初三一元二次方程同步练习题

1、初三数学一元二次方程同步练习 班级 座号 姓名 23.1一元二次方程1、若 是关于x的一元二次方程，求p的取值范围 2、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1） （2） （3） （4）3、方程（2a4）x 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程4、已知关于x的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0有一根为2，求m。5、 是关于未知数x 的一元二次方程，求m的值。6、根据题意，列出一元二次方程。（1）、两个数的和是12，积是35，求这两个数。（2）、一个三角形的一边比这边上的高长2cm，这个三角形的面积是30cm2（3） 、一个两位数，

2、十位数字与个位数字之和为5，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，再和原数相乘得736，求这个两位数。7、把下列方程整理成一元二次方程的一般形式，分别指出它们的二次项系数、一次项系数、常数项。（1）（x-5）（2x-1）=3 （2）3x（5x-2）=0（3）(2x-1)2=4 （4）8、已知实数a、b、c满足等式，那么一元二次方程的一般形式为 。9、根据题意，列出一元二次方程并化为一般形式。 （1）、在一块长为30m，宽为20m的矩形土地中间，有一种植面积为551m2的矩形绿地，在绿地四周铺设宽度相等的鹅卵石道路，求鹅卵石道路的宽。（设鹅卵石道路的宽都是xm） （2）、右图是一个正方体的展开

3、图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的值（列出方程） 10、关于x的方程(1) m取何值时，它是一元二次方程；（2）m取何值时，它是一元一次方程，并解之。23.2 一元二次方程的解法·····直接开平方法1、填空题 （1） 方程(x-1)2=4的解是 （2） 一元二次方程的解为_ （3） 请你写出一个有一根为1的一元二次方程： 2、方程的解是（ ） a b c d3、用直接开平方法解下列方程：（1） （2）（3） （4）4、一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致

4、有如下关系：.问石头经过多长时间落到地面？5、已知关于的一元二次方程的一个根是零，求m的值。 6、已知直角三角形的两边长是方程的两根，求第三边的长。7、已知的值。拓展1、23.2 一元二次方程的解法·····因式分解法1、 一元二次方程的解为 .2、 方程x(x+1)=0的解是 （ ） ax=0 b. x=-1c. x1=0, x2=-1d. x1=0, x2=13、 解方程x(x1)=2时，要先把方程化成；再选择适当方法求解，得方程的两根为x1=_,x2=_.4、 用因式分解法解方程9=x22x+1 (1) 移项得 ；（2）方程左边化为两数平

5、方差形式，右边为零得 ；（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得 ；（4）分别解两个一次方程和 得x1=_,x2=_.5、用因式分解法解下列方程：（1） （2） （3） （4）（5） （6）（7） （8）6、 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） a12b12或15c15d不能确定7、 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）a14b12c12或14d以上都不对 8、一个直角三角形两条直角边相差7cm,面积是30cm2,求斜边的长。9、某商品两次价格上调后，单价从4.05元变为5元，平均每次调价的百分率是多少？ 23.、2一元二次方程的解法

6、·····配方法1、对下列各式进行配方：； ； ； 6x_（x_）2 2、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）a bcd 3、用配方法解一元二次方程：(1) (2) (3) (4) （5 ） （6）（a0）4、把方程配方，得到.（1）求常数与的值；（2）求此方程的解。5：小明在求代数式的值时发现：代入的不同的x值，该代数式的值都小于0，他猜想：无论x 取何值代数式的值都小于0。他的猜想是否正确？请你证明你的结论。23、2 一元二次方程的解法·····公式法1、一元二次方程的求根公式是 ；其中应

7、满足的条件是 。2、一元二次方程化为一般式是 ，其中a= ，b= ，c= ， ，所以 ， 3、请你用配方法推导出一元二次方程4、用公式法解下列方程（1）； （2）；（3）、； （4）、（5） （6）x（10+3x）+3=0（7） （8）拓展： 解关于x的方程 23.3 一元二次方程根的判别式1、 不解方程，判断下列方程根的情况： 3x2x1 = 3x 5（x21）= 7x 3x24x = 4（4） (5） 3（x2）= x2 （6） 2、 若方程8x2（m1）xm7 = 0有两个不相等的实数根，求m的值。3、已知关于的方程.（1） 当m2、0、2时，此方程根的情况分别是什么？（2） 是否当m取

8、任何实数此方程都有两个不相等的实数根？4、若关于的方程有相等的实数根，求的值及该方程的根。5、当k为何值时，关于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有两个不相等的实数根？6、关于的方程，试说明：无论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根。7、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。8、已知a、b、c是一个三角形的三边，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。 23.3一元二次方程根与系数的关系1如果方程x2+px+q=0的两根分别为1，+1，那么p=_，q=_2已知一元二次方程x25x6=0的两个根分别为x1，x2，则x12+x22=_3已知关于x的方程x23x+

9、m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为_4已知方程x2+3x1=0的两个根为、，那么=_5设方程x2+x1=0的两个实数根分别为x1，x2，则的值为_. 6.已知一元二次方程3x2-kx-1=0的一根为3,则该方程的另一根为_，k=_7.已知一元二次方程的两根为2+和2-，则这个方程为_8若方程x2+6x+3a=0的一个根为-3，则a的值为_，方程的另一根为_9设x1，x2是方程2x2+4x3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）； （2）x12x2+x1x22； （3）；（4）x1x2）10、设方程4x27x3=0的两根为x1、x2，不解方程，求

10、下列各式的值。（1）(x13)(x23) （2）11、设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （x1 x2）2 一元二次方程及其解法测试题一、填空题1、 关于x的方程，当m_ _时，是一元一方程；当m_ _时,是一元二次方程。2、关于的方程是一元二次方程,则=_ _ 3、方程的解是 ；方程x2x=0的解是_. 4、已知一元二次方程的一个根为，则。 5、一元二次方程ax2+bx+c=0，若有一个根为0，则c= ；一元二次方程ax2+bx+c=0，若有一个根为1，则ab+c=，如果a+b+c=0，则有一根为。 6、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 。7、若n（）是关

11、于x的方程的根，则m+n的值为 。 8、等腰三角形的边长是方程的解，则这个三角形的周长是_ 9、等腰abc中，bc=8，ab、bc的长是关于x的方程x210x+m= 0的两根，则m的值是_ _。10、若,则_。11、已知的值是10，则代数式的值是 。12、已知关于的一元二次方程有两个不相同的实数根，则 的取值范围是 . 13、若方程的两根为、，则的值为 ；14、若 ，则 _.二、选择题：15、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） 16、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m等于（ ）a1 b2 c1或2 d0 17、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ）

12、a. b.且 c. d.且18、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）a b.且 c. d.且19、关于x的方程有两不等实根，则的取值范围是（ ） ak0 bk0 ck0且k1 dk1三、解答题20、用合适的方法解方程： （5） （6）21、已知关于x的方程求证:方程有两个不相等的实数根. 当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解22、已知a、b、c分别是abc中a、b、c所对的边，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断abc的形状.23、已知关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于56？

13、若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。23、4一元二次方程·····实践与探索（1）、两个数的和为，积为。求这两个数。、 有一个两位数，等于它的两个数字的积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2,求这个两位数。3、三个连续偶数，前两个数的积是第三个的3倍，求这三个数。4、有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大，把这个两位数个位数字与十位数字对调，再与原数相乘，积为。求这个两位数。5、一个直角三角形三边长为三个连续整数，求三边长6、已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长。7、常州春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景

14、区旅游，推出了如下收费标准： 如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？、 23、4一元二次方程·····实践与探索（2）1、在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元，设镜子的宽是x米，如果制作

15、这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽2、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，ab的长是多少米？（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。3、将一条长为20m的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个正方形，能否使两个正方形的面积之和为20m2？能否使两个正方形的面积之和为12m2或26m2？说明你的理由4、学校决定在一块长40m、宽20m的长方形空地上计划新建一块长9m、宽7m的长方形花圃（1） 请你设计一个长方形的花圃，使它的

16、面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1m2，给出合适的一种方案；（2） 在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2m2？如果能，请求出长方形花圃的长和宽，如果不能，请说明理由 23、4一元二次方程·····实践与探索（3）1.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是 a b c d2、某市2008年国内生产总值（gdp）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年gdp年平均增长率为x%，则x%满足的关系是【 】abc

17、d3、 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）a、 b c、50(1+2x)182 d4、2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）a bcd5、 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） a b c d6、 某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到

18、9 100元设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 。7、 （2010年浙江台州市）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为，可列方程为 8、 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？9、某种药品,原来每盒售价96元,由于两次降价,现在每盒售价54元,平均每次降价百分之几?10、.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率个百分12. 某人购买了1000元债券，定期一

19、年，到期兑换后他用去了440元，然后把剩下的钱又全部购买了这种债券，定期仍为一年，到期后他兑现得款624元。求这种债券的年利率。13、某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？14、由于受甲型h1n1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更

20、名为甲型h1n1流感因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率15、在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月份的12600元/问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。 23、4一元二次方程·····实践与探索（4）1、如图， 的速度移动，与此同时，点q从点b开始沿边bc向点c以

21、的速度移动。如果p、q分别从a、b同时出发，当点q运动到点c时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，的面积等于?（2）的面积会等于10cm2吗？会，请求出此时的运动时间；2、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置o点的正北方向10海里外的a点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点b为追上时的位置）？3、如图，a、b、c、d为矩形的四个顶点，ab=16cm，bc=6cm，动点p、q分别从点a、c出发，点p以3cm/s的速度向点b移

22、动，一直到达b为止；点q以2cm/s的速度向点d移动。经过多长时间p、q两点之间的距离是10cm？4、如图，在rtabc中，ab=bc=12cm，点d从点a开始沿边ab以2cm/s的速度向点b移动，移动过程中始终保持debc，dfac，问点d出发几秒后四边形dfce的面积为20cm2？第23章 一元一次方程单元测试卷 班级 座号 姓名 成绩 一、选择题1下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） 2若 a b、2 c、±2 d、±3关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值为（ ） am=3或m=1 b.m=3或m= 1 cm=1 dm=34方程解是（ ） ax1=1 bx1

23、=0， x2=3 cx1=1，x2=3 dx1=1， x2=35若n是方程的根，n0，则m+n等于（ ） a7 b6 c1 d16 已知关于x的方程 有两个不相等的实根，那么m的最大整数是（ ） a2 b1 c0 dl7关于x的方程有两不等实根，则的取值范围是（ ） ak0 bk0 ck1 dk18用换元法解方程时，设y，那么原方程可化为（ ） a.y2y60 b.y2y60 c.y2y60 d.y2y609方程x3-x=0的解是（ ） a0，1 b1，-1 c0，-1 d0，1，110若t是一元二次方程ax2bx+c=0(a0)的根，则判别式=b24ac和完全平方式m=(2a+b)2的关系是

24、（ ） a=m bm cm d大小关系不能确定 二、填空题 11关于x的方程是一元二次方程，则a=_.12方程x2x=0的解是_； 方程的解是_。13如果在1是方程x2+mx1=0的一个根，那么m的值为_。14代数式有最_值为_。15若,则_。16,则_。17若关于的方程的根为0，则_。18等腰三角形的边长是方程的解，则这个三角形的周长是_。19等腰abc中，bc=8，ab、bc的长是关于x的方程x210x+m= 0的两根，则m的值是_.20如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_厘米三、解答题21解下列方

25、程：（1）3 （2）x22x2=0（3）x2+5x+3=0（用配方法） （4）22已知方程5x2+kx10=0一个根是5，求它的另一个根及k的值23先用配方法说明：不论取何值，代数式的值总大于0。再求出当取何值时，代数式的值最小？最小是多少？24说明不论取何值，关于的方程总有两个不等的实数根。25、关于的方程有两个相等的实数根，求的值。26某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？26、如图，一艘轮船以20海里/时的速度由