相似三角形的应用公开课

1、相似三角形的应用相似三角形的应用 甘宁中学：何春华 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，据考证，为建成大金字塔，。为建成大金字塔，。要测量金字塔的要测量金字塔的塔顶的高度塔顶的高度 可又不能到达金字塔的顶部，你能运用相似三角形不能到达金字塔的顶部，你能运用相似三角形的知识测量吗？的知识测量吗？ 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆

2、有多高？ 你能会利用相似三你能会利用相似三角形的知识来解决角形的知识来解决这个问题这个问题12你能设计出一种测量的方案吗？3测测量量教学目标（1）会设计利用相似三角形的性质解决实际问题的方案(2）会构造（画）与实物相似的三角形，建立数学模型解决实际问题（3）掌握利用相似三角形知识测量的一般方法解决实际问题相似三角形的性质相似三角形的性质复习复习性质性质 2 2：相似三角形的相似三角形的对应高对应高的比等于的比等于 相似三角形的相似三角形的对应中线对应中线的比等于的比等于 相似三角形的相似三角形的对应角平分线对应角平分线的比等于的比等于 相似三角形的相似三角形的周长周长的比等于的比等于 性质性质

3、 1 1：相似三角形的相似三角形的对应边成比例，对应角相等对应边成比例，对应角相等 性质性质 3 3：相似三角形的相似三角形的面积面积的比等于的比等于 aca10bo1b1例例1：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度图所示，为了测量金字塔的高度ob，先竖一根已知长度的木棒，先竖一根已知长度的木棒ob，比较棒子的影长，比较棒子的影长ab与金字塔的影长与金字塔的影长ab，即可近似算出，即可近似算出金字塔的高度金字塔的高度ob如果如果ob1，ab2，ab274，求金字，求金字塔的高度塔的高度ob.例题例题相似三

4、角形的应用相似三角形的应用 aca0bob解：解： 13721274baboab即该金字塔高为即该金字塔高为137米米因为因为 aoao因此因此oaboab又因为又因为aboabo90所以所以 oaboabob obab abob 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅1414岁的小穆罕穆德.给你一条给你一条2 2米高的米高的木杆木杆, ,一把皮尺一把皮尺, ,一面平面镜一面平面镜. .你能你能利用所学知识来利用所学知识来测出塔高吗测出塔高吗? ?2米木杆米木杆皮尺皮尺平面镜平面镜练习练习在某一时刻在某一

5、时刻,有人测得一高为有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3米米,某一高楼的影长为某一高楼的影长为60米米,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米?在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例有一位同学想利用树影测量教学楼旁边有一颗树的高度，经过测量，它测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，而树的影子有部分落在地面上，有部分落在墙上，其中地面上的影子为2.7米，落在墙上的影子为1.2米 求树高能力训练能力训练efabdcgm例题例题利用三角形相似知识进行测量的一般方法利用在同一时刻物体的高度与影长成正比利用物理的知识入射角等于反射角构造相似

6、三角形。在生活中，常利用太阳光线是平行光线构造相似三角形。例题例题相似三角形的应用相似三角形的应用 方法方法1. 1.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点一个目标作为点a a，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点b b和和c c，使，使abbcabbc，然后，再选点然后，再选点e e，使，使ecbcecbc，用视线确定，用视线确定bcbc和和aeae的交点的交点d d此时如果测得此时如果测得bdbd120120米，米，dcdc6060米，米，ecec5050米，求两岸米，求两岸间的大致距离间的大致距离abab abbc ecb

7、c解abd dceabddce90bd:dc=ab:ec120：60=ab:50解得ab=100答：ab的长大致为100米方法2：为到一根柱子，再在他们所在的这一侧测量一条河宽，测量人员在对岸岸边p点观测选点a和b，使得b、a、p在一条直线上，且与河岸垂直，然后确定点c、d，使bc垂直于bp，ad垂直于bp。由观测在确定cp与ad的交点d，测得ab=50米，bc=90米，ad=60米，从而测得河宽pa的长例题例题动脑筋动脑筋 apbcd测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解常构造相似三角形求解已知，如图，在等腰abc中，ad是高，且ad=40cm,底边bc=60

8、cm，现在要把这个三角形木块加工成一个面积最大的正方形，请你用学过的知识说明加工的方法，并求出最大面积是多少？例题例题走进生活走进生活 abcdefhgm解：例题例题走进生活走进生活 abcdefhgmabc正方形正方形ehgfefbcaefamefadbc又又adbcadef设正方形的边长为设正方形的边长为x，则，则am=(40-x) 404060 xx解得解得 x=24 答：正方形的面积为答：正方形的面积为5762576x 则 2cm圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（如图），已知桌面的直径1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的

9、面积为多少？oabcdmn拓展思维拓展思维相似三角形的应用相似三角形的应用 1、会设计利用相似三角形解决问题的方案；、会设计利用相似三角形解决问题的方案；2、会构造（画）与实物相似的三角形；、会构造（画）与实物相似的三角形；3运用相似三角形的性质建立数学模型解决实际问运用相似三角形的性质建立数学模型解决实际问题题课堂小结课堂小结:课堂小结课堂小结:一一 、本课时、本课时相似三角形的应用主要有如下两个方面相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)2 、测高的方法

10、测高的方法1 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同一时刻物高与影长在同一时刻物高与影长的比例的比例”的原理解决的原理解决 2、生活中，常利用太阳光线是平行光线构造相似三角形。中，常利用太阳光线是平行光线构造相似三角形。利用物理的生活知识入射角等于反射角构造相似三角形。利用物理的生活知识入射角等于反射角构造相似三角形。3 、测距的方法测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解常构造相似三角形求解若没有太阳光又如何测量物高，不构造相似三角形你如何测距？课本p64页习题6题练习册50页7.10.13课后课后作业作业小试牛刀如图，一有桶高1米，桶内有油，一根木棒长1.2米，从桶小口斜插入小桶中，一端到桶底，一端到小口，抽出木棒，量得棒上没油部分长0.4米，则桶内油的高度为多少？练习练习课外课外实践实践相似三角形的应用相似三角形的应用 发挥你的聪智