抛物线及其标准方程2

1、高中数学选修高中数学选修1-1投篮动画复习：复习： 与一个定点的距离和一条定直线的距离的与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数比是常数e的点的轨迹，的点的轨迹，mfl0e 1lfme1fmle=1当当e1时，时，是是双曲线双曲线当当时，时，它又是什么曲线它又是什么曲线 ？当当0e 1时，时，是是椭圆椭圆动画动画 平面内与一个定点平面内与一个定点f和一和一条定直线条定直线l的距离相等的点的的距离相等的点的轨迹叫做轨迹叫做。fmln 定点定点f叫做抛物线的叫做抛物线的。 定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的。fmln如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想一想？想一想？xyofmln

2、kyoxfmlnk设设kf= p （p0）则则f( ，0 )， l：x = - p2p2设点设点m的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2 = 2px（p0）22()22ppxyx点点m到到l的距离为的距离为d d 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 且且焦点焦点f( ，0 ), 在在 x 轴的正半轴轴的正半轴上上准线准线l：x = - p2p2焦点到准线的距离焦点到准线的距离 一条抛物线，由于它在坐标平面内一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，那么抛物线的位置不同，方程也不同，那

3、么抛物线的标准方程还有哪些其它形式？的标准方程还有哪些其它形式？思考思考： 图图 形形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程 不同位置的抛物线不同位置的抛物线y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)0 ,2(pf)0 ,2pf(-)2, 0(pf)2, 0(pf-2=px-2=px2=py2=py-yxoyxoyxoyxo？已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准

4、线方程； 已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是f(0,-2)，求它，求它 的标准方程。的标准方程。33( ,0)22fx 准线方程是11(0,)2424fy准线方程是28xy 例题讲解例题讲解 例例3:求过点求过点a(-3,2)的抛物线的标准方程。的抛物线的标准方程。解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，轴的正半轴上时， 把把a（-3，2）代）代入入x2 =2py， 得得p= 49a(-3,2)oyx 当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时， 把把a（-3，2）代入）代入y2 = -2px， 得得p= 32抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y

5、或或 y2 = x 。2934待定系数法（先定型，后定量）待定系数法（先定型，后定量）例题讲解例题讲解 练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是f（3，0）；）；（2）准线方程是）准线方程是 x = ；41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2 .y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 、 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1) y2 = 20 x (2) x2= y (3) 2y2 +5x =0 (4) x2 +8y =021焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x = -5（0，）18y = - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2小结3抛物线x24y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标1、抛物线的定义、抛物线的定义,标准方程类型与图象的标准方程类型与图象的 对应关系以及判断方法对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、抛物线的定