , PA一AH = ADE _平面PAH,/DE平面EFD平面PAH平面DEF,【考点】空间中直线与平面的平行、垂直关系 2 22020 .设椭圆C :务每=1 a b 0,定义椭圆C的“

27、相关圆”方程为a ba2b2x2y2= 22. .若抛物线y2=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴a +b的一个端点和其两个焦点构成直角三角形(1) 求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；(2) 过“相关圆”E上任意一点P的直线I : y = kx + m与椭圆C交于代B两点. .O为坐标原点，若OA _ OB，证明原点O到直线AB的距离是定值，并求m的取值范围 X22222【答案】(1 1)椭圆C的方程为y2=1, “相关圆”E的方程为x y； (2 2)3后十 6m或m33【解析】试题分析：(1 1)由抛物线y2=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C4 km1 2k22m2

28、-2x1x21 21 2k2由条件OA_OB得3m2-2k2-2=0, ,所以原点O到直线I的距离是d = -m山+k2由3m 2k 2=0得d 为定值3即2k2-m210，又k2=如2_0,2短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形可得b = c = 1，从而得到椭圆C的方程和“相关圆E的方程；（2 2 ）联立方程组y = kx m(x2112 y2 2 21 2k x - 4kmx - 2m2-2 =0，利用判别式、韦达定理及点到直线的距离公式,试题解析： （1 1）因为若抛物线y2=4x的焦点为1,0与椭圆C的一个焦点重合，所以E的方程为x2 y2=?3(2)设A捲畀,B X2,y2,联

29、立方程组y = kx mx2得1 2k2x24kmx 2m2- 2 = 0，=16k2m2- 4 1 2k22m2- 2 =8 2k2_m21 0，即2k2- m21022k2(2m2-2)y-iy2=kx1mkx2m = k x1x2km片x2m21 2k2 24k m2m1 2k2 2m -2k 2_1 2k此时要满足:0，合已知条件即可证明原点O到直线AB的距离是定值，并求得m的取值范围c =1，又因为椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以b二c = 1，2故椭圆C的方程为y2= 1, “相关圆”2【考点】【方法点晴】本题主要考查了椭圆、圆的方程及直线与椭圆的位置关系，考查

30、了圆锥曲1，所以-2m2|，即m一于或m_f椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系线中的定值为题，属于中档题 求椭圆和圆的方程，只要根据条件建立基本量a,b,c之间的关系，问题即可得解；定值问题也是直线与圆锥曲线位置关系的综合应用中的常见 题型，解答的基本策略是把要证为定值量用参数表示，根据韦达定理、判别式及其它一 些已知条件建立交点坐标与参数间的关系进行消元、运算，即可证得结论点1, f 1处的切线与直线x - y 1 =0垂直. .(1 1)求a的值；(2)求函数f x的极值点;(3)若对于任意b 1,总存在x1,x21,使得f瘁-f21卜x2城立x求实数mm的取值范围. .1_b - Jb2+

31、 4b【答案】(1)a = -； (2)当b：-4时，函数f x有一个极小值点和_b b2亠4b，当/Eb兰0时，函数f(x)在(0,中旳)上有无极值点,当b 0时，函数f x有唯一的极大值点* b 4b，无极小值点；(3 3)m_-1. .【解析】试题分析：(1 1 )根据导数的几何意义求出曲线y = f x在点1, f 1处的切线斜率，利用两直线垂直时斜率间的关系即可求得a的值；(2 2)因为，其极值点就是h x =-x2-bx，b在x 0,亠j上的变号零点的个数，通过讨论对称轴的位置和判别式厶的符合得其单调性，找到函数f x的极值点情况；(3 3)要使总存在x1,x2e1,bl，使得f (X1)- f (X2) -1 a g (X1)- g (X2 )+ m成 立，即总存在xX2 1,b丨，使得f & - g为f x2- g x2m 1成立，构造 函数F x二f审g,xx，1,b 1,则总存在x1,x21,使得F X1-F X2m 1成立，所以即F xmax- F xminm 1，利用导数研究含F xi；