平面直角坐标系

1、 平面直角坐标系（第一课时）学习目标：知识与能力：结合实际生活中的事例感受有序数对的意义，了解平面直角坐标系的产生过程，理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.过程与方法：认识并能画出平面直角坐标系，能熟练的由点确定坐标，根据坐标描出点的位置；并会确定平面内物体的位置，能归纳出各象限点和坐标点的符号特征并会运用；情感态度价值观：培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识，体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。1、学习重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置学习难点：探索特殊的点与坐标之间的关系学习过程：一、创境激趣1、你看过电影吗？在电影院内，确定

2、一个座位一般需要几个数据，为什么？ 电影票上“6排3号”与“3排6号”，有什么不同？2、我说一个位置，你能猜到是班里的哪一位吗？ 3、地理课上进行的“定向运动”，如果我做为本次活动的指挥官，站在操场上的旗杆下， 你能用数字向我汇报你所在的位置吗，需要用几个数据来描述？4、地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”5、笛卡尔发现平面直角坐标系的故事。二、新课探究探究一：如何构建平面直角坐标系1.截取赤道和本初子午线的一段， 我们可以得到如下图形2.请同学们结合课本第十页的内容，观察并完善上图，使它成为一个完整的平面直角坐标系。3.结合课本，标出

3、平面直角坐标系各部分的名称并熟记。归纳：1.在平面内，画出 重合的两条互相 的数轴就组成了一个平面直角坐标系。2.平面直角坐标系将平面分为4个部分，从右上方开始，逆时针方向分别为第 象限，第 象限，第 象限，第 象限3. 水平的数轴称为_，习惯上取_为正方向，竖直的数轴称为_，取_为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_.4、点的坐标：我们把平面直角坐标系中任意一点P在x轴上的对应点所表示的实数m叫做P点的 ，在y轴上的对应点n所表示的实数叫做P点的_，把m和n合在一起叫做点P的坐标，记作：_. 探究二：在平面直角坐标系内怎样由点确定坐标，怎样根据坐标描出点的位置 1、 地理课上我们进行了

4、“定向运动”这项活动，如果我做为本次活动的指挥官，操场上的旗杆位置为指挥中心，分别以向北向东为正方向，你该如何用坐标向我汇报你所在的位置？ 1、以京G点为例，表示方法为：G点对应的x轴上的坐标为 ，G点对应的y轴上的坐标为 ，G点在平面直角坐标系中的坐标为G(5，2)，记作：G（5，2） 强调：X轴上的坐标写在前面。2、活动：写出其它各点的坐标 (注意：横坐标和纵坐标不要写反。)3、将下面的点在坐标系中找到： K(2，-1) L(3 ,0) M(-4，-3) N(-5，1)4、如果指挥中心设在C点，分别以正东正北方向为x轴、y轴的正方向，又该怎样 汇报自己的位置呢？如果再换到其它位置呢？小结：

5、 1、 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，写出各象限的名称和每一象限的符号特征。 2、注：坐标轴上的点不属于任何一个象限3、思考归纳：原点O的坐标是( ， ),x轴上的点纵坐标都是 , y轴上的点横坐 标都是 。 注：横轴上的点坐标为（x,0） ，纵轴上的点坐标为（0，y）4、将下列各点在坐标系中表示出来：A(3，2);B(-3，-1);C(4，-4);D(-1，5); E(-5.5,0); F(0,- )三、挑战中考：本题是2015年中考试题第8题（3分）下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。表示太和门的点

6、坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）A景仁宫（4，2） B养心殿（-2，3）C保和殿（1，0） D武英殿（-3.5，-4）四、游戏中学数学： 1、以某同学为原点,以他所在的横排为x轴,以这一列为y轴，向前和向右为正方向，相邻两个同学之间的距离为单位长度，建立坐标系.开始游戏！ 2、尝试计算“定向运动”中当你到达某一点时，这点分别到x轴,y轴以及指挥中心 的距离，再试着求一求任意两地的距离。（不要用直接测量的方法）五、检测与作业1已知点P（a，b）在第三象限，则点Q（-a，-b）在第 象限。2若m>0，n<0，点Q( m，n )

7、在第 象限。3若点P（a，b）在第三象限内，则a，b的取值范围是（ ）A、a0，b0 B、a0，b0 C、a0，b0 D、a0，b04某会场在平面直角坐标系中的位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是( )A(5,3) B(4,3) C(5，3) D(5，3)5下列各点中，在x轴上的点是( )A(0,3) B(3,0) C(1,2) D(2，3)6若点P在第四象限，且点P到x轴，y轴的距离分别为4,3，则点P的坐标为( )A(4，3) B(4,3) C(3,4) D(3，4)7点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为_；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点3个单

8、位长度，则此点的坐标为_；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为_8如图所示，写出其中标有字母的各点的坐标9.下图是画在方格纸上的某岛简图.(1)分别写出地点A，L，O，P，E的坐标；(2)(4，7)(5，5)(2，5)所代表的地点分别是什么？笛卡儿发明平面直角坐标系时的有趣故事 公元1620年深秋，莱茵河畔的乌儿姆小镇扎下一排军用帐篷。夜很深了，可是帐篷里的一名士兵却翻来覆去怎么也睡不着，他就是后来闻名于世的数学家笛卡儿。笛卡儿一时难以入睡，他又开始思考最近研究的几何与代数结合的问题。眼前这些星星像豆子一样，满天都是，如果用数学方法，怎么表示它们的位置呢？

9、当然，最好是画一张图，但这是几何的方法，再说这么纷乱的星空即使画出来，要指给人看某一颗星星时，有什么办法只用几个数字就能标出它们的位置呢？笛卡儿正躺在被窝里思考，忽然门口传来脚步声，排长来查铺了！他闯进帐篷，揭开被子，一把拉起笛卡儿就向外拖去。笛卡儿想喊喊不出，想披件衣服，可手又被攥得紧紧的。 等走出帐篷，排长才说：“你不是想用数学方法标出天空中星星的位置吗？我告诉你个妙法。” 说着，排长从身后抽出两支箭，拿在手里搭成一个“十”字，箭头一个朝上，一个朝右。他将“十”字举过头说：“你看，假如我们把天空的一部分看成一个平面，这个平面就可以分成4个部分。我这两支箭能射得无穷远，天上这么多星星，随便哪一颗，你只要分别向这两只箭上引两条垂线，就会得到两个数字，这样，这颗星星的位置就可以表示得一清二楚了。” 笛卡儿说：“画坐标图古希腊人就会，现在最难的是那些抽象的负数，人看不见，摸不着，显示不出来就不好说服人了。” 排长向笛卡儿肩上打了一拳，哈哈笑道：“我说，你这么聪明，这层纸你怎么就没有捅破呢？你看，只要将这两支箭的交叉处规定为0，向上、向右分别表示正数，向下、向左不就表示负数了吗？笛卡儿高喊道：“这是个好主意！”突然，他觉得屁股上重重地挨了一脚，睁开眼睛一看，帐篷里已射进阳光。排长正站在他的身边喊着：“你这个懒