初一数学上册一元一次方程解题技巧与试题

1、学习必备欢迎下载初一数学上册一元一次方程技巧与试题列方程解应用题的方法及步骤：（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用 x 表示题中的一个合理未知数。（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。（4）解方程：求出未知数的值。（5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）变形后的体积（容积）。（2）调配类应用

2、题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率利息，本金利息本息。（4）商品利润率问题：商品的利润率 ，商品利润商品售价商品进价。（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体 1，其中，工作效率工作总量÷工作时间。（6）行程类应用题基本关系：路程速度×时间。相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程乙走的路程总路程。追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程前者走的路程两地间的距离。环形跑道题：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发： 快的必须多跑一圈才能追上慢的。甲、乙两人在环形跑道

3、上同时同地反向出发： 两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。飞行问题、基本等量关系：顺风速度无风速度风速逆风速度无风速度风速航行问题，基本等量关系：学习必备欢迎下载顺水速度静水速度水速逆水速度静水速度水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2： 3，可设甲为2x，乙为 3x。（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为十位数字为 b，个位数字为 c，则这三位数为：。a，118 人.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 27 人，在乙处植树的有如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2 倍，需要从乙队调多少人到甲队？甲处乙处原有人数2718现有人数27+x18- x相等关系甲处人数2

4、乙处人数2 变题 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙处植树的有 17 人. 现调 20 人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2 倍多 2 人，应调往甲、乙两处各多少人？分析 设应调往甲处 x 人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：甲处乙处原有人数2718增加人数x20- x现有人数27+x18+20- x等量关系甲处人数2 乙处人数 +23 某中学组织同学们春游，如果每辆车座45 人，有 15 人没座位，如学习必备欢迎下载果每辆车座 60 人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？4 某车间一共有 59 个工人，已知每个工人平均每天可以加

5、工甲种零件 15 个，或乙种零件 12 个，或丙种零件 8 个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（ 3 个甲种零件， 2 个乙种零件， 1 个丙种零件为一套）5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50 个或桌腿 300 根，现在 5 立方米木料，恰好能做桌子多少张？6 某班有 50 名学生，在一次数学考试中， 女生的及格率为 80%，男生的及格率为 75%，全班的及格率为 78%，问这个班的男女生各有多少人？7 一份试卷共有 25 道题，每道题都给出了 4 个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得 4 分，不选或错选倒扣 1 分，如果一个学生得90 分，那

6、么他做对了多少道题。8 有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说： “一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩 3 个女学生。”问毕达哥拉斯的学校中多少个学生。9 有一些分别标有 5,10,15,20,25 的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大 5，小明拿到了相邻的 3 张卡片，且这些卡片上的数之和为 240。（1）小明拿到了哪3 张卡片？（2）你能拿到相邻的 3 张卡片，使得这些卡片上的数之和是 63 吗？ 10 个连续整数的和为 72，则这三个数分别是11、( 准备小勇 6 年后上大学的学费 5000 元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式。(1)

7、 直接存一个 6 年期，年利率是 2.88 ； (2) 先存一个 3年期的， 3 年后将本利和自动转存一个 3 年期。3 年期的年利率是2.7 。你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少?分析：要解决“哪种储蓄方式开始存入的本金较少” ，只要分别求出这两种储蓄方式开始存人多少元，然后再比较。设开始存入 x 元。如果按照第一种储蓄方式，那么列方程：x ×(1 十 2.88 × 6) 5000解得 x 4263( 元)如果按照第二种蓄储方式，可鼓励学生自己填上表， 适当时对学生加以引导，对有困难的学生复习： 本利和本金十利息利息：本金 X利率 X期数等量关系是：第二个3 午后本利

8、和 5000学习必备欢迎下载所以列方程1.081x ·(1十 2.7 × 3) 5000解得x4279这就是说，大约 4280 元， 3 年期满后将本利和再存一个3 年期，6 年后本利和达到5000 元。因此第一种储蓄方式 <即直接存一个6 年期 ) 开始存人的本金少。12 答下列各问题：(1)据北京日报2000 年5 月16 日报道：北京市人均水资源占有300 立方米，仅是全国人均占有量的1，世界人均8占有量的 1 ，问全国人均水资源占有量是多少立方米?世界人均水资源占32有量是多少立方米 ?(2) 北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有

9、 6×l0 5 个水龙头， 2×l0 5 个抽水马桶漏水， 如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉 a 立方米水，一个漏水马桶，一个月漏掉 b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少有多少立方米?( 用含 a、 b的代数式表示 )(3) 水源透支令人担忧， 节约用水迫在眉睫， 针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准， 规定三口之家楼房每月标准用水量， 超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费 1.3 元，超标部分每立方米水费 2.9 元，某住楼房的三口之家某月用水 12 立方米，交水费 22 元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米?3

10、5413 伐木队按计划每天应采伐48m的木材，因每天采伐3，故提前m3 天完成任务，且比原计划多伐138 3 ，求原计划采伐多少木材？m14 某市按以下规定收取每月水费： 若每月每户用水不超过20 立方米，则每立方米水价按1.2 元收费；若超过20 立方米，则超过部分每立方米按 2 元收费。如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米 1.5 元，那么他这个月共用了 _立方米的水。15 国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算办法是：（1）稿费不高于 800 元的不纳税；（2）稿费高于 800 元又不高于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那一部分稿费的 14%的税；（3）稿费高

11、于 4000 元的应缴纳全部稿费的 11%的税。今知丁老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税 420 元，问丁老师的这笔稿费有 _元。16 工人师傅制作了一个容积是 84cm3 ，高为 6cm的长方体盒子，已知盒子底面的长比宽多 5cm，那么盒子底面的宽是 _cm。17、乙两队学生绿化校园，如果两队合作， 6 天可以完成；如果单独工作，乙队比甲队多用 5 天，两队单独工作各要多少天？学习必备欢迎下载18、某商品的进价为 200 元, 标价为 300 元, 打折销售时的利润为 5%, 此商品是按几折销售的 ?19 理一批图书，由一个人做要40 小时完成，现在计算由一部分人先做 4 小时，再增加 2

12、人和他们一起做 8 小时，完成这项工作， 假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？20 种货物，连续两次均以 10%的幅度降价后， 售价为 486 元，则降价前的售价为 _元。21 家商店里某种服装每件的成本价是 50 元，按标价的 8 折（即按标价的 80%）优惠卖出。 （1）、如果每件仍获利 14 元，这种服装的标价是多少元？（2）、如果利润率为 20%，这种服装的标价是多少元？商场将一件成本价为 100 元的夹克，按成本价提高 50%后，标价 150 元，后按标价的 8 折出售给某顾客，请算一算，在这笔交易中商家有没有赚？22 商店积压了 100 件某种商品，为使这批货物尽快脱手

13、，该商店采取了如下销售方案， 将价格提高到原来的2.5 倍，再作三次降价处理： 第一次降价 30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价 30%，标出“跳楼价”。三次降价处理销售结果如下表：价次数售价数00一抢而光（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案赢利多？23 商品按定价销售，每个可获利 45 元，现在按定价的 8.5 折出售 8 个所能获得的利润与按定价每个减价 35 元出售 12 个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？24、乙两相距 6 千米，两人同时出发， 同向而行，甲 3 小时可追上乙；

14、相向而行， 1 小时相遇，两人的平均速度各是多少？25 乙两人从相距 18 千米的两地同时出发， 相向而行，1 小时 48 分相遇，如果甲比乙早出发 40 分钟，那么在乙出发 1 小时 30 分相遇，求甲、乙二人各自的速度。26 从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12 千米的速度下山，而以每小时9 千米速度通过平路，到乙地55 分钟。学习必备欢迎下载他回来时以每小时 8 千米的速度通过平路，而以每小时 4 千米速度上山，回到甲地用 1 1 小时，求甲、乙两地的距离。227 甲、乙两人在周长是400 米的环形跑道上散步若两人从同地同时背道而行，则经过 2 分钟就相遇 若两人

15、从同地同时同向而行， 则经过 20 分钟后两人相遇已知甲的速度较快，求二人散步时的速度 ( 只列方程，不求出 )28 人骑自行车绕800 米长的环形跑道行驶，他们从同一地点出发，如果方向相反，每1 分 20 秒相遇一次如果方向相同，每13 分 20 秒相遇一次求各人的速度29 某一铁路桥长始上桥到完全过桥共用1000 米现有一列火车从桥上通过，测得火车从开1 分钟，整列火车完全在桥上的时间为40 秒钟求火车速度用了30 地相距 280 千米，一艘轮船在其间航行顺流用了20 小时求这艘轮船在静水中的速度和水流速度14 小时，逆流31 甲、乙两相距 36 千米两地相向而行，如果甲比乙先走 2 时，

16、那么他们在乙出发 2.5 时后相遇；如果乙比甲先走 2 时，那么他们在甲出发 3 时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？32 乙两码头相距60 千米，某船往返两地，顺流时用3 小时，逆流时用 4 小时，求船在静水中的航速及水流速度。33. 两地之间的路程为 20 千米，甲从 A地，乙从 B 地同时出发， 相向而行， 2 小时侯在 C点相遇，相遇后甲原速反回 A 地，乙仍向 A 地前进。甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米，求甲乙两地的时速。34 乙两人由上午 8 时自 A、B 两地同时相向而行，上午 10 时相距 36 公里，两人继续前进，到 12 时又相距 36 公里，已知甲每小时比

17、乙多走 2 公里，求 A、B 两地距离。 (108 公里 )35、B 两地相距 5 公里，一辆汽车与一辆自行车同时从 A 地出发，驶向 B 地，当汽车到达 B 地时，自行车才走完全程的 1 。汽车在 B停留半小4时后，以原速度返回 A 地，经过 24 分钟与自行车相遇。求汽车、自行车的速度。36 辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时 60 千米，就能超过桥 2 千米；若车速每小时 50 千米，就差 3 千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？37 少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以学习必备欢迎下载每小时 12 公里的速度下山，以每小时 9 公

18、里的速度通过平路，到学校共用了 55 分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时 6 公里的速度上山，回到营地共花去了 1 小时 10 分钟，问夏令营到学校有多少公里？38 一列快车长 168 米，一列慢车长 184 米，如果两车相向而行，从相遇到离开需 4 秒，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需 16 秒钟，求两车的速度。39 余的两个角的比是2:3 ，求这两个角各是多少度？40 个角的补角与它的余角的2 倍的差是平角的 1 ，求这个角的度数。341、在等腰三角形中，一个角是另一个角的2 倍，求三个角？_42、在等腰三角形中，一个边另一个边2 倍，求三个边？_43数，甲数在 20 和 30

19、 之间，乙数在 10 和 20 之间，甲、乙两数之比为 4:3 ，如果甲、乙两数的个位数字与十位数字交换位置，这两个数之和为 123，求甲、乙两数。44. 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上1的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的4 ，求这个两位数。44、三位数的数字之和是 17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大 3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大 495，求原数初一数学应用题列方程或列方程组解应用题：1 某厂向工商银行申请甲、乙两种贷款，共计20 万元，每年需付利息 2.7 万元 . 甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%.

20、甲、乙两种贷款的金额各多少？2 某商贩以每件135 元售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损 25%.那么该商贩的这笔生意赚（或亏）了多少？学习必备欢迎下载3一家公司向银行贷款1200万元，年利率为10%（不计复利）.用这笔贷款购买一套进口设备，生产某商品，每箱商品的生产成本为100元. 销售价为 150 元，综合税率为售价的10%，预计每年能产销80000箱. 若用所得纯利润偿还贷款本利，需要几年才能还清？4某人储蓄 100 元钱，当时一年息为 7.47%，三年息为 8.28%（均不计复利）. 甲种存法： 先存一年，到期后连本带利再存一年， 到期后再连本带利存一年；乙种存法：

21、存三年；哪种存法盈利多？多多少？5两个班的学生 72 人去工地参加挖土和运土的义务劳动，如果每人每天平均挖土 3 方或运土 5 方，那么应怎样分配挖土和运土的人数，正好使挖出的土及时运走？6某车间有工人42 名，每人每分能生产2 个螺栓或3 个螺帽，应分配多少工人生产螺栓，多少工人生产螺帽，才能使生产出的螺栓和螺帽恰好配套（一个螺栓配两个螺帽）？7某厂三个车间的工人数分别为26，39，65，现在招来 40 个合同工，应如何分配，才能使各车间的工人的比例与原来一样？8有学习必备欢迎下载盐的质量分数为15%的盐水 20 千克，要使盐的质量分数提高到20%，需要加盐多少千克？9、有水的质量分数为5%

22、的盐水 60 克，应加水多少克才能得到盐的质量分数 10%的盐？10、从盐的质量分数为12.5%的盐水 40 千克里蒸发掉多少千克的水后，可以制成盐的质量分数为20%的盐水？11、要得到盐的质量分数为16%的盐水 1000 克，需要盐的质量分数为 10%和 25%的盐水各多少克？12、在盐的质量分数为20%的盐水中放入 20 克盐，得到盐的质量分数为 25%的盐水 . 原有的盐水多少克？13、要配制纯硫酸的质量分数为10%的硫酸 1000 千克，已有纯硫酸的质量分数为60%的硫酸 85 千克，还需要纯硫酸的质量分数为98%的硫酸和水各多少千克？14、某工人原计划在限定的时间内加工一批零件，如果

23、每时加工10 个零件，就可以超额完成3 个；如果每时加工11 个零件，就可以提前 1 时完成，问这批零件有多少个？按原计划需多少时间完成15、甲、乙两人一起生产一批零件，经20 天完成任务，但乙曾在中途请假 5 天已知甲每天比乙多做3 个，于是乙做的零件恰好是甲的一半，求这批零件的总件数.16、小明做一批零件需12 天完成 . 做了 2 天后，小明采用先进技术，工作效率提高了一倍，小明共用了多少时间完成任务？17、甲、乙、丙三人单独完成同一件工作，分别需要10 天、 12 天、15 天.学习必备欢迎下载如果三人合作，共同完成这一任务需要几天？如果乙先做 3 天，然后甲、丙同时加入，那么完成这件

24、工作共需要多少天？甲先做，然后乙、丙加入共同完成，前后共用了7 天，问甲先做了几天？18、一水池有甲、 乙、丙三个水管， 甲是进水管， 乙、丙是排水管 . 甲独开需 6 时注满一池水，乙独开需 8 时放完一池水 . 在空水池内先开甲水管 3 时，然后同时开放乙、丙两水管，经 2 时 24 分，水池内的水全部放完 . 问单独开丙管放完一水池水需多少时间？19、甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒7 米，乙每秒 6.5 米.若甲让乙先跑 5 米，则甲经过几秒可追及乙？若甲让乙先跑 1 秒，则甲经过几秒可追及乙？20、一位通讯员需要在规定时间内把信件送到某地. 如果他骑自行车每时行 15 千米，结果早到

25、了24 分；如果每时行12 千米，就要迟到30 分，问原定的时间是多少？他去某地的路程有多远21、 甲、乙两人于上午8：00 分别从一条公路的A,B 两地相向而学习必备欢迎下载行，到 8:30 两人之间路程缩短到 10 千米，到 10：20 两人之间的路程增大到 44 千米，求 A,B 的路程 .22、甲、乙两列火车，甲车长200 米，乙车长 280 米，在平行的轨道上相向而行 . 已知两车车头相遇到车尾相离共需18 秒，甲、乙两车速度之比是 5：3，求两车的速度 .23、已知一铁路桥长1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1 分时间，整列火车完全在桥上时间为40

26、秒 . 求火车的长度和速度 .24、 甲、乙两人从相距18 千米的两地同时出发，相向而行. 经1 4 时相遇 . 如果甲比乙先出发5求甲、乙两人的速度23时. 那么在乙出发后经1 1 时两人相遇 .225、 某人骑自行车在平路上每时行12 千米，上坡路每时行8 千米，下坡路每时行 15 千米 . 已知一段路中的平路长28 千米，某人骑车去时用了 5 时，回来时用了 4 时 39 分，问这段路的上坡和下坡各是多少千米？26、一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2 倍. 如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原数小36，求原来的两位数 .26、 某厂要在 5 天内完成 18 台拖拉

27、机的装配任务，甲车间每天能装配 2 台，乙车间每天能装配3 台，应如何分配两车间的装配任务，使两车间的工作天数都是整天数？27、 红旗机械厂生产甲、乙两种机器，甲种机器每台销售价为4万元，乙种机器每台销售价为5 万元。学习必备欢迎下载（1） 为使销售额达到120 万元，若两种机器要生产， 则应安排生产甲、乙两种机器各多少台？（2） 若市场对甲种机器的需求量不超过20 台，对乙种机器的需求量不超过15 台，工厂为确保120 万元销售额，应如何安排生产计划？28、 一个三位数， 百位上的数与其后的二位数之和为58. 若把百位上的数移作个位上的数，并把原来十位和个位上的数顺次升为百位和个位上的数，则

28、新的三位数比原数大306. 求原来这个三位数。29、 一个三位数，十位数字小于2，百位数字与个位数字之和为14，若把百位数字与个位数字互换位置后，则新数比原数大396，求原来这个三位数 .30、 某仓库有甲种货物20 件和乙种货物29 件要运往百货公司 .每辆大卡车每次可运甲种货物5 件或运甲种货物 4 件和乙种货物 3 件；每辆小卡车每次可运乙种货物10 件或运甲种货物2 件和乙种货物5件. 每辆大卡车每次的远费为300 元，每辆小卡车每次的远费为180元.（ 1） 用大卡车运甲种货物， 小卡车运乙种货物， 需大、小卡车各几辆次？（ 2） 大、小卡车每次都同时装运甲、乙两种货物，需大、小卡车

29、各几辆次？（ 3） （1），（2）两种运输方案哪一种的运输费用省， 较省一种的运输费用是多少？31、 某厂生产 A,B 两种不同型号的机器，按原生产计划安排，A学习必备欢迎下载型机的生产成本为每台3 万元， B 型机的生产成本为每台2 万元，完成全部计划的总成本为69 万元 . 进一步核算发现，若把原计划中A 型机的产量增加5 台， B 型机的产量减少5 台，则A 型机的成本将降为每台2.5万元，B 型机的成本升为每台2.1 万远，生产的总成本为64.7万元 .求原计划中A,B两种机器共生产多少台.32、 某企业原计划今年的利润比管理费支出多32 万元.奖励办法是：奖金总额 =实际利润超过计划

30、数部分的 40%管理费支出少于计划部分的 60%.经测算如果实际利润达到 60 万元，管理费支出减为 12 万元，则职工的年终奖金总额为 7 万元 . 现想使职工的年终奖金总额达到 9 万元，在管理费支出控制在 12.5 万元的情况下， 全年实际利润应达到多少万元？33、 在公路两旁植树， 每隔 3 米一棵，还剩 3 棵；每隔 2.5 米一棵，还缺 77 棵，求公路长 .34、 一玩具公司在每天工作时间为 10 时的机器上制造玩具卫兵和玩具骑兵，做一个玩具卫兵需 8 秒时间和 8 克金属，做一个玩具骑兵需 6 秒和 16 克金属，每天供给的金属材料为 64 千克 . 做一个玩具卫兵利润为 0.

31、05 元，做一个玩具骑兵利润为 0.06 元. 问每种玩具各做多少个恰好使每天供给的金属材料用完？这样安排生产，每天的利润是多少？35、 甲、乙两地相距10 千米， A,B,C 三人从甲地到乙地， A,B二人步行速度为每时4 千米，C 骑摩托车速度是每时40 千米 . 出发时，C先用摩托车带A, 当 C送 A 一程后，A 下车步行， C即返回接步行中的B, 结果 3 人同时达到乙地 . 求 A,B,C 三人从甲地到乙地共用了多少时学习必备欢迎下载间？36、 甲、乙、丙三人同时从A 地出发去 B 地，丙先步行，甲骑车带乙到途中某处，乙下车步行去B 地，甲骑车返回遇着丙，带丙去B地，结果三人同时到

32、达B 地，已知步行每小时4 千米，骑车每小时12千米， A、B 两地相距 90 千米。问乙步行了多少千米？如何解一元一次方程应用题一、 如何根据实际问题列方程1 、实际问题与数学知识的相互转换数学来源于实践， 在实际问题中，我们应学会用数学的观点考察与分析问题，我们经常是这样。列一元一次方程解题，就是根据已知条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的， 列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系， 即找到一个包含题目含义的数量关系， 所以在列方程时，要把握三个重要环节：整体地、系统地审题， 弄清题意和其中的数量关系， 用字母表示适当的未知数。找出能表示问题含义的一个主要的“等

33、量关系”。根据等量关系中涉及的量， 列出表达式及方程，正确求解。2 、利用一元一次方程解决实际问题的常见题型：题基本量，基本数量关系寻找相等关系的思路方法型等常见几何图形的长、宽、高、（1）形变积不变积形面积、周长、体积的公式， 及相（ 2）形变积也变，但重量不式问互之间的关系。变题利本息和、本金、利息、利息利息 =本金×利率×期数学习必备欢迎下载息问和、利息税、期数的关系。本息和 =本金 +利息题年大小两个年龄差不会变抓住年龄增长， 一年一岁，人龄问人平等题数多位数的表示方法：是1.抓住数字间或新数、原数字问一个多位数，它可表示为：题之间的关系，寻找相等关系。2.常需设间

34、接未知数。比甲：乙：丙 =a：b：c例问题追路程、速度、时间的关系及问题相路程、速度、时间的关系遇问各部分量之和 =总量设其中一份为x，由已知各部分量在总量中所占的比例， 可得各部分量的代数式。路程 =速度×时间甲走的路程与乙走的路程之间关系等式。甲走的路程 +乙走的路程 =A、B两地间的路程题航 顺水速度、静水速度、水流行问 速度、时间、路程、速度之间的两地间距离不变顺水速度 =静水速度+水流速题关系。度逆水速度=静水速度水流速学习必备欢迎下载度三、设未知数的方法：根据具体问题作具体分析，设未知数通常有两种方法：直接设未知数法：即题目里问什么， 就设什么作为未知数， 这样设之后，

35、只要能求出所列方程的解， 就可以直接求得题目的所问。 在多数情况下， 应用题都可以直接设未知数求解。间接设未知数法：有些问题，若采用直接设未知数法，则不易列出方程，这时可以考虑采取间接设未知数法， 即通过间接的桥梁作用。 来达到求解的目的。按比例分配问题，和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可用间接设未知数法。二、典型例题例 1. 某面粉仓库存放的面粉运出 15%后，还剩余 42500 千克，问这个仓库原来有面粉多少千克？分析：把仓库中存放的面粉运出去， 仓库中的面粉就比原来减少了，因此可以发现这道应用题隐含这样的一个相等关系： 原来重量运出重量 =剩余重量利用直接方法设原来重量为x 千克，

36、则易列方程。解：设原来重量为x 千克，则运出重量为15%x，根据题意得：解之得：经检验，符合题意答：原来重量为50000 千克。例 2. 一队学生去校外进行军事野营训练， 他们以 5 千米 / 时的速度行进，走了 18 分钟，此时，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以 14 千米 / 时的速度按原路追上去。 通讯员用多少时间可以追上学生队伍？分析：这是一个追及问题， 由于通讯员从学校出发按原路追学生队伍，所以与学生是同向而行且同地。所以有以下相等关系：通讯员行进路程 =学生行进路程路线图示如下：设通讯员需x 小时追上学生队伍学习必备欢迎下载解：设通讯员需x 小时追上学生队伍

37、，根据题意得：解之得：经检验，符合题意答：通讯员用 10 分钟可以追上学生队伍。例 3.在甲处劳动的有27 人，在乙处劳动的有19 人，现在另调 20 人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？x 人，则调往乙处（ 20-x ）人，那么分析：设应调往甲处甲、乙两处的人数可列出下表：解：设应调往甲处x 人，则调往乙处（ 20-x ）人，根据题意得：解之得：经检验，符合题意答：应调往甲处17 人，乙处 3 人。例 4. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为 11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原数大 63，求原两位数。分析：若直接设这两位数很

38、难求解， 根据已知条件， 可间接设原来两位数的个位上的数字为 x，则十位上的数字为 11-x 。解：设原来两位数的个位上的数字为x，根据题意得：解之得：学习必备欢迎下载答：所求两位数为29。例 5. 某商品的售价为每件 900 元，为了加大参与市场竞争力度，商店按售价的 9 折再让利 40 元酬宾，此时仍可获利 10%，此商品的进价是多少元？分析：本题属商品利润问题：此类问题的基本量关系有：商品利润 =商品售价商品进价可利用列方程的等量关系是：商品现售价商品进价 =商品进价×商品的利润率， 即（商品原售价× 90%40）商品进价 =商品进价×商品的利润率。解：设此

39、商品进价为x 元，根据题意，得：解这个方程，得：经检验，符合题意答：此商品进价为700 元。说明：商品利润问题，常用于列方程的等量关系是：商品售价商品进价 =商品利润例 6. 某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京参加夏令营，甲旅行社说： “如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说： “包括校长在内全部按全票价的 6 折优惠”，若全票价为 240 元。（1）设学生数为 x，甲旅行社收费为 y 甲，、乙旅行社收费为 y 乙，分别计算两家旅行社的收费；（2）当学生是多少人时，两家旅行社的收费一样。分析：本题是现实生活中经常出现的问题：（1）由两家旅行社的规定费用， 根据参加人

40、数可直接计算出两家旅行社的收费。（2）由两家旅行社收费可得方程，进而可求得学生人数解：（ 1）设学生人数为 x 人，则（ 2）根据题意，得：解这个方程得：答：当学生数为4 时，两家旅行社收费一样。学习必备欢迎下载说明：本题如果你是校长， 你应该选择哪家旅行社呢？那么这个问题就成了先计算两家旅行社费用，后比较费用的多少了。例 7. 依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入的公民依照下表中的规定的税率交纳个人所得税。1999 年规定，上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减去 800 元后的余额，例如：某人月收入 1020 元，减去 800 元，应纳税所得额应是 220 元，

41、应交个人所得税是：1999元。王老师每月收入是相同的，且年第四季度交钠个人所得税 99 元，问王老师每月收入是多少元？1300元（ =800+500），那么分析：如果某人月收入不超过每月交纳个人所得税不超过 25 元（ =500×5%），如果月收入超过1300元，但不超过2800 元（ =800+2000）。那么每月交纳个人所得税在25 元到 175 元。，如果月收入超过 2800 元，那么每月交纳个人所得税在 175 元以上。因为王老师每月交个人所得税为 99÷3=33 元，则他的月收入在 1300 元至 2800 元之间。利用月交纳个人所得税 33 元的等量关系可列方程

42、求解。解：设王老师的月收入为x 元，根据题意，得：解之得：经检验，符合题意答：王老师的月收入为1380 元。说明：在解题前先完成一个判断， 即分类讨论， 估计王老师月收入落在哪个范围内，然后才便于列出方程。【模拟试题】（答题时间：80 分钟）一 . 填空题1. 买 3 支钢笔， 5 支圆珠笔共用了 26.8 元，一支钢笔 3.6 元，则一支圆珠笔是 _元？2.课外活动小组女同学原来占全组人数的，加入4 个女同学后，女同学就占全组人数的，则课外小组原来有_人？学习必备欢迎下载3. 把 1.26m 铁丝围成一个长方形，使长比宽多 0.18m，则长方形的长是 _m，宽是 _m。4. 一件商品售价为

43、6 元，利润是成本的 20%，如果售价提高到 6.5 元，那么利润率为 _%。5. 一段路程是 s 千米，步行要走 a 小时，骑自行车要行 b 小时（a>b），步行比骑自行车每小时慢 _千米。6. 一件工程，甲单独做需要 a 天完成，乙单独做需要 b 天完成，两人合作 1 天完成的工作是 _。27. 一个梯形的上底是 8cm，下底比上底多 4cm，它的面积是 50cm，那么梯形的高是 _cm。8. 若把横截面为正方形，且边长为 20cm的一根钢材锻造成长、宽、厚分别为 50cm、30cm、20cm 的长方体底板一块，则需用这根钢材_cm。9. 已知甲的跑步速度是 7 米/ 秒，乙的跑步速度是 6.5 米 / 秒，现甲让乙先跑 1 秒，然后追乙，经 x 秒便可追上，则 x=_秒。10. 若某商场销售 A 型、 B 型、 C 型三种手机共 255 部，其中 A型、 B 型、 C 型手机的数量比为3：5：9，则该商场共销售A 型手机_部。二.选择题1.三个连续正整数的和是477，那么这三个数中最小的数是（）A. 158B. 159C. 160D. 1612. 一个两位数的十位数字与个位数字之和是 7，如果把这个两位数加上 45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A. 16B. 38C. 29