等腰三角形中考试题分类汇编含答案

1、17、等腰三角形 要点一、等腰三角形的性质及判定一、选择题1（2009·宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）a30° b45° c60° d90°【解析】选b .因为等腰三角形的两个底角相等，而等腰直角三角形的两个底角互余，所以每个底角等于45°；2、（2009·威海中考）如图，若，则的度数是（）a b c d【解析】选b.由ab=ac, ,得abc=acb=70°,由bd=bc得bdc=acb=70°,dbc=, =abc-dbc =70°-=.3.（2009·聊城中考）

2、如图，在rtabc中，abac，adbc，垂足为de、f分别是cd、ad上的点，且ceaf如果aed62º，那么dbf（ ）a62º b38º c28º d26º【解析】选c.在rtabc中，abac，adbc得baf=c=cad=45 º，又aed62º ,eac=62º -45 º =17 º ,又ceaf，abfcae, abf=17 º , dbf45 º-17 º=28º.4、(2009·黔东南中考)如图，在abc中，ab=ac，点d在

3、ac上，且bd=bc=ad，则a等于（ ）a、30o b、40o c、45o d、36o 【解析】选d.ab=ac，bd=bc=ad，a=abd, c=abc=bdc,设a=xo,则abd=xo, c=abc=bdc=2xo,在abc中，x+2x+2x=180,x=36,故a=36o 5、（2009· 武汉中考）如图，已知o是四边形abcd内一点，oaoboc，abcadc70°，则dao+dco的大小是（ ）a70° b110 c140° d150°bcoad【解析】选d bao+bcoabo+cboabc70°，所以boa+boc

4、360°140°220°，所以aoc140°，所以aocadc140°70°210°，所以dao+dco360°210°150°；6（2009·烟台中考）如图，等边abc的边长为3，p为bc上一点，且bp1，d为ac上一点，若apd60°，则cd的长为（ ）a b c dadcpb60°【解析】选b 因为apd60°，所以pdc=60°pad，又因为bpa60°pad，所以pdc=bpa，又因为bc，所以abppcd，所以,所以cd.7

5、、（2008·乌鲁木齐中考）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）a9cmb12cmc15cmd12cm或15cm答案：选c二、填空题8. (2009·达州中考)如图，在abc中，abac，与bac相邻的外角为80°，则b_.【解析】由abac得b=c=dac=×80°=40°.答案：40°.9.（2009·云南中考）如图，在rtabc中，acb=90°，bac的平分线ad交bc于点d，deac，de交ab于点e ，m为be的中点，连结dm. 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中

6、的等腰三角形是 .（写出一个即可）【解析】由acb=90°，deac，得edc=90°，又m为be的中点，得mb=md=me,mbd和mde是等腰三角形，bac的平分线ad交bc于点d，deac，eda=ead=dac, ead是等腰三角形.答案：mbd或mde或ead10.（2008·菏泽中考）如图，c为线段ae上一动点（不与点a，e重合），在ae同侧分别作正三角形abc和正三角形cde，ad与be交于一点o，ad与bc交于点p，be与cd交于点q，连结pq以下五个结论：ad=be； pqae； ap=bq；de=dp；aob=60°.恒成立的有_（把

7、你认为正确的序号都填上）【解析】正三角形abc和正三角形cdeac=bc,acd=bce=120º,cd=ceacdbce , ad=be,cad=cbe又acp=bcq acpacq ap=bq,cp=cq又pcq=60º cpq是等边三角形 pqc=qce=60º pqae,aob=oeaoae=oeacbe=acb aob=60º,dpc>qpc dpc>qcp dpdc 即dpde.故恒成立的有答案：11、（2007·杭州中考）一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为 。答案： 12、（2007·江

8、西中考）如图，在中，点是上一点，则 度 答案：三、解答题13、(2009·绍兴中考) 如图，在中，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使（1）求的度数；（2）求证： 答案：（1）abd是等腰直角三角形，所以abd45°,abac,所以abc70°,所以cbd70°+45°115°(2)因为abac,adae,所以badcae,所以bdce14.（2009·河南中考）如图所示，bac=abd，ac=bd，点o是ad、bc的交点，点e是ab的中点.试判断oe和ab的位置关系,并给出证明.【解析】oeab证明：在bac和abd中，a

9、c=bd，bac=abd，ab=ba bacabdoba=oab,，oa=ob又ae=be, oeab15、(2009·泸州中考)如图，已知abc为等边三角形，点d、e分别在bc、ac边上，且ae=cd， ad与be相交于点f (1)求证：cad； (2)求bfd的度数【解析】（1）证明：为等边三角形，bac=c=60°，ab=ca在abe和cad中，ab=ca，bae=c,ae=cd,abecad(2)解：bfd=abe+bad， 又abecad abe=cad bfd=cad+bad=bac=60°16、（2009·义乌中考）如图，在边长为4的正三角

10、形abc中，adbc于点d，以ad为一边向右作正三角形ade。（1）求abc的面积s；（2）判断ac、de的位置关系，并给出证明。【解析】（1）在正中，（2）的位置关系：在中，17、（2008·龙岩中考）如图，a=36°，dbc=36°，c=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是： .【解析】我所找的等腰三角形是：abc（或bdc或dab）证明：在abc中，a=36°，c=72°，abc=180°（72°36°）=72°. c=abc，ab=ac，abc是等腰三角形.

11、我所找的等腰三角形是：abc（或bdc或dab） 要点二、线段的垂直平分线的性质一、选择题1、（2009·怀化中考）如图，在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点已知，则的度数为（ ）a b c d【解析】选b由，得aeb=80°，由是的垂直平分线得ea=ec，所以eac=eca=aeb=×80°=40°.2、（2009·钦州中考）如图，acad，bcbd，则有（ ）aab垂直平分cd bcd垂直平分abcab与cd互相垂直平分 dcd平分acb【解析】选 a。线段垂直平分线判定定理：“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”可

12、知应选a。3、（2009·云南中考）如图，等腰abc的周长为21，底边bc 5，ab的垂直平分线de交ab于点d，交ac于点e，则bec的周长为（ ）a13 b14 c15 d16adeb c【解析】选a.abc周长等于21，又bc等于5，且ab=ac，ac=8，de是线段ab的垂直平分线，ae=be，ae+ec=be+ec=ac=8, bec的周长=be+ec+bc=8+5=13；二、填空题4、（2009·泉州中考）如图，在abc中，bc边上的垂直平分线de交边bc于点d，交边ab于点e，若edc的周长为24，abc与四边形aedc的周长之差为12，则线段de的长为 ；【

13、解析】abc周长与四边形aedc周长差等于12，de是线段bc的垂直平分线edbedc，bd+be-de=12，又bd+be+de=24，de=6.答案：6.5、（2009·黄冈中考）在abc中，abac，ab的垂直平分线与ac所在的直线相交所得到锐角为50°，则b等于_度【解析】如图（1）因为de是ab的垂直平分线，又因为aed50°，所以a=40°，因为ab=ac，所以b=70°；如图（2）因为de是ab的垂直平分线，e50°，所以ead=40°，因为ab=ac，所以b=20°； 答案：70或20；6、（200

14、8·孝感中考）如图，ab=ac，ab的垂直平分线交bc于点d，那么 ；答案：60°7、（2008·徐州中考）如图，rtabc中，cm，cm将abc折叠，使点c与a重合，得折痕de，则abe的周长 = cm答案：78、（2007·陕西中考）如图，垂直平分线段于点的平分线交于点，连结，则的度数是 答案：三、解答题9、（2009·铁岭中考）如图所示，在中，（1）尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于点，连结求证：【解析】（1）直线即为所求（2）证明：在中，又为线段的垂直平分线，又，在中，10、（2008·镇江中考）作图证明如图，在中，作的平分线，交于，作线段的垂直平分线，分别交于，交于，垂足为，连结在所作图中，寻找一对