竖直平面的圆周运动与能量综合题含答案Word版

1、传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！l竖直平面内的圆周运动和能量综合题1、如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球线长为l小车以速度v0做匀速直线运动，当小车突然碰到障障碍物而停止运动时小球上升的高度的可能值是 ( ) a. 等于 b. 小于 c. 大于 d等于2l2、长为l的轻绳的一端固定在o点，另一端拴一个质量为m的小球，先令小球以o为圆心，在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图则（ ） a小球通过最高点时速度可能为零b小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零c小球通过最低点时速度大小可能等于d小球通过最低点时所受轻绳的拉力一定不小于6mg3、如图所示，o点离地面

2、高度为h，以o点为圆心，制作一半径为r的四分之一光滑圆弧轨道，小球从与o点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求：小球落地点到o点的水平距离s；要使这一距离最大，r应满足什么条件？最大距离为多少？（1）s=（2）r=时，s最大，最大水平距离为smax=h解析:（1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度v0.根据机械能守恒定律得mgr=设水平距离为s，根据平抛运动规律可得s=.（2）因h为定值，则当r=h-r，即r=时，s最大，最大水平距离为smax=h4、（10分）如图7所示，质量m=2kg的小球，从距地面h=3.5m处

3、的光滑斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径r=1 m的光滑圆轨道，如图所示，试求：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；图7（2）小球应从多高范围内由静止滑下才能使小球不脱离圆环。 （）（1）40n（2）h2.5m或h1m图65.如图6所示，和为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径2.0，一个质量为1的物体在离弧高度为3.0处，以初速度4.0沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数0.2，重力加速度102，则（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值为多少？（2）试描述物体最终的运动情况（3）物体对圆弧最低点的

4、最大压力和最小压力分别为多少？5、解：（1）物体在两斜面上来回运动时，克服摩擦力所做的功-（1分）物体从开始直到不再在斜面上运动的过程中-（2分）解得-（3分）(2)物体最终是在、之间的圆弧上来回做变速圆周运动，-（4分）且在、点时速度为零。-（5分）（3）物体第一次通过圆弧最低点时，圆弧所受压力最大由动能定理得-（7分）由牛顿第二定律得 -（8分）解得 n-（9分）物体最终在圆弧上运动时，圆弧所受压力最小由动能定理得-（10分）由牛顿第二定律得-（11分）解得n-（12分）daboc6.如图所示，水平轨道ab与位于竖直平面内半径为r的半圆形光滑轨道bcd相连，半圆形轨道的bd连线与ab垂直。

5、质量为m的小滑块（可视为质点）在恒定外力作用下从水平轨道上的a点由静止开始向左运动，到达水平轨道的末端b点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形光滑轨道运动，且恰好通过轨道最高点d，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到a点。已知重力加速度为g。求：（1）滑块通过d点的速度大小；（2）滑块经过b点进入圆形轨道时对轨道的压力大小；（3）滑块在ab段运动过程中的加速度大小。 6、解：（1）设滑块恰好通过最高点d的速度为vd，根据牛顿第二定律有mg=mvd2/r 解得：vd= （2）滑块自b点到d点的过程机械能守恒，设滑块在b点的速度为vb，则有mvb2=mvd2+mg2r，解得：vb2=5gr 设滑块经过b点进入

6、圆形轨道时所受的支持力为nb，根据牛顿第二定律有 nb-mg=mvb2/r 解得 nb=6mg 由牛顿第三定律可知，滑块经过b点时对轨道的压力大小nb=6mg （3）对于滑块自d点平抛到a点，设其运动时间为t，则有 2r=gt2，sab=vdt。可解得sab=2r 设滑块由a点到b点的过程中加速度为a，则有 vb2=2asab 解得：a=5g4 25、如图所示，半径r = 0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于a点，质量为 m = 1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力f的作用下，从c点运动到a点，物体从a点进入半圆轨道的同时撤去外力f，物体沿半圆轨道通过最高点b后作平抛运动，正好落在c点

7、，已知ac = 2m，f = 15n，g取10m/s2，试求：（1）物体在b点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力（2）物体从c到a的过程中，摩擦力做的功7、（20分）如25题图所示，竖直平面内的轨道abcd由水平轨道ab与光滑的四分之一圆弧滑道cd组成，ab恰与圆弧cd在c点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的a端以初动能e冲上水平轨道ab，沿着轨道运动，由dc弧滑下后停在水平轨道ab的中点。已知水平滑道ab长为l，求：（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数。（2）为了保证小物块不从轨道的d端离开轨道，圆弧轨道的半径r至少是多大？（3）若圆弧轨道的半径r取第（2）

8、问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5r处，试求小物块的初动能并分析小物块能否停在水平轨道上，如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？25题图13、（本题20分）解：(1) （6分）（2）（6分）（3）（8分）8（10分）如图所示，粗糙的水平面右端b处连接一个竖直的半径为r 的光滑半圆轨道，b点为水平面与轨道的切点，在距离b点长为x的a点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到b处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到c 处后又正好落回a点，质点和水平面间的动摩擦因数为。 （1）求在上述运动过程中推力对小球所做的功。（2）x为多大时，完成

9、上述运动过程所需的推力最小?最小的推力f为多大？8（1）质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到a点 在水平方向： x=vct （1分） 竖直方向上：2r=gt2 （1分） 解得vc= （1分） 质点从a到c由动能定理 wfmgxmg·2r=mv （1分） 解得 wf=mgx+mg·2r +mgx2/8r （1分） （2） 由 wf=mgx+mg·2r +mgx2/8r 和wf=f x 得： （2分） f 有最小值的条件是： =, 即x=4r （2分） 最小的推力f=mg (+1) （1分）26、某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑

10、的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b 点进人轨道，依次经过“8002 ”后从p 点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数=0.3 ，不计其它机械能损失。已知ab段长l=1 . 5m，数字“0”的半径r=0.2m，小物体质量m=0 .0lkg ，g=10m/s2 。求：( l ）小物体从p 点抛出后的水平射程。（s=0.8m） ( 2 ）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向（f=0.3n）25解析： (1)设小物体运动到

11、p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得 小物体自p点做平抛运动，设运动时间为t水平射程为s，则 s=vt 联立式，代入数据解得s=0.8m (2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为f取竖直向下为正方向 联立式，代入数据解得 f=0.3n 方向竖直向下24(20分）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，它由细圆管弯成，固定在竖直平面内。左右两侧的斜直管道pa与pb的倾角、高度、粗糙程度完全相同，管口a、b两处均用很小的光滑小圆弧管连接（管口处切线竖直)，管口到底端的高度h1=0.4m。中间“8”字型光滑细管道的圆半径r=10cm(圆半径比细管的内径大得多)，并

12、与两斜直管道的底端平滑连接。一质量m=0.5kg的小滑块从管口 a的正上方h2处自由下落，第一次到达最低点p的速度大小为10m/s.此后小滑块经“8”字型和pb管道运动到b处竖直向上飞出，然后又再次落回，如此反复。小滑块视为质点，忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能量损失，不计空气阻力，且取g=10m/s2。求：(1) 滑块第一次由a滑到p的过程中，克服摩擦力做功；(2)滑块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力；(3)滑块第一次离开管口b后上升的高度；(4）滑块能冲出槽口的次数。18. 某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，它由细圆管弯成，固定在竖直平面内。左右两侧的斜直管道pa与pb的倾

13、角、高度完全相同，粗糙程度均匀且完全相同，管口a、b两处均用很小的光滑小圆弧管连接（管口处切线竖直），管口到底端的高度h1=0.4m。中间“8”字型光滑细管道的圆半径r=10cm（圆半径比细管的内径大得多），并与两斜直管道的底端平滑连接。一质量m=0.5kg的小滑块从管口a的正上方h2=5m处自由下落，第一次到达最低点p的速度大小为10m/s。此后小滑块经“8”字型和pb管道运动到b处竖直向上飞出，然后又再次落回，如此反复。小滑块视为质点，忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能量损失，不计空气阻力，g取10m/s2。 （1）求滑块第一次由a滑到p的过程中，克服摩擦力做的功； （2）求滑块第一次到达

14、“8”字型管道顶端时对管道的作用力； （3）求滑块能冲出两槽口的总次数；（4）若仅将“8”字型管道半径变到30cm，能从b口出来几次？从a、b口出来的总次数是几次？18.（12分） （1）滑块第一次滑到p的速度计为v1，由a滑到p的过程中克服摩擦力做功计为w1 - 2分代入数据得w1=2j - 1分 （2）滑块第一次滑到顶端的速度计为v2 -1分 -1分 fn =455n，滑块管道对的弹力大小为455n，方向向上 -1分（3）滑块第一次由a到b克服摩擦力做的功w2=2w1=4j -1分 - 1分 所以滑块能离开槽口的次数为6次 - 1分（4）要想达到“8”字型管道最高点，在p点的动能临界值为e

15、k临=4mgr=6j 滑块具有的初始能量mg(h1+h2)=27j 第6次经过p处(vp向右)的动能ek6=27 -11w1=5j， 由于5j< ek临=6j，故无法上到“8”字型管道最高点，沿原路返回p点(vp向左) 又5j>mgh1+w1 = 2+2=4j，还能第4次从b冲出。 第4次从b冲出再回到p处(vp向右)的动能为1j，再无法冲出 所以，冲出b口的次数为4次，-1分 冲出a口的次数为2次，-1分 冲出的总次数为6次。-1分9、（20分）如图所示的“s”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细

16、管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平面上不可移动。弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出。已知小球与地面ab段间的动摩擦因数=0.2，不计其它机械能损失，ab段长l=1.25m，圆的半径r=0.1m，小球质量m=0.01kg，轨道质量为m=0.26kg，g=10m/s2，求：（1）要使小球从d点抛出后不碰轨道，小球的初速度v0需满足什么条件？ （2）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零。（3）若v0=3m/s，小球最终停在何处？9.（2

17、0分）（1）设小球到达d点处速度为vd，由动能定理，得o （1）如小球由d点做平抛运动刚好经过图中的o点，则有 （2） 3）联立并代入数值得 （4）小球的初速度v0需满足 （5）（2）设小球到达c点处速度为vc，由动能定理，得 （6）当小球通过c点时，由牛顿第二定律得 （7）要使轨道对地面的压力为零，则有n=mg （8）联立并代入数值，解得小球的最小速度v0=6 m/s （9）（3）小球能通过d点，需满足，由动能定理 （10）得：因，小球过不了d点而沿轨道原路返回（11）对整个过程由动能定理，有 （12）得 （13）小球最终停在a右侧处 （14）评分标准：共20分，其中（1）（6）各3分（7）

18、（12）各2分，其余各1分。21、过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，b、c、d分别是三个圆形轨道的最低点，b、c间距与c、d间距相等，半径r1=2.0m、r2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧a点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，a、b间距l1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

19、 （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，b、c间距应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径r3应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。r1r2r3abcdv0第一圈轨道第二圈轨道第三圈轨道lll121答案：（1）10.0n；（2）12.5m(3) 当时， ；当时， 解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力f，根据牛顿第二定律 由得 （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意 由得 （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：i轨道半径较小时，小球恰能

20、通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足 由得 ii轨道半径较大时，小球上升的最大高度为r3，根据动能定理 解得 为了保证圆轨道不重叠，r3最大值应满足 解得 r3=27.9m综合i、ii，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 或 当时，小球最终焦停留点与起始点a的距离为l，则 当时，小球最终焦停留点与起始点a的距离为l，则 22、倾角为37°的光滑导轨，顶端高h=1.45m，下端通过一小段光滑圆弧与薄壁细管做成的玩具轨道相接于最低端b。玩具轨道由间距为x0=1m的若干个相同圆环组成，圆环半径r=0.5m，整个玩具轨道固定在竖直平面内。第一个圆环记作0号，

21、第二个圆环记作1号，其余依次类推，如图所示。一质量m=0.5kg的小球在倾斜导轨顶端a以v02m/s速度水平发射，在落到倾斜导轨上p点后即沿轨道运动（p点在图中未画出）。假设小球落到轨道时平行轨道方向速度不变，玩具轨道圆环部分内壁光滑，水平段的动摩擦因数0.2，取g10m/s2，求：（1）小球落到倾斜导轨上的p点位置和开始沿倾斜导轨运动的速度大小vp？（2）小球最终停在什么位置？x0=1mh=1.45mv0=2m/s01n37°b22.解（1）小球从a做平抛运动，经过时间t落到倾斜导轨上的p点，水平位移x，竖直位移y，有 （1） （2） （3） （4） （5）由上述式子得 x=0.6

22、m或p点位置，即距抛出点l=0.75m （6） （7）（2）设小球到b点的动能为ekb，从p到b机械能守恒，有 （9）设小球射入某一圆环低端时动能为ek0，则要使小球能通过圆环，必须有 （10）小球每次通过水平段轨道时克服摩擦力做功wf，有 （11）设小球通过n号圆环后，剩余能量为en，共克服水平段轨道摩擦力做功n*1j，当其能量e大于1j且小于5j时，就只能到达n+1号圆环，但不能通过该圆环，它将在n号圆环与n+1号圆环间来回运动有 （12）n>2.89 （13）即当小球通过2号圆环后就不能通过3号圆环，只能在2号、3号圆环间来回运动 （14）小球刚通过2号圆环时具有的能量e3=7.8

23、9-3=4.89j （15）e3=mgx，即x=4.89m （16）所以，最终小球将停在2、3号圆环之间，离2号圆环底端0.11m位置 （17）说明：共18分，其中（17）式2分，其余每式1分，即完成（14）式得14分，其余类推。10、如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动。今在最高点a与最低点b各放一个压力传感器，测量小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来。当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的关系如图所示，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：（1）小球的质量为多少？（2）若小球在最低点b的速度为20 m/s，为使小

24、球能沿轨道运动，x的最大值为多少？dfn/nx/m05105101510解：（1）设轨道半径为r，由机械能守恒定律；（1） （4分）对b点：（2） ( 2分)对a点：（3） ( 2分)由（1）（2）（3）式得：两点压力差（4） ( 2分)由图象得：截距 得 （5） ( 3分) （2）因为图线的斜率 得（6） ( 3分)在a点不脱离的条件为：（7） ( 2分)由（1）（5）（6）（7）式得：（8） ( 2分)paohcdb11.（20分）如图所示，abcdo是处于竖直平面内的光滑轨道，ab是半径为r=15m的圆周轨道，cdo是直径为15m的半圆轨道。ab轨道和cdo轨道通过极短的水平轨道（长度忽

25、略不计）平滑连接。半径oa处于水平位置，直径oc处于竖直位置。一个小球p从a点的正上方高h处自由落下，从a点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过a点时无机械能损失）。当小球通过cdo轨道最低点c时对轨道的压力等于其重力的倍，取g为10m/s2。 试求高度h的大小； 试讨论此球能否到达cdo轨道的最高点o，并说明理由； 求小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小。11. （20分）解：（1）在c点对轨道的压力等于重力的倍，由牛顿第三定律得，在c点轨道paohcdb 对小球的支持力大小为mg-2分。 设小球过c点速度v1 -2分 p到c过程，由机械能守恒： -2分 解得： -2分（2）设小球能到达

26、o点，由p到o，机械能守恒，到o点的速度v2： -2分 设小球能到达轨道的o点时的速度大小为v0，则 mg = v0 -2分 v2 >v0 所以小球能够到达o点。 -2分 （3）小球在o点的速度离开o点小球做平抛运动：水平方向： -1分 竖直方向：-1分 且有：-2分 解得： 再次落到轨道上的速度-2分 12如图3所示，ab是倾角为的粗糙直轨道，bcd是光滑的圆弧轨道，ab恰好在b点与圆弧相切，圆弧的半径为r一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的p点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动已知p点与圆弧的圆心o等高，物体与轨道ab间的动摩擦因数为求：（1）物体做往返运动的整个过程

27、中在ab轨道上通过的总路程；（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点e时，对圆弧轨道的压力；（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点d，释放点距b点的距离l应满足什么条件图312解析：（1）因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2的圆弧上往复运动对整体过程由动能定理得：mgr·cos mgcos ·s0，所以总路程为s（2）对be过程mgr（1cos ）mvfnmg由得对轨道压力：fn（32cos ）mg（3）设物体刚好到d点，则mg对全过程由动能定理得：mglsin mgcos ·lmgr（1cos ）mv由得应满足条件：l·r答案：（1）（2）（

28、32cos ）mg（3）·r13（19分）如图（甲）所示，弯曲部分ab和cd是两个半径相等的四分之一圆弧，中间的bc段是竖直的薄壁细圆管（细圆管内径略大于小球的直径），分别与上、下圆弧轨道相切连接，bc段的长度l可作伸缩调节。下圆弧轨道与地面相切，其中d、a分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内。一小球多次以某一速度从a点水平进入轨道而从d点水平飞出。今在a、d两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道a、d两点的压力，计算出压力差f。改变bc间距离l，重复上述实验，最后绘得f-l的图线如图（乙）所示。（不计一切摩擦阻力，g取10m/s2）（1）某一次调节后d点离

29、地高度为0.8m。小球从d点飞出，落地点与d点水平距离为2.4m，求小球过d点时速度大小。f/n20（甲）adcbvl（乙）15100.501l/m第24题图（2）求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径大小。13解：小球在竖直方向做自由落体运动， （2分） 水平方向做匀速直线运动 （2分） 得： （1分）设轨道半径为r，a到d过程机械能守恒： （3分）在a点： （2分）在d点： （2分） 由以上三式得： （2分） 由图象纵截距得：6mg=12 得m=0.2kg （2分）由l=0.5m时 f=17n （1分） 代入得：r=0.4m （2分）14如图15所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在a点，弹簧处

30、于自然状态时其右端位于b点水平桌面右侧有一竖直放置的光滑圆弧形轨道mnp，其半径r0.8 m，om为水平半径，on为竖直半径，p点到桌面的竖直距离也是r，pon45°第一次用质量m11.1 kg的物块(可视为质点)将弹簧缓慢压缩到c点，释放后物块停在b点(b点为弹簧原长位置)，第二次用同种材料、质量为m20.1 kg的物块将弹簧也缓慢压缩到c点释放，物块过b点后做匀减速直线运动，其位移与时间的关系为，物块从桌面右边缘d点飞离桌面后，由p点沿圆轨道切线落入圆轨道(g10 m/s2，不计空气阻力)求：(1)bc间的距离；(2)m2由b运动到d所用时间；(3)物块m2运动到m点时，m2对轨

31、道的压力14、(1)由x6t2t2知vb6 m/sa4 m/s2 (2分)m2在bd上运动时m2gm2a解得0.4 (1分)设弹簧长为ac时，弹簧的弹性势能为epm1释放时epm1gsbc (1分)m2释放时epm2gsbcm2vb2 (1分)解得sbc0.45 m(1分)(2)设m2由d点抛出时速度为vd，落到p点的竖直速度为vy在竖直方向vy22gr，解得vy4 m/s (1分)在p点时tan 45° (1分)解得vd4 m/s (1分)m2由b到d所用的时间t0.5 s (2分)(3)m2由p运动到m的过程，由机械能守恒定律得m2vp2m2g(rrcos 45°)m2

32、vm2m2gr (2分)在m点时，对m2受力分析，由牛顿第二定律得fnm (1分)解得fn(4) n 由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为(4) n(1分)0p15、（16）如图所示，质量为m的小球用不可伸长的细线悬于o点，细线长为l，在o点正下方p处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕p处的钉子作圆周运动。那么钉子到悬点的距离op等于多少？ 3l/516如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为r，a端与圆心o等高，ad为水平面，b点在o的正上方，一个小球在a点正上方由静止释放，自由下落至a点进入圆轨道并恰能到达b点。求：释放点距a点的竖直高度；落点c与a点的水平

33、距离。(3)小球落到c点的速度。acdbo16、（1）h= （2）s=ahr小obcde17（18分）如图所示，四分之三周长圆管的半径r=0.4m，管口b和圆心o在同一水平面上，d是圆管的最高点，其中半圆周be段存在摩擦，bc和ce段动摩擦因数相同，ed段光滑；直径稍小于圆管内径、质量m=0.5kg的小球从距b正上方高h=2.5m处的a处自由下落，到达圆管最低点c时的速率为6m/s，并继续运动直到圆管的最高点d飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重力加速度g=10m/s2，求（1） 小球飞离d点时的速度（2） 小球从b点到d点过程中克服摩擦所做的功（3） 小球再次

34、进入圆管后，能否越过c点？请分析说明理由17、解（1）小球飞离d点做平抛运动，有 （1） （2）由（1）（2）得 （3）（2）设小球从b到d的过程中克服摩擦力做功wf1，在a到d过程中根据动能定理，有 （4）代入计算得， wf1=10j （5）（3）设小球从c到d的过程中克服摩擦力做功wf2，根据动能定理，有 （6）代入计算得， wf2=4.5j （7）小球从a到c的过程中，克服摩擦力做功wf3，根据动能定理，有wf3=5.5j小球再次从d到c的过程中，克服摩擦力做功wf4，根据动能定理，有 （8） （9）小球过be段时摩擦力大小随速度减小而减小，摩擦力做功也随速度减小而减少。第二次通过bc段

35、与ce段有相等的路程，速度减小 （10）所以 wf4<wf2=4.5j （11）由此得vc>0，即小球能过c点。abcshlr18、某校物理兴趣小组决定举行遥控塞车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点a出发，沿水平直线轨道运动l后，出b点进入半径为r的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到c点，并能越过壕沟。已知赛车质量m0.1kg，通电后以额定功率1.5w工作，进入竖直圆轨道前受到的阻值为0.3n，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中l10.00m，r=0.32m，h1.25m,s1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g10 m/s2）1

36、8解：从c平抛过壕沟，至少有， 得：则从圆轨道出来到b位置速度至少为,得：而能经过圆轨道最高点，设有v，进入圆轨道速度为得：可见进入圆轨道速度至少为根据动能定理：得：图9hro19如图9所示，在圆柱形屋顶中心天花板上的o点，挂一根l3m的细绳，绳的下端挂一个质量为m0.5kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10n。小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v9m/s的速度落在墙边。求这个圆柱形屋顶的高度h和半径r。（g取10m/s2）19.设绳与竖直方向夹角为，则cos=,所以=60°，小球在绳断时离地高度为：h=h-lcos小球做匀速圆周运动的半径为：r=lsinf

37、向=m=mgtan联立式求得：h=3.3 m,平抛运动时间为：t=0.6 s,水平距离为：s=v0t=m,圆柱半径为：r=4.8 m.20. 如下图所示，一个质量为m的人，站在台秤上，手拿一个质量为m，悬线长为r的小球，在竖直平面内做圆周运动，且摆球正好通过圆轨道最高点，求台秤示数的变化范围。20.解：小球运动到最低点时，悬线对人的拉力最大，且方向竖直向下，故台秤示数最大，由机械能守恒定律得：所以台秤的最大示数为f（m6m）g当小球经过如下图所示的状态时，23.如图所示，滑块a的质量m=0.01kg，与水平地面间的动摩擦因数=0.2，用细线悬挂的小球质量均为m=0.01kg，沿x轴排列，a与第

38、一只小球及相邻两小球间距离均为s=2m，线长分别为l1、l2、l3(图中只画出三只小球，且小球可视为质点).开始时，滑块以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均能xv0al1o1o2l2o3l3在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰，g取10m/s2，求:(1)滑块能与几个小球碰撞？(2)求出碰撞中第n个小球悬线长ln的表达式.(3)滑块与第一个小球碰撞后瞬间，悬线对小球的拉力为多大？23解:(1)因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，所以滑块与小球相碰撞会互换速度，小球在竖直平面内做圆周运动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为s0，有: (2

39、分)得s0=25m (1分)个 (2分)(2)滑块与第n个小球碰撞，设小球运动到最低点时速度为vn 对小球由机械能守恒定律得: (2分) 小球恰好到达最高点，则 (2分)对滑块由动能定理得: (2分)由以上三式得: (2分)(3)滑块做匀减速运动到第一个小球处与第一个小球碰前的速度为v1，则有: (2分)由于滑块与小球碰撞时不损失机械能，则碰撞前后动量守恒、动能相等，滑块与小球相互碰撞会互换速度，碰撞后瞬间小球的速度也为v1，此时小球受重力和绳子的拉力作用，由牛顿第二定律得: (2分)因为 (1分)由以上三式得:t=0.6n (2分)25（12分） 一轻质细绳一端系一质量为的小球a，另一端挂在

40、光滑水平轴o 上，o到小球的距离为l=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s为2m，动摩擦因数为0.25现有一小滑块b，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：（1）若滑块b从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h.（2）若滑块b从h=5m处滑下，求滑块b与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力（3）若滑块b从h=5m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周

41、运动的次数n17.（1）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，在最高点，仅有重力充当向心力，则有 （2分） 在小球从h处运动到最高点的过程中，机械能守恒，则有 解上式有h=05m （2分）（2）若滑块从=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为，则有 （2分） 滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以的速度开始作圆周运动，绳的拉力t和重力的合力充当向心力，则有 解式得t=48n （2分）（3）滑块和小球第一次碰撞后，每在平面上经s路程后再次碰撞，则 （2分） 解得，n=10次 （ 2分 ）27如图所示是放置在竖直平面内的游戏滑轨，有一质量m2 kg的小球穿在轨道上滑轨由四部分粗细

42、均匀的滑杆组成；水平轨道ab；与水平面间的成夹角且长l6m的倾斜直轨道cd；半径r1 m的圆弧轨道apc；半径r3 m的圆弧轨道bqed。直轨道与圆弧轨道相切，切点分别为a、b、d、c，e为最低点倾斜轨道cd与小球间的动摩擦因数，其余部分均为光滑轨道，取，现让小球从ab的正中央以初速度开始向左运动，问：(1)第一次经过e处时，轨道对小球的作用力为多大?(2)小球第一次经过c点时的速度为多大?(3)小球在运动过程中，损失的机械能最多为多少26.（18分）（1）设球第一次过e点时，速度大小为，由机械能守恒定律，有： - （2分）在e点，根据牛顿第二定律，有 - （2分）联立式，可解得：轨道对小球的支持力为 （2分）（2）从e到c的过程中，重力做功： - （1分）从d到c的过程中，滑动摩擦力做功 -（1分）设第一次到达c点的速度大小为，小球从e到c的过程中，由动能定理，有 -（2分）由式，可解得 （2分）（3）经过多次运动后，小球最终在e两侧的圆轨道上做来回的运动，在e点右侧，最高能到达d点。（2分）所以，小球在运动过程中，损失的机械能最多为 （4分）28（18分）在半径为r=5000km某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由斜轨道ab和圆弧轨道bc组成，将质量m=0.2kg的小球，从轨道ab