海淀区万寿寺中学七年级下期末数学试卷解析版可编辑

1、海淀区万寿寺中学2013年七年级下期末数学试卷(解析版) 2012-2013学年北京市海淀区万寿寺中学七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(4分×832分,下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1.(4分)确定平面直角坐标系内点的位置是( ) a.一个实数b.一个整数c.一对实数d.有序实数对考点:坐标确定位置.分析:比如实数2和3并不能表示确定的位置,而有序实数对(2,3)就能清楚地表示这个点的横坐标是2,纵坐标是3.解答:解:确定平面直角坐标系内点的位置是有序实数对,故选d.点评:本题考查了在平面直角坐标系内表示一个点要用有序实数对的概念. 2.(4分)

2、下列方程是二元一次方程的是( ) a.x2+x1b.2x+3y?10c.x+y?z0d.x+10考点:二元一次方程的定义.分析:根据二元一次方程的定义进行分析,即只含有两个未知数,未知数的项的次数都是1的整式方程.解答:解:a、x2+x1不是二元一次方程,因为其最高次数为2,且只含一个未知数;b、2x+3y?10是二元一次方程;c、x+y?z0不是二元一次方程,因为含有3个未知数;d、x+10不是二元一次方程,因为不是整式方程.故选b.点评:注意二元一次方程必须符合以下三个条件:(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程. 3.(4分)已知点p位于y轴

3、右侧,距y轴3个单位长度,位于x轴上方,距离x轴4个单位长度,则点p坐标是( ) a.(?3,4)b.(3,4)c.(?4,3)d.(4,3)考点:点的坐标.分析:根据题意,p点应在第一象限,横、纵坐标为正,再根据p点到坐标轴的距离确定点的坐标.解答:解:p点位于y轴右侧,x轴上方,p点在第一象限,又p点距y轴3个单位长度,距x轴4个单位长度,p点横坐标为3,纵坐标为4,即点p的坐标为(3,4).故选b.点评:本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义. 4.(4分)将下列长度的三条线段首尾顺次相接,能组成三角形的是( ) a.4cm,3cm,5cmb.1cm,2cm,3cmc.25cm,1

4、2cm,11cmd.2cm,2cm,4cm考点:三角形三边关系.分析:看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.解答:解:a、3+4>5,能构成三角形;b、1+23,不能构成三角形;c、11+12<25,不能构成三角形;d、2+24,不能构成三角形.故选a.点评:本题主要考查对三角形三边关系的理解应用.判断是否可以构成三角形,只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以. 5.(4分)关于x的方程2a?3x6的解是非负数,那么a满足的条件是( ) a.a>3b.a3c.a<3d.a3考点:一元一次方程的解;解一元一次不等式.分析:此题可用a来表示x的值,然后根据x0,

5、可得出a的取值范围.解答:解:2a?3x6x(2a?6)÷3又x02a?60a3故选d点评:此题考查的是一元一次方程的根的取值范围,将x用a的表示式来表示,再根据x的取值判断,由此可解出此题. 6.(4分)学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面,不能进行镶嵌的是( ) a.正三角形b.正四边形c.正五边形d.正六边形考点:平面镶嵌(密铺).专题:几何图形问题.分析:看哪个正多边形的位于同一顶点处的几个内角之和不能为360°即可.解答:解:a、正三角形的每个内角为60°,6个能镶嵌平面,不符合题意;b、正四边形的每个内角为90°,4个能镶嵌平面,不符

6、合题意;c、正五边形的每个内角为108°,不能镶嵌平面,符合题意;d、正六边形的每个内角为120°,3个能镶嵌平面,不符合题意;故选c.点评:考查一种图形的平面镶嵌问题;用到的知识点为:一种正多边形镶嵌平面,正多边形一个内角的度数能整除360°. 7.(4分)下面各角能成为某多边形的内角的和的是( ) a.270°b.1080°c.520°d.780°考点:多边形内角与外角.分析:利用多边形的内角和公式可知,多边形的内角和是180度的整倍数,由此即可找出答案.解答:解:因为多边形的内角和可以表示成(n?2)?180°

7、;(n3且n是整数),则多边形的内角和是180度的整倍数,在这四个选项中是180的整倍数的只有1080度.故选b.点评:本题主要考查了多边形的内角和定理,是需要识记的内容. 8.(4分)(2002?南昌)设“”“”“”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么“”“”“”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为( ) a.b.c.d.考点:一元一次不等式的应用.专题:压轴题.分析:本题主要通过观察图形得出“”“”“”这三种物体按质量从大到小的排列顺序.解答:解:因为由左边图可看出“”比“”重,由右边图可看出一个“”的重量两个“”的重量,所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为,故选b

8、.点评:本题主要考查一元一次不等式的应用,解题的关键是利用不等式及杠杆的原理解决问题. 二、填空题9.(3分)已知点a(1,?2),则a点在第 四 象限.考点:点的坐标.分析:根据各象限内点的坐标特征解答.解答:解:点a(1,?2)在第四象限.故答案为:四.点评:本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(?,+);第三象限(?,?);第四象限(+,?). 10.(3分)如图,直角三角形acb中,cd是斜边ab上的中线,若ac8cm,bc6cm,那么acd与bcd的周长差为 2 cm,sadc 12 cm

9、2.考点:直角三角形斜边上的中线.分析:过c作ceab于e,求出cdab,根据勾股定理求出ab,根据三角形的面积公式求出ce,即可求出答案.解答:解:过c作ceab于e,d是斜边ab的中点,addbab,ac8cm,bc6cmacd与bcd的周长差是(ac+cd+ad)?(bc+bd+cd)ac?bc8cm?6cm2cm;在rtacb中,由勾股定理得:ab10(cm),s三角形abcac×bcab×ce,×8×6×10×ce,ce4.8(cm),s三角形adcad×ce××10cm×4.8cm1

10、2cm2,故答案为:2,12.点评:本考查了勾股定理,直角三角形斜边上中线性质,三角形的面积等知识点,关键是求出ad和ce长. 11.(3分)如图,象棋盘上“将”位于点(1,?2),“象”位于点(3,?2),则“炮”的坐标为 (?2,1) .考点:坐标确定位置.分析:首先根据“将”和“象”的坐标建立平面直角坐标系,再进一步写出“炮”的坐标.解答:解:如图所示,则“炮”的坐标是(?2,1).故答案为:(?2,1).点评:此题考查了平面直角坐标系的建立以及点的坐标的表示方法. 12.(3分)(2006?菏泽)黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案:则第n个图案中有白色地砖 4n

11、+2 块.(用含n的代数式表示)考点:规律型:图形的变化类.专题:压轴题;规律型.分析:通过观察,前三个图案中白色地砖的块数分别为:6,10,14,所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖,可得第n个图案有4n+2块白色地砖.解答:解:分析可得:第1个图案中有白色地砖4×1+26块.第2个图案中有白色地砖4×2+210块.第n个图案中有白色地砖4n+2块.点评:本题考查学生通过观察、归纳的能力.此题属于规律性题目.注意由特殊到一般的分析方法,此题的规律为:第n个图案有4n+2块白色地砖. 三、解答题(5分×525分)13.(5分)用代入法解方程组:.考点:

12、解二元一次方程组.分析:把第二个方程整理得到y3x?5,然后代入第一个方程求出x的值,再反代入求出y的值,即可得解.解答:解:,由得,y3x?5,代入得,2x+3(3x?5)7,解得x2,把x2代入得,y6?51,所以,方程组的解是.点评:本题考查了代入消元法解二元一次方程组,从两个方程中的一个方程整理得到ykx+b的形式的方程是解题的关键. 14.(5分)用加减消元法解方程组:.考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:根据x的系数相同,利用加减消元法求解即可.解答:解:,?得,12y?36,解得y?3,把y?3代入得,4x+7×(?3)?19,解得x,所以,方程组的解是.点评:

13、本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组,解题的关键在于找出或构造系数相同或互为相反数的未知数. 15.(5分)解不等式:.考点:解一元一次不等式.分析:利用不等式的基本性质,首先去分母,然后移项、合并同类项、系数化成1,即可求得原不等式的解集.解答:解:去分母,得:3(2+x)2(2x?1)去括号,得:6+3x4x?2,移项,得:3x?4x?2?6,则?x?8,即x8.点评:本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同

14、一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变. 16.(5分)解不等式组,并求其整解数并将解集在数轴上表示出来.考点:解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集;一元一次不等式组的整数解.分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,再其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可.解答:解:,由得,x<1,由得,x?2,故此不等式组的解集为:?2x<1,在数轴上表示为:故此不等式组的整数解为:?2,?1,0.点评:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键. 17.(5分)若方程组的解x与y相等,求k的值.考

15、点:二元一次方程组的解.专题:计算题.分析:由yx,代入方程组求出x与k的值即可.解答:解:由题意得:yx,代入方程组得:,解得:x,k10,则k的值为10.点评:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值. 四、解答题(5分×210分)18.(2分)如图,abc中,d在bc的延长线上,过d作deab于e,交ac于f.已知a30°,fcd80°,求d.考点:三角形内角和定理.分析:由三角形内角和定理,可将求d转化为求cfd,即afe,再在aef中求解即可.解答:解:deab(已知),fea90°(垂直定义).在aef中

16、,fea90°,a30°(已知),afe180°?fea?a(三角形内角和是180)180°?90°?30°60°.又cfdafe(对顶角相等),cfd60°.在cdf中,cfd60°fcd80°(已知)d180°?cfd?fcd180°?60°?80°40°.点评:熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键. 19.(2分)已知:如图,e是abc的边ca延长线上一点,f是ab上一点,d点在bc的延长线上.试证明1<2.考点:三角形的外角性

17、质.专题:证明题.分析:由三角形的外角性质知2abc+bac,bac1+aef,从而得证.解答:证明:2abc+bac,2>bac,bac1+aef,bac>1,1<2.点评:此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题. 五、作图题(6分)20.(6分)如图,在abc中,bac是钝角,请按下列要求画图.画(1)bac的平分线ad;(2)ac边上的中线be;(3)ab边上的高cf.考点:作图?复杂作图.专题:作图题.分析:(1)以点a为圆心,以任意长为半径画弧与边ab、ac两边分别相交于一点,再以这两点为圆心,以大于这两点距离的为半径画弧相交于一点,

18、过这一点与点a作出角平分线ad即可;(2)作线段ac的垂直平分线,垂足为e,连接be即可;(3)以c为圆心,以任意长为半径画弧交ba的延长线于两点,再以这两点为圆心,以大于这两点间的长度的为半径画弧,相交于一点,然后作出高即可.解答:解:(1)如图,ad即为所求作的bac的平分线;(2)如图,be即为所求作的ac边上的中线;(3)如图,cf即为所求作的ab边上的高.点评:本题考查了复杂作图,主要有角平分线的作法,线段垂直平分线的作法,过一点作已知直线的垂线,都是基本作图,需熟练掌握. 六、解答题(21题5分)21.(5分)在平面直角坐标中表示下面各点a(0,3),b(1,?3),c(3,?5)

19、,d(?3,?5),e(3,5),f(5,7)(1)a点到原点o的距离是 3 .(2)将点c向x轴的负方向平移6个单位它与点 d 重合.(3)连接ce,则直线ce与y轴位置关系是 平行 .(4)点f分别到x、y轴的距离分别是 7,5 .考点:坐标与图形变化-平移.分析:先在平面直角坐标中描点.(1)根据两点的距离公式可得a点到原点o的距离;(2)找到点c向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求;(3)横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行;(4)点f分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值.解答:解:(1)a点到原点o的距离是3?03.(2)将点c向x轴的负方向平移6个单位它与点d重合.

20、(3)连接ce,则直线ce与y轴位置关系是平行.(4)点f分别到x、y轴的距离分别是7,5.故答案为:3;d;平行;7,5.点评:考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律,及坐标轴上两点的距离公式.本题是综合题型,但难度不大. 七、解答题(7分)22.(7分)一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:第一次第二次甲种货车辆数(辆)25乙种货车辆数(辆)36累计运货吨数(吨)15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,则货主应付运费多少元?考点:二元一次方程组的应用.专题:图表型.分析:本题需知道1辆甲种货车,1辆乙种货车一次运货吨数.等量关系为:2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数15.5;5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数35.解答:解:设甲种货车每辆每次运货x(t),乙种货车每辆每次运货y(t).则有,解得.30×(3x+5y)30×(3×4+5×2.5)735(元).答:货主应付运费735元.点评:应根据条件和问题知道应设的未知量是直接未知数还是间接未知数.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系:2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数15.5;5辆