北师版九年级上册21认识一元二次方程课件

1、北师版九年级上册21认识一元二次方程1北师版九年级上册21认识一元二次方程2没有未知数没有未知数不是等式不是等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程213x不是等式不是等式方程的本质方程的本质特征是什么特征是什么？2353x25x318x2y5北师版九年级上册21认识一元二次方程3只含有只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的次数是次数是1 1次次的的整式整式方程叫一元一次方程。方程叫一元一次方程。一元一元一次一次一元一次方程、二元一次方程、分式方程一元一次方程、二元一次方程、分式方程北师版九年级上册21认识一元二次方程4幼儿园

2、活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 北师版九年级上册21认识一元二次方程5幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同5m5m8m8mxa ab bc cd d 18m 18m北师版九年级上册21认识一元二次方程6解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度为x m 根据题意列方程 18+25x+2(8-2x)x=40 2x-13x+11=0 18+28x+2(5-2x)x=40 (8-2x)(5-2x)=18或化简得：北师版九年级上册

3、21认识一元二次方程7观察下面等式：观察下面等式：10 + 11 + 12 = 13 + 14你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面，那么后面四个数依次可表示为：四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：根据题意，可得方程： ，x1x2x3x4(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2想一想想一想化简得： x-8x-20=0 北师版九年级上册21认识一元二次方程8如图，一个长为如图，一个长为10m10m的梯子斜

4、靠在墙上，梯子的的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为顶端距地面的垂直距离为8m8m梯子的顶端下滑梯子的顶端下滑1m.1m.做一做做一做: :北师版九年级上册21认识一元二次方程9如图，一个长为如图，一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯子的的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为顶端距地面的垂直距离为8m8m如果梯子的顶端如果梯子的顶端下滑下滑1m,1m,那么梯子的底端滑动多少米？那么梯子的底端滑动多少米？做一做做一做: :8m8m北师版九年级上册21认识一元二次方程10滑动前梯子底端距墙滑动前梯子底端距墙 m m如果设梯子底端如果设梯子底端滑动滑动x m m，那么滑动后梯子

5、底端距墙，那么滑动后梯子底端距墙 m;m;根据题意，可得方程：根据题意，可得方程： 8m8ma ab bc cd de ex x(6+x)+7=10化简得 x+12x-15=0 北师版九年级上册21认识一元二次方程11观察观察方程方程 有什么特点？有什么特点？（）这些方程的两边都是整式这些方程的两边都是整式（）方程中只含有一个未知数方程中只含有一个未知数像这样的等号两边都是像这样的等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个一个未知数（一元），未知数（一元），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程. x+12x-15=0 x-

6、8x-20=0 2x-13x+11=0 （3）未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.北师版九年级上册21认识一元二次方程12一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式x20axbx c 20axbx c 为什么要限制为什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项北师版九年级上册21认识一元二次方程13 当时当当当北师版九年级上册21认识一元二次方程14 把把a axb bxc c（a a，b b，c c为常数，为常数，aa）称为一元二次方程的一般形式，其中称为一元二次方程的一般形式，其中a ax,b,bx

7、,c ,c分分别称为二次项、一次项和常数项，别称为二次项、一次项和常数项，a,ba,b分别称为分别称为二二次项系数和一次项系数次项系数和一次项系数北师版九年级上册21认识一元二次方程15 把方程把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。项系数，一次项系数及常数项。解解 去括号去括号，得，得 3x2-3x=2x-4-4 移项，合并同类项移项，合并同类项，得方程的一般形式：，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是它的二次项系数是3， 一次项系数是一次项系数是-5， 常数项是常数项是8北师版九年级上册21

8、认识一元二次方程1605212 xx)(013422 yx)(032cbxax)(0214 )()(xx0152aa)(1262 )(m)(1)(4)(6北师版九年级上册21认识一元二次方程173523xx42x212xxx22)2(4xx不是不是是是不是不是不是不是例题：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由例题：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由北师版九年级上册21认识一元二次方程18例题讲解 方程方程(2a4)x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当解：

9、当a2a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a a2 2，b0b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；北师版九年级上册21认识一元二次方程191.1.方程（方程（m m1)1)x2 2m mx1=01=0为关于为关于x的一元二次方程的一元二次方程则则m m的值为的值为a a 任何实数任何实数 b m0 c m1 d m0 b m0 c m1 d m0 且且m1 m1 2.2.关于关于x的方程中一定是一元二次方程的是的方程中一定是一元二次方程的是 a aa ax2 2b bxc c0 b m0 b mx2 2xm m2 20 0 c (mc (m1)1)x2 2(m(m1)1)2 2 d

10、d （m m2 21) 1) x2 2m m2 20 0知识巩固知识巩固北师版九年级上册21认识一元二次方程200)3(2mnxxm 1.关于关于x的方程的方程在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？在什么条件下是一元一次方程？2. 关于关于x的方程（的方程（2m2m3)xm15x13 可能可能是一元二次方程吗？是一元二次方程吗？3.若方程若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于是关于x的一元的一元二次方程，则二次方程，则k4.a为何值关于为何值关于x的方程的方程(3a1)x26ax3=0是一元是一元 二次方程二次方程?5.k为何值方程（为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是关于不是关于x的一元二次方程的一元二次方程综合提升综合提升北师版九年级上册21认识一元二次方程21反思：反思：本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课你又学会了哪些新知识呢？会用一元二次方程表示实际生